Ok, dann geht's los. Funktioniert, wunderbar. So, wir beschäftigen uns erstmal mit den Konkurrenzsätzen am Dreieck.

Welche gab's nochmal? Ich sag mal ein paar Konkurrenzsätze. Wann sind zwei Dreiecke Konkurrent? S, W, S. Seite, Winkel, Seite. Oder Seite, Seite, Seite. Oder?

Genau. S, S, W. Die größere von beiden Seiten muss gegenüber des Winkels liegen. Dann sind auch die beiden Dreiecke Konkurrent. W, S, W. Genau. Winkel, Seite, Winkel. Nicht Winkel, Winkel, Winkel.

Winkel, Winkel, Winkel. Das sind gleichseitige Dreiecke und die gibt's natürlich in jeder Größe. So, ok. Wir beweisen nochmal einen gemeinsam um ein bisschen warm zu werden. Ihr habt das letzte Mal alle bewiesen und versucht zu beweisen. Wir gehen nochmal einem explizit durch und da würde ich vorschlagen wir nehmen uns den kompliziertesten.

Nämlich SSW. Lange Seite, kurze Seite, Winkel. Ok. S, S, W. Also der Winkel wird eigentlich nicht groß geschrieben. Na ist egal.

Na doch. Stimmt schon. Lassen wir's mal so. Ok. Wie fängt man mit so einem Beweis an? Was habt ihr jetzt allererstes gemacht?

Skizze. Ok. Das heißt wir brauchen zwei Dreiecke. Die Konkurrenten sind wahrscheinlich mit SSW. Jetzt müssen wir uns überlegen, wie können wir jetzt begründen, dass die beiden Konkurrenten sind, weil sie die Bedingungen erfüllen. Ok. Also wir haben hier ein Dreieck. S, S. Also das hier ist die lange Seite. Das ist die kurze Seite. Und das ist der Winkel alpha.

Und dann bin ich jetzt mal fies. Warum bin ich fies?

Andersrum orientiert. Genau. Ich nehme den allgemeinsten oder den schwierigsten aller Fälle. Manchmal sind sie gleich orientiert. Dann muss ich einen Schritt weniger machen. Guck mal. Man kann das im Stream sehen. Das mit dem Licht ist echt ein bisschen schwierig.

Ich versuche das noch mal ein bisschen nach vorne zu schieben. Diese Wildboard-Tafel ist echt ein bisschen ungünstig. Na ja. Aber könnt ihr vielleicht das Licht bei euch mal ausmachen?

Das spiegelt sich nämlich in der Tafel. Ja ich glaube so ist besser. Und vielleicht den Vorhang hinten zumachen. Sorry. Ah perfekt. Ich glaube es... Na noch weiter.

Ich muss wirklich an alles denken hier. Ja. Ich glaube so kann man es am besten sehen. Es war immer noch ein bisschen dunkel, aber jetzt könnt ihr es nicht... Was meinst du?

Jetzt kann man es auf dem Stream einigermaßen erkennen, aber ihr könnt nichts mehr sehen. Geht einfach auf den Stream. Ja. Okay. Also das Dreieck und das Dreieck erfüllen die Bedingungen SSW. Also wir wissen schon mal, die beiden Seiten sind gleich lang, die beiden Seiten sind gleich lang und der Winkel ist gleich groß.

Und wir wissen, Konkurrenz-Abbildungen, Achsenspiegelungen, Drehungen, Verschiebungen, Schubspiegelungen und so weiter sind Längen- und Winkeltreu. Das ist das, was wir wissen. Oder gebrauchen können. Wir wissen viel mehr natürlich, aber das können wir gebrauchen.

Was machen wir als erstes? Ja. Ist es der hier? Ja genau. Nehmen wir den mal A, B, C. Ja. Du verschiebst das Dreieck so, dass Punkt A auf Punkt... Wo ist mein rot? Da.

Auf Punkt A Strich landet. Nehmen wir das hier mal. Oder vielleicht damit was A Strich geschickt wird. A Strich wird ja das da sein. Nehmen wir das mal A Bild. Oder A Ziel. Ja für das Ziel. A, Z, C, Z und B, Z. Das ist das Ziel, die Zielpunkte sozusagen.

Ok. Das Ziel-Dreieck. Also du verschiebst jetzt das Dreieck Nummer 1 so, dass A auf A, Z liegt. Machen wir mal.

