15B.3 Sinus vom Betrag mit Verschiebung
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10092 (DOI) | |
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Content Metadata
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Mathematik 1, Winter 2012/201375 / 187
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00:00
Film editingAbsolute valueFunction (mathematics)SineComputer animationDiagram
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CurveSign (mathematics)Absolute valueCausalityGradientSineFrequencyFunction (mathematics)Computer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
00:03
Probieren wir mal ein bisschen was komplizierteres. x wird abgebildet auf Sinus von Betrag x plus Pi. Wir sehen, das wird jetzt ein neues Spiel mit dem Betrag innen drin.
00:21
Wie sieht das geplottet aus? Pi mal Daumen. Das fiese ist, ich will nicht den Betrag vom Sinus. Das ist was anderes, der Betrag vom Sinus. Sie nehmen den Sinