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07B.5 Kardioide; Kurve versus Funktionsgraph

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Der wurde vom doch was über Funktionskurven traf erzählt dass man nicht so auf fast gar als einen Grafen ist zu von einer Teilmenge der Zahl nach einer kleinen Zahlen die so haben dann können Sie sagen ja das ist eine Funktion die staatliche diesen bislang bei dem schön aber nicht Kurwürde entspricht einer Funktion die eine voraus dass ich keine Funktion aber in der Tat 3 oder als wenn sie das auf einmal oder einen Kreis auf meiner als 2 dann haben wir ein Problem war zu demselben zweifelsfrei so und das kann nicht wahr eine Funktion sondern die es hier geht das könnte gerade noch der Graph einer vom Sohn sollen aber der Greis definitiv nicht auf eine Funktion sein dass auch nicht auf eine Funktion sei was natürlich ärgerlich ist wenn sie wirklich Bahnen Raum und beschreiben wollen die liegt ein Fluch durch durch die Gegend ungeschützt das ist nicht wirklich eine Funktion wirklich von dass das völlig hat aber vor also man kann auch das mit Diplom von Funktionen schreiben aber nicht gibt es mit bin vor einem Beispiel ist auch schon mal sie Kosinus kennen und das Beispiel nennt sich die sogenannte und die gute Idee die Herzform und zwar noch vor des man nennt und Kraft und rollt auf dem einen Kreis einen anderen Kreis derselben Größe aber so dreist begrüßte dass es gemalt vor rollig auf dem andern aber bei den gerade Sonne aufeinander und das den unteren soll festlegen der und soll drüber rollen über den Raum ist schon war ich aber nicht so aus als diese Stückchen die beiden Kreise Rollen schön übereinander Bundesland äußere und innere dann sollte das hier so ein Stück sein und die haben sich zu Beginn des die Frage wie sich von eine Kurve und markiert diesen Punkt hier die markieren den Punkt hier das ganze losgegangen ist und sie den mit das vor angefangen steht für die Vorwürfe Stück Kreide montiert auf der Mechanismus die siegreichen jetzt einfach mit wir sind aber nur was gerade noch und Durchmesser weiter also das was werden konnte und schließlich sich das wieder auf nicht ganz gelungen umso Wikipedia bis ordentlich aussieht kann ist ungefähr eine Herzform sehr ungefähr eine Form und die Frage ist wie kann jetzt diese grüne Kurve kann jetzt die vor eine Funktion dargestellt werden ist das kann jetzt nach Weimar versteht es keine Funktion sein wie für zu Werte habe ich maximal für einen x richtig nicht 2 sondern bis zu 4 wenn sie hier kucken 1 2 3 4 bis zu 4 so Werte für das dasselbe wächst das ist nicht schön aber das ist ja irgendwas wie eine Kurve beim besten Willen dass es keine Funktion aber es ist eine Art sollte das auch die funktionieren Funktionen das Feld mit zusammenbauen und dazu noch nicht im großen Stil das wiederholen oder erst mal der Radius jeder sollte es sei nicht mal an beide Kreise auf als er am zu diesem Winkel hier nicht mal und ist die Frage wie nicht in diesem Punkt aus von das ist der Ursprung der einfachsten dieses das Zentrum Ursprung x-Achse ist hier und da hat schon an ist hier
Wie kriege ich die Koordinaten von den Punkt der Punkt der meine Linie sieht kriege ich die Koordinaten von den Punkt ist der durch bestimmt erstmal die Koordinaten von Punkt ist das Zentrum des Kreises der Rolle und sich von dem weiter darum unten Lorenz Vektor haben die Koordinaten von Punkt auf der Kurator aber so mal an den ich muss etwas sagen weil noch nicht alle wirklich des Kosinus hatten sich einen gerade nicht so einen Vektor aber viel zu x-Achse und Mitglieder er dann kann ich den Koordinaten der Vektor die Koordinaten der aber großen aus von den und als kommt es nochmal offiziell oder brauchen wir gerade mal an der Stelle an der zugegeben ein von der x-Achse ausgemessen Abstand von Ursprung konserviert gefordert der Matrosen damals aus von denen Sie das mal dass Koordinaten von die von anzugeben Zentrum von rollenden kreist und dann wenn sie das noch mal um die Koordinaten von den Grünen Punkt anzugeben Punkt der gemalt Wir wie schaut man auf was ich jetzt schon mal gesehen