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01B.5 Abstand einer Gerade vom Ursprung, senkrechte Vektoren, Skalarprodukt

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Das war die einfachen rhetorischen 4 addieren Vektoren und Beziehung Vektoren stark 2 hintereinander hängen sind Sie hier Nation über den grünes freilich der Summe von abziehen bedauerte es rechnerisch und vor allem bezahlen und beziehen Vektor mich Zahlen multipliziert Ali oder an die antiparallel oder so zu führte der Länge von vielfach jetzt wollte ich zum Begriff als solchen dieselbe Situation hier oder dort noch einmal dieselbe gerade die Suche den Abstand dieser gerade vom Ursprung auf das nochmal nur so ist kurz vor und tion bis zur und der Angst also durch die U und es war als ob sie Frage Was ist der Abstand dieser auf von besitzt was haben ob es gibt die ganz harte besonders von der Verkehr auf dem Bildschirm und erkannte 4 sind so und ich möchte jetzt die Abstand ist Abstand dieser Traum von Ursprung diese Strecke das heißt wenn Sie die gerade nicht so ganz ohne die gerade senkrecht mit dem Ursprung von oben bis sie die gerade senkrecht mit dem Ursprung waren gestern dieses Stück kostet schon deutlich mehr Gehirnschmalz aber ich sehe dass sie mit dem grauen deutlich unnötig für sind war muss man diese Stufe dermaßen noch die Aufgabe dazu die Frage ist was ist der Abstand dieser geworden vom Bush Ursprung den 1. Schritt kann mir für diese blaue eine geraten Gleichung alle Punkte alle Ortsvektor der Punkte auf dieser Grabenkriege ich jeweils 0 1 plus London war 3 1 das hatten wir schon
1. Schritt bestellen Sie diese gerade hier eine Gleichung für diese war die gerade auf diese Art auf der diese Abstand abgetragene eine gerade durch den Ursprung senkrecht zu sorgen da waren man bestimmen Schnittpunkte worden war bestimmt Abstand besteht Punkt zu ausgibt nach Ausweis einfach aber nicht nur das letzte Bloomer ausführlich durchzuexerzieren das der sich selbst durch eine gerade läuft für diese gerade auf der Abstand abgetragen gerade durch den Ursprung senkrecht zu sorgen als war das Skalarprodukt kommt dort vor man muss nur das aber war von der Grünen gerade das schon von der Grünen gerade kann ich ein Buch das Ganze für den Ursprung war durch den Ursprung der Rechnungsstelle durch nicht von der Grünen gerade der muss senkrecht auf die mir den 3 Fall eines Stelle selbst wenn ich nicht Skalarprodukt vor es nicht das 3 zu 3 nach rechts als nach oben nicht so räumt Wettbewerb würde dazu sehr schwierig ist
Und nicht darauf freue mich mal wird
Einen Vektor dazu senkrecht ich doch einfach 3 nach oben und 1 links sind diese ganze Figur um 90 Grad 3 nach oben 1 nach links aus minus 1 x Komponente diese Figur 90 Grad weitere nach rechts wird nach oben nach oben wird nach links also was die würde wäre minus 1 3 des Richtung der der Städte an wird vielleicht auf 3 Arzt aus dieser zwischen Überlegung heraus damit gleich gerade Gleichung schreiben jetzt total penibel wäre dann 0 0 9 das ist man auf Punkt los müde extrem anderen Buchstaben Zahlen wir dieses mit der allgemeinen was anderes sein als das Land andere und das hat mich hier minus 1 3 minus 1 3 war das können Sie schreiben ohne dass sie der haben wieder Skalarprodukt funktioniert oder das meist schon an die der Skalarprodukt funktioniert auch Videos vor Das Skalarprodukt sagt einem zum Beispiel auf die Schnelle auf 2 Vektoren senkrecht sind diese beiden jeder Systems Skalarprodukt nachrechnen bei 1 Mark minus 1 3 Skalarprodukt 3 minus 1 bis plus 3 also 0 und damit sagte das Skalarprodukt die