So, das war die einfache Vektorrechnung hier. Wir addieren Vektoren und wir multiplizieren Vektoren mit Zahlen. Pfeile ineinander hängen, sehen Sie hier in Aktion, die beiden grün sind, Pfeile ineinander hängen, gibt eine Summe, Pfeile abziehen, hatten wir gerade eben, zumindest rechnerisch, und Pfeile mit Zahlen multiplizieren, Vektoren mit Zahlen multiplizieren.

Parallel oder antiparallel und das so und so vielte der Länge, so und vielfache der Länge. Jetzt wollte ich zum Längenbegriff als solchen die selbe Situation hier, das wollte ich vielleicht nochmal malen, die selbe Gerade und ich suche den Abstand dieser Graden vom Ursprung.

Ich mach das nochmal neu. Was haben wir hier, 0,1,3,2, Aktion, ich weiß mal, ein bisschen größer. Oh, oh, naja.

0,1, da soll er durchgehen und 3,2, da soll er durch, als Gerade. Nun ist die Frage, was ist der Abstand dieser Graden vom Ursprung? Jetzt muss ich ein bisschen Zielwasser haben hier.

Es gibt die ganz harte Lösung, dass man Blatt Papier auf den Bildschirm nimmt und dann an der Kante Blatt Papier lang zieht. Und ich möchte jetzt den Abstand wissen, den Abstand dieser Graden vom Ursprung, diese Strecke. Das heißt, wenn Sie die Gerade, das ist nicht so ganz gelungen, wenn Sie die Gerade senkrecht mit dem Ursprung verbinden,

wenn Sie die Gerade senkrecht mit dem Ursprung verbinden, wie lang ist denn dieses Stückchen? Das kostet jetzt schon deutlich mehr Gehirnschmalz, aber ich sehe, dass Sie mit den Gradengleichungen schon richtig fit sind. Wagen wir uns mal an diese Stufe.

Ich schreibe korrektermaßen noch die Aufgabe dazu. Die Frage ist, was ist der Abstand dieser Graden vom Ursprung? Also den ersten Schritt. Ich kann ja für diese blaue Gerade eine Gradengleichung angeben. Alle Punkte, alle Ortsvektoren der Punkte auf dieser Graden, kriege ich als

0,1 plus lambda mal 3,1. Das hatten wir eben schon. Erster Schritt. Bestimmen Sie diese Gerade hier. Eine Gleichung für diese Gerade, die Gerade, auf der dieser Abstand abgetragen ist. Eine Gerade durch den Ursprung

senkrecht zu unserer Originalgeraden. Dann bestimmen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden und dann bestimmen wir den Abstand des Schnittpunkts vom Ursprung. Das geht nachher, wenn man es weiß, noch viel einfacher, aber mir ist es lieber, das jetzt mit Nektoren mal ausführlich durchzuexerzieren, dass Sie Schritte mal selbst durchführen.

Eine Gradengleichung für diese grüne Gerade, auf der der Abstand dann abgetragen wird. Eine Gerade durch den Ursprung senkrecht zu unserer Originalgerade. Das Skalarprodukt kommt dabei vor. Man muss über das Skalarprodukt nachdenken.

Von der grünen Gerade, das haben wir jetzt ja alle schon hingekriegt, von der grünen Gerade kenne ich einen Punkt, ganz blöd, den Ursprung. Die grüne Gerade geht durch den Ursprung. Den Richtungsvektor kenne ich nicht, von der grünen Gerade. Der muss senkrecht auf dem hier, dem 3,1 stehen. Selbst wenn ich nichts von Skalarprodukt weiß, kriege ich das hin.

3,1. 3 nach rechts, 1 nach oben. Ich suche einen Vektor, der dazu senkrecht ist. Jetzt habe ich mich da räumlich in die Enge manövriert. Einen Vektor dazu senkrecht. Dann gehe ich doch einfach 3 nach oben

und 1 nach links. Sie drehen diese ganze Figur um 90 Grad. 3 nach oben, 1 nach links, also minus 1 in der X-Komponente. Diese Figur um 90 Grad drehen. Nach rechts wird nach oben. Nach oben wird nach links. Also was gehen würde, wäre minus 1,3.

