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K14 Torus, Volumen, Rotationskörper

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Mal das Volumen eines Rotationskörper
Und zwar ein Toros Eingreifen 5 wichtiger Diekdorf aufgebrummt 5 Torus ich möchte dass der Querschnitt den Radius R 2 hat dazu Maxwell'schen versteht und nicht einmal so sehr schwer oder den Radius R 2 haben und insgesamt Soll den Radius er 1 haben Zur nicht linearer zum zunächst sei daran dass er einzahlen und aus der nicht heraus Sei derart dass er zwar sei was hat er für ein Volumen
Das offensichtlich ein Rotationskörper
Torus ist der offizielle Name für dieses geometrische Objekt der exakt Runde kreisrunde Reifen Santos oder Donald organisches Gebäck dann ist es ein Dorn als Santos
Irgendwas muss gedreht werden um irgendeine Achse um sich folgendes an so wird doch der Toros entstehen Abstand eines von der x-Achse etwas mit dem Durchmesser er 2 So stelle ich mir das vor so ist der Trost Rotationskörper gilt für dich das Volumen Berechnung von diesem Rotationskörper Weil wir uns daran aber klar machen wie das Leben Rotationskörper funktioniert nicht hier den Ursprung reinlegen
Position meiner x-Achse und jetzt sehen sie dann ok des geht hier von minus 2 bis minus 2
Und jetzt ist es so dass es anders als bisher nicht die komplette Fläche ist die zu der Figur gehört sondern ich muss noch ein Teil abziehen von dieser komplett Fläche muss sich den Teil und abziehen Trick war glaub ich relativ offensichtlich
Ich habe also 2 Funktion der ankucken muss für den x Wert 4
Dieses x einstimmig einmal den oberen Wert von 3 Millionen gleicht dem grünen Wiese obere wird hier nicht die der aus der nun aus um die Strecke x dieses hier ist R 2 steht hier ist der Radius des Duos wenn sie durchschneiden der Radius der Querschnittsfläche das zwar man kann ich das hier angegeben bei Stückchen Ministern also die Wurzel aus 2 Quadrat minus x Quadrat sowas aber schon mal gesehen 30 wird Süskind eine Karte die ist die ich Suche die 2. erklärte ist als man y hier um die gesamte rote Strecke wird seit er eines Klosters das wird sein der ein los die Wurzel verpasst - worden war
Und hier und der grüne wird am unteren Ende dieser wird
Wird sein 1 minus die Wurzel ist die dieselbe Strecke nach unten ist die Wurzel der 2. Vertrag nicht das Quadrat Der Hilfe müsse es aber eigentlich die jetzt haben sie eine Funktion Rotationskörper bildet die rote von der bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörper haben andere Funktionen und von der bestehen sie das Volumen des Rotationskörper sie die beiden voneinander ab betritt ist die gerade nicht sofort auszurechnen sondern als zusammenzufassen sonst wird vollständig Probieren Sie mal Nochmal zum Volumen eines Rotationskörper aus aber eine Funktion von A bis Z wie sollen wir sagen was der Radius des Rotationskörper das an einer bestimmten Stelle x ist und das Volumen da nicht quasi Bierdeckel verschiedener Größe aufsummieren das Volumen jedes Bild aufzunehmen und habe bis
Wieder der Deckel hat den Radius von ist der ist ja gar nicht in den Vorlesungen ließ er von da das ist Zander ist verlegst ist das Volumen seines ist Der Dicke des das ist diese des wie es eine Fläche von der Deckel und die Fläche ist die Namen von Quadrat erfahren hat glaub ich bisher dass die Runde weiter aus So dass wir das Volumen eines Rotationskörper ist der immer bis zur Achse durch geht es gar keine von weggelassen das muss ich bei meinem Torus aber drin das aus das subtrahiere ich einfach nicht stimme ich das Volumen dieses Gefühl für das rote Fläche das wird dann zum Schluss eine Scheibe so in die Gitterplatte so sieht das aus das wäre das passiert was raus rauskommt kommt wenn sie das gesamte rote Volumen und davonziehen sie aber was sie kriegen wenn sie dieses Stück drehen dann haben Sie jetzt also Bogen ausgerechnet was ist der Rocker an den Sie da ausgebaut haben den möchte ich abziehen das ich meine Gedanken hier also die Differenz 2 auf Volumina
Anders Frauen klar ist die Integration Grenzen war minus 1 und plus 1 so dass positive Volumen das rote
Diese Funktion
Quadrieren R 1 plus 2 zu der 2 Quadratmeter sieht Quadrats ihren 1 plus Wurzeln der 2. Quadraten vertrat das ist meine Funktionen für den 2. aus Sonntag vor das ist das Volumen dieser ganzen beginnt schreiben und ich ziehe ab was Ausgeburt wird