beiden stehen senkrecht aufeinander Zeilenvektor sind dann genau da dann und nur dann senkrecht zueinander wenn es Skalarprodukt nun ist der Mathematik ist man da verursachte 0 Vektor steht auf allen senkrecht nicht wenn sie 3 1 9 0 0 der Krise auch woraus also sagen wir um das 3 zu machen möchte steht auf einen senkrecht auch gar nicht um das was sage ich jedoch sind es auch zu einem parallel sehr vor die ganze Angelegenheit also Skalar Skalarprodukt sind das Kriterium festzustellen was wir tun senkrecht das Erwartung von ist das die bei und setzt das können wir jetzt auch nutzen um muss rückwärts zu bauen ich suche einen Vektor senkrecht zu 3 1 was schreibe ich hier war damit nur rauskommt Bayern tauschen Sie einfach die beiden Komponenten aus und machen eine negative oder der dann das Vorzeichen von einer soll es aber beider austauschen das Vorzeichen von einer dann kommt nun aus der ist billiger als anderen senkrechte Vektor Pflicht ausgeht geht auch komplett und und Skalarprodukt Stadtrat normal das zum Skalarprodukt die Mathematiker finde es total tolle Skalarprodukt zu benutzen um festzustellen ob sollte und senkrecht zueinander sind das wenn wir sie der Physik nicht so häufig sie was ja eine viele können sich auf diese Weise feststellen ob mit Kraft senkrecht zu möglichen Bewegungsrichtung ist das heißt die Kraft bewilligt nichts allgemeinen werden sie dann in der Physik der Skalarprodukt anders nicht mit diese Spezialfall hier dass ist gleich 0 ist das für die Physiker erlangt wahrlich zur stehen die Kraft Schmalweg Skalarprodukt typisches Skizze an der schrägen verkörpert erfährt für eine Gewichtskraft in den Boden normal dass unter bewilligt ein Stückchen so wenig entsteht dann sagt sagte das Skalarprodukt was über die Arbeit ich reinstecken muss dabei gewinnen kann wir den Vorzeichens das Ganze als mischen heikel Bahn ist die aber positiv ist Arbeit negativ entsteht wenn ich sie Gewinne was ist das Vorzeichen von der Kraft mit der Technischen Mechanik irgendwelche will auch das Übersicht über den Kolleginnen und Kollegen bevor ich der dann setzte der das in der Physik sie werden es auf jeden Fall ein Kraftwerk zumal einen Vektor das ist die Anwendung für das Skalarprodukt in der Physik was rauskommt ist was mit Arbeit und die sind mit gleich 0 bis zum Spielball der Mathematiker was spannend ist wie stelle ich fest 2 Vektoren senkrecht aufeinander steht so damit habe ich diese grüne gerade weil viele das war schon zu Ende gelesen hab durch der insgesamt vor mich interessiert der Schnittpunkt hier damit ich dann den Abstand besteht und vom Ursprung bestimmen kann Schnittpunkte suche einen Punkte aus Gleichungen rauskommen kann Punkt welche Punkte aus beiden Gleichungen rauskommen also muss sein wie minus 1 3 jedes nun schreiben und minus 1 3 soll seinen Ausrufezeichen klarzumachen was ich da eine soll 0 1 Oslo 3 1 das geht mir 2 Gleichungen - muss 3 Lander seinen und 3 will muss 1 plus lahmender wäre eine Art auslösen können kommen oder so schön sagt sie selber machen können nach dem was sich erzählt habe was das ganz gut das wär ja für Warmduscher auf diese Gleichung 4 diese Vektor gleich mit 2 Gleichungen zu zerlegen und und anderes zu bestimmen das Krise zwischen das was können würden Sie beiden Seiten a beiden Seiten dieser Gleichung antun damit diese Gleichung schön einfach wird Ende es gleich bei beiden Seiten das a die gleichen damit vereinfachen konkretere Urfrage tun Sie diesen beiden durch sie beide Seiten der Gleichung etwas an sodass sie loswerden das auf der linken Seite 0 steht und die Lösung