Hallo und herzlich willkommen. Jetzt wollen wir uns das, was wir vorher uns schon am Ersatzschaltbild erklärt haben, noch grafisch darstellen.

Und das tun wir, indem wir uns jetzt mal erklären, wie der Heilandkreis zustande kommt. Der ist bezeichnet nach seinem Erfinder, der es zum ersten Mal eingeführt hat. Das heißt, wir nehmen jetzt dieses Ersatzschaltbild und stellen diese Impedanz z2,1 gleich

r2,1 geteilt durch s plus j mal x in der komplexen Zahlenebene dar, wo wir auf der horizontalen Achse haben wir die imaginäre Achse und auf der vertikalen Achse die reale Achse. Das heißt, wenn wir diese Impedanz darstellen, dann haben wir diesen von s unabhängigen Wert, dieses jx,

ist quasi immer der gleiche Achsenabschnitt zur rechten, zur linken Seite hin dargestellt. Und wenn wir s jetzt variabel gestalten, also wenn s unendlich wäre, ist natürlich dieser Realteil 0, deswegen liegt er dann genau auf der imaginären Achse und wenn es gegen 0 geht, egal von plus oder minus unendlich kommend,

haben wir dann eben auch diesen Realteil, der unendlich geht und es stellt sich dar, wie diese Gerade, die wir da gesehen haben, einfach um x nach links von der reellen Achse verschoben.

Jetzt nehmen wir im Heilandkreis aber nicht die Impedanz, die wir darstellen, sondern den Kerber dadurch, die Admitanz, also 1 geteilt durch dieses x2,1 und dann ergibt sich aus dieser unendlich langen Geraden ein Kreis, der so aussieht. Und zwar, wenn wir das s gleich 0 haben, das war ja dann ein unendlich großer Wirkwiderstand,

der wird dann zu 0 und geht eben dann genau in den Ursprung von diesem Grafen rein und wir haben dann das s gegen unendlich,

das ist gerade dann der Kehrwert von dem x und der Rest liegt irgendwo auf dieser Kreisbahn. Und wenn wir den Motorbetrieb haben mit dem s größer 0, also dem Schlupf größer 0, ist es oberhalb der imaginären Achse und wenn wir den Generatorbetrieb haben, liegen wir unterhalb der imaginären Achse.

Jetzt haben wir aber auch noch diesen vertikalen Bereich hier im Ersatzschaltbild und das heißt, wenn wir jetzt den Wirkstrom für die Eisenverluste hier hinzufügen, dann wandert dieser Kreis ein Stück nach oben und wenn wir entsprechend dann noch den Strom für die Magnetisierungsverluste hinzufügen,

wandert der Kreis noch etwas weiter nach rechts. Das habe ich jetzt dramatischer eingezeichnet, als es in Realität ist. In der Realität liegt dieser Kreis sehr nah am Ursprung, aber so können wir besser da erklären, was sich in diesem Heilandkreis eigentlich abspielt.

Das heißt, dieser Strom I0 in diesem vertikalen Stromkreis hier im Ersatzschaltbild, den ist durch diesen Vektor hier dargestellt und im Motorbetrieb beginnend jetzt vom Leerlauf, also wo N gleich ND ist, steigt der Strom, nimmt dann der Winkel Phi ab und der Cosinus Phi nimmt zu,

der Blindleistungsbedarf also entsprechend ab. Das heißt, dieses Dreieck, wo I1 sich darstellt aus I0 plus diesen I2 bezogen auf die erste Seite,

sehen wir hier, wie er sich dann auf diesem Kreis bewegt. Und im Generator haben wir eben genau den Unterschied, dass sich der im unteren Teil abspielt, da haben wir also diesen I21 nach unten gerichtet und ergänzt sich hier zu dem Strom I1 und dann sehen wir hier den Winkel Phi und sehen auch, dass dieser Winkel Phi da,

wo die Tangente hier an dem Kreis liegt, minimal wird und damit der Cosinus Phi in dem Fall maximal wird, also der Blindleistungsbedarf hier dann am geringsten ist. Dann sehen wir hier jetzt den Kurzschlusspunkt an dem Anlaufpunkt,

also dann, wenn wir den Motor beginnen zu starten, dann ist der Schlupf ja gleich eins und I1 sehen wir dann schon, ist ein sehr großer Anlaufstrom und Elektromotoren haben ja einen großen Anlaufstrom. Wir sehen auch immer in dem Heilandkreis sowohl diesen Blindstromanteil und auch den Wirkstromanteil,

was sich ja dann wieder im Cosinus Phi widerspiegelt. Und was wir dann weiterhin sehen, ist dann auch nicht nur Stromanteil, sondern wir können eben auch Leistung und später wir sehen Momente noch darstellen.

