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28A.3 Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz, Skizze einer Herleitung

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Die Normalverteilung die gehört der Mathematik mit einem anderen zusammen die zentralen Einsätze als Verteilung
Und der zentrale Grenzwert Satz ansonsten alleine haben bald keine große Existenzberechtigung die man zwangsläufig zusammen der zentrale Grenzwert Satz sagt warum denn die Normalverteilung sozusagen normales was das Besondere an und dann ist werden schon andere Verteilung der hat die Nummer 1 Verteilung der Kosovo Verteilung Das Land eine für den Zufallsgrößen Normalverteilung ist die unterstrich die Verteilung für a stetige Zufallsgrößen geht natürlich auch andere Verteilung der schon welche bis zum Beispiel gleichmäßig verteilt letztes Mal zwischen 3 und 5 Was die am häufigsten sehen ist aber die Normalverteilung aus folgendem Grund das ist in der Zentrale Grenzwerts als anschaulich bedeutet zentrale Grenzwert Satz wenig viele kleine Störungen habe viele kleine voneinander unabhängige Störung aber dann ist die Zufallsgrößen die daraus resultiert voneinander Störung Störungen oder vieler wenn sie wollen es Prozess zum Beispiel dann ist die Zufallsgrößen daraus resultiert normalverteilt nicht exakt normalverteilt aber die kleiner die Störung des Meeres desto besser normalverteilt die Summe diese Störungen ist normalverteilt unter der Führung ist gut Ernährung normalverteilt das ist eigentlich der Inhalt von zentralen Grenzwert Satz wenn sie den mathematischer Form sehen wenn sie das überhaupt nicht so aus einfach so bedeuten solle steht dabei nicht dahinter
Ist sie in der Physik ganz häufig das als Annahme dass die Fehler normalverteilt sind man geht mit der Gedanken davon aus dass der des die Fehler die sie welche Prozesse gegen das die Fehler aus ganz Spieler Bestandteilen bestehen sie haben irgendein Rauschen der Elektronen die haben den Temperatur Einfluss nicht berücksichtigt sie haben den Messwerten des schief abgelesen wenn es analog ist usw. usw. irgendwelche Sachen schwankt auf welche Weise ganz viele Störungen die zusammenkommen und ihren Messwerte beeinflussen ist der Gedanke ok was daraus kommt muss zwangsläufig was werden wie die Normalverteilung nicht exakt aber guter Näherung Normalverteilung aussieht das haben wir alle schon mal ist hoffentlich zumindest in den gesehen dass ist die Hannes Glockengrube es gibt andere Glocken wurden aber die Normalverteilung ist die Verteilung hat 2 Parameter wenn sie 2 Sachen an die 2 bestimmt Zahlen geben dann ist klar wie diese von dort wenn sie an die ja Verteilung der da muss der angeben wieviel Münzen man wirft und was die Wahrscheinlichkeit für Kopf war bei uns Münzwurf musste man angeben wie viele Fische pro Kubikmeter drin sind umso Verteilung zu bestimmen bei der Normalverteilung geben Erwartungswert an der ist Buchstaben des es Erwartungswert oder mit den Mittelwert wenn sie nicht lange angemessen und sie geben die Standardabweichung an bereits diese Kurve ist sie ein ist das eine schmale glaubte ist das eine breite Glocke
Schmale Glocke eine breite Glocke dass bestimmte dieses Sigmar die Standardabweichung hat sich der die Standardabweichung große die Glocke ist weitaus geschmiert und Gruppen wird das die im Verhältnis
Die Glocke ist warum muss die Glocke dann größer werden wenn sie wird der Tat die Fläche muss 1 werden egal wie das heißt hier muss sich nach oben raus damit die Fläche eines wird und wenn die Standardabweichung große ist muss sich zur Seite raus damit die Fläche eines wird das ist die Idee von der Normalverteilung haben 2 Größen wie sie es legen müssen 2 Parameter diese festlegen müssen Erwartungswert und Standardabweichung und der Rest ist ein Geschenk das es netterweise auch das was man bei den ich Messungen dar betrachtet sie betrachten bei einer Messung was der Mittelwert ist sie wunderbar gemessen haben und wie stark das ganze schwanken genau das was die gegeben haben wenn man nichts anderes war als über seine Messungen oder andere Zufallsgrößen keine schlechte Idee erstmal mal Normalverteilung anzunehmen mit diesen beiden größten direkt im
Eigentlich müsste man bis mehr nachdenken eigentlich müsste man es auch auf Grund das dann ganz viele kleine von Störungen aufsummiert werden steinig dürfte man jetzt des ansetzen oder das normalverteilt es so viele von zum Beispiel diskutieren kann das ist die USA zum Beispiel würde gerne etwas betrieben dass sich und Kraft für den Schutz der einflussreichen wir den und Körper also zum Beispiel eine Sache von sehr lange nur diskutiert ob das sinnvoll ist der Gedanke dahinter ist das Umverteilungen sich ein die englischen Noten schon schon mal die Deutschen wo es sowas wie 1 2 3 4 5 6 der Gedanke ist das Noten Verteilung auch eine solche haben soll dass man seine sein seine Punktzahlen so ein Teil das dann tatsächlich diese Verteilung aus auch rauskommt dass sie sagen so und so viel Prozent sollen 1 haben so viel Prozent deutlich mehr Sonne 2 haben so kurz Sonne 3 habe so weiter dass man seine Punktzahlen dementsprechend einen Teil das zum Schluss so eine voraus und da kann man sehr sehr lange darüber diskutieren ob es sinnvoll ist das Ergebnis bei einer Klausur ist das steht das die viele kleine von 100 die Störung addiert werden gefragt und vor ich muss der Mittelwert der bei 3 oder bei der dreieinhalb oder weil viele liegen oder hat man
Leutenbergstraße die richtig Top-Service das der Mittelwert 2 soll oder Leute die Exzellenz sind das Mittel wird er bald 1 liegen muss es als schlecht liegen dann können Sie nur 1 von
Tausend Sachen zu diskutieren also stellen wir die Normalverteilung ohne Nachdenken verwendet tun sie das nicht denn lieber zweimal wonach ob das sinnvoll ist eigentlich geht das nur Zufallsgrößen der bestimmende ganz viele kleine Störungen den hatte von
