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28A.2 Mittelwertbildung verringert Varianz und Standardabweichung

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Wir stellen sie was aus der Physik
Das man mehr als nächstes und dann den bildet um die Schwankungen kleiner zu machen wir nicht zufällig Fehler habe es sich einfach häufig werde dann den Mittelwert um dieses zufälligen Fehler der werden was rauszunehmen es gab ausrechnen wie stark die Schwankungen dadurch sinkt
Uns vor Ort folgendes was ist die Varianz einer Summe zweier zu Volz Größe des Hilfsmittel muss man aber auch der Summe nicht einer so muss noch teuer ist so teuer Zufallsgrößen muss Y Dann die soll die Varianz Sigma x Quadrat haben die soll die Allianz Sigmar y Quadrat haben Und die beiden Zufallsgrößen sollen unabhängig sein ich will jetzt nicht die Mathematik Definition von unabhängig an der Stelle bringen das was man sich von der vorstellt die Augenzahl auf dem ein Würfel die Augenzahl auf dem einen für das wäre die Bedeutung von um unabhängig nicht unabhängig wäre
Das reicht wir gerade Roman und es ist wieviel Kugeln heimische Spieler seinen 1. Wurf erwischt y vielerorts Faltenwurf erwischt es gute Spieler ist werden beide groß sein wenn sie schlechte Spiele ist werden weil die kleinen sein die wir nicht unabhängig von bei denen ich Fehler bei Essen physikalischen Experiment geht man davon aus dass die unabhängig voneinander heißt es sei denn man hat guten Grund dafür dass die abhängig von der sie so von dieser so richtig jetzt die Varianz ausrechnen das heißt ich gucke mir an den Erwartungswert vor
Wissen jetzt was die Varianz ist die Varianz ist Erwartungswert von Quadrat das Quadrat von Erwartungswertes schreibe ich jetzt für diese Summe aber sie machen ein Experiment Millionen als nächsten eine Größe jeweils heißen andere Größe und als sie aufschreiben ist die Summe dieser bei von die Varianz kriegen Sie jetzt wie sie diese nehmen und Quartieren davon Mittelwert - der Erwartungswert der verliert das ist dieselbe Form die jetzt auf diese angewendet was ist die Varianz eine Zufallsgrößen es ist der Erwartungswert dieser Zufallsgrößen ob größtes verraten geschehen soll
Es ist der Rat Thomas der dieser Zustandsgröße ins Quadrat dieses hier - das Quadrat des Erwartungswertes dieser Zufallsgrößen egal wie die Zufallsgrößen heißt in diesem Fall weist Zufallsgrößen besitzt
Kann man weil das ein Quadrat ist Netz diese als sind auseinander nehmen wir vorne steht also das man der mit dem Quadrat steht der das Quadrat von nächstes zweimal Ärzte Landlust das Quadrat von und zu lange und hinten auch ich muss es Erwartungswert aus Erwartungswert einer Summe ist der Wald und Feld von 1. Klosterwald und 2. heißt es genauso auseinander nehmen das Quadrat dieser Summe mit den also werden Erwartungswert von x Quadrat plus 2 der Erwartungswert von es mal Erwartungswert von Seeland plus Erwartungswert von Y vor für das welche dieser Truman zusammen sortieren kann weil Vorname den Erwartungswert von x Quadrat Schluss kommt jetzt 2 einmal der Erwartungswert von x Knallerbse plus der Erwartungswert von Celan eines Quadrats kommt - Erwartungswert von x ins Quadrat minus 2 Mal das Produkt - so vorbei an
Das von sich aus können sie was wieder aus der 1. jede müsse auch vor das Mittel von Quadrat - das Quadrat vermittelt hier vorgestellt die Varianz Sigma Quadrat von x Hilfe vom Quadrat Linus das war von Mitgliedern die die Varianz von dort und mit muss man jetzt wirklich hier lustigerweise der Frau aus dem x y unabhängig sind nichts miteinander zu tun haben dann können Sie lustigerweise Erwartungswertes Produkts sträuben als das Produkt Erwartungswertes das geht nicht auf das vorsichtshalber was zu sagen sie hier zum Beispiel auch Erwartungswert von x Maliks dann ist das im Allgemeinen nicht dasselbe wie der Erwartungswert von x war der