haben wir das Zentrum des Kreises der sich und das wird natürlich seine zweimal aber mal man Sinus als Ortsvektor weil er als großen zwar als ist der Situation hier Winkel gegeben lenke gegeben und 2 das wir der oben knifflige Aufgabe der ist digitale ist diesen Vektor rauszukriegen der ist ja nicht vertikal wie sieht sie geradeaus am bereit für alle die groß ist der genau das Virus wieder dieser dieser Orange muss wieder dieser dass sie Börsenboom wenn die beiden Kreise Sonne aufeinander ab und das heißt was ich hier auf dem einen Kreis gerollt muss sich auf dem andern Kreis gerollt sein sonst sind die gerutscht weil mit Radius ja bald mir dasselbe ausgelegt das muss auch wieder für den für die sein muss man sich noch in der Horizontalen bilden doch bis kurz vor der und sich fragen was denn das ist der Winkel zu horizontal und Geometrie das wechseln Krieger und ist und dann ist da oben auch wieder ist auch schon wieder die Situation zwar aber begraben eine gerade dadurch der sind gibt es bei den denke das ist diese Situation also haben wir gleich 2 Stellen einmal wegen der CSU können und einmal durch das Abrollen am versuchen sie jetzt wird es werde ich versuchen sich diesen Sektor anzubauen diesen der dort von unserem Punkt dessen Spur verfolgen wollen zudem Punkt zu der Mittelpunkt des Kreises der sich diesen der Tormann bestimmen nicht nur noch vor sich bei diesem Fall der die Bewegung anzeigen soll diesen wird durch ihr nicht mal nach oben so groß ist dessen Winkels zur x-Achse sie zufällig 90 Grad schlechte Zeichnung sollte es als Zeugen und auch ist so so groß ist wie wir da oben das das sind 2 ich habe die und durchgezogen ich habe man der durch durchgezogen das 2 diese Situation wir sind zwar das ist weil ist weiter aufgeklappt Börsen zwar da sind zwar viel an wird Menge von 2 zu und dann sollten sie jetzt diesen Orange und orangenfarbenen Vektor schreiben können Sie sollten Ort Ortsvektor für den Grünen Punkt schreiben das also so diese rote Welt durch Platz so dass ich mir diese Roosevelta wird es auch die Länge der am
Aber der Winkel zu x-Achse ist 2 viel also großes weil es sich bei uns und es war und jetzt will ich bei den Grünen Punkt landen das heißt ich nehme den schwarzen Vektor und davon sich rot aber wurden die andere von verfolgen mir folgen sogar darauf wurde gegen von sich aber dann haben was wir sagen der Grüne Punkt hier Klasse Tafelbild der Grüne Punkt wird seine zwar Kosinus die zwar nicht aus den roten Vektor also gesprochen Ortsvektor Punkt der Auswertung von Punkt wird dieses seinen - den roten Vektor Kosinus zwar als das beschreibt diese Figur und da kann man jetzt auch nicht viel treten große 4 großen 2 sind schon 2 verschwurbelte jetzt mit Additionstheorem großes auseinander es wird nicht schöner das einzige was man sinnvollerweise tun kann ist Radius aus zu klammern sie alles in einen Vektor mal annehmen können dass er auch der vorstellen können dass er der vorstellen insgesamt auch vorstellen wenn sind schon machen wollen so ungefähr das also was sie tun können ja insgesamt ausklammern so bis also eine Formel aber diese Formel ist ja jetzt was anderes als für das bisher so hatten das ist jetzt eine Funktion der Graf diese grüne wurde liefert im üblichen Sinne und nach
Hatten Funktion der setzt sich die Zahlen und schon kommt raus aber sie sehen dass es jetzt ganz Geschichte gerade das gegeben weiß ich nicht und das komplexe zu aus das kann davor Vorfahren aus dieser Gleichung kommt sieht aus aus Rechenvorschrift kommt zur aus nicht y von links das muss es wissen zusammen sortieren immer trotzdem Kurs dann für als als als diese Funktion Anführungszeichen auffassen kann nicht ganz im Sinne über bisher hat ist nicht den darauf dieser Funktion als man das allgemeine eine Menge in der Ebene dieses grüne die ist eine Menge in der sich da noch was man in der Ebene eine Menge von Punkt Zuflusses Gebilde was daraus kommen die kann man von Punkten Sport zum Beispiel ein tolles gerade um das hier zu übersetzen Schwarz-Weiß-Malerei doch mal den Preis wollte das auch nicht so richtig funktioniert so muss das einen Kreis von Ursprung wird die Kreislinie aufweist als falsch so als die Menge aller Punkte auf der Kreislinie das als man dieser Kreis als Menge aller Punkte aus dem steht zu schreiben können die Menge aller Punkte für XY geortet arbeitet so aus dem er vor mit einer Eigenschaft was ist die Eigenschaft die alle Punkte auf der Kreis der haben und aller Punkte nicht haben das ist eine Eigenschaft die aller Punkte auf der Preis haben und die anderen nicht ja das sind also alle die mit Abstand war vom Ursprung oder damit getan was Spaß nämlich das wortlos los und schon fordert neuen es so wenig die Kreislinie Radius um den Ursprung alle XY aber dort aber XY zusammen sammeln so das gut muss 3 3 bitte was aber forderte erzählt der jetzt klar ich nun schon bald vertrat zugiger einkreist genauer gesagt eine Kreislinie wobei dabei sind wie würden Sie die gesamte Kreisscheibe gegen Inneres und Linie
Rechtlich nicht die gesamte China haben wir hier der das und ist kleiner gleich schreiben alle Punkt mit Abstand bis zu 3 einschließlich Ursprung Venedig die gesamte als so der Kreis so durch zurück zu Kardioide war es rechtlich alle Punkte x 10 angeordnet aber es die das irgendwie keine wonach schreibt das kann ich jetzt der Figur hier Figur wie kann ich die schreiben als Menge selbst angeordnet dass da sein aus dem 1. war das lässt sich der SS Eigenschaften dieser der Medion stehen die wahr oder falsch ist dieser war seine für alle Punkte auf der grünen Kurve für alle anderen Punkte des Nische was damit zu tun dass man die was muss vorkommen
Noch nicht ganz konkret dass sie als Bedingung mir alle XY aus der Sonne Die ich so schreiben kann als freier so weiter und so weiter das sind ja gerade die auf der Kurier so schreibt Prinzip bis ist das schon bei noch nicht ganz anstrengend ist vor allem muss verstehen dass wahr oder falsch werden sie zu so angeben als 42 42 muss hierbei stehen was wahr oder falsch wird nun ist das ok ist der Punkt 13 42 auf der Kreislinie 30 von Autos von 40 fordert ist nicht leicht fordert falsch steht was war sofort wahr oder falsch wird ohne Wenn und Aber wenn sie hier Weizen 42 einsetzen blöderweise nicht was aus dem von wahr und falsch wird wahr oder falsch von Schalke das warum wird das nicht sofort wahr oder falsch also er wird man zu Beginn festlegen und seine Kreise wird aber das Problem ist viel ist nicht festgelegt welche nämlich den jetzt hier 0 Grad 90 Grad 180-Grad was weiß ich viel ist nicht festgelegt auch seinen Bedingung die sagt die immer alle XY aus der Ebene mit der Eigenschaft dass das für irgendeine Idee dann hab ich war oder falsch oder stelle fest ob es ein viele gibt so dass das geht das ist die Frage wie schaut ausführlich das ist was eigentlich haben wir es gibt eine es gibt eine Seite die schon jetzt ganz ausführlich über kurz oder für durch nicht an das ist übersehen haben wir dieses Jahr wird wahr oder falsch Radios sich zu Beginn der Konstante wird stelle ich mir die Frage gibt es einen Winkel zu dass dieses XY was da steht herauskommen kann für irgendeinen egal welchen für dann ist das in Ordnung aber auch von eigentlich aus so kleine ergänzt auch das ist eine Art das zu schreiben gesehen das wird schon sehr unübersichtlich und das wir der mathematische hat der Mathematik für die man von man das iPhone kürzer schreiben sagt wo ich nicht einmal das jetzige aussieht Anfang aber das wir so weit mathematische die mir alle Punkt XY so das ist einen Winkel gibt es mit dem ich y dann einer Formensprache das ist schon da keine die Kreislinie der 5 ich einfach nur die Summe der Quadrate 9 ist oder nicht Feierabend freilich gibt es anpassen Winkel so dass es eine Art das zu schreiben kann etwas aufwendiger hat das zu schreiben ich wollte auch was anderes hinaus das sage ich nur bei Kolleginnen und Kollegen der zuerst auf gekommen sind ich wollte auch was anderes hinaus und ich möchte das als eine Bild Menge schreibe ich möchte diese grüne wurde nur als Bild einer Abbildung schreiben Kurzwahlnummer was das Bild einer aber nicht klar der aller der Definitionsmenge werden verarbeitet von der Abbildung alle aus der sie