Das ist der zentrale Grenzwert Satz der versteht man kann sich die Zutaten zusammensuchen bis aus verstanden haben zum Verschieben und skalieren von Funktionen muss ist ein großes Drama das x Quadrat das eine schon gesehen dass dort wo sie über alle Grenzen wachsen lassen wir von minus das gegen 0 gehen wenn sie x sehr negativ machen ist zwar sehr positiv ist zwar negativ geht auch und das produzierte Glockenkurve und Glockenkurve die um die 0 symmetrisches und nicht um Menüs zwischen was machen Sie mit diesem Ausdruck und zu kriegen dass sich und Erwartungswert symmetrisches dieses müsse sich das möchte diese Kurve entlang x verschieben sich weiter so Sinus von plus 3 das heißt ich schiebe malen Sinus um 3 nach links oder weil sie Fußball 3 nach links steht x setzt sich eine Funktion was aber etwas anderes ein etwas verschoben ist der gesetzlichen diese Funktion ein links - Quadrat der nicht als Ganzes ändern das x wenn sie der x müssen einsetzen haben Sie die ganze gut um verschoben das find ich möchte Glockenkurve nach rechts schieben kann sich noch vergewissern warum das so sein muss wenn sie es für x des einsetzen müssen Quadrat minus 0 das ist das Wort von ihr auf dem Berg war das ist die gute nach rechts zu bringen der muss sich aber auch noch die Breite dieser Kurve regulieren und die Art wie das passiert ist folgende dass man da noch durch das war als Sigmar vertrat zweimal die Varianz Teil so weit und so ist der Stick diese 2. und die wird schwer zu erraten muss ich gestehen ergibt sich danach in der Rechnung dass sie Quadrats darum will relativ einfach zu kriegen Sie sind gutes Argument warum der jetzt um die Männer von mit von Kurt Weill dass die steht Exponenten und sie in den einer von 2 Sigma Quadrat müssen wäre ein durch physikalische und in der Tat Einheiten sind die Bewertung selbst wenn sie keine die haben wo diese Funktion herkommt allein von Einheiten der muss dass sie vertrat die und der Männer von Experimenten Exponenten darf nichts mit Einheit stehen sie können nicht rechnen die hoch 3 Meter was soll das sein 3 Meter mal mit sich selbst multipliziert der Exponent muss ein halslos sollen das heißt ich muss hier Zahlen durch etwas mit der Einheit Quadrat von x und das einzige was ich jetzt noch habe sie mag war kommen sieht das zusammen waren oder die zu haben was sie sie eigentlich recht passiert aber wenn sie die Idee schon haben uns etwas genauer was warten zum um Form von Funktionen sowas versteht dieses hinaus von minus 3 durch 2 diese zwar wirkte auf die Breite der Funktion das war etwas zu tun mit der Skalierung x Richtung genauso wie jetzt wieder
Mainz Das ist der wesentliche Teile der Normalverteilung hier die hoch minus x Quadrat Ziele dass ein bisschen dass es an der richtigen Stelle setzt Erwartungswert und führt sie obendrein das ist die richtige breiter hat die Zahl sollte man so gut in der Vorfahren das einzige was sie sich wirklich müssen ist diese zwar die ist nicht ganz so weit zu kriegen wir auch noch die einfach so oder vor Ort und aktueller vorangeht dass ich jetzt einfach so genau ich muss ja auch noch diese Effekte berücksichtigen dass sich die Locke vertikal rauf und runter aber das kann können wir uns kommt können je nach einer das Sigmar ist die kleine des zigmal ist umso weiter auf wo sich diese Glocke skalieren das geht schon wieder nieder die was davor stehen muss ein durch zwangsläufig damit dass man das Sigma klein ist dieser Fakt groß wie die kleine die ist umso weiter rauf Funktion diese ist die Funktion des geht der maximal bis um 0 bis 1 also 1 durch die war es können Sie eigentlich aber auch alles durch die auch 13. stehen steht nicht als durch die auch 13
Wegen der Einheiten ist nicht auch dann nicht ich also die x-Achse hat zum Beispiel der Einheit Meter dann muss sich hier auf der auf der sozusagen wird Starrachse die Einheit eines durch Meter haben dass die vielleicht wieder 1 für das Produkt 1 4 x es dann muss man wahrscheinlich das die den eines durch Meter gemessen sein und nicht den eines durch meterhoch 13 das müssen als durch das sein also kann nicht stehen wo das soweit sind aber es am unteren wieder eine Zahl die sich extrem schwer merken lässt am Anfang verkommen noch eine Wurzel 2 die man aber war es für diesen Prozess weil die dieser kommt ist es leicht und und den nicht gesehen hat wenn noch nicht von der Stelle ist ist wirklich mannigfaltigen Wurzel zwar die Herkunft der man ist also den größten Teil der Normalverteilung kann man sich zusammen dicht ohne Formelsammlungen diese 2. ist ein bisschen komisch und ist 1 durch 2 zu 2 die Forderung ist auch ein bisschen komisch dazu muss man wirklich einmal durchrechnen aus der passiert das kann man nicht einfach so mit einer und einer gewinnen konnte
So damit hat schon mal die Form des ganzen dann foltert 60 Mark versuchen zu erklären gut diese komischen Funktionen jetzt also so den herkommen darum was mit der Funktion von es stehen müssen Aber vorher wird aber so schon eine Sache
Direkt sagen überhaupt Normalverteilung ist für mich eine Zufallsgrößen x habe und dies normalverteilt mit und die schon das aber von bis Sigmar also mit Erwartungswert diesen Erwartungswert und mit dieser Standardabweichung und wenn ich eine weitere sowohl das größte habe dies ist normalverteilt mit Y als Erwartungswert und Sigmar y als Standardabweichung beide unabhängig voneinander so wie man sich das üblicherweise bei Messungen vorstellt unabhängig voneinander diese beiden als was wir dann aus stellen sich vor sie habe hier auf 100 ganz kleine Fehler aufsummiert und hier haben Sie von mir aus 300 ganz kleine Fehler auf
Dann haben sie jedes Mal was was für die Normalverteilung aus mit einem Erwartungswerte mit irgendeiner Standardabweichung irgendeiner Breite je nach Streben nach dem wie stark diese Fehler sind was passiert wenn sie diese beiden jetzt die von diesen beiden Messwerte beiden Zufallsgrößen addieren
Die 400 Messgrößen habe die alle ganz kleine Abweichungen haben die ich aufeinander und ja ich jetzt 300 Messgrößen aufeinander wird eine ganz kleine Abweichungen zum Schluss 400 aufeinander addiert sich was muss das für Verteilung der geben das muss schon wieder eine Normalverteilung sein weil jetzt hab ich 400 größten addiert die welchen sein entsprechend ist es ja schon wieder normal normalverteilt sagt das ist mir wichtiger Eigenschaft bei Normalverteilung wenn sie 2 Zufallsgrößen haben die normalverteilt sind müssen nicht denselben Erwartungswert haben und Standardabweichung haben Sie die addieren haben sich schon wieder etwas das normalverteilt ist wichtig ist dass diese beiden Zufallsgrößen voneinander sind sonst kann ist Schlimmeres passieren aber wenn sich die vorstellen die wird 100 gewürfelter 300 gewürfelt wird als es insgesamt 4 geführt wurde muss wieder normal verteilt sein und man kann auch obendrein einen was Erwartungswerte ist wird man kann die sich der Verein und Standardabweichung auch noch mal was muss der Erwartungswert sein dieser Normalverteilung wo ist da die Glocke zentriert was ist der Schwerpunkt der Block wie sie das für Sie kennen sie messen die eine größere mit irgendeinem Mittelwert die andere Größe mit der mit der die beiden agierenden addieren sich einfach die Mittelwerte das muss die Summe von den bisherigen Erwartungswerten sein in der 1. um schwankt und der 2. um 10 schwach und sie ihren die wird für wird wenn endlich insgesamt dass Hamas und 15 schwankt Erwartungswerte werden sich mit den Standardabweichung ist es ein bisschen schwieriger was passiert mit der Standardabweichung oder kennen Sie was anderes was man benutzen könnte es geht über die war ja ist es habe ich gestern erzählt wenn sie 2 unabhängige Zufallsgrößen haben sollte man sich genau sprechen 2 Zufallsgrößen die unabhängig voneinander sind 2 sollte Zufallsgrößen haben und gucken sich die Varianz der ist es lustigerweise die Summe der Varianz Varianz von diesen Dingen die Summe aus Sigma x Quadrat zu Vertrags wird schon nicht das erst die Varianz von diesen ist die die Matrix Quadrat lustig y Quadrat wenn sie Wunderdinge Zufallsgrößen agieren addieren sich die Varianz gestern vorgeführt die Standardabweichung ist aber die Wurzel aus das heißt die Standardabweichung ist die Wurzel aus die Squadra lustig zu von der hat das sollten sie war jedoch Fortpflanzungserfolg ist der für den von der eigenen Messungen den typischen Fehler sich von anderen des und den typischen dass gehen davon aus dass diese beiden Messung und nichts miteinander zu tun haben haben Sie die Geschichte des um die Standardabweichung des also ohne etwas zu rechnen mit der Formel mit der Glocken Kurvenformen oder was damit zu rechnen können wir sofort schon so Aussage dass die Summe zweier normalverteilten Zufallsgrößen die unabhängig sind auch wieder Normalverteilung zahlen muss kennen den Erwartungswert für die breite die Standardabweichung das ist natürlich Y
So ich mal Richtung sich zu überlegen Bodensatz tragen wird er auch warum das so sein warum muss ich ganz viele kleine für über von oder sind wir aber warum muss dann zum Schluss etwas normal oder des rauskommen wird etwas dieser Glocken Summe vieler kleiner aber Forschung sollte schon einer anderen Stelle wenn hundertmal Messe und dann mit Bildern
Ist ist dann im 4. Jahr die Standardabweichung hier auf ein Zehntel des Ordinariats sie das hier auseinander diese Situation hundertmal messen und mit der bilden das heißt es ist die 1. Messung teilen die durch 107 die 2. Messungen dar die durch 100 usw. und sind das Ergebnis der und so weiter bis zu 100 Lösung sein dass der Kunde der ihren das dass sie doch ganz fürchterlich so aus wie eine kleine Abweichungen plus eine kleine aber so groß eine kleine abweichend das eine kleine aber ich wir schon fast der Situation sich die Mathematik an dieser Stelle ankucken es etwas hundertmal und bildet den Mittelwert ist aber noch nicht ganz anziehen Ziel das Problem ist wenn Sie das so so machen sollte des abschließend aufgemalt wenn Sie das so machen wir einmal vom das Resultat ist einmal haben sie vielleicht so sowas als wahrscheinlich geistig der
Wenn sie dann den Mittelwert aus 2 Messungen bilden wird vielleicht etwas besser zweimal messen etwas schmaler aber gleichzeitig natürlich über damit die Fläche eines bleibt wenn sie dreimal messen jetzt gleich zu und 700-mal messen der Kuchen nicht ganz freiwillig dann so stark hat nur ein Zehntel der breitesten des als der sind der gerade verzieht das so aus wenn sie hundertmal messen was von der man messen dieser Kurve die man dann hat viel mehr und mehr glockenförmig wenn man das ausprobiert das ungeschickte ist aber dass Südkorea sich nicht auf eine feste Code zusammenzieht sondern die explodiert in der Mitte und geht ansonsten gegen 0 ist kann ich wirklich Grenzwerte dieser Situation hier Mittelwertbildung aus 100 aus 200 aus 3 Millionen und ich nicht wirklich mathematischen Sinne einen Grenzwert von dieser Verteilung die Verteilung der daraus kommt sollte wahrscheinlich geistig wieder rauskommt wird immer enger und immer ich hab ich wirklich einen Grenzwert möchte gerne eine Situation aus der man einen Grenzwert bilden kann den Backofen hat die mehr und mehr glockenförmig werden ohne dabei jetzt immer enger und immer höher zu werden beträgt ist nicht durch 100 zu zahlen müssen Sie ja schon wenn sie durch 100 Zahlen haben Sie die Standardabweichung durchziehen Details der betritt ist die Standardabweichung konstant zu lassen und betrachtet nicht das hier
Sondern an die Runde zum Beispiel 100 wenn ich diese die wundert los zu weiter sorglos Teile nicht durch 100 sondern Teil durch sie die Wurzel aus wenn sie das machen haben sie ja die Standardabweichung so sie durchziehen geteilt die Standardabweichung die bevor er hat hundertmal messen durchziehen ist die Originale Standard aber das ist was man sich an und das ist sehr günstig aber die einzige Art wie man das dann aber vor mathematisch geregelt als ob sich nicht ganz der die Mittelwerte Anwalt Mittelwerte eine wahrscheinlich dass die Stadt die immer und immer wieder sie Teile nicht durch die Anzahl der durch die Wurzeln aus der Anzahl der haben etwas mit derselben bereite die vorher nicht dass man die Farben ebenfalls wird von den schwarz Vereinbarung für 200 und für 3 Mark starten Sie mit irgendeiner wahrscheinlich verzichtet für einmal messen