Den können Sie als Richtungsvektor nehmen. Der steht garantiert denkrecht auf 3,1. Einfach aus dieser geometrischen Überlegung heraus. Damit kann ich eine Gradengleichung hinschreiben. Wenn ich total penibel wäre, kenne ich auf den Gedanken 0,0, weil das ist ja mein Aufpunkt, plus Mu. Dann nehme ich extra einen anderen Buchstaben.

Denn die Zahl hier, dieses Mu, wird ja im Allgemeinen was anderes sein als das Lambda da. Und was hatten wir hier? Minus 1,3. Das können Sie hinschreiben, ohne dass Sie eine Idee haben, wie das Skalarprodukt funktioniert. Ich glaube die meisten hatten schon eine Idee, wie das Skalarprodukt funktioniert. Das kam ja auch in den Videos vor.

Das Skalarprodukt sagt einem zum Beispiel auf die Schnell- ob zwei Vektoren senkrecht sind. Und diese beiden hier, da kann ich jetzt mit dem Skalarprodukt schnell nachrechnen. 3,1 mal minus 1,3. Das Skalarprodukt gibt 3 mal minus 1 plus 1 mal 3, also 0.

Und damit sagt mir das Skalarprodukt, die beiden stehen senkrecht aufeinander. Zwei Vektoren sind dann, genau dann, dann und nur dann senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt 0 ist. In der Mathematik ist man da faul und sagt, der Null-Vektor steht auf allen senkrecht.

Wenn Sie hier 3,1 mal 0,0 rechnen, kriegen Sie auch 0 raus. Also sagen wir, um das korrekt zu machen, der Null-Vektor steht auf allen senkrecht. Wenn er auch keine Richtung hat, trotzdem sagen wir, er steht auf allen senkrecht. Es ist auch zu allen parallel sehr faul, die ganze Angelegenheit. Also Skalarprodukt gibt mir ein simples Kriterium, um festzustellen,

wann zwei Vektoren senkrecht sind. Wenn das Skalarprodukt 0 ist, dann sind die beiden Vektoren senkrecht. Das könnte man jetzt auch benutzen, um es rückwärts zu bauen. Ich suche einen Vektor senkrecht zu 3,1. Was schreibe ich hier rein, damit da Null rauskommt? Na ja, dann tauschen Sie einfach die beiden Komponenten aus und machen eine negativ.

Oder ja, ändern das Vorzeichen von einer, sollte ich sagen. Beide austauschen, das Vorzeichen von einer ändern, dann kommt da Null raus. Das ist eine billige Art, wie man dann senkrechte Vektoren kriegt. Aber es geht auch komplett ohne Skalarprodukt. Ich muss vielleicht gerade nochmal zum Skalarprodukt. Die Mathematiker finden das total toll, das Skalarprodukt zu benutzen,

um festzustellen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind. Das werden Sie jetzt in der Physik nicht so häufig sehen. Vielleicht, ja, in der Physik können Sie vielleicht auf diese Weise feststellen, ob eine Kraft senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung ist. Das heißt, die Kraft bewegt nichts.

Im Allgemeinen werden Sie dann in der Physik das Skalarprodukt anders sehen. Nicht mit diesem Spezialfall hier, dass das gleich Null ist, das wäre für die Physiker eher langweilig, sondern wird so etwas stehen wie Kraft mal Weg im Skalarprodukt. Dieses typische Skizze an der schrägen Ebene. Der Körper erfährt irgendwie eine Gewichtskraft in den Boden.

Sagen wir mal, das ist F und dann bewege ich ihn ein Stückchen und dann sagt mir das Skalarprodukt, was über die Arbeit ich reinstecken muss und die Arbeit ich gewinnen kann.

Mit den Vorzeichen ist das Ganze alles ein bisschen heikel. Wann ist die Arbeit positiv, wann ist die Arbeit negativ, wenn ich sie reinstecke, wenn ich sie gewinne. Was ist das Vorzeichen von der Kraft? Da gibt es dann in der technischen Mechanik irgendwelche Regeln. Das überlasse ich lieber den Kolleginnen und Kollegen, bevor ich ihnen da irgendeinen Unsinn erzähle. Was Sie in der Physik sehen werden, ist auf jeden Fall ein Kraftvektor mal ein Wegvektor.

Das ist die Anwendung für das Skalarprodukt in der Physik. Und was rauskommt, ist was mit Arbeit und Energie. Dieses hier mit gleich Null ist so ein Spiel bei den Mathematikern, was spannend ist. Wie stelle ich fest, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

So, damit habe ich diese grüne Gerade, weil viele das sogar schon zu Ende gerechnet hatten. Dann füge ich es mal jetzt insgesamt vor. Mich interessiert der Schnittpunkt hier, damit ich dann den Abstand des Schnittpunkts vom Ursprung bestimmen kann. Also Schnittpunkt, ich suche einen Punkt, der aus beiden Gleichungen rauskommen kann.

Welcher Punkt kann aus beiden Gleichungen rauskommen, also muss sein, µ mal minus 1,3, hier das 0,0 muss ja nicht hinschreiben. µ mal minus 1,3 soll sein, ich schreibe mal mit dem Ausrufezeichen, um klar zu machen, was ich da meine, soll sein, 0,1 plus lambda, 3,1.

Das gibt mir zwei Gleichungen. Minus µ muss 3 lambda sein und 3 µ muss 1 plus lambda sein. Das wäre eine Art, wie man es lösen kann.

Oh, hier ist noch eine schöne Sache, die Sie selber machen können. Nach dem, was ich eben erzählt habe, passt das ganz gut. Das wäre ja für Warmduscher. Diese Vektor-Gleichung in zwei Gleichungen zu zerlegen und dann µ und lambda zu bestimmen, das kriegen Sie inzwischen anders hin. Was können Sie beiden Seiten dieser Gleichung antun,

damit diese Gleichung schön einfach wird? Dann wird es ja weiterhin eine Gleichung bleiben. Beiden Seiten irgendetwas antun und die Gleichung damit vereinfachen. Konkretere Frage, tun Sie die beiden Seiten der Gleichung etwas an,

sodass die µ loswerden, dass auf der linken Seite eine 0 steht. Also, die Lösung steht da schon. Mal den Vektor 3,1. Beide Seiten mal den Vektor 3,1. Ich schreibe das gleich mal so. Mal den Vektor 3,1. Denn ein Vierfaches von minus 1,3 mal den Vektor 3,1.

Schreibe ich das vielleicht gleich mal hin. Ein Vierfaches von minus 1,3 mal den Vektor 3,1. Sie sehen, für das Skalarprodukt schreibe ich mal ausdrücklich einen Punkt. Die Amerikaner nennen das ja auch gerne dot product. So, das mache ich auf der linken Seite. Was da steht? Mal 3,1. Das muss ich dann aber auf der rechten Seite machen.

0,1 plus λ mal 3,1 mal 3,1. Dabei kann nichts kaputt gegangen sein. Ich habe beiden Seiten dasselbe angetan. Ich habe beide Seiten mit 3,1 multipliziert. Wenn das vorher gleich war, ist es danach auch gleich. Ich weiß nicht, ob es rückwärts geht.

Wahrscheinlich nicht, aber das ist mir auch relativ egal an der Stelle. Ich weiß, dass das hier unten wahr sein muss. Ok, das ist doch eine Nummer zu heftig. Nehmen Sie das wirklich rein algebraisch. Das kann man geometrisch deuten. Da müsste ich jetzt aber auch 5 Minuten nachdenken, was das geometrisch heißt. Das Schöne an der Vektor-Rechnung ist, dass man das so total unanschaulich machen kann.

Ich habe eine Gleichung. Als ob das stünde X vor Dat plus 9 X gleich 42. Ich habe eine Gleichung und der Job ist, diese Gleichung zu lösen. Ich weiß überhaupt schon, es gibt eine Lösung. Von dem Bild her ist klar, es gibt eine Lösung lambda mu und nur eine Lösung. Gar keine Frage.

Ich möchte lambda bestimmen oder ich möchte mu bestimmen. In dieser unsäglichen Gleichung. Das können wir einfach vergessen, was an Geometrie dahinter steckt. Das ist oft eine gute Idee, aber hier ist es tatsächlich eine sinnvolle Idee. Wir vergessen, was an Geometrie dahinter steckt und nehmen das nur als blöde Gleichung. Und wissen, wenn ich beiden Seiten dasselbe antue, habe ich wieder eine korrekte Gleichung.

Also, was mache ich? 3 1 modifizieren. Auf beiden Seiten. Da haben wir auf der linken Seite ein Vielfaches von minus 1 3 mal 3 1. Auf der linken Seite steht 0. Weil diese beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Oder sie rechen es aus. Mu mal minus 1 mal 3 plus mu mal 3 mal 1 gibt zusammen 0.