Erwartungswert von links das auch nicht im Allgemeinen wieviel für die Beispiel dass sich der Situation der waren wir nicht aus und kann was auf hier x von Verteilung hat es ist - aber ist mit einer bestimmten Häufigkeit mit derselben Häufigkeit auch plus als sonst nichts das glaubt dass John auch für diese zuvor das größte ist der Schwerpunkt von x 0 zwangsläufig das mit 500 Tausend war zuvor tausender minus 1 bis 7 auf Strecken nur aus der dem Erwartungswert aber das Quadrat dieser Zufallsgrößen die man nur plus als minus 1 dieses Verfahren zur über Fußball bei Erwartungswert von Autos als ist also sich beim besten Willen nicht das Produkt aus sie können nicht in jedem Fall auf diese Weise Produkt Erwartungswertes wenn eine Konstante ist dabei links dann können Sie die 3 aussehen
Dann vor wenn beides Zufallsgrößen sind deshalb nicht 8. Arbeit von diese beiden Zufallsgrößen die hier sind Ypsilanti die unabhängig sind dann darf ich das tun sich weiter ließ er erklären warum das der letztlich die das in der Mitte ist 0 2 x und zwar unabhängig sein sollen Sie vor 100 Zufallsgrößen haben ist Erwartungswertes Produkt läuft Produkte Erwartungswerte Sich unabhängige Ereignisse dann ist die Wahrscheinlichkeit dass beides dass passiert eine des A und der seitens der eigens die Wahrscheinlichkeit des Balles dass sie war das Produkt der Wahrscheinlichkeit für und Ereignissen bei 3 unabhängigen Zufallsgrößen ist das lustigerweise des aber den für die Erwartungswert Erwartungswertes Produkt das Produkt Erwartungswerte an als ein bisschen mehr auseinander nehmen wieso das passiert es mal folgendes aufschreiben Erwartungswert voran 10-minus seinen Erwartungswert im als dann - seinen Erwartungswert ganz ist glaub ich
Leicht zu verstehen diese Erwartungswert der sollte auf 0 ich gucke mir aber vor allem die Whigs nach oben durch bloßes oder von damit das negativ Moral beim geht es noch oben oder wollen wir schon mal und damit dieses positiv wird das sollte sich auf lange Sicht der das sollte nur werden sie diesen Ausdruck hier und da man ausführliche sich vor so kommt und auf den Ausdruck sie buchstabierenden aus und genau das ist die Erwartungswertes Produkt Produkte Erwartungswertes ist ok was aber so gelehrt hat dieses so nur Zweier und unabhängige Zufallsgrößen hat eine ganz billige bauen wir uns das ist einfach die sowohl der Varianz die Exfrau dort wo sie schon Ort von Zufallsgrößen die unabhängig sind addieren sich die Varianz das ist ein große Krieg ist die sich die Varianz des sind der Quadrate der erfolgt mit ihren sind nicht die Abweichungen sondern die Quadrate der Aufbau sich vom sie Fehlerrechnung sehr Stelle das sich Wurzeln haben
War die Abweichung wie ich jetzt hier habe die Standardabweichung fand die hier die Wurzel sein aus sich war ratlos Signal zu 2 zu schreiben das nochmal die Standardabweichung war dass sie den auch häufiger vorkommt dann Standards Abweichungen von XP plus Celan sie 2 aktivieren jetzt diese erfahren der Standardabweichung von Lizenz Quadrat schloss der y ins und daraus die Wurzel des ist die Varianz das quadratische dieses hier sehen sie ganz wörtlich der in der Physik die Fehler quadratisch zum jetzt und die Wurzeln des damit Standardabweichung ich mit größter Fehler sondern Standardabweichung typischen haben vertrat und kurz
So ich liefert aber ein auf hinaus warum denn durch das ganze besser erklärt
Was passiert wenn ich hundertmal Messe und dann der darum sie die Schwankung das vergessen und Hilfsmittel dass die Sommer bei der die Varianten auch werden das mächtig nach Messe hundertmal der die Wert und frage ich mich was passiert mit der Schwankungen