Wir jetzt mit 2 8 1 x 1 plus 6 2 die 2. Messung durch Wurzel 2 und steht die Wurzel aus der Anzahl der müssen wir dieselbe Standardabweichung haben aber das ganze wir Platz glockenförmige und wenn wir das mit 3 8 x 1 plus 2 bis 6 3 durchwurzelt aber nicht durch 3 sondern nur durchwurzelt war das noch ein bisschen für ein und dieselbe Standardabweichungen schwierig zu machen müssen und müssen einmal messen
Und das hundertmal machen Herausforderung dann muss das nicht die Normalverteilung sein wie wie sie im Buche steht so was dann eine super saubere Kowitz sein werden wenn sie sondern macht das ist der 3. Mathematiker an dieser Stelle ich gucke mir nicht die Mittelwertbildung kann ruhig durch die Anzahl teilen nicht alle durch die Wurzel der Anzahl der nicht immer dieselbe Standardabweichung immer dieselbe breite meiner Verteilung
Und dann hoffe ich dass die Kurwürde dann entsteht von dem was Kräling das einen Markt zu Beginn mehr und mehr glattgebügelt wird mehr und mehr zu bis zur Ausschnitt noch vor das grundsätzliche zur mal nachrechnen überlegen dass das so sein muss sollte man guckt sich dieses Jahr abstrakt geschrieben PUK nicht mehr ich Experiment der 1. einmal und Zeilen durch wurzelt das guckt man sich an gibt es noch ein Problem das sich geschlagen haben sie ganz genau nachdenken aber ein Körnchen Salz noch einzubauen nicht das Tour ich der ihre als ihre als ihre einmal eine größere und Teile durch Wurzel was passiert eigentlich mit dem Erwartungswert eine Sache die ich hier noch unter den Teppich gekehrt habe ist dass die ganze Geschichte jener rechts rüber waren wir ärgerlicherweise den x Erwartungswert 3 hat das nicht ungefähr weiterer das Licht für alle usw. alles nicht ungefähr bei 1300 zu man ungefähr bei 73 im durch hundertmal 3 durchziehen heißt das die gesamte sowie liegt ungefähr bei 30 das ist sehr ungeschickt ich hab wird zwar erreicht dass die bereits immer dieselbe ist sind nicht nur durchziehen gezahlt habe aber diese Kurt anders als sie gemalt habe noch 2 Minuten der nachdenken Risiko wird nach rechts Huber rutschen was es besteht es gibt es noch eine Maßnahme ich Ziel den Mittelwert aber vom man sich ein x 1 minus seinen Mittelwert hab ich mir gesagt minus Erwartungswert plus x 2 minus Erwartungswert los usw. plus X eine x minus Erwartungswert auf das ist was man sich an gut Mathematik ziehen den Erwartungswert aber das wir nicht haben dass die Burgen weiter schon jetzt ist die Hoffnung dass das immer mehr eine Normalverteilung wird als ein Fragezeichen ist mehr und mehr noch als der Zeit kleinschreiben Zeit diese Normalverteilung hat zu einem bestimmten Erwartungswertes Erwartungswertes und was sollte die Standardabweichung sei klar Frage zu was was muss das werden was musste Erwartungswert so Normalverteilung sein denn das aber so funktioniert wie funktionieren soll das Bild zu zeigen und was muss die Standardabweichung davon der Tat Erwartungswert muss 0 sein das ist die Folge aus dieser Verschiebung von x die Erwartungswert ab das Format Anschreiben das ist man von einem ist hier dieses Erwartungswert 0 wasserdichte zu wir mal Erwartungswerten usw. Erwartungswert wird durch dadurch durch dass das ganze Erwartungswert 0 oder 1 es anders überlegen wo man x um 3 schwankt sie 3 aber das ist vermutlich der schwankt und 30 Dreier das wird und so weiter also die Glocken gleich kriegen will ist um 0 symmetrisch und die Standardabweichung von diesen Ausdruck der Texte durchwurzelt geteilt damit die eine Konstante breite habe damit das immer dieselbe Standardabweichung die Standardabweichung von dieser Zufallsgrößen geht ist die Originale von meiner ist so und darum geht es dann beim zentralen Grenzwert Satz wird sich wundern wurde dieser monströs aus herkommt das und sich diesen Ausdruck eines sieht aus Mittelwert aber nicht ganz sei nicht durch zum Teil durch Wurzel
Vom immer wieder dieselben Breite zu haben wenn ich durch Teile und der mit den tausend wird mit den dann wird es immer bereit und und ich kann nicht von einem werde ich dadurch Wurzel dann hat immer dieselbe breitet immer dieselben Standardabweichung aber weil ich durchwurstele Zeile und nicht mehr durch habe ich den Ärger dass sich der Erwartungswert verschiebt und um das wieder rückgängig zu machen sieht Erwartungswert über auf der Zentrale Grenzwert Satz sagte diese Zufallsgrößen hier Messe mal unabhängige Messungen von eine unabhängige Messungen des als sie den Erwartungswert aber Zeile durch wurzelt Messungen und dann das gegen sich diese größte hier wird mehr und mehr normalverteilt sein mit Erwartungswert 0 Standardabweichung wie die auf größte das ist der zentrale Grenzwert Satz und das ist die besondere Rolle der Normalverteilung das dann die Normalverteilung auskommen wenn Sie das hier sehen können Sie noch ahnen dass dass man mit der sowohl von kleinen Abweichungen zu tun hat hat
Anhand x 1 minus Erwartungswert durch Wurzel endlos x 2 Erwartungswert durch Wurzel aus usw. ein haben sie Größen Die mit kleinen Schwankung haben kleine Fehler auf so was ist schon schwer zu erkennen aus sofort wo so und das kann man sich tatsächlich zu Fuß überlegen es gibt einen offiziellen mathematischen Beweis dafür
Die aber sehr und anschaulich ist wollte Ihnen zeigen warum passieren muss was passiert man dieses nahe Zufallsgrößen y 1 dieses nicht mehr 2 ist nach einfacher werden alle Zufallsgrößen nicht einfach Krieg den nicht die alten und davon jeweils in Erwartung der Aktie ist selbst sondern 1 hat er sein Erwartungswert von 0 Bock und einfach die Schwankungen von meinem x an das macht das Ganze gleich einfach so kann man den zentralen ganz setzt auch von ja nicht nehmen werden voneinander unabhängige Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 1 1 die entsteht der fand Teile durch die Wurzel der Anzahl so weiter so weiter so geht's auch hatte dieses x - sind das größte x und nicht gestartet Erwartungswerten jetzt aber mal Y ist etwas einfacher zu gestalten steht dann also fortschreiben noch steht ein also y 1 plus usw. ist das Land durch Wurzel ist das war der