schreibt weil Wikipedia als inzwischen als bezeichnet in der Zwischenzeit hat erstmals seit trotzdem alle sie können vorkommen müssen aber nicht vorkommen kann sein dass der genommen wird auf den abgebildet wird der auf der auch die ist auf aus einer doppelt vorkommen dass ich weiß nicht ob ich 2 Vereine von sehr aus und weiß nicht ob es der Definitionsmenge einer ohne Fall bleibt jeder der Definitionsmenge auf der hier der Definitionsmenge braucht einen Fall nur einen Fall werden sagt ok der abgebildet auf aus diesen diese Maschine waren kommt heraus und des dürfen ruhig finden auf den linken Seite auf der linken Seite durch das durch eine einzige auf der rechten Seite aus so was ist jetzt die Bild wir haben Definitionsmenge die Ziele Menge was ist jetzt die die vorkommen dass wir die die die Funktion die Abbildung heißt Bildmengen von des alles was rauskommt aus der Funktion nicht das Wasser nicht raus kommt aus der Funktion das war die Bild misst richtig diese Kurse hier aufwachsen als Bild Menge alles was rauskommt aus einer Funktion wurde als alles was rauskommt aus einer Funktion können aber so gut dass also der schematischen sieht dann aus zeichnet sich also seien die Menge
Der Abbildung was auch immer schon unter Die Geldmenge dieser Ausbildung Definitionsmenge nach dir ein die aus der Definitionsmenge und die Rechenvorschrift und versuchen Sie das jetzt mal zu führen Definitionsmenge Ziel Menge ein die aus der Definitions und die Rechenvorschrift die Haut das was muss hierfür jetzt nicht länger Punkten als Bild das müsste Definitionsmenge sein das Musizieren Weise seinen Rechenvorschrift dass sie sich der Rechenvorschrift aus dem und was steckt im Rechenvorschrift welcher erklärt welche variabel welche variabel genommen und damit davon dass ausgerechnet aus historisches wenn ich sage Definitionsmenge Ziel Menge der Nachricht Fall einen Strich wenn ich sagen dieses Element abgebildet auf Rechenvorschrift Nachrichten den Fall einen Strich hat sich historische zu entwickeln werden nicht so sein müssen so soll geworden das ist mal abstrakt die zielen auf das Bild muss auf jeden Fall ist die Menge enthalten sein und zurück wir das Dümmste was die eingeläutet wird versucht was mit Zahlen zu machen dass er keine Zahlen die Punkte der keine Zahlen sondern darauf von Anzahl geordnete aber von Zahl als sie nämlich die alle möglichen darauf von Zahlen an er zwar nicht Zahlen sondern er zwar die gesamte sofort das ist meine Ziele und die Abbildung Funktionen soll genau jetzt die Grünen Punkt darin die von der zumindest deutlich Obermenge von der Menge die ich als Bild so sogar das zurückgehen
So die Zwänge ist ja leicht Ziele Menge oder eine echte Zeilen von erzielt werden die letzten geometrische Figur ist nicht einfach die Ziele gleich er 2 das Mädchenfigur und auf das muss funktionieren
Wir und sollte als Rechenvorschrift darstellen was man durch die ganze Zeit Tierarten können 2 großen das sollte die Rechenvorschrift sollen 2 Kosinus soll sonst minus der großen und zwar für die ist der Radius sollte geben konstant vieles ist das was abgebildet wird mit den Wert der Wolga den so soviel bewahrt zu Unrecht aus war Person so viel Graz kriege ich diese Koordinaten aus so funktioniert es sich wir auf der abgebildet auf x y das ist soll die und ich die mit einer Zahl und ich gebe 2 Zahlen wieder raus aus und diese so falsch vor Funktion ist schon etwas komisch mit einer einzigen zwar im und um Ukraine und und stellt einen Vektor raus warum nicht das es erlaubt Funktion also nicht nur noch drastisch Beispiel stellen sich vor sie habe die Menge aller 3 der Menge aller möglichen Dreiecke und stellen sie auch nach dem Ende der Wellen Zahlen zwar die gehen auch über zu einer was wir billiger Bildung von Dreiecke nach
Genau dass wir die dümmste Funktion aber die gleichen Rechte