Oder war was ist die war ja von der Zufallsgrößen sich habe das ist sehr eigenwillige zuvor größere werden nicht nur ein einzelnes Experiment und davon das Ergebnis sondern ich mach auf 100 Experiment zur und Bilder von mit wird also ein großes Experiment aus trat sie mich wenn man Experimente sondern ein großes Experiment ist sich nach ob 100 kleine Experiment und das liefert einen werden dann mach ich doch mal 100 derzeit dass sie wird noch mal 100 usw. Das ist man wolle Zufallsgrößen steht wenn ich nur mal ein anderes Experiment machen was sie wissen ist dass diese Größe wieder rauskommt besser ist weniger schwankt als die bevor aber um wieviel das sich jetzt aus
Begann erst mal die Varianz zu schreiben was sollte die Varianz seien von x 1 plus x 2 Los usw. x 100 das 100 Messergebnisse durch 100 Das war so diese x 1 bis 600 bis man seines Experiment das ursprüngliche Experiment und die zuvor Grossmans neuen Firmensitz hundertmal das damit zu machen und mit dem Zug nach versprochen worden was dass sie das mit der hohen wird hier kann ich die 100 Form und die Stücke nicht aber schon was über die war ganz anders sehen wir sofort als sie welches Fischer die 100 nach vorne zu und die Krise die von dort aus über uns rausgeholt
Hat es sie um mal was passiert wenn ich meinen Zufallsgrößen verdopple was passiert mit der Allianz sich den Würfel aber immer das Doppelte 2 sehen 12 8 6 4 2 4 ist von Wölfe verdoppele ist aber was passiert mit Standardabweichung und was passiert mit der Varianz ich das macht das Doppelte zahlen
Sie geben wir mal 2 wird wird hat die Standardabweichung verdoppelt die Abweichung und vermittelt sind ja auch 5 Komma 0 3 Komma 5 5 Komma 9 0 1 Komma 0 5 Kommando die Abweichung vom mit sind verdoppelt muss die Sterne der Wolf auch von dort sein wenn sie das größte verdoppeln und stehen Varianz muss Vertrag vervierfacht zur sie zu wollen so verdoppeln die Varianz vervierfacht auch wenn sie Zufallsgrößen durch passiert was mit der wir Zufallsgrößen Sumatra Übergangsmoore 9 Zufallsgrößen mal sie Bauern von die Zufallsgrößen durch von dort wo Allianz durch 10 Tausend 1 Tausend zu
Die sich der Meter haben komme bei der Varianz Quadratmeter aus den sie als 100 Meter haben sie ein 10 Tausend Quadratmeter 1 Tausend von der Varianz Vor links aber es los ist zwar groß und groß zu so das , Hilfsmittel von geben nicht davon aus dass diese Messung unabhängig voneinander sind es die Fehler die bei dem ein Versuch Machowelt statistischen abhängig von für die bei dem nächsten versucht auch ausschalten hundertprozentig war es schon mal gut ich lauter statistische fiel aber dass sie alle unabhängig voneinander sind dann darf ich sagen die Varianz von hier aber müssen wir schon über Anderson zwar ausgerechnet über Varianz aber Summe ist die Summe der Varianz dies summierten Zufallsgrößen abhängig sind das heißt hier steht das ist die war Williams von x 1 floß bloß Bosporus bloß über wir von x 100 Ergebnisses 100. Experiment müssen sich ihre diese wir uns gar nicht das Video schreiben über uns von x 1 plus über uns zwar über 1200 ist hundertmal das Experiment nicht wiederhole war das Wirbelstürme das ist für das was die Schwaben des erst müsse schwankendes des müsse schauen des wird mystischer des 100. also war als sie gleich groß aber es immer das Experiment also steht da zum Schluss 100 die Varianz das aber fixiert über ganz von links die Varianz eines Experiments Ottmar stellte dann sehen Sie was zum Schluss Wald zum Schluss haben sie von wird durch 10 Tausend aus 100 100 Mal die Varianz des ursprünglichen Experiment sie hundertmal ist und mit der ist die Varianz um den Faktor 100 zu runter dort durch diese Überlegung wert ist dass sie so um dass hier wenn der Vertrag rauskommen folgt Varianz Punkt vor hat Audi schon Punkt de facto rauskommen von die Varianz eine Summe von 100 Zufallsgrößen die Summe der Varianz kommen oder Faktoren zum Schluss gewinnt einfach so rum wird und das ist das was man die man mehrfach mit sich nicht nur um dort mal und ist auch Beispiel aus auf dem normalen ist ist die die Varianz statistische fürs beruhen nur rund und gegenüber einem Experiment und das heißt für die Standardabweichung Forschung
Von den Mittelwert was passiert der Standardabweichung da kommt es wirklich das heißt denn auch das ist ein Zehntel mal die ursprüngliche Standardabweichung die Varianz ist das Quadrat der Standard abweichen sie sie das der Iran sehen Sie 110 sie Xtra card sich aber so also wundert man es von und den Mittelwert will ist der zufällige Fehler 1 von den ich vorher hat das ist jetzt keinen super geniales Verfahren um seinen Fehler und das drückt hundertmal nächsten bringt mehr einer Dezimalstellen ist sehr auf der wenig der Neuen Messe als kaufen stellte sich hundertmal Messe am als nicht ganz so häufig macht sie 5 2 6 2 7 nationale messen der sich jedes sich aber der nutzen wir kleiner und kleiner durch diese Wurzeln mit der nur zum kleineren kleiner ist insofern ist das kein Verfahren mehrfach ist ist kein Verfahren Wahnsinn Genauigkeit zu erreichen
Und nebenbei aber sogar Randbedingung eingebaut die Fehler die welche haben müssen alle von der Sonne stellen sich vor der Fehler super wenn auch Messung und machen der wieder vielleicht von den Gezeiten der Anziehungskraft des Mondes das was sie davor der auseinandergezogen wird weniger auseinander gezogen wird und sie machen die so oder Messungen alle tagsüber dann haben Sie natürlich diese nicht unabhängig voneinander was ich da haben sind nicht zufällig wenn es wieder falsch geeichte ist und dass die ganze sollten wir dann soll Stürmung , 1 ist ist jedoch von diesem mehr , als wir können sie so oft müssen wie sie wollen sie als die sie als raus man darf sich nicht zu viel versprechend von mehrfach müssen aber es war es bis Folterung aber alles so wollen aus der sich aus jetzt nicht ganz normal Folter bekommen aber vortragen über die sie Weges weiter träumen zu
Mittelwerte bilden Kommt man zur Normalverteilung sich anguckt wie sich denn so einen Mittelwert verteilt sieht man dass sich mehr und mehr in Richtung dieser Glockenkurve zieht man vielleicht zumindest einmal gerade auf
Am Anfang haben Sie irgendwelche fürchterlichen Verteilungen sie nur einmal messen streicht wird sie haben wollen bei , 1 4 und hier ist vielleicht der aus also ist seit 3 Komma 0 bis 3 Komma 5 Jahre vielleicht so eine Verteilung Wenn sie es als vom Mitte werden zu können
Wird sich das mehr und mehr auf eine immer schärfere Glockenkurve sie das ist so traurig Grenzsteuersatz und die Glockenkurve die dann stiehlt Ist die Normalverteilung gekommen als sein nächstes Mal an
Standardabweichung
Mittelwert
Physik
Schwankung
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Mathematik
Zufallsvariable
Würfel
Varianz
Physikalisches Experiment
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Mittelwert
Zufallsvariable
Varianz
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Zustandsgröße
Zufallsvariable
Konstante
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Biprodukt
Varianz
Erwartungswert
Kugel
Zufallsvariable
Biprodukt
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Fehlerrechnung
Biprodukt
Varianz
Quadrat
Physik
Varianz
Standardabweichung
Schwankung
Zufallsvariable
Varianz
Würfel
Zufallsvariable
Varianz
Standardabweichung
Zufallsvariable
Varianz
Standardabweichung
Summe
Faktorisierung
Punkt
Zufallsvariable
Meter
Varianz
Standardabweichung
Quadrat
Mittelwert
Varianz
Standardabweichung
Weg <Topologie>
Randbedingung <Mathematik>
Messprozess
Normalverteilung
Mittelwert
Gauß-Funktion
Richtung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Normalverteilung
Gauß-Funktion

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 28A.2 Mittelwertbildung verringert Varianz und Standardabweichung
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10000
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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