So, wir beweisen heute mal den Satz des Pythagoras, okay? Wichtig zu sagen, euch wird man nicht verstehen, sondern nur mich, weil ich das Mikro an mir habe, deswegen wiederhole ich alles, was ihr sagt. Okay. Und zwar, es gibt mehrere Beweise des Satzes Pythagoras. Und heute machen wir mal den Satz, den Beweis, mit Hilfe von Scherungen. Wer von euch kennt den Beweis mit Hilfe

von Scherungen vom Satz Pythagoras? Zero? Sonst noch jemand? Okay, dann hilfst du gleich an Stellen, bei denen alle anderen... Ich habe bekommen, du gehst ewig her, ne? Was ist denn Scherung?

Weißt du mal, was Scherung ist? Schon mal gehört dem Begriff? Sehr gut. Dann führen wir den jetzt ein und dann könnt ihr nämlich in der Didaktikveranstaltung glänzen, wenn ihr es schon wisst. Okay, da kommt es nämlich auch dran. Dann könnt ihr sagen, Scherung, alter Hut. Was ist Scherung? Wenn ich einen Dreieck habe, mit der Grundseite g und der

Höhe h, wie groß ist der Flächeninhalt? Wie groß ist der Flächeninhalt von dem

Dreieck, Dieter? Einhalb g mal h. Jetzt denkt euch mal, durch den Punkt c hier

oben, immer schön die Punkte benennen. Ich war gerade geneigt zu sagen, den

Punkt da oben. Nee, benennt die Punkte durch Punkt c. Wenn wir hier eine Parallele zur Grundseite g durchlegen und uns gedanklich vorstellen, wir würden den Punkt c hier oben drauf bewegen, zum Beispiel hierhin. Was

passiert mit dem Flächeninhalt? Der bleibt gleich. Er hat ja immer noch die gleiche Höhe, weil die gerade g parallel zur Grundseite g verläuft.

Wenn ich den Punkt c hier oben dran verschiebe, ist der Abstand, das heißt die Höhe des Dreiecks immer gleich. Grundseite gleich, Höhe gleich, Fläche gleich. Das heißt, ich kann den Punkt hier oben verschieben, ohne den

Flächeninhalt des Dreiecks zu verändern. Der Flächeninhalt bleibt invariant. Insbesondere kann ich den Punkt c hierhin verschieben, gleicher

Flächeninhalt und man sieht dann auch, das ist ein halbes Rechteck. Der Flächeninhalt vom Rechteck ist g mal h, wenn es hier ein rechter Winkel ist. Dann kann man sich hier auch noch herleiten, warum der Flächeninhalt ein halb g mal h sein muss. Der Flächeninhalt bleibt aber gleich, wenn ich

den Punkt c verschiebe. Dieses Verschieben des Punktes c auf der Parallelen zu g nennt man Schärung. Das Dreieck wird geschärt. Schärung und der Flächeninhalt bleibt dabei invariant. Das

funktioniert aber nicht nur mit Dreiecken, sondern auch mit Rechtecken. Welchen Halt des Rechtecks? a mal h in dem Fall. Was passiert, wenn ich hier

eine Parallele durchlege, wenn ich auch wieder i, und diese Strecke hier, diese

Seite parallel verschiebe. Was erhalte ich für eine Figur? Parallelogramm, Flächeninhalt von Parallelogramm. a mal h bleibt gleich. Wenn ich das

Viereck oder das Rechteck hier schäre, indem ich hier oben die Seite parallel zur gegenüberliegenden Seite verschiebe, bleibt der Flächeninhalt gleich. Auch Schärung. Das heißt also, wir haben eine Operation erfunden, die

die Figur verändert unter Beibehaltung des Flächeninhalts. Das brauchen wir jetzt. Echtwinkliges Dreieck. Der Satz des Pythagoras besagt was? Schlaubi,

die Quadratflächen über den Katheten sind in der Summe genauso groß wie die Quadratfläche über der Hypotenuse. Okay, also ich versuche jetzt hier mal die