Das wird ja definitiv funktionieren. Da sind wir sicher. C, A, B Strich, C Strich, A Strich. Ok. Alpha Strich. Was machen wir jetzt? Sehr schön. Wir haben hier ein Drehpunkt A Strich. Wir haben B Strich und B, Z.

Wir wissen, die Länge S ist hier gleich S in Rot. Das heißt, wenn wir drehen, und die Drehung ist ja längentreu, wird diese Strecke S auf diese Strecke S gedreht. Das heißt B Strich wird auf B, Z landen. Ok. So. Das ist B 2 Strich. Ne

Quatsch. Falsch. Das ist C 2 Strich und das hier ist B 2 Strich. Ok. Alpha 2 Strich.

Was machen wir jetzt? Ja, das spiegeln wir an kleinen S.

Wir spiegeln jetzt hier klar an S. Jetzt ist natürlich die Frage, warum bist du so sicher, dass C 2 Strich auf C, Z landen. Ja.

Genau. Wir spiegeln das jetzt hier runter. Was wissen wir dann? Ich zeichne es mal in Lila ein.

Wir wissen, wenn ich jetzt gespiegelt habe, diese Strecke S bleibt auf S. Und wir wissen, weil die Achsenspiegelung winkeltreu ist, dass A 2 Strich auf Rot-Alpha landet. Also das wissen wir auch. Wir wissen aber nicht, wie lange. Und wir wissen auch dann damit, dass die lila Strecke auf der roten Strecke verläuft.

Wir wissen nicht, wo sie stoppt. Genau. Sie könnte jetzt überall stoppen.

Das ist ja aber die Länge von Rot-Alpha. Ja. Aber den Winkel kennen wir nicht. Wir wissen aber, die Länge S ist gleich der Länge S. Und von dem gespiegelten Dreieck, von dem Lila, muss auch Groß S an diesem Punkt starten.

Was können wir also machen, wenn wir diese Gerade hier haben? Wir wissen, die verläuft hier entlang. Ja. Was mache ich jetzt hier von da aus? Genau. Den Radius mit Groß S um diesen Punkt.

So. Wo wird er zwangsweise landen? Warum?

Wir drehen ja S um den Punkt B. Ja, genau.

Ja. Es kann nur einen Schnittpunkt geben. Genau. Von dieser Strecke hier. Das muss S sein.

Wir wissen nur, wir wollen gucken, ob sie Konkurrenten sind. Wir wissen S, S, W, G. Die beiden wissen wir, dass sie gleich lang sind. Genau.

Ja, genau. Also die Frage ist nur, warum sind jetzt diese beiden Strecken gleich lang?

Die Lilan und die Rote, die hier aufeinander liegen. Oder warum sind die beiden Winkel hier gleich groß, könnte man auch argumentieren.

Wisst ihr, was unser Problem ist? Wir vermischen gerade zwei Sachen. Wir machen erstmal eine Achsenspiegelung von dem Dreieck darüber. Und dann drehen wir das Dreieck so, dass die beiden Winkel aufeinander liegen.

Ja, ja. Du weißt nicht, ob C- auf CZ liegt. Du kannst es natürlich drehen.

Dann liegt es vielleicht hier irgendwo. Und dann spiegelst du es. Ja. Ich habe trotzdem das Gefühl, es wäre besser, wenn wir erstmal die Orientierung gleich machen und dann das Ganze nochmal durchführen.

Also ich habe jetzt selbst Probleme zu sehen. Das ist jetzt schwierig an der Stelle. Lass uns mal Folgendes machen. Wir machen es nochmal rückgängig. Ach komm, machen wir das Ganze weg.

A, C, B, S, S, Alpha, A, Z, B, Z, C, Z. Lass uns erstmal die Orientierung ändern.

Wir machen erstmal eine Achsenspiegelung von dem Dreieck hier.

Achsenspiegelung ist längentreu. Dann ist es gleich A- Strich, B- Strich, C- Strich, S, S, Alpha. Was haben wir dann als erstes gemacht? Den Punkt A- Strich auf AZ, genau.

Dann liegt er so da, bewegen. A2- Strich, Alpha, C2- Strich, S, S, B- Strich. Dann, genau. Genau das wissen wir. Das kriegen wir hin, weil die Drehung ist längentreu.

Also S wird, blau S wird auf rot S landen. Das heißt wir wissen dann, das hier, Alpha,

klein S, das stimmt überein und die Bs stimmen überein. So, was mache ich jetzt? Ich weiß, das hier ist irgendwie lang.