Versteigert Japanern - in der Funktion er 1 minus kurz der 2. Quartal x waren war
Hatte bereits die x die beiden die gerade kann ich zusammenfassend Tilman Integral von minus 1 bis plus 1
Große zumal auch für Muster passiert der eines Quadrat - der eines Quadrats nicht raus dass sie aber mit der Nummer als Formel zerlegte er eines Quadrat plus 2 zweimal ein mal die Wurzel los die Wurzeln Quadrate und genauso eines Quadrats minus 1 Quadrat nicht raus sind ist zu 2 Mal er 1 mal die Wurzeln und hier kommt - minus 2 mal 1 soll die Wurzeln haben also viermal er 1 mal die Wurzeln
Und war dann die US-Cents Quadrate minores Tour Quadrat Quadrat das Quadrat Fälscher der der gesehen hätte die Klammer ganz ohne Grund gemacht da sind wir nun bis die ganze Zeit der 10 geschrieben Delegationskreisen natürlich Ärzte bei minus 2 bis plus R 2 unseres ist wieder einmal Orginal Kokain Integrationsplan sind minus 2 bis plus 2
Das muss überall Platz 2 sein
2 2 2 2 die 4 1 gleich nach außen in 4 der 1 mal des integraler von minus 2 bis plus er zweimal die Wurzel aus der 2 Quadraten x Quadrat des X
Welche Figur wird hier wie integriert genau bevor sie jetzt viel über Musik Stammfunktionen kriegen erst mal nachdenken was das ist das ist wieder eine Funktion der Kreis beschreibt einen Halbkreis mit dem Radius er zwar von minus 2 bis plus 2
Anhand sich hier an der Stelle x die Wurzel der 2 Quadrat Square hat das heißt für dieses gerade bestimmt keine Stammfunktion ist ja Wahnsinn ich gucke mir einfach an was es bedeutet die Fläche eines Fall
Das macht 4 die er einst und jetzt die Fläche
Dieses Halbkreises das wäre die Fläche des gesamten Kreises davon die Hälfte und ich war 2 die Quadrat ein 2 Quartale ob wir jetzt Toros Formen das Volumen des Duos einige Leute haben schon ganz anders probiert und auch das richtige Resultat rausgekriegt absurderweise kann man das viel einfacher rechne ich hatte alten Videos die sowohl den Regeln vorgeführt was man auch rechnen kann ist und das Volumen zu bestimmen sie bestimmen den Schwerpunkt der alten Querschnittsfläche fertigte hier überlegen sich wurde Schwerpunkt der alten Querschnittsfläche ist dann überlegen Sie sich welchen Weg der Schwerpunkt zurücklegt bei der Drehung wenn sie jetzt diese rote Fläche die aber Querschnittsfläche mit diesem Grünenweg multiplizieren haben Sie auch das Volumen absurderweise vorgerechnet in den alten wie das ist eine der Gutmenschen billige welchen Weg machte der Schwerpunkt mal die große ist diese Querschnittsfläche wenn sie das für diese Figur machen sie die Querschnittsfläche hier muss die alte Querschnittsfläche sein dort dermaßen Querschnitt durch ist die Fläche dieses Kreises mit Radius er 2 also Pi mal der 2 Quadrat die Querschnittsfläche der Schwerpunkt bekräftigt welche ist klar des es ist der Kreismittelpunkt und den Weg des Kreismittelpunkts ist ein Kreis mit dem Radius 1 also ist der Weg 2 Pi mal R 1
Dasselbe Resultat 2. die Quadrat R nach 1 Maler 2. Quadrat
Und 4 2 Pi Quadratmeile 1 2. also das heißt das können Sie direkt Frage mithilfe dieser Gutmenschen regelt wo ist der Schwerpunkt welchen Weg liegt der Schwerpunkt zurück mal die halbe Querschnitt
Nicht gelinge gab es auch für die Oberfläche man sich den Schwerpunkt der Kurve an die Oberfläche bildet und gerade von noch einen 3. Weg gelernt wie man das kann ich total lustig dass wir gar nicht klar aber sie mit den Toros und schneiden die so Wurst ganz viele Stücke so ganz viele Stücke und legen Sie diese Stücke einfach nur raffiniert hintereinander sind das Städtchen hier unterliegen sie das nächste Stück falsch rum dann sie dieses Stückchen dass sie wieder richtig rund um sie diese stützt dass sie falsch und usw. usw. und zum Schluss ist das 2 die er einst von der großen nichts war er ein lang und die Querschnittsfläche ist Klima der 2 Quadrat
Mathematische Größe
Kreis
Radius
Torus
Dicke
Kreisfläche
Kurve
Durchmesser
Position
Scheibe
Berechnung
Fläche
Drehung
Minor <Graphentheorie>
Computeranimation
Strecke
Quadrat
Stammfunktion
Rotationskörper
Homogenes Polynom
Torus
Rundung
Geometrisches Objekt
Volumen
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel K14 Torus, Volumen, Rotationskörper
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10017
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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