Stellt sich die Frage was heißt es eigentlich eine Zufallsgrößen ist mehr und mehr normalverteilt nicht als mathematische Spezifika es gibt es diverse Arten man formulieren kann nach alle noch leicht unterschiedliche unterschiedliche Ausprägungen haben der 8 schauerliche Gedanke ist dass dieser Wahrscheinlichkeit und sich mehr und mehr in Richtung Normalverteilung sie sei gar nicht weiter durchdiskutieren immer mächtiger bei dem der Westen der keine wahrscheinlich gleichzetig der was man sich über das ist nicht Funktion in der und Herrn was Funktion nach dann sollte das auf jeden habe ich folgendes zeigen kann dies muss immer mehr werden was aus der Normalverteilung aus und die Funktion an entsteht ist der Name hinaus und den der Normalverteilung Werten 1 durch kurze 2 Pi sind nach 2 einer an die gegen sie zur gegeben sind Mittelwert und Standardabweichung sind war das ist sich sind an dieses hier
Soll wo soll der sein gleich 0 und eigentlich wenig das zeigen kann dann scheint wohl das für alle Funktionen klappt was man auch mal jetzt unter alle Funktionen versteht dann scheint wohl diese Zufallsgrößen mehr und mehr normalverteilt zu sein sie zeigen können zum Beispiel der Sinus von auch zum Schluss Erwartungswert von Sinus ist die Normalverteilung nehmen wenn es auf ihre Kosinus
Wenn es für x vertrat gilt vermisse ich so viel Geld egal was wir einsetzen als Funktion jede Funktion von ihren Messwert zum Schloß Erwartungswert das wir was auch für die Normalverteilung wird dann würde man sagen ob dieses diese Zufallsgrößen wird die hat mehr und mehr die Rolle der Variablen der Normalverteilung geht was sich damit anstelle ist es zum Schluss die normalverteilt und des reicht
Sich die Potenzen anzukommen können sich die Grünen Roman Coca zur 1 zu und nur natürlich auch ganz billig zu 1 zu 2 zu 3 mit Polynom kann man extrem viele Funktionen bauen und das reicht man das senkrecht für die Probleme und wenn ich das wilde sollen 1 plus usw. plus y durch Wurzel als hoch 8
Wenig zeigen kann das das gegen das Brauchbares geht dann reicht das schon also wenn sie zeigen können Sie in Ihrer Zufallsgrößen Buch 1 2 2 auch 3 8 auf 42 und so weiter und in allen Fällen gegen sie das sagte der Sultan dann reicht das schon um zu zeigen dass diese Zufallsgrößen wurde normalverteilt sein muss er sich nicht jede Funktion es reicht nicht eine Polynome durch diskutieren Und ich muss netterweise auch gar nicht Genau diese Form rauskriegen es reicht wenn das was sich rauskriegen nur noch von 7 Mark der Standardabweichung das was rauskommt nur von der Standardabweichung abhängt heißt dass es kann nicht mehr von der speziellen sofort Größe zum abhängen und damit habe ich dann auch schon zentral Grenzwert für das von muss man was passiert wenn ich von dieser Zufallsgrößen Beachtung und davon Erwartungswert warum das zum Schluss nicht mehr von irgendwelchen Details ab aber Zufallsgrößen 4 eine so Verteilung haben Barwerte sind sehr häufig Badewelt gegenüber häufig 4 und rechts aus gar nicht
Vor Diese ganzen Details Zufallsgrößen alle verloren kann man da man den dieses über alle Grenzen des bis zum Schluss nur noch von der Breite aber von Sigmar Das Problem und was passiert passieren wird bei die Wurzel herausziehen aus dem Erwartungswert wenn sie dann das Buch 8 auflösen was für Sorten der wird man erhalten wenn man das so 8 auflöst die kann man die zusammenfassen dann sehen wir nach ob wir die einzigen die überleben werden wir gegen dich sind welche die einfach nur mit Sigmar zu tun habe man gerade drüber nach der über die Ziele der Wurzel werden aus dem Erwartungswert was dass passiert wenn sie von 8 auflösen aber 8 auflösen was muss passieren bevor Messdaten einfach an der Wurzel
Steht ein die wird es unsere Messwerte Teile durch die Wurzel der Anzahl das ganze von 8 jedes Mal bei Experiment messen sie als Teil durchwurstele die Summe durch wozu werden darf ich dies Wurzeln so aussehen dass ich schreibe 1 durch 2 zu 1 durch Wurzel auch 8 Mal die Summe zu eines lustlos bloß los so so hoch 8 dass sie sind ganz normale Zahlen bei der Messung das wozu so aussehen waren 8 darum das heißt das Konstante Erwartungswert von einer Konstante mal irgendwas können Konstante nach vorne ziehen 1 durch 2 zu 8 Mal der Erwartungswert von mit einem Plus plus bloß los sind und ob 8 und was neue draus eines durchwurzelt Howard die steht sie wollen ist ganz Markt wollen hoch minus 1 H O - Einheit oben mal 80 kann Potenz Gesetze machen oder was machen 1 durchwurzelt Hochachtung Ordnung bilden ich weiß das Wurzel ins Quadrats gleich ist nochmals hintereinander haben ist so oder so gab es waren einst von 4
So damit wir die kurz darauf der Was ich hier ein Bestandteil sie kriegen wir zum Beispiel wird schon 1 2 8 1. 2 8 8 Mal diese so miteinander stehen sie decken sich 1. sogenannten entstand ein 2. so man schon weiter zum Schluss als Akt genauso Krieges y 2 worauf genauso kriegen Sie y hoch 8 dann gibt sollte der sondern 1 kommt siebenmal vor und dazu gibt es noch y 2 8 von diesem Klammern hintereinander geschrieben aus sie von Klammern 1 aussetzen klammern sich y zwar durch lustlos ausgemalt und dann noch haben wir können was mit Quadraten haben schon dass man extra zahlen wir können zum Beispiel haben eines Quadrats mal y 2 2 6 vom gleichen der Sorge das sich mal zu zweit quadratischen mal y 5 Prozent plus usw. im Quadrat und eines 2 6 Bild und es könnte so was wie eines Quadrats mal y 2 Quadrat zu 3 vertrat mal nach
Mal 10 4 Quadrat von der Sorte gibt auch wieder ganz viele verschiedene kann er sagen ok zwangen genannt sind ein Ende des 1 usw. oder sein 13. und 14. Es gibt viele Möglichkeiten des das Absurde ist es zum Schluss war eine ganz bestimmte Sarrazin der Januar übrig bleiben das kann man sehen wenn man man anfängt abzuzählen des von jeder Sorte gibt es nicht heilig erfahren ich hoch 4 Jahre alles das ist alles Arten dies nicht auch Operational of ein sondern nur sehr knapp werden zum Schluss sein an können vielleicht mal so angefangen was wir jetzt die mir das diese Sorte eingibst LAN-Buchse hoch siebenmal ein anderes y was passiert wenn sie davon Erwartungswert verbat und der Bahnen Zufallsgrößen des unabhängig sind dann darf ich sogar multiplizieren der Erwartungswert von diesem Produkt das ist der Erwartungswert fahren dann 1 2 7 Neid Erwartungswert von dann 2
Die unabhängig von der das darf ich Erwartungswerte auf diese Weise multipliziert und was weiß ich jetzt hierüber was bei der Trick y entsteht der mich von x Erwartungswert Phoenix sie schon der Erwartungswert 0 das heißt hier steht 0 und ich kann alle Termine dieser Art vergessen das geht natürlich allgemein kann alles vergessen diesen Erwartungswert alles egal in dem eine y alleine steht
Vor Schülern fünfmal usw. steht eine schon 5 alleine war sofort den intern gar nicht vergessen was dann genau demselben Grund überall wo ein y allein mischt sich als Erwartungswert 0 über Erwartungswert von Y oder ist und sich der Wartungs werde so multipliziert wollte sich sonst voneinander unabhängig sind wir können und wollen wir diese Zeit zu sprach in den 1. Jahren die viele interne haben sich erhoben Erwartungswert von Ausdruck des Erwartungswert von diesem aus so wie viele Terme haben Sie hier Stück und sie Corinth Erwartungswert von ist Erwartungswert davon ist Erwartungswert davon dass es mal der Erwartungswert einer ursprünglichen Zufallsgrößen sein sollen die 1. Mal Zufallsgrößen Y dazu und das es dann als sich dazu gezielt zu machen und 1 2 8 1 4 von den Erwartungswert
Einigten Erwartungswert von zum Einzug warf und zum 2 Uhr und und fordert den völlig worauf diese Zellen sind alles Kopie oder die Kopie derselben Zufallsgrößen Erwartungswerte sind immer dieselben also zum Schluss mal schon Einzug was wir hier passieren wenn sie über alle Grenzen wachsen lassen dieses erscheint es unendlich groß zu werden Erwartungswert schon 1 2 8 Mal aber auch die vorne steht ja noch ein 1 durch hoch 4 durch hoch 4 des Logfile wir gewinnen das heißt diese ausdrücklich tragen auch nichts war also kein sagen trägt war für die endlich bei Lichtjahre
Hier durch hoch 4. durch die auch 4 nur gewinnen kann man jetzt den ganzen an der haben sich auch noch einen nach dem anderen überlegen und das bißchen abzukürzen möchte ich hier in diesen Jahren gucken Quadrate verschiedene es über und alles gerne von dieser vom Arzt an dieser Sorte ob ich mal dazu der stellt sich heraus dass die sparen für alle anderen können sie zeigen die sind sowieso nur oder sie tragen nicht war über Grenzen wächst
Zumal die Sie hier 4 verschiedene Ypsilons des Quadrats kann 1. fragen wie viele das Anzahl Fragezeichen dass man schön auch ist also weiter zwar nicht sparen also ich habe verschiedene und sprechen als anpassen vor ist gleich 100 sie haben 100 verschiedene Ypsilons bilden diesen Ausdruck die Frage ist wenig aus multipliziert wieviele Ausdrücke von dieser Sorte ich nehme aus 2 meiner 8 bis y aus den nächsten zwar ein oder 2 Anhand zwang soll sagen von diesen 8 dasselbe y aber ein anderes als vorher noch mal mal aus den beiden dass es dann aber anders als die beiden vor und dann noch mal an was und wie viel Ausdrücke dieser Art Kritik gibt es es gerade mal zum 2. oder 2. Kurs und vereinzelt Matrizen und zweimal als 2 und 3 Fahrrad usw. wie viele aus werden das werden das müssten Sie schon ab sehr der
1 Grad von Natur und ich habe
8 verließen Klammern untereinander mit der Summe gezahlt wird es selbst dann 1 selbst dann selbst dann 1 plus usw. Celan
Möchte jetzt auf 2 der marmorne jeweils dasselbe Y mal ab die Gemütlichkeit sehen Sie dafür dass versuchen sich 2 Frauen und die es so haben so und das ist 8 über 2 2. gewisse haben so suche ich mir das Y was es jeweils werden soll die Möglichkeiten habe ich für das Y
Verschiedene Ypsilons werden also wenn ich mir ein schon aus wenn wir sind das erstmals Möglichkeit das 1 zu 1 aus so damit ich den 1. Faktor für den 2. Faktor muss ich mir noch mal 2 Klammern aussuchen und noch mal ein y aber ein anderes y 2 andere Hamann und ein anderes y mal die muss das multipliziert werden so wie das aus dem verbleibenden 6 Klammern zurück noch einmal zwar aus dem verbleibenden minus 1 y suche ich mir einen so glauben sie das Verfahren wie das weitergehen muss
Für die sind ja suche ich mir noch einmal 2 Klammern aus verbleiben wir klammern aus dem verbleibenden minus 2 Y zu mir aber es sieht das aus
Nachdem ich hier von den verbleibenden Klammer und verbleiben wir klammern 2 genommen habe sind auf 2 Klammern überhaupt könnt jetzt hier zwar über 2 Spalten und das ist sowieso einst für die letzten beiden Klammern waren sowieso nur über eine Möglichkeit und dafür braucht noch ein y Y das von den und dem die verschiedenen ist minus 3 ist kompliziert werden und es wird sogar noch komplizierter an dieser Stelle habe ich doppelt gezählt ich habe nämlich erlaubt zum Beispiel nicht so sehr Socialista gemacht habe dass dieses hier was anderes ist 4 3 2 1 ich am Anfang jedes die gezogen und dann die 3 gezogen und damit 2 und die einzige zogen sich das getrennt gezählt die muss ich das auch berücksichtigen
Gab als eine Möglichkeit jetzt gesellte sich beim 1. Mal des 1. Song genommen haben und zwar immer das 2. so wird man wird usw. wenn ich beim 1. aber das 4. genommen hätte 3 2 1 1. 2. Möglichkeit ich muss berücksichtigen wie viele Möglichkeiten ich haben die y sie durcheinander zu für den Fall habe ich gezählt allein durch 4 Fakultäten wenn sie ganz genau ist das eigentlich so dass ich aus meinem Ypsilons meine NY zu Auszug und die verteidigt versteckt Wiedergewinnung Jakob mal mehr als 3 Viertel der nicht suchen zu uns aus die Vorteile oder das ist die Anzahl
Man kann
Den Erwartungswert hier hinkriegen am der Beitrag das liefert zum Erwartungswert sollte sich der einsparen zu beziehen schreiben das Wort kommt die als Beitrag zum Erwartungswert 1 durch von 4 1 durch wo wir jetzt kommt diese monströse Anzahl 8 über zwar als 6 und 2 mal über 2 Mal war es war es mal minus 2 mal 3 1 4 Fakultät mal Erwartungswert alle diese sind ja alle die alle denselben Erwartungswert ob sie schon also zum 2. dort oder zu 93 7 80 42 5 an die an sehr Erwartungswert kann man Spalten zu einem Vertrag man über 2 Vertrag zu 3 weiter über 4 Quadrat
Das ist der Beitrag aller dieser Kerl so wird doch wieder kompliziert
Was wird passieren wenn ich gegen unendlich dass sie welche Möglichkeiten das zu vereinfachen oder sehen Sie Möglichkeit bald das zuerst diese Erwartungswert zu vereinfachen
Jede Zufallsgrößen ist unabhängig von der ist unabhängig von der ist unabhängig von der sie können den Erwartungswert Auseinanderziehen versteht Erwartungswert von Y eines Quadrats mal der Erwartungswert und über 2 verwahrt zumal Erwartungswert nicht zu schreiben da was da passiert haben schon einen Namen für den Erwartungswert sollen eines Quadrats mal nach oben Rübsanger hergekommen ist der Erwartungswert von Y ist 0 aber der Wartungs wird von Y Quadrats ist die mittlere quadratische Abweichung von ist das ist wird quadratische abweichend von zu Bayerns er mir steht also dann abweichend von Fahrrad die Varianz mal dann aber es gerade mal war als gerade steht zum Schluss die Standardabweichung
Buch 8 Liberia und 2 sich dann über bald Roach Was passiert mit diesem 1 durch hoch 4 und die über alle Grenzen wächst
Diese beiden der die zusammenfassen durch dann hab ich schon eines von diesem dann kommt ich minus 1 und Klammern
- 1 durch dann kommt es war durch minus 2 durch und hier kommt minus 3 durch was passiert wenn über alle Grenzen wächst auf genau das wird als der durch ist sowieso 1 minus 1 durch wird eines es war durch alle werden als das hier geht gegen 1 das heißt es Grenzwert egal was übrig bleibt es aber 2 6 über 2 4 über zweimal als durch ihre Fakultät als Sigmar x kann man ausreichend kommt 105 raus die spannendes Resultat 105 dass wir werden 150 Mark pro Tag
Und das ist
Wenn man sich die anhand der untersucht das Einzige was Grenzwert durch staatliche bisher war vorgeführt die für die Grünen der können Sie sie bleibt nichts übrig Grenzwerte für den roten gerne mit einem anderen sofort sehr der ist nicht mal direkt was und das Stadtbild bilden man kann sich ganz in der Nähe einer einen nach dem anderen stellt fest das einzige was übrigbleibt in diesem blauen hier und auf der Quadrate und das ist deren Beitrag 105
War die Varianz 2 4 oder die dabei 2 8 ist hier der anderen die 100 und 5 als die Standardabweichung zu machen und das Ergebnis also nicht mehr davon ab wie dieses y tatsächlich jetzt verteilt war wurde diskret 12 stetig egal zum Schluss kommt nur noch auf die Breite der Verteilung das Geld für 8 genauso mit 9 und kommt lustige wollten aus Mainz steht natürlich nicht nur 105 aber natürlich man sie auf das gilt für alle Hotels durch und das ist dann zumindest ein gutes Indiz dass die Größe des hier diese Zufallsgrößen keine besonderen Eigenschaften mehr als es kommt nur noch auf ihrem Standardabweichung an alles andere ist vergeben und vergessen zumindest ansatzweise noch zeigen warum das dann die Kurdistan sowas von aus der Betrachtung sieht ist das die Details der Zufallsgrößen alle verschwimmen ist kommt zum Schluss nur noch auf die Standardabweichung Erwartungswert hab ich da oben ja schon eingebaut was an der Stelle noch nicht klar ist ist warum denn zum Schluss die Normalverteilung dann raus muss das ist etwas einfacher zu sehen als dieses dass man möchte ich aber warum Einfluss Normalverteilung ihrer hoch minus Exportnation Funktion der sein muss es leichter zu sehen wir uns mal Bindung ja Verteilung an aus dem Jahr Verteilung diese Glockenstube werden muss wenn es für die ein Glockenkurve und wenn ist für für alle Verteilung dasselbe Resultat sein muss weil es zum Schluss auf von Sigmar abhängt dann habe ich auf den zentralen Grenzwert Satz gezahlt gucken sodass für die Erfurter mit tausend Münzen Tausend Milliarden Münzen und ich frage mich wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der als 503 das
Auf Kopf fallen in der Mitte hätte 500 eine Aufgabe der zog ich wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich ein bisschen weg von diesem Mittel das ist also aber man ganz viele kleine Störungen tausend kleine Störungen im Verhältnis zu dem mit Mittelwert 500 viele kleine Störungen jetzt ein bisschen nach oben großes diese Wahrscheinlichkeit die können Sie jetzt schreiben von den Tausend Münzen suche ich mir 503 die auf Kopf war 503 ein die ein hat die Wahrscheinlichkeit dass sie das die die Wahrscheinlichkeit ist eine Tausend - 503 des die übrigen aufzahlt das ist natürlich ganz lustig dass die Mittelschicht sind ergreifend 1 durch 2 2 Tausend hätte man sich aus so überleben können das Sparen ist also diese Binomialkoeffizienten dieser 1 offiziell muss absurderweise plötzlich was mit einer Glocken Funktion zu tun haben der muss seiner locken Funktionen werden probieren Sie mal folgendes wir war haben kann derzeit das man gerade selber diesen Binomialkoeffizienten vom Gericht um nicht mal um
So dass man die Doppelfunktion kann sie starten mit tausend über 500 müssen sie Tausend über 500 Tausend über 500 rumbasteln dass es Tausend über 500 3 werden was müssen Sie die als jeweils ja ziehen 503 Kugeln aus tausend oder die natürlich 503 Münzen aus Tausend Münzen
