Inverse 2x2 Beispiele
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Formale Metadaten
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| Serientitel | ||
| Anzahl der Teile | 36 | |
| Autor | ||
| Lizenz | CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - keine Bearbeitung 3.0 Deutschland: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt in unveränderter Form zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen. | |
| Identifikatoren | 10.5446/69358 (DOI) | |
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Vorzeichen <Mathematik>Diagonale <Geometrie>MatrizenringInverseAusdruck <Logik>MultiplikationsoperatorMatrizenrechnungMaß <Mathematik>SignifikanztestZweiEinsComputeranimation
Transkript: Deutsch(automatisch erzeugt)
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Probieren wir unsere neuen Formeln gleich mal in ein paar Beispielen aus. Ich habe Ihnen die Formel nochmal hier hingeschrieben. Wenn wir diese Matrix 1, 2, 1, 3 invertieren wollen, müssen wir also zunächst mal prüfen, ob AD minus BC ungleich Null ist. Also rechnen wir das aus. Das ist in dem Fall 1 mal 3
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minus 2 mal 1. Das ist 1 ungleich Null und damit ist die Matrix A invertierbar. Die Inverse können wir direkt angeben. Das ist 1 durch AD minus BC, also 1 durch 1, das ist 1.
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Und dann geht es weiter damit, die zwei Einträge auf der Diagonalen zu vertauschen und die beiden anderen mit einem Vorzeichen zu versehen. Das können wir nochmal nachprüfen. Was ist A mal A hoch minus 1?
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Also was ist 1, 2, 1, 3 mal 3 minus 2 minus 1, 1? Das ist 1 mal 3 plus 2 mal minus 1, das ist 1. 1 mal 3 plus 3 mal minus 1, das ist Null.
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1 mal minus 2 plus 2 mal 1, das ist Null. Und 1 mal minus 2 plus 3 mal 1, das ist wieder 1. Das ist korrekt. Gehen wir zur Matrix B 5 0 1 1, auch die wollen wir invertieren.
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Prüfen wir also AD minus BC. Das ist hier 5 mal 1 minus Null mal 1. Das ist 5. Das ist wieder und gleich Null. Damit ist B invertierbar.
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Was ist die Inverse in dem Fall? Okay, das ist 1 durch AD minus BC, also ein Fünftel mal jetzt die beiden vertauschen.
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1, 5 und vor die anderen beiden Einträge ein Vorzeichen schreiben. Auch da können wir die Probe machen. Was ist B mal B hoch minus 1? Das ein Fünftel ziehe ich mal nach vorne. Dann steht hier noch 5 0 1 1 mal
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1 Null minus 1, 5. Und das ist ein Fünftel mal 5 mal 1 plus Null mal minus 1. Dann 1 mal 1 plus 1 mal minus 1.
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5 mal Null plus Null mal 5. Und 1 mal Null plus 1 mal 5. Ja, auch hier sehen wir, dass ein Fünftel erzeugt uns gerade die Einser, die wir brauchen. Das ist die Einheitsmatrix. Und dann noch C wollen wir invertieren.
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Also prüfen wir auch hier, was ist AD minus BC? Das ist 6 mal 1 minus 3 mal minus 2.
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Das ist also 6 minus 6. Das ist Null. Und damit ist C nicht invertierbar. Und auch hier sehen wir wieder die Spalten, die sind voneinander linear abhängig. Die erste, das ist minus 2 mal die zweite.
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