Dann dieses Integral von 3 bis unendlich x mal e hoch minus x quadratig Klammer, das x Quadrat ausdrücklich, um klar zu machen, wie es gemeint ist. Professionell braucht man da keine Klammern, aber so kommen Sie nicht ins Grübeln.

Substitutionsregel ist, was angesagt ist. Spatielle Integration scheint auch möglich, das x abzuleiten, aber dann brauchen Sie zudem hier eine Stammfunktion, nachdem man das ein paar Mal gemacht hat, nämlich sich versucht hat zu überlegen, was hier von Stammfunktion ist, weiß man allmählich, blöderweise kann man hier von

die Stammfunktion nicht mit den normalen Funktionen hinschreiben. Es gibt eine, aber man kann sie nicht hinschreiben mit den üblichen Funktionen. Spatielle Integration wird deshalb nicht funktionieren. Substitution wird funktionieren. Bei Substitution suche ich eine Funktion, eine andere Funktion. Hoffe darauf, dass die innere Ableitung irgendwann noch steht.

Das ist hier alles gegeben. Eine Funktion, eine andere Funktion. Die innere Funktion, was nehmen wir? Minus x Quadrat oder nur das x Quadrat. Ich würde nur das x Quadrat als innere Funktion nehmen. Das ist dann meine neue Variable. Eine Funktion, eine Funktion, die innere Funktion wird die neue Variable.

Mit der Variablen substituiere ich dann. u ist also gleich x Quadrat, will sagen du nach dx ist gleich 2x. Wenn wir das hier Ingenieur-mäßig rüberbringen, kriegen wir du durch 2x ist gleich dx.

Also kann ich für dx dieses hier einsetzen. Alles mit einem Körnchen Salz, Ingenieur-mäßig, vor allem, weil ich hier dann auch manchmal durch Null teile und so, gefährlich. Aber das wäre die händewedelnde Lösung von naja, so und so viel bis so und so viel, das überlegen wir uns gleich noch.

Hier steht dann x e hoch minus u und statt dx schreibe ich du durch 2x, kann kürzen, das x ist netterweise weg. Die Grenzen brauche ich in u, weil meine neue Integrationsvariable nun u ist.

3 Quadrat ist das untere u und das obere u, unendlich Quadrat, wenn Sie so wollen, ist weiterhin unendlich. Macht ein halb hier nicht vergessen, Integral 9 bis unendlich e hoch minus u du,

ist ein halb eine Stammfunktion zu e hoch minus u, simpelsterweise e hoch minus u mit einem Minuszeichen davor und dann haben wir ein halb. Dieser Grenzwert e hoch minus u und u geht gegen und endlich wird Null werden,

abkriegen der Exponentialfunktion, mit Minus bleibt es Null, also Null, Minus und jetzt 9 einsetzen und abziehen, 9 einsetzen, minus e hoch minus 9 und das muss ich abziehen, minus e hoch minus 9 muss ich abziehen, dann habe ich also plus e hoch minus 9,

wir sagen e hoch minus 9 halbe oder 1 durch 2 mal e hoch 9, also nicht allzu viel, 3 hoch 9, 2 mal 3 hoch 9, der Wert davon, da bleibt nicht viel über.

Das wäre der Ingenieursmäßige Weg, dieses dx ersetzen durch du oder streng formal, wenn sie die Kettenregel rückwärts benutzen, sehen sie hier die Ableitung der inneren Funktion nicht ganz, der Ableitung der inneren Funktion bis auf einen Faktor von 2,

kriegt man auch hin auf die Weise, das wäre der etwas saubere Weg.