Noch eine Abbildung, die überraschendermaßen wieder F heißt, und zwar, ich mal das mal kringeltechnisch, abc, soll die eine Menge nach sich selbst abbilden, die Menge mit den drei Elementen abc, abc, und es soll wieder die Menge selbst rauskommen, und

diese Abbildung ist offensichtlich umkehrbar, sieht man dann am Falldiagramm, A soll auf B abgebildet werden, B soll auf C abgebildet werden, und C soll auf A abgebildet werden,

und ich möchte Sie bitten, etwas auszurechnen, nämlich folgendes, die Funktion von der Funktion von der Funktion von der Umkehrfunktion von der Umkehrfunktion von A, und hier klammern

Sie bitte mal auszurechnen, möglichst intelligent auszurechnen, die Funktion von der Funktion von der Funktion von der Umkehrfunktion von der Umkehrfunktion von A, also Sie können

das zu Fuß nachvollziehen, das wäre aber ein bisschen ungeschickt, was wird auf A abgebildet, also Sie gehen hier für f hoch minus eins von A, den Pfeil zurück, C, f hoch minus eins von A ist C, und dann will ich wissen, was wird auf C abgebildet, B, und dann gehe ich vorwärts, f von B, das ist C, und f von C ist A,

na toll, das hatten wir eben auch schon zum Schluss, ist das einfach f von A, alles wird werden f von A, und f von A ist B, das hier wird B werden, das hätte man auch viel einfacher haben können, die Funktion von der Umkehrfunktion, das heißt ja, ich gehe nach rechts, und dann gehe ich wieder zurück, die Funktion von der

oder die dritte Potenz der dritten Wurzel, die hier heben sich weg, Funktion der Umkehrfunktion, dann hebt sich aber auch das nächste weg, Funktion der Umkehrfunktion, dieser und dieser hebt sich weg, und es bleibt die Funktion von A, letzte Bemerkung, dass man das hier

so kombinieren kann, das führt dazu, dass man Potenzen von Funktionen baut, die dritte Potenz der Funktion, die Funktion angewendet auf die Funktion, angewendet auf die Funktion, jetzt sage ich mal als dritte Potenz der Funktion, die Umkehrfunktion zweimal hintereinander ist dann, sinnvollerweise, f hoch minus zwei, und jetzt geht lustigerweise

Potenzrechnung, wenn Sie das hier machen, offensichtlich kriegen Sie dann f hoch drei minus zwei von A, f hoch eins von A, man kann Potenz rechnen mit Funktionen, deshalb heißt die Umkehrfunktion hoch minus eins, weil irgendwie so ein Zusammenhang

zur Potenzrechnung dasteht, aber ich sage es noch einmal, die Umkehrfunktion ist nicht der Kehrwert, auch wenn ich hoch minus eins schreibe, ist nicht der Kehrwert, es ist nur, dass in dieser Situation sich die Umkehrfunktion wie der Kehrwert irgendwie anfühlt.