Genau. Wir machen jetzt um B, Z einen Kreis mit dem Radius S und nehmen den

Schnittpunkt mit dieser Geraden hier. Genau.

Richtig. Genau. Aber jetzt sehen wir vielleicht, also was jetzt einfacher ist sozusagen, wir müssen nicht gleichzeitig die Orientierung ändern und uns Gedanken machen über diese Schnittpunktgeschichte. Jetzt können wir uns nur darüber Gedanken machen, warum ist jetzt

dieser Punkt hier der gleiche, als wenn wir dasselbe hier oben machen würden? Wir können ja auch hier einfach mal Alpha nehmen, hier eine Länge lange gerade reinzeichnen. Hier Alpha, klein S, hier B- Strich und da ein Kreis drumrum. Warum ist der Schnittpunkt

die Länge hier die gleiche wie da?

Genau. Also ich versuche es mal anders zu formulieren. In der Situation hier haben wir das rote Dreieck und das lila Dreieck aufeinander. Bei beiden ist Alpha gleich, klein S gleich, diese Gerade ist gleich. Wir wissen bei dem

roten Dreieck, wenn ich hier rum einen Kreis ziehe mit dem Radius S, dann ist hier der Schnittpunkt. Das war ja schon so. Das rote liegt ja schon da. Das heißt, wenn ich von dem Punkt aus einen Kreis mit dem Radius S mache, dann lande ich hier, sagt

mir das rote Dreieck. Das heißt, wenn ich das lilane ansatzweise drüberlege und von hier aus einen Kreis mit einem Radius S mache, muss ich hier landen. Geht gar nicht anders. Ich merke bei euch noch so leichte Unsicherheiten. Es ist nicht

anders. Ich dachte nur, es ist vielleicht einfach zu verstehen. Also für mich war es jetzt einfacher. Also wir haben ein rotes Dreieck hier liegen, das liegt ja da,

so wie es gezeichnet ist. Ich steche bei dem roten Dreieck hier ein und ziehe einen Kreis mit dem Radius groß S. Dann lande ich bei dem Punkt hier, weil das rote Dreieck so ist. Wenn ich jetzt das lilane drauflege, habe hier Alpha, da klein S, da Punkt B, ziehe einen Kreis drum mit Radius S, muss es ja am selben Punkt landen. Geht gar nicht anders. Das heißt, die beiden Dreiecke sind konkurrent, weil ich jetzt

sehen kann, okay, CZ ist gleich C und wenn die drei Punkte aufeinander liegen, ich weiß, die beiden A's liegen aufeinander, die beiden B's liegen aufeinander, die beiden C's liegen aufeinander, muss das Dreieck konkurrent sein. Geht gar nicht anders. Wenn die Dreiecke Punkte aufeinander liegen bei einem Dreieck,

sind die Dreiecke konkurrent. Okay, warum funktioniert das nur, wenn der Winkel gegenüber von der größeren Seite ist?

Wenn der Winkel an der ganzen Seite liegt, würden wir zwei Schnittpunkte bekommen und dann wäre das Dreieck nicht mehr ein und wir würden nur für einen Schnittpunkt gelten. Genau. Ich wiederhole es nochmal, wenn wir jetzt hier die Situation hätten,

Alpha ist die größere Seite. Ja doch, kann man schon so machen. Alpha ist die alpha direkt dran, liegt die größere Seite. Es kommt hier noch die kleinere Seite dazu. Angenommen, das ist die größere Seite und es kommt noch die

kleinere Seite. Wenn ich jetzt hier ein Radius drum ziehe mit der kleineren Seite S, dann haben wir zwei Schnittpunkte, nämlich den hier und den hier ungefähr. Also bei der letzten Überlegung, ich ziehe einen Kreis mit

dem Radius um den Punkt B, würde ich bei der Situation kleines S versagen, weil ich hier zwei Schnittpunkte bekommen würde. Das heißt, es gäbe

zwei mögliche Dreiecke, die nicht konkurrent sind. Das heißt, ich habe alle anderen Sätze auch. Bei den anderen ist es noch einfacher. Das war das Schwierigste jetzt, weil man hier an der letzten Stelle muss man sich wirklich ein bisschen überlegen. Bei den anderen ist es eigentlich fast klar,

dann bei SWS oder bei WSW und so funktioniert es eigentlich immer relativ gut.