Für jedes Dreieck die vielleicht ausgerechnet auch ganz viele für das an sich ist vielleicht auch gleich natürlich gibt es 3 mit derselben Fläche es gibt keine Dreiecke mit negativer Fläche ok die negativen Zahlen bleiben alle ohne Fall egal von 3 geht ein weitaus von 3 kann ich die gleiche berechnen das würde funktioniert das wäre einer Abbildung von der Menge aller Dreiecke nach der Menge der Zahlen und sie können total schräge Sachen veranstalten egal Hauptsache alles wird abgegrasten genau einmal abgegrast und Hauptsache es kommen nur Werte vor die rechts ist also dass es kein Drama können einer Abbildung oder Funktion können einer Abbildung haben die Zahlen einfacher Zahlen und von 2 Vektoren liefert das ist alles im Rahmen des Möglichen jetzt auf der linken Seite für den Definitionsbereich was sinnvolles an sie können ein Schreiben ist das gut bei der sie zum Beispiel von 27 Grad dabei gibt es nicht ganz so lustig was durch die dynamische schon 2 also wird wesentlich zu viel auch negative raffinierter wäre das hier einzuschränken was für ein möglichst eingeschränkter Definitionsbereich das sich nichts doppelt habe als dabei alle Zahlen von 0 bis 2 Pi
Welche Klammer soll bei der 2. wird dadurch würden Runde machen bei 2 die als der das ist die 0 Grad sollte eine komplette und unter 0 Grad jeden Punkt nur einmal haben 0
Hier die Gewalt die halbe dann bin ich zwar nicht doch mal habe das wird doppeltgemoppelte 160 Grad und und auf diese Weise jeder Punkt ein einziges Mal vor das macht nichts kaputt wenn ich werde Zahlenreihen sparen wir diese Figur unendlich oft durchlaufen der ist das egal man ist jedoch umstritten der vorkommt oder tausendmal und auch noch vorkommt mit ist einmal ist es eine Menge Punktes an werden oder einmal als wenn auf durchlaufen keine Probleme gibt es ist bisschen effizienter auslaufen so dass wir jetzt hat diese Figur als nicht als Abbildung falsch ich schreibe die nicht als Abbildung als Funktion Figur Sonne schreiben sie als Bild einer Abbildung alle
Ortsvektor oder soll sein alle Punkte mit Ortsvektor und sich hier rauskommen aus dieser Abbildung das ist diese Gründen und damit ich sie auch solche die für einen x Wert 4 Werte haben oder viel schlimmere Geschichten auch das ist die Art wie man danach beliebige Bahnen die Trajektorien schreiben kann Raum sofort dass das weil sie meist etwas ausführlicher wollte das schon mal zeigen dass sie sie wieder das mit Abbildungen funktioniert das in Abbildung wirklich alles Mögliche einstecken können alles Mögliche aus können das muss nicht immer sein dass Zahl auf als abgebildet wird ist das schwieriger eine Zahl wird auf einen Vektor gebildet und das ist eigentlich auch was da zum Beispiel
In der Physik sehen ich die vor sie habe eine Position abhängig von der Zeit in der Physik und tion sei Ortsvektor abhängig von derzeit genau das passiert mit der Zeit die ich ein 13 Sekunden oder auf einen Vektor rausgenommen das ist die Situation von 10 Sekunden ersetzen es kommt der doch aus genau das haben sie mir Physik Sorten was von Zeit durch die Position ist oder ob die Geschwindigkeit ist der Krise und Vektoren aus und sie haben Skalar eine als aber eingestellt dass es eine Alltagssituationen dass man solche Funktionen hat weist auf ein bisschen anders mit dem Grafen und mit der Aussagen mit Kurven die stehen die Kurse zusammen sozusagen oder Kondensstreifen übrigbleibt nachdem ich diese Funktion der durchlaufen
Schnitt <Mathematik>
Sierpinski-Dichtung
Kreis
Länge
Punkt
Rollbewegung
Kreisscheibe
Skalarfeld
Computeranimation
Gradient
Negative Zahl
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Winkel
Kraft
Abbildung <Physik>
Fläche
Vektor
Zahl
Dreieck
Teilmenge
Konstante
Summe
Menge
Zahlenreihe
Geometrie
Koordinaten
Mechanismus-Design-Theorie
Ebene
Geschwindigkeit
Physik
Klasse <Mathematik>
Trajektorie <Mathematik>
Linie
Quadrat
Geometrische Figur
Radius
Kreisfläche
Durchmesser
Kurve
Graph
Mathematik
Vektorrechnung
Position
Orbit <Mathematik>
Aussage <Mathematik>
Additionstheorem
Gleichung
Sorte <Logik>
Rundung
Horizontale

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 07B.5 Kardioide; Kurve versus Funktionsgraph
Serientitel Mathematik 1, Winter 2012/2013
Anzahl der Teile 187
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10054
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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