Keine große Überraschung. Das heißt, ich bin mülos geworden. Es steht nur noch lambda da. Rein als Rechentrick. Als ob sie eine quadratische Gleichung mit Ergänzung auflösen. Vielleicht muss ich noch erzählen, was hier eigentlich im Detail passiert. Das werden wir gerade bei der Frage klar.

Mu mal minus 1 3. Eigentlich muss ich das hier erst mal ausrechnen. Das ist minus mu und 3 mu. Der Vektor minus 1 3 mal die Zahl mu. Das kann sich vor der Stunde 4. 4 mal minus 1 3. Dann hätten sie oben minus 4 und unten 12. Minus 4, 12. Das ist das innere Ergebnis hier.

Mu mal 1 3. Und jetzt nehme ich dieses Produkt hier. Minus mu mal 3. Minus mu mal 3 plus 3 mu mal 1. Plus 3 mu mal 1. Wenn Sie es ganz ausführlich rechnen. Minus mu mal 3 plus 3 mu mal 1. Wunderbar.

Gibt 0. Wussten wir vorher schon. Nein. Geometrisch. Keine Frage, dass es tausend andere Wege gibt. Sie können die Gleichungen hier einzeln lesen. Haben Sie ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten? Das lösen Sie von mir aus mit irgendwelchen Matrizengeschichten. Liebe ich viele Möglichkeiten, das hinzukriegen. Hier wollte ich nur noch mal den Punkt von eben aufgreifen.

Weil es gerade so schön passte. Wenn ich beiden Seiten der Gleichung dasselbe antue. Dann habe ich wieder eine Gleichung. Dass Sie das hier noch mal in Aktion sehen mit dem Skalarprodukt. Also links fällt deshalb alles weg. Mu ist draußen. Und rechts kann ich das ausmultiplizieren.

Das Skalarprodukt ist netterweise, wie die Mathematiker sagen, linear. Wenn hier eine Summe steht, können Sie die Summe auseinandernehmen. Der erste Vektor mal den plus der zweite Vektor mal den. Das ist 0,1 mal 3,1 plus Lambda mal 3,1 mal 3,1.

Ich habe auch schon ganz dreist hier keine Klammern mehr. Lambda mal 3,1 müsste ich ja eigentlich erst ausrechnen. Das Skalarprodukt ist so großzügig, das muss ich nicht. Ich kann erst hier das Skalarprodukt ausrechnen, dann mal Lambda. Mit dem Skalarprodukt können Sie weitgehend so rechnen, wie mit dem normalen Produkt.

Sie können nicht teilen. Aber ansonsten können Sie weitgehend wie mit dem normalen Produkt rechnen. Eben gab es noch eine Frage, das wollte ich gerade noch mal erklären. Skalarprodukt in Zahlen. Wenn Sie sowas haben. Es kommt eine einzige Zahl raus. Es kommt kein Vektor raus. Es heißt Skalarprodukt, weil eine Zahl,

Skalar sagen die Physiker, auf einer Skala ablesbar, ein Skalar im R hinten, kommt raus aus dem Skalarprodukt. Eine einzige Zahl, und die wäre in diesem Fall 1 mal 3 plus 2 mal 4. Eine einzige Zahl, nicht zwei Zahlen. Also wir haben jetzt links eine Zahl stehen,

die ist einfach 0. Nicht der 0 Vektor, sondern eine einzige Zahl, die ist 0. Und rechts, oh je. Was wäre das erste Skalarprodukt? Genau, 0 mal 3 plus 1 mal 1. Das macht 1. Ich muss mich durchringen, deutsche Einzen zu schreiben.

Wahrscheinlich werde ich demnächst mit Dezimalpunkt und Dezimalkomma etwas verunstalten. So, hier hinten 3, 1 mal 3, 1. Was gibt das Skalarprodukt? Genau, 3 mal 3, 9 plus 1 mal 1, also 10. Jetzt habe ich also eine total billige Gleichung. Jetzt auch wieder Äquivalent. Mehr zu diesen Zeichen.

Nächstes Mal, in den nächsten Videos. Was weiß ich? 0 ist gleich 1 plus 10 Lambda. 0 ist gleich 1 plus 10 Lambda. Ohne, dass ich eigentlich ein Gleichungssystem gelöst habe. Lese ich jetzt einfach ab. 0 ist gleich 1 plus 10 Lambda.

Also weiß ich, logisch Äquivalent, dann und wenn. Genau dann, wenn. Lambda ist gleich minus ein Zehntel. Ok. Minus ein Zehntel. Bin mir gerade etwas erstaunt. Minus ein Zehntel ist in unserer Richtungsvektor. Unser Richtungsvektor ist eins nach links und drei nach oben.

Das kann nicht sein. Also Lambda, moin. Lambda natürlich, Lambda. Jetzt weiß ich auch, Lambda. Ich bin ja auf dieser Graden hier. Ich bin auf der blauen Graden, wenn ich von Lambda rede. Und da gehe ich natürlich gegen den Strich sozusagen.

Lambda ist tatsächlich hier ein Zehntel. Hier oben wäre Lambda gleich 1. Das müsste ich vielleicht mal sagen. Hier ist Lambda gleich 0. Wenn Sie Lambda gleich 0 setzen, kriegen Sie den Punkt 0,1 raus. Wenn Sie Lambda gleich 1 einsetzen, 0,1 plus 3,1 macht 3,2. Kriegen Sie den Punkt da oben raus. Wir haben gerade ausgerechnet, das hier wäre Lambda gleich ein Zehntel.

Na, warum nicht? Minus ein Zehntel vor allen Dingen. Minus ein Zehntel. Nicht völlig unplassibel, trotz meiner miserablen Skizze. Und ein Sanity-Check. Jetzt bin ich aber noch nicht fertig. Ich habe Lambda bestimmt. Jetzt möchte ich diesen Punkt hier ausrechnen. Und dann dessen Abstand vom Ursprung. Hier setze ich also minus ein Zehntel ein.

1,0 plus minus ein Zehntel 3,1 ist mein Punkt. Der Schnittpunkt ist also, da kann ich schon gleich schreiben. Der Ortsvektor des Schnittpunkts ist 0,1 minus ein Zehntel mal 3,1.

Mein Gedächtnis, ja, 3,1. Das wird, oh, ist das eklig. Oben haben wir minus drei Zehntel. 0 minus drei Zehntel. Und unten haben wir 1 minus ein Zehntel sind neun Zehntel.

Okay, das wäre der Schnittpunkt. Minus drei Zehntel, neun Zehntel. Mal gerade gucken. Minus drei Zehntel, also ungefähr minus ein Drittel. Wenn das eins ist, minus ein Drittel, ist nicht völlig unplassibel.

Neun Zehntel, knapp zehn Zehntel, knapp vor der eins. Auch sehr plausibel. Und jetzt will ich noch die Länge wissen. Des Abstands. Der Schnittpunkt ist am einen Ende, der Ursprung ist am anderen Ende. Und dann kommt Pythagoras.

Das habe ich ja eigentlich auch bei allen gerade gesehen. Jetzt kommt Pythagoras. Ich kenne, jetzt wird es ein bisschen voll in der Zeichnung. Ich kenne meine Y-Komponente. Ich kenne meine X-Komponente. Rechtwinkliges Dreieck. Eine Kathete, andere Kathete. Ich suche die Länge der Hypotenuse. Pythagoras. Das ist nichts anderes als die Länge eines Vektors. Länge eines Vektors ist nichts anderes als Pythagoras.

Die Wurzel aus Summe der Quadrate der Komponenten. Genau das mache ich hier. Die beiden Katheten quadrieren. X- und Y-Komponente quadrieren. Summe. Wurzel draus gibt die Länge der Hypotenuse. Und das ist dann der Abstand. Ohje. Beide quadrieren.

Also 9 Hundertstel für den einen. 81 Hundertstel für den anderen. Wurzel draus. Das sagt Pythagoras. A-Quadrat plus B-Quadrat summieren. Wurzel ist die Länge der Hypotenuse. Dann bin ich also bei Wurzel 90 Hundertstel.

Wurzel 9 Zehntel. Wurzel 9 Zehntel. Wir können jetzt ein bisschen hier noch umformen. Wurzel aus einem Quotienten. Wurzel 9 durch Wurzel 10 macht es nicht so viel besser, ehrlich gesagt.

Wäre also 3. Wurzel 9 ist 3 durch Wurzel 10. 3 durch 3 Komma noch was. Wir können demnächst tatsächlich mal auch die erste Dezimalstelle ausrechnen von der Wurzel 10. Das will ich in heute mal entsparen. 3 durch 3 Komma noch was wäre das. Knapp vor 1. Oh Wunder.

