Le programme de Langlands p-adique a pour origine les travaux de Serre et de Hida sur les familles p-adiques de formes modulaires et les représentations galoisiennes qui leur sont associées. Mazur, en collaboration avec Gouvéa et avec Coleman, a joué un grand rôle dans la maturation de ce programme, mais celui-ci n'a toujours pas de forme vraiment définitive. Je présenterai des travaux récents en lien avec ce programme.