Dann haben Sie ja oben hier 500 3 Faktoren steht 513 ziehen verbunden 503 Fakultät teilte der Bewohner 3 Faktoren stehen wir haben sie um rund 500 Faktoren stehen und sich überlegen welche Faktoren dann noch übrig bleiben und muss es dann weiter weitergehen von 500 Fakultät bis 500 3 Fakultäten wird also unser 3 mal 502 als 500 1 um von 500 Fakultät auf 503 zu kommen und oben geht es hier runter Bildes 500 und 1 500 Faktoren 1999 man muss man 500 und 1 Brauche ich aber warum nach einer Faktor 500 mA 499 Mark 498 soweit man sich vor und der sich oben auf 500 Faktoren haben ist die 1990 Banane auf nur noch einmal 500 Kindern als weitgehend 98 so sieht es aus mit des ankucken steht ab 1 minus 3 durch 500 und 3 mal 1 minus 3 durch und zwar allein ist ein durch 500 und 1 ist es die 500 ich 500 ein 1. Entwurf der und verteilen ist 500 dieser hier 90 der 500 und zwar ein 502 Dienstreise definiert 90 das hier ist aber praktisch
1 minus 3 durch 500 2 3 und das bekannt vor minus 2 bis von 3 kann man daraus machen das Schreiben Exponentialfunktion klappt und nicht so ganz so was haben wir 1 plus x durch hoch dann ist das ungefähr ob es sich hier auf diese von kommen kann ich mir das dicht Verluste für friedlich super offensichtlichen schreibt das man vom 1 minus 3 durch 539 durch 3 2 hoch 3 ist nichts Schlimmes passiert bekomme ich jetzt auf das X in dieser Form nicht das ankucken die 3 steht da 3 steht da dieses hier muss das X in der Formel soll dann haben sie durch 3 hoch 3 das Ganze wird ungefähr ab
Die Exponentialfunktion von minus 3 Quadrat 500. zu Staunen sah Funktion von minus sozusagen x Quadrat durch irgendwas das ist worauf ich hinaus wollte hoch minus x Quadrat da kommt plötzlich ob sie von dort jetzt überleben Bodenbestandteile hergekommen ist sie sehen eine von diesen beiden 3 stand hierher da stand er die 3 eine von beiden 3 die daran dass jetzt Nordmänner 3 auseinandersetzen und die andere von den beiden 3 sehr 3 Quadrat die andere von den beiden 3 dieses Mal diese 3
Liegt daran dass sich 3 Faktoren insgesamt mehr habe man Binomialkoeffizienten 2 Stellen vom Faktor Fall dazu von 40 ist 3 weiterer
Das ist dann wird sich die Stelle an der die Nummer Aburteilung zu dieser Glocken Funktionen wie sie uns Funktion und minus irgendwas
Summe
Normalverteilung
Mathematik
Zufallsvariable
Herleitung
Störungstheorie
Stetige Abbildung
Computeranimation
Grenzwertberechnung
Parametersystem
Prozess <Physik>
Große Vereinheitlichung
Kurve
Physik
Störungstheorie
Gleitendes Mittel
Zahl
Computeranimation
Erwartungswert
Normalverteilung
Mittelwert
Standardabweichung
Computeranimation
Mathematische Größe
Parametersystem
Erwartungswert
Normalverteilung
Zufallsvariable
Mittelwert
Fläche
Messprozess
Computeranimation
Standardabweichung
Mittelwert
Kraft
Störungstheorie
Computeranimation
Sinusfunktion
Große Vereinheitlichung
Kurve
Exponent
Störungstheorie
Gauß-Funktion
Zahl
Computeranimation
Maßeinheit
Richtung
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Normalverteilung
Mittelwert
Zufallsvariable
Meter
Varianz
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Erwartungswert
Quadrat
Normalverteilung
Physikalischer Effekt
Zahl
Normalverteilung
Formelsammlung
Meter
Zahl
Funktion <Mathematik>
Maßeinheit
Erwartungswert
Normalverteilung
Zufallsvariable
Messprozess
Computeranimation
Standardabweichung
Messgröße
Matrizenmultiplikation
p-Block
Computeranimation
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Normalverteilung
Zufallsvariable
Mittelwert
Messprozess
Varianz
Standardabweichung
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Mathematik
Mittelwert
Messprozess
Computeranimation
Standardabweichung
Richtung
Kurve
Mittelwert
Fläche
Messprozess
Zahl
Computeranimation
Standardabweichung
Grenzwertberechnung
Computeranimation
Mittelwert
Rundung
Computeranimation
Standardabweichung
Computeranimation
Standardabweichung
Konstante
Erwartungswert
Normalverteilung
Mathematik
Zufallsvariable
Mittelwert
Mathematiker
Computeranimation
Standardabweichung
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Erwartungswert
Normalverteilung
Zufallsvariable
Messprozess
Computeranimation
Standardabweichung
Mathematische Größe
Erwartungswert
Schwankung
Computeranimation
Erwartungswert
Zufallsvariable
Schwankung
Computeranimation
Normalverteilung
Zufallsvariable
Mittelwert
Computeranimation
Richtung
Standardabweichung
Sinusfunktion
Erwartungswert
Normalverteilung
Zufallsvariable
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Polynom
Variable
Erwartungswert
Normalverteilung
Exponent
Zufallsvariable
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Polynom
Erwartungswert
Zufallsvariable
Computeranimation
Standardabweichung
Erwartungswert
Zufallsvariable
Sorte <Logik>
Computeranimation
Konstante
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Exponent
Gesetz <Physik>
Zahl
Computeranimation
Quadrat
Computeranimation
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Orbit <Mathematik>
Computeranimation
Erwartungswert
Computeranimation
Erwartungswert
Zufallsvariable
Term
Erwartungswert
Zufallsvariable
Matrix <Mathematik>
Quadrat
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Summe
Computeranimation
Gradient
Faktorisierung
Computeranimation
Erwartungswert
Quadrat
Fakultät <Mathematik>
Computeranimation
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Varianz
Computeranimation
Standardabweichung
Particle-Streak-Velocimetry
Computeranimation
Bindung <Stochastik>
Erwartungswert
Quadrat
Normalverteilung
Zufallsvariable
Gauß-Funktion
Varianz
Computeranimation
Standardabweichung
Grenzwertberechnung
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Mittelwert
Binomialkoeffizient
Störungstheorie
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Fakultät <Mathematik>
Computeranimation
Einfügungsdämpfung
Exponentialfunktion
Computeranimation
Quadrat
Exponentialfunktion
Computeranimation
Faktorisierung
Binomialkoeffizient
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 28A.3 Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz, Skizze einer Herleitung
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10001
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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