Wir haben dann hier als Achsenabschnitt die Wirkleistung, die wir aus dem Netz aufnehmen. Und deswegen heißt auch diese imaginäre Linie auch die Netzleistungslinie, weil es eben zwischen der Netzleistungslinie und dem Arbeitspunkt, das ist eben die Wirkleistung, die aus dem Netz aufgenommen wird.

Und dann haben wir hier noch eine weitere horizontale Linie, die wir hier einzeichnen können, ausgehend von diesem Punkt, wo der Vektor von I0 endet. Und dann haben wir nämlich genau hier zwischen der Netzleistungslinie und dieser zweiten horizontalen Linie sind die Eisenverluste,

die wir im Stator ablesen können. Und wenn wir hier jetzt noch diesen Punkt von I0 zu dem Kurzschlusspunkt pk verbinden, haben wir noch eine weitere Linie. Und dann haben wir hier noch eine Leistung, die wir ablesen können, das sind nämlich die Verluste im Rotor.

Und dann haben wir hier insgesamt ablesbar zwischen diesen beiden Linien die abgegebene mechanische Leistung, also inklusive der Reibungsverluste. Und deswegen heißt dann auch diese Linie, die hier schräg eingezeichnet ist, das ist dann die sogenannte Leistungslinie.

Und dann haben wir am Ende noch zwischen dem eigentlichen Arbeitspunkt und dieser horizontalen Linie, das ist die zwischen Stator und Rotor ausgetauschte Leistung, also im Luftspalt. Und da haben wir eben dann wegen dem pd istgleich, dem mechanischen Moment, mal 2pi nd, repräsentiert dann dieser Abstand auch das Drehmoment.

Und deswegen heißt diese Linie, die wir vorher schon eingezeichnet haben, eben auch die Drehmomentlinie. Was haben wir noch, was wir hier sehen können? Wir haben die mechanische Leistung, die eben proportional zu der Drehfeldleistung pd ist, mal in Klammer 1 minus den Schlupf.

Und dann ist der Schlupf eben auch gleich 1 minus p mechanisch dividiert durch pd. Und wir haben die Drehzahl n, die sich ergibt aus nd mal 1 minus s.

Und deswegen können wir eben auch am Heilandkreis ablesen, hier die mechanische Leistung p mechanisch und nochmal diese Drehfeldleistung pd. Jetzt können wir uns aber auch noch fragen, was ist, wenn jetzt nicht der Schlupf für einen gegebenen Arbeitspunkt, sondern der Arbeitspunkt für einen gegebenen Schlupf gesucht wird?

Da gibt es mehrere grafische Verfahren, die wir hier anwenden können. Eine Möglichkeit ist, wir haben also diesen Heilandkreis gegeben und ziehen dann eine Linie zwischen s gleich 1 und s gleich unendlich, also die, die wir hier gerade eingezeichnet haben.

Dann nehmen wir eine Senkrechte zur Drehmomentenlinie, die dann die Linie 1 schneidet und die zeigen wir so ein, dass sie relativ weit oben die erste eingezeichnete Linie schneidet. Und dann können wir s1 und s gleich 0 hier eintragen in diese senkrechte Linie und

können die jetzt equidistant in eine Skala eintragen, also zwischen s gleich 0 und s gleich 1. Das machen wir hier. Und jetzt können wir, wenn wir beispielsweise für den Schlupf gleich 10 Prozent oder 0,1 suchen, dann verbinden wir eine Linie zwischen s gleich unendlich und dieser Markierung für den gesuchten Schlupf s gleich 0,1.