Quadrate zu skizzieren. Das ist alles mal ein bisschen aus der Hüfte. Also

der Flächeninhalt plus der Flächeninhalt ist genauso groß wie

dieser Flächeninhalt. Satz des Pythagoras. So, und jetzt beweisen wir mit Hilfe von Schärung. Wir machen jetzt das Folgende. Wir nehmen diese Strecke

hier und bewegen die parallel zur gegenüberliegenden Seite in diese

Richtung. Okay, nehmen diese Strecke und bewegen die parallel in diese Richtung bis zu dieser Ecke hier. Was können wir über das grüne

Parallelogramm sagen? New York. Der Flächeninhalt ist b². Warum? Genau, wir

haben das hier geschert. Wir haben diese Strecke, diese Seite parallel zur gegenüberliegenden Seite entlang dieser parallelen Geraden verschoben. Demnach bleibt der Flächeninhalt von diesem Quadrat, ist gleich groß wie der Flächeninhalt dieses Parallelogramms. Und das ist ein Parallelogramm, weil wir es

parallel verschoben haben. Und weil diese Strecke gleich lang ist wie diese, und hier hinten landet, sind natürlich auch diese beiden Strecke parallel. Klar, es entsteht ein Parallelogramm. Das heißt, wir haben eine

Operation angewendet auf dieses Quadrat. Wir haben das Quadrat gemorft in dieses Parallelogramm. Es hat aber die gleichen Flächeninhalt. So, jetzt machen wir das Folgende. Wir drehen dieses Parallelogramm um den Punkt A. Könnt

ihr sagen, wo der Punkt B landet, wenn ich das da rumdrehe? Ich zeichne jetzt mal

rot ein. Das grüne Parallelogramm nehme ich und drehe es um Punkt A. Das grüne Parallelogramm ist jetzt an dieser Stelle, wo das Grüne Parallelogramm

hier unten ist. Und das Grüne Parallelogramm ist hier unten, wo um 90 Grad mit dem Uhrzeigersinn New York. Wo unterhalb? Warum exakt hier? Das hier

ist C, also muss das auch C sein. Genau, also hier landet die eine Seite des Parallelogramms. Wo landet dieser Punkt hier? Ich habe es ein bisschen ungenau gezeichnet, aber wie lang ist diese Strecke hier? B. Richtig. Ich drehe das grüne

Parallelogramm um Punkt A um 90 Grad nach rechts und dann landet es hier, dort,

wo ich das rot jetzt hinzeichne. Was mache ich jetzt noch? Hat jemand eine Idee?

Springer? Das kommt gleich, genau. Wir machen jetzt noch einen Schritt damit. Jetzt schere ich, genau indem ich diese Strecke hier parallel zu dieser Parallelgramm schiebe und lande hier. Dieser Anteil des hypotenusen Quadrats ist

gleich groß wie b Quadrat. Also der Anteil unterhalb dieses hypotenusen

Abschnitts ist gleich groß wie b Quadrat. Ich kann das gleiche auf der rechten Seite noch mal machen und sehe, das ist genau diese andere Situation, dass dieser Teil von c Quadrat gleich groß ist wie a Quadrat.

Also es ist a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat. Warum? Wir haben drei Operationen angewendet auf a Quadrat und zwar drei Operationen, die den Flächenenthalt des Vierecks nicht ändern. Schärung ändert ihn nicht,

Drehung ändert ihn nicht, noch malige Schärung ändert ihn nicht. Das heißt, der Flächenenthalt von diesem Rechteck ist gleich groß wie der Flächenenthalt von diesem Quadrat. Genauso ist der Flächenenthalt von diesem Rechteck gleich groß wie der Flächenenthalt von diesem Quadrat. Satz Pythagoras bewiesen mit Schärung. Ich merke die Begeisterung, springt aus

euch heraus, ihr hüpft von den Stühlen und schreit yeah.