KB.17 komplexe Zahl hoch 6 ist i
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Formale Metadaten
| Titel |
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| Serientitel | ||
| Anzahl der Teile | 187 | |
| Autor | ||
| Lizenz | CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben. | |
| Identifikatoren | 10.5446/10191 (DOI) | |
| Herausgeber | ||
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Inhaltliche Metadaten
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Mathematik 1, Winter 2012/2013174 / 187
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00:00
LängeZahlWinkelLösung <Mathematik>ExponentDiagonale <Geometrie>GradientSechsGleichungKomplexe EbeneZahlenbereichMengeRauschenComputeranimationDiagramm
04:02
WinkelGradientComputeranimationDiagramm
Transkript: Deutsch(automatisch erzeugt)
00:01
Alle komplexen Zahlen skizzieren, die die Eigenschaft haben, dass ihre 6te Potenz gleich i ist. Skizzieren in der gauschen Zahlen-Ebene. Ich wollte nicht unbedingt Kosmos und Sinos da haben, sondern skizzieren. Wo finden Sie die?
00:21
Wenn Sie die 6te Potenz einer komplexen Zahl bilden, heißt das, den Winkel zu versechsfachen, die Länge in die 6te Potenz zu nehmen. Die Länge in die 6te Potenz muss 1 sein, denn i hat die Länge 1. Also war auch die Originallänge 1. Das Spannende ist nur noch der Winkel.
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Das Sechsfache vom Winkel muss der Winkel von i sein, 90°. Das Einfachste wäre 90° durch 6. Wenn ich den Winkel versechsfache, habe ich den Winkel von i. 90° durch 6, beide durch 3 teilen, wären also 30° durch 2, sind 15°. Bei 15° habe ich den ersten Kandidaten, 15° Länge 1.
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Hier 15° und Länge 1, das ist der erste Kandidat. Wenn Sie diese Zahl nehmen, hoch 6, wird die Länge hoch 6 genommen, die ist 1, bleibt 1 und der Winkel wird versechsfacht und ich lande bei i.
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Da ist die Zahl i, Länge 1, Winkel 90°. Der nächste Kandidat sitzt 60° weiter, 75°, Länge 1, 75°, 60° weiter. Wenn ich hier von die 6te Potenz bilde, Länge 1, Länge bleibt wieder 1 in der 6ten Potenz,
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diesen Winkel mal 6, kriegen Sie 360° und 90° dazu. Sie haben eine Umdrehung gemacht und 90°. Bei 15° mal 6 lande ich direkt auf 90°, 75° sind 60° mehr, ich gehe 60° weiter.
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Wenn diese 60° versechsfacht werden, ist das eine komplette Umdrehung, so kommt das hin. Also ich habe meine 15° von den 90° durch 6 und dann gehe ich obendrein noch ein Sechstel von den 360° weiter,
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dass ich hoch 6 eine komplette Umdrehung habe. 60° weiter, 120° weiter ist der nächste, 135°, 135° sind 90° und 45°, die Diagonale hier, 35°, da wird der nächste liegen.
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Wenn ich den in die 6te Potenz nehme, macht er zwei Umdrehungen und geht noch 90° weiter bis zum i. Warum das? Es sind 15° plus 120°, die 15° mal 6 gibt unsere 90°, die 120° mal 6 gibt 720°, zwei Umdrehungen usw.
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Immer in 60°-Schritten, das heißt der nächste bei 195°, der liegt gegenüber von 15°, ein bisschen länger soll ich ihn malen,
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180° plus 15°, also genau gegenüber von den 15° und so muss das natürlich weitergehen. Hier liegt dann der nächste und hier liegt dann der nächste, immer 60° weiter, 6 verschiedene Lösungen.
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Eine Gleichung sechsten Grades hat typischerweise 6 verschiedene Lösungen. Man kann Pech haben oder Glück haben, je nachdem, dass ein paar von den Lösungen zusammenfallen, aber typischerweise haben sie 6 verschiedene Lösungen.
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Nochmal wo die 60° herkommen, alle diese stehen im Abstand von 60°, ich gehe immer 60° weiter, die 60° kommen von 360° durch 6. Ich will einen Winkel derart haben, dass das 6-fache davon nichts tut, das 6-fache von 60° ist 360°, das tut nichts.
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Wenn Sie die 15° hier nehmen, mal 6 sind die 90°, wenn Sie die 15° nehmen und 60° drauf addieren, 75°. Den ersten grünen Winkel, den 75° hier, den ersten mal 6, 15 mal 6 gibt die 90°, 60 mal 6 gibt eine Umdrehung, da kommt diese 60° her, 360° durch 6.