Das sieht doch sehr plausibel aus. Das hier ist die Strecke 1. Dieser Abstand hier ist knapp vor 1. So sieht das aus. Und so blieb es übrigens in der Klausur dann auch stehen. 3 durch Wurzel 10. Was auch immer.

Wurzel 19 sieht natürlich nicht so richtig prickelnd aus. Obwohl ich die Wurzel aus 9 ziehen kann. Aber wenn Sie das dann stehen lassen. Wurzel 9 durch Wurzel 10 oder Wurzel 19. Dann sei es so. In der Klausur ist mir egal, wie Sie auf das Ergebnis kommen. Hauptsache, es stammt nicht aus dem Internet und nicht vom Nachbarn.

Es sei denn, ich gebe es ausdrücklich an. Manchmal schreibe ich dann ausdrücklich dazu. Nicht mit Steigungen, sondern mit Vektoren rechnen. Dann hätte ich es natürlich gerne mit Vektoren. Aber ob Sie mit Vektoren jetzt hier so, mit diesem Trick, arbeiten. Oder ob Sie jetzt an dieser Stelle ein Milliardsgleichungssystem machen.

Wie auch immer. Also da bin ich ja überhaupt nicht pingelig, wie Sie jetzt auf das Ergebnis kommen. Schön wäre, wenn ich eine Idee habe, wie Sie auf das Ergebnis gekommen sind. Dass irgendwas im Rechenweg da steht. Was überhaupt nicht schön ist. Wenn dann in der Klausur steht, Abstand ist gleich 0,9.

Und es steht nichts anderes dabei. Der Abstand ist dann nicht 0,9. Dann ist das ziemlich blöd, weil ich überhaupt nicht weiß, wo das jetzt herkommt. Ob da irgendwas richtig dran war. Also lassen Sie mich wissen, wie Sie darauf gekommen sind. 0,9. Das habe ich aus dem Internet. Das habe ich vom Nachbarn.

Verifiziert durch Blick auf die Klausur des Nachbarns. Ich mache das in der Klausur so, dass es für jede Aufgabe drei Punkte gibt. Es gibt ziemlich viele Aufgaben, die dann aber relativ kleinteilig sind. Für jede Aufgabe gibt es drei Punkte. Für das Hinschreiben der richtigen Formel gibt es keinen Punkt.

Wenn so ein Bild da ist, und da ist schon mal was von Senkrecht zu sehen, dann würde ich sagen, okay, ein Punkt. Müssen wir jetzt hier im Detail bei dieser Aufgabe überlegen. Wenn Sie hier unten lebendig ankommen, dann drei Punkte. Wenn Sie sich zwischendurch gerechnet haben, haben 80 rausgekriegt aus 9 plus 81.

Oder was denn so wird, dann sage ich auch drei Punkte, weil ich kann auch nicht gut rechnen. Wenn das Ergebnis völlig abwegig ist, wenn Sie 9 plus 81 rechnen und Sie kriegen 500 raus, dann ziehe ich das ab. Aber solange es plausibel bleibt, habe ich keine Probleme. Irgendwo auf der Strecke zwischendurch müsste ich jetzt, auf ein Liebordnicht müsste ich mir dann für diese Aufgabe überlegen,

würde ich dann sagen, ist die Grenze zu zwei Punkten und einem Punkt. Aber allein nur eine Formel oder so reicht mir nicht für einen Punkt. Ich will dann schon irgendwie einen Ansatz sehen. Wenn hier oben der Ansatz erkennbar ist und keine Ahnung, wo könnte es mal schiefgehen,

Sie haben überhaupt keine Idee, wie Sie jetzt hier den Abstand ausrechnen. Das geht völlig daneben oder Sie vergessen die Wurzel. Das wäre schon hart, hier die Wurzel nicht zu haben. Dann würde ich sagen, spätestens dann gehen wir von 3 auf zwei Punkte runter. Das muss dann schon stimmen. Aber so weit, wie es geht. Wenn Sie sich zu Beginn verrechnen oder was falsch abtragen,

keine Ahnung, Sie fangen hier an mit dem Punkt 4, 2, weil Sie so in Panik sind, haben hier einen anderen Vektor, dann rechne ich im Allgemeinen dann auch weiter mit dem anderen Vektor. Es kann natürlich sein, dass die Aufgabe dann zum Schluss verlangt, dass genau dieser eine Vektor kommt, weil irgendwelche Spezialfälle auftreten. Das ist dann ein bisschen blöd, aber ich versuche da noch was rauszuholen,

wenn Sie am Anfang irgendeinen Unsinn veranstaltet haben. Das soll Sie jetzt aber nicht in Sicherheit wiegen. Die Durchfallquoten sind trotzdem nicht so prickelnd. Ein Drittel nicht so die Durchfallquote. Weil es mir aufs Verstehen ankommt. Sie können sich nicht darauf verlassen, dass eine Aufgabe von diesem Stil drankommt.