Und da, wo jetzt diese neu eingezeichnete Linie unseren Heilandkreis schneidet, das ist genau der Arbeitspunkt für den Schlupf von 10 Prozent. Und wenn wir jetzt wieder zurückgehen würden, könnten wir wieder sagen, ok, dann ist hier die mechanische Leistung so und so groß,

der Moment ist so und so groß, die Luftspaltleistung ist so und so groß, können wir alles dann für diesen Punkt ablesen. Was sehen wir noch? Wir können auch das komplette Verhalten, wenn so eine Maschine in Betrieb geht, uns angucken. Also nochmal in dem Punkt, den wir hier sehen, haben wir kein mechanisches Moment, sehen wir sofort aus den Distanzen, die wir ableiten können.

Wir haben keine Leistungsabgabe, keine Verluste im Rotor. Das Einzige, was wir hier haben, sind Eisenverluste. Wir können auch mal gucken, was ist, wenn der Motor beginnt zu starten?

Dann sind wir ja hier in dem Kurzschlusspunkt. Also wenn der Rotor sich noch nicht dreht, haben wir den Kurzschlussfall. Auch da sehen wir, haben noch keine Leistungsabgabe, haben aber ein sehr hohes mechanisches Moment, was zur Beschleunigung dient und haben auch entsprechend große Verluste im Rotor. Und dann läuft die Maschine hoch und macht quasi diese Bewegung auf dem Heilandkreis. Und wir sehen dann automatisch, wie

entsprechend die Leistung zunimmt und dann aber irgendwo an einen Punkt kommt, wo die Leistung dann auch wieder geringer wird. Also extrem einfach alle Verhältnisse einer elektrischen Asynchronmaschine an diesem Kreis abzulesen. Jetzt ist noch interessant, wenn wir jetzt

für eine Maschine diesen Kreis als gegeben annehmen, sind wir ja in der Lage dort Ströme, Leistungen und Momente abzulesen. Damit wir das richtig tun, brauchen wir die richtigen Maßstäbe und wir starten dann beispielsweise mit dem Maßstab für

diese Ströme, die wir eingezeichnet haben, dass wir also quasi x Ampere für einen Zentimeter auf dieser Zeichenfläche haben. Und dass wir jetzt die richtigen Werte ablesen für die Leistungen und für die Momente, können wir eben sagen

P die Leistung ist dreimal die Strangleistung im Falle einer Dreieckschaltung, ist gleich dreimal u n mal i Strang. Jetzt können wir dieses i Strang durch den Maßstab für den Strom ersetzen, haben also dreimal u n mal dieses x Ampere pro Zentimeter und kommen dann für den Maßstab y kW pro Zentimeter, wenn wir an den Leistungen interessiert sind.

Und genauso können wir die Momente ablesen über den Zusammenhang, dass der Moment gleich die Leistung durch zwei Pi mal nd ist und da berücksichtigen wir dann noch, dass wir da eben die Drehzahl in der

Regel in eins pro Minute haben und wieder eins pro Sekunde brauchen, dass wir es in Newtonmeter bekommen. Dann kriegen wir hier eben z Newtonmeter pro Zentimeter und können wieder alle Größen ablesen für einen gegebenen Heilandkreis. Und jetzt abschließend aber noch, ähnlich wie in den meisten Lehrbüchern habe ich es jetzt wieder gegeben für

den Fall des Motors, aber bei Windkraftanlagen haben wir den Generatorbetrieb und das können wir ganz äquivalent hier ablesen. Da haben wir noch mal den Strom, der eben in die untere Ebene oder in die untere Hälfte des Kreises zeigt und dann haben wir an der Stelle können wir ablesen von den Rotorblättern zugeführte mechanische Leistung.

Und da sehen wir, wie die zunimmt und dann können wir das Weiteren ablesen, die Verluste, die wir im Rotor haben. Wir sehen die Verluste wieder im Stator und entsprechend auch wieder die Wirkleistung, die wir aus dem Netz genommen hatten, was im Motorfall war.

Dann sehen wir eben gerade die Differenz dazu ist jetzt die Wirkleistung, die unser Generator ans Netz abgeben kann. Und auch da sehen wir wieder diese Leistung, die zwischen Stator und Rotor

ausgetauscht wird, ist eben gerade entsprechend dieser Distanz, die wir hier eingezeichnet sehen. Und damit haben wir relativ viel gelernt über die Asynchronmaschine. Und jetzt wollen wir diese Serie noch mal abschließen und erklären, wie die doppelt gespeiste Asynchronmaschine

in der Windkraftanlage zum Einsatz kommt und wieso die ideal eigentlich sich anpassen lässt an die Windverhältnisse. Recht herzlichen Dank.