steht schon mal Vektor 3 1 beide Seiten mag der 3 eines Wortes von so mal Vektor 3 1 der ein Vielfaches von minus 1 3 Mal den der oder als Franz wieder ein Vielfaches von minus 1 3 als Vektor 3 einzusehen für Skalarprodukt schon aus dem Punkt in Ungarn es auch gerne dort Produkt so dass man sich auf der linken Seite was steht mal 3 1 dass man sich dann aber auf der rechten Seite mache nach 0 1 losfahren gerade 1 3 1 aber gar nichts kaputt gegangen sein haben beide Seiten dasselbe angetan haben beide Seiten mit 3 als multipliziert man das vorher gleich weiß es danach auch gleich ich weiß nicht ob es rückwärts geht wahrscheinlich nicht so dass wir auch relativ egal stelle ich weiß dass das und war sein muss ok das ist nur zur Hälfte an Sie das wirklich rein Algebra das kann man geometrisch deuten sich jetzt aber auch 5 Minuten nach dem was das geometrischer ist das Schöne an der Vektorrechnung ist dass man das so total und anschaulich machen kann ich aber eine Gleichung was Doppelstunde zur von 40 Jahre eine Gleichung der Job ist diese Gleichung zu lösen weiß überhaupt schon ist eine Lösung von Bild des klar es gibt eine Lösung und nur eine sowieso keine Frage möchte darunter bestimmen oder ich möchte mich dieser unsäglichen Platz einfach vergessen was Geometrie dahintersteckt auf eine gute Idee aber hier ist es war tatsächlich der sind von der wir vergessen was mit wieder gestellt und das wars würde Gleichungen und müssen nun die beiden Seiten das antue habe ich wieder eine korrekte Gleichung also was mache ich 3 1 und die CIA auf beiden Seiten auf der linken Seite ein Vielfaches von minus 1 3 mal 3 1 auf der linken Seite steht 0 Weise beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen oder sie aus über minus 1 2 3 bloß über 3 mal 1 zusammen und keine große Überraschung das dass ich bin losgeworden steht nur noch am Rhein als Rechentrick das auf dem Reich mit dem Song auflösen unseres Stadtmuseum erzählen was sie eigentlich mit Mitarbeiter der Frage klar über minus 1 3 eigentlich muss ich das erst mal ausrechnen das ist ein Minus von rund 3 Millionen Vektor minus 1 3 Mal bezahlen will vollständig 4 viermal mehr als 3 der wenn sie oben minus 4 und von 12 12 das ist das Ergebnis 1 3 und jetzt nämlich dieses Produkt ihre - malte war Option - schon mal 3 los 3 mal los 3 mal 1 ist ganz ausfällt müssen mal 3 plus 3 1 war wunderbar mit 0 muss mir vorher schon an einem geometrisch keine Frage dass es aus also die Rechte können die Gleichung hier 1 lesen hatte Gleichungssystem mit 2 Unbekannte das Sie von mir aus mit irgendwelchen Matrizen Geschichten beliebig viele Möglichkeiten das sind so gewollt Stürmer Punkt von aufgreifen war darzustellen was ich beiden Seiten der Gleichung dasselbe antue dann hab ich wieder eine Gleichung also dass noch Nation sind mit dem Skalarprodukt also links wird deshalb alles weg löst draußen und rechts
Dann kann ich das aus multiplizierende Skalarprodukt ist netterweise die Mathematiker sagen ja hier zoomen steht können sich die Summe auseinander der 1. Vektor mal den Kloster 2. Vektor mal die das ist nur 1 mal 3 eines Flusses nahmen damals 3 1 3 1 hat auch schon ganz dreist hier keine Klammern mehr dann mal 3 1 wir sich eigentlich erst ausrechnen was Skalarproduktes so großzügig das muss ich nicht ich kann es jeder Skalarprodukt ausreichend Alarm mit dem Skalarprodukt sie beide gehen zu rechnen wir mit dem normalen Produkt sie können nicht teilen aber ansonsten kann sie mit dem normalen Produktrecht gab es eine Frage der sollten Beratungen erklären Skalarprodukt zahlen Sie so was haben Skalarprodukt