Die Aufgabe ist jetzt verbrannt. Es wird nicht der Abstand einer Graden vom Ursprung rankommen. Es wird total was anderes rankommen mit Vektoren. Sie können nicht einfach dieses Rezept auswendig lernen und sich dann zurücklehnen, sondern Sie müssen verstanden haben, was Vektoren tun, was das Skalarprodukt tut,

was die Länge eines Vektors ist. Und Sie müssen damit umgehen können. Insofern Vorsicht, nicht zurücklehnen. Sehr gute Frage. Unterscheidung zwischen Punkten und Vektoren. Sie sehen, ich schreibe hier, Schnittpunkt ist gleich. Wahrscheinlich gibt es einen Kollegen, die schon sagen falsch. Das muss jetzt heißen. Der Ortsvektor des Schnittpunkts.

Also, wenn ich mir so die Kollegen im Internet angucke, eigentlich denke ich, sie sind für uns einig, sie sind da hemmsärmlich. Wenn da Schnittpunkt gleich Vektor steht, ist denke ich allen klar, das ist der Ortsvektor des Schnittpunkts. Da müssen Sie nicht unbedingt Ortsvektor hinschreiben.

Es ist gut, wenn man die Feinheiten mitnimmt, weil es doch zu leicht irgendwie einen Blödsinn gibt. Zum Beispiel, das hatte ich eben in der Vorlesung gesehen, in Plenum, sollte ich ja sagen, in der Vorlesung gesehen, wenn Sie ein Skalarprodukt bilden, und einer der beiden Vektoren ist kein richtiger Vektor,

sondern ein Punkt, die Koordinaten eines Punkts, dann heißt das immer Vorsicht, Vorsicht, Vorsicht. Irgendetwas ist wahrscheinlich schiefgegangen. Im Skalarprodukt sollten zwei echte Vektoren stehen. Sonst habe ich eine ganz spezielle Situation mit Zentralkräften und irgendwas Ähnlichem. Insofern ist es vielleicht doch gut,

sich hin und wieder klar zu machen, was sind Ortsvektoren, also keine echten vollwertigen Vektoren, und was sind Punkte, die nun wirklich keine Vektoren sind. Würde ich Ihnen aber nicht ankreiden. Ich bin da, wie soll ich sagen, etwas großzügig, was das angeht. Hier, Äquivalenzpfeile.

Genau dann, wenn 0 gleich 1 plus 10 Lambda ist, ist Lambda gleich minus 1 durch 10. Da bin ich persönlich immer sehr pinglich bei dem, was ich da hinschreibe. Wäre schön, wenn Sie es auch so hinkriegen, aber ich streiche es im Allgemeinen nicht an,

wenn Sie da jetzt gar nichts hinschreiben, wenn klar ist, was da gemeint ist. Aus der oberen Gleichung wird jetzt weiter abgeleitet. Sauberer ist das schon, wenn Sie es dazuschreiben, insbesondere an dieser Stellung klarzumachen. Ich kann Lösungen dazugewinnen. Hier habe ich eine Gleichung, beiden Seiten der Gleichung tue ich dasselbe an,

dann kann es passieren, dass ich Lösungen dazugewinne. Aus der oberen Gleichung folgt die untere Gleichung, aber aus der unteren Gleichung folgt nicht unbedingt die obere Gleichung. Das haben wir eben beim Quadrat gesehen. Das ist sicherer, das hinzuschreiben, ebenso wie es sicherer ist, Ortsvektoren als Ortsvektoren zu bezeichnen und Schnittpunkte dann als Punkte hinzuschreiben,

zwei Zahlen nebeneinander statt als Vektoren. Ich wäre da jetzt nicht so pingelig. Es wäre hilfreich, aber ich werde da jetzt nicht pingelig.