Allgemeine Konduktionsgleichung und FOURIERsches Gesetz - Wie schnell geht Wärmetransport ohne Strömung?
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Formale Metadaten
| Titel |
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| Serientitel | ||
| Teil | 9 | |
| Anzahl der Teile | 75 | |
| Autor | 0000-0002-4319-5413 (ORCID) | |
| Mitwirkende | ||
| Lizenz | CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung 3.0 Deutschland: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen. | |
| Identifikatoren | 10.5446/15653 (DOI) | |
| Herausgeber | 0000-0002-4319-5413 (ORCID) | |
| Erscheinungsjahr | ||
| Sprache | ||
| Produktionsjahr | 2013 | |
| Produktionsort | Jülich |
Inhaltliche Metadaten
| Fachgebiet | ||
| Genre | ||
| Schlagwörter |
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StyroporGasphaseStofftransport <Biologie>Gefälle <Wasserbau>MetalloberflächeNachweisStrukturanalogaReibungGaschromatographXenonChemischer ProzessSpezies <Chemie>StickstoffWasserstoffMassendichteLeichtes GasArgonKompartimentStyroporBesprechung/Interview
Transkript: Deutsch
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Bei vielen technischen Prozessen ist Wärme- und Stofftransport ein wichtiges Thema. Generell unterscheidet man
beim Transport zwischen erzwungenem Transport durch Strömung (Konvektion)
und freiwilligem Transport durch Konduktion. In einer Heizungsanlage
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haben wir beide Arten des Transportes: Zum einen wird das warme Wasser vom
Heizkessel zum Heizkörper mittels Strömung transportiert, (durch Konvektion) zum anderen wird durch den Heizkörper hindurch die Wärme durch
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Wärmeleitung - Konduktion - transportiert. (in einem festen Körper ist gar keine
Strömung möglich). Als Ingenieur wollen wir die Transportphänomene quantitativ beschreiben. Wir wollen uns hier auf die Konduktion beschränken.
Konduktiver Transport kann mit der
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Bewegung eines Gegenstandes auf einer
schiefen Ebene verglichen werden. Die Geschwindigkeit eines Körpers auf
einer schiefen Ebene ist proportional der Steigung - analog ist die Geschwindigkeit des konduktiven Transports
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proportional dem Gradienten der
transportverursachenden Größe. Die Proportionalitätskonstante - hier mit k abgekürzt - kann man im mechanischen
Analogon mit der Reibung vergleichen, die zwischen Gegenstand und
schiefer Ebene herrscht. Hier ist die
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generelle Transportgleichung des
konduktiven Transports formuliert. Flussdichte ist proportional Gradient. Bei der Wärmeleitung ist die
Wärmeflussdichte - also die Wärme pro Fläche
und Zeit - proportional dem
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Temperaturgradienten, also der Änderung der Temperatur mit dem Ort. Die
Proportionalitätskonstante heißt Wärmeleitfähigkeit
lambda. Das negative Vorzeichen entstammt der mathematischen
Konvention, dass der Transport in Richtung einer negativen Steigung (also
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eines Gefälles) erfolgt. In diesem Beispiel haben wir links ein niedriges Temperaturniveau, rechts ein hohes
Temperaturniveau und dazwischen ein lineares
Temperatur- Profil. Das Gefälle ist überall gleich groß entsprechend
ist auch die Wärmeflussdichte überall
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gleich. Wir sprechen von stationärem
Wärmetransport. Wir können an diesem Schaubild den Gradienten der
Transport-verursachenden Größe dT/dx (grün) einzeichnen sowie die
Flußdichte dQ/(A dT) (lila). Zwischen
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diesen Größen schreiben wir die Proportionalitätskonstante - lambda. Wenn der Temperaturgradient nicht überall gleich ist, sprechen wir von instationärer Wärmeleitung. In diesem Fall ändert sich die Temperaturprofil mit der
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Zeit - dies kann man mit dem zweiten
FOURIERschen Gesetz berechnen. Ein Temperaturprofil ist in jedem Fall
Voraussetzung für einen konduktiven Wärmetransport. Die Steinigung des
Profils (dT/dx) bestimmt die Geschwindigkeit
des Transportes. die Krümmung
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des Profils (d²T/dx²) bestimmt die Änderungen der Temperatur mit der Zeit. Metalle leiten die Wärme sehr gut,
andere anorganische und organische Materialien leiten die Wärme deutlich
schlechter. Gase sind besonders
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schlechte Wärmeleiter - allerdings müssen sie in Ruhe sein - es darf keine Strömung auftreten. Diese Situation
haben wir in idealer Art und Weise im Styropor (R), bei welchem Gas in kleine Kompartimente eingesperrt ist. Die
Wärmeleitfähigkeit von Gasen lässt
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sich aus der kinetischen Gastheorie
abschätzen. Ausgangspunkt für die Rechnung ist diese Situation: Aufgrund des Temperaturverteilung bewegen sich aus der einen Richtung energiereichere Teilchen als aus der anderen Richtung.
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Die Wärmeleitfähigkeit eines Gases hängt zusammen mit der Wärmekapazität C(V), mit der Dichte des Gases
n/V, mit der mittleren freien Weglänge lambda und mit der mittleren
Geschwindigkeit v. Leichte kleine
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Teilchen haben demnach eine besonders
hohe Wärmeleitfähigkeit. Verglichen mit Stickstoff ist Wasserstoff viel kleiner und viel leichter, d.h. H2 hat die deutlich größere Wärmeleitfähigkeit. Xenon als sehr schweres und
voluminös Gas hat entsprechend eine
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relativ geringe Wärmeleitfähigkeit.
Eine mit Xenon gefüllte Glühbirne leuchtet deutlich heller auf als eine mit Argon gefüllte Glühbirne, weil die Wärme im ersteren Fall schlechter von
der Glühwendel wegtransportiert wird.
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Tatsächlich ist eine Glühbirne eine
Art Wärmeleitfähigkeits-Detektor und man nutzt diese Art Detektoren zum Beispiel in Gaschromatographen zum
Nachweis verschiedener Gase. (Zusammenfassung Wärmeleitung) Wärmeleitung ist konduktiver Wärmetransport. Es
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gilt die allgemeine Transportgleichung für die Konduktion: Ein Temperaturgradient erzeugt eine Wärmeflussdichte
- die Proportionalitätskonstante nennt man Wärmeleitfähigkeit lambda.
Das zweite FOURIERsche Gesetz
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beschreibt die Temperaturänderung bei nicht-stationärem Wärmefluss. Für Gase können wir die Wärmeleitfähigkeit
abschätzen: kleine leichte Gase besitzen die größte Wärmeleitfähigkeit.