es kommt eine einzige Zahlen aus es kommt kein der daraus das heißt Skalarprodukt weil eine Zahl Skalar sagen die Physiker Skalar auf einer Skala ablesbar Skandale und raus aus dem Skalarprodukt eine einzige Zahlen die werden Fall einmal 3 zu 2 1 4 eine als Zahl nicht 2 also mit links eines heißt es aber nun nicht nur mit der Sonne eine einzige Zahl ist nun endlich zum was wäre das 1. Skalarprodukt auf Nummer 3 plus Einmaleins das 1 muss nicht durch Deutschlands von wahrscheinlich auch dem Dezimalpunkt diesmal , verunstalten so 3 1 2 3 1 was das Verbot
Der zentral 3 9 plus Einmaleins also sehen ist also eine untadelige Gleichung jetzt auch wieder Äquivalent mehr zu diesem Zeichen 1. Mal nächsten Jahres was weiß ich 0 ist gleich 1 plus 10 dar und ist 1 der ohne sich eigentlich das System gelöst habe sich es war und ist glaube ich Einfluss waren der also weil sich besteht werden dann und wenn auch dann wenn die Bahn sei es gleich minus ein Zehntel der Instanz über das was er da und minus 1 bis in unsere Richtung Vektor und bestimmt Vektor ist ein nach links und 3 nach oben was kann nicht sagen also Land ab morgen Lander natürlich Standards das was auch andere auf dieser gerade hier auf der Blauen gerade und anderer Fernwanderwege der unter die ich natürlich gegen - sozusagen auf dem Lande ist das nicht ein Zehntel oben dann der gleich 1 das nicht die sagen dann da gleich 0 sie damit Rechen nur setzen kriegen Sie Punkt 0 1 raus wenn sie einander gleich 1 einsetzen 0 1 plus 3 1 2 3 2 Krisen und darum raus gerade ausgerechnet das hier wir haben gleich ein Zehntel warum nicht aus - minus 1 vor allem es als nicht völlig aus trotz man unserer Skizze ganz sicher des nicht fertig andere bestimmt jetzt möcht ich diesen Punkt hier ausrechnen dann dessen Abstand vom Ursprung sieht sich also minus ein Zehntel 1 1 0 und plus ist eines der 3 1 ist Punkt Schnittpunkte ist also falsch vor Ortsvektor besteht vom ist von ein bis minus 1 4 mal 3 1 2 Gedächtnis ja 3 1 das wird frühestens wirklich oben haben wir es minus 13 könnten nur minus 13 und und haben wir 1 minus 1 für den 9. ok das wäre der Schnittpunkt minus 13 19. aber gerade gucken minus 13 also ungefähr ein Drittel das 1 ist es ein Drittel ist 7 19. 10. knapp vor der einst aus der aus letztlich noch die Länge wissen des Abstands Bestätigung des ein wird der Ursprung ist am anderen Ende dann kommt der Tagung schon ich eigentlich auch mal gerade gesehen dass konkrete Antwort nicht mehr sind folgende zeichnet sich eine Komponenten nicht eine Komponente die ist 3 eine gezielte andere getätigt Suche die Länge der von den USA getan was das ist nichts anderes als die Länge eines Vektors den dass ist nicht anders als Pythagoras kurze aus Summe der Quadrate der Komponenten genau das machen ich wir die beiden Kadetten quadrieren exotischer Komponente quadrieren so Wurzel draußen in der und muss und das ist der Abstand wir bei verlieren so 900. mit einem 83 Hundertstel den anderen wurzelt raus das das getan was
Schlagvorder Prospekt vertrat wozu ist Länge der von den USA dann bin ich also was wozu wo nicht nur zu 90 100. zum 19. und zu sind bewiesen bisschen noch und Form Wurzel aus einem Prozent Wurzeln durchwurzelt sie macht ist nicht so viel besser gesagt wäre also 3 Prozent 9 3 Durchwurstelns 3 durch 3 Komma noch was demnächst dass ich mal dann auch die 1. Dezimalstellen ausrechnen von der Wurzel dass dort man dadurch 3 Komma noch was knapp vor 1 oh Wunder dass sie das aus das ist die Strecke 1 Abstand knapp vor so sehr dass aus so geht durch eine Klausur dann auch stehen alle vorzuziehen und bewusst was auch immer Wurzeln 19. sie natürlich nicht so richtig steht aus sollte wohl so aus 9 7 kann aber wenn sie das entstehen lassen Wurzelknollen durchwurzelt sehen oder Wurzeln 19. dann sei so in etwa so ist mir egal wie sie auch das Ergebnis kommen auch das stammt nicht aus dem Internet und nicht vom Nachbarn es sei denn ich dies ausdrücklich an manchmal schreibe ich dann ausdrücklich dazu
Nicht mit Steigerung sondern mit Vektoren sind es natürlich gerne mit Vektor verworfen mit Vektoren jetzt also mit diesem Trend arbeiten oder ob sie jetzt an dieser Stelle 1. System machen wie auch immer also das bin jedoch nicht nicht wie sie jetzt auf das Ergebnis kommen
Schön wäre wenn ich haben wie sie auf das Ergebnis gekommen sind das irgendwas was welchen darstellt das überhaupt nicht schön ist es wenn dann der und über den der Klausur steht Abstand ist gleich 0 , 9 besteht nicht ist dabei das ist nicht nur , 9 obendrein einen war es dass sie nicht von dort nicht weiß wo das sehr kompakte was wichtig war also lassen Sie nicht wissen wie sie darauf gekommen sind nur , 9 das sich aus dem Internet das hab vom Partner ab dem Gericht fixiert durch die doch so dass ich nach das in der Klausur so dass es für jede Aufgabe 3 Punkte gibt es gibt sie Aufgaben dieser aber relativ klein ist für diese Aufgabe mit 2 Punkten für das folgende wichtige von einem Punkt zu werden so ein Bild ist und da schon mal was von senkrecht zu sehen dann würde ich sagen ok einen Punkt müssen jetzt Betreiber diese Aufgabe übernehmen wenn sie und nicht ankommen dann 3 Punkte der sich zwischendurch haben wollen plus einen 80 haben 80 rausgekriegt aus und das einen 80 oder was zu sowie dann soll ich auch dort Punkte und ich kann auch nicht gut wenn es ist völlig abwegig ist wenn sie mal aus einer der 500 aus der Sicht das ab aus Angst vor 7 damit keine Probleme auf der Strecke zwischen durch das sich jetzt auf ein auch nicht müssen wir dann für diese Aufgabe ich dann sagen ist die Grenze zu zweit auf und einem Punkt aber allein nur formal oder so reicht nicht vor allem um die für den Einsatz hier oben der Einsatz erkennbar ist und keine Ahnung von Kundus Matschie sie haben überhaupt keine Idee wie sie jetzt den Abstand ausrechnen es geht völlig daneben oder sie vergessen die Wurzeln der schon hat die Wurzeln zu haben und dann würd ich sagen wir es ist eines von 3 auf 2 Punkte und das Muster schon stellen aber so weit es geht es sich zu Beginn vorrechnen oder was falsch abtragen keine Ahnung sie vor Jahren mit dem Punkt 4 2 weil sie so gar nix sind haben wir einen Vektor rechtlich allgemeinen dann auch weiter
Damit einen des kann natürlich sein dass die Aufgabe dann zum Schluss verlangt dass genau dieser eine Vektor kommt weil der Spezialfälle auftreten das ist das ist wird dadurch versucht was aus wollen sie am Anfang einer veranstaltet was soll sie jetzt aber nicht in Sicherheit wiegen die Durchfallquote sind trotzdem nicht so prickelnd ein Drittel des Durchfallquote weil ist mir aus verstehen kommt sie können sich nicht darauf verlassen dass Aufgabe von diesem Ziel einen dann kommt die Aufgabe ist jetzt verbrannt besteht nicht der Abstand einer geraden vom Ursprung drankommen ist total was anderes Einkommen mit der EU und sie können nicht einfach dieses Rezept auswendig lernen und sich dann zurück während sollen sie müssen verstanden haben was wir tun tun was das Skalarprodukt tut was die Länge eines und müssen damit umgehen können so sofern vorsichtig zurück und zwar Unterscheidung zwischen Punkten Vektoren sie sehe ich schreibe mir steht um ist gleich wahrscheinlich gibt polemischer falsch nicht als Ort Durchschnitt um also nicht wieso die Kollegen wieder Welt Kugeln eigentlich der ließen seine schließen der hemdsärmlig dargestellt punktgleich Vektor steht ist richtig allen klar dass ist der Ortsmitte besteht ist nicht den Ort der schon es ist gut für die Feinheiten mitnehmen zu war es doch so leicht behandelt sind gibt es zum Beispiel fertig der Vorlesung gesehen und sagen wir vor Lösung wenn sie Skalarprodukt bilden und einer der beiden Vektoren ist kein richtiger Vektor sondern ein Punkt die Koordinaten 1 Punkt dann heißt es auf große Vorsicht Vorsicht was es wahrscheinlich schiefgegangen Skalarprodukt sollten 2 echte Vektoren stehen unter ganz speziellen Situation zentral Kräften und was insofern ist es vielleicht auch von sich wieder klarzumachen was sind Ortsvektor und also keine echten vollwertigen Vektoren und was sind Punkte wirklich keine Vektoren sind billig aber nicht fragen der wie soll ich sagen was groß was das angeht Äquivalenz vor genau da wenn nur gleich 1 Prozent an der ist daher genau dann der nur das was im Lande ist ist dann der gleich minus 1 16 bin ich persönlich immer sehr ich bei dem was ich dahin Schreiber wäre schön wenn sie es auch zu kriegen aber ich weiß im Allgemeinen nicht an wenn es dieser jetzt gar nichts schreiben Salzwasser gemeint ist aus der Ungleichung wird jetzt weiter abgeleitet sauber ist das schon wenn sie dazu schreiben sondern Darstellung zu machen kann Lösungen dazugewinnen hier habe ich eine Gleichung beiden Seiten der Gleichung durch das einen dann kann es passieren dass Lösungen dazu aus der oberen Gleichung folgt die untere Gleichung aus der unteren Bereich vor nicht unbedingt die Oberklasse müsse man hat gesehen dass es sich dass zuvor ebenso wie sicher ist aus und das aus zu bezeichnen Schnittpunkte dann als Punkt oder Punkte als Punkt zu schreiben 2 Zahlen im 1. Sektoren und ich werde jetzt nicht so wie ich es wäre hilfreich aber nicht verletzt
Summe
Strecke
Länge
Vektorrechnung
Skalarprodukt
Gleichung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Schnitt <Mathematik>
Skalarprodukt
Punkt
Schnittpunkt
Gleichung
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Gewicht <Mathematik>
Physiker
Punkt
Physik
Algebra
Gleichungssystem
Skalarfeld
Computeranimation
Richtung
Gradient
Variable
Schnittpunkt
Vorzeichen <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Vektorrechnung
Mathematik
Kraft
Gleichung
Vektor
Zahl
Skalarprodukt
Mathematiker
Sturmsche Kette
Geometrie
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Diagramm
Computeranimation
Summe
Skalarprodukt
Physiker
Einmaleins
Mathematiker
Fluss <Mathematik>
Vektor
Skalarfeld
Zahl
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Länge
Punkt
Vektorrechnung
Einmaleins
Gleichung
Vektor
Computeranimation
Richtung
Summe
Quadrat
Schnittpunkt
Standardabweichung
Computeranimation
Strecke
Länge
Vektorrechnung
Vektor
Strecke
Punkt
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Mathematische Größe
Länge
Punkt
Vektorrechnung
Kraft
Diagramm
Gleichung
Vektor
Zahl
Lösung <Mathematik>
Skalarprodukt
Ungleichung
Schnittpunkt
Äquivalenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Koordinaten
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01B.5 Abstand einer Gerade vom Ursprung, senkrechte Vektoren, Skalarprodukt
Serientitel Mathematik 1, Winter 2012/2013
Anzahl der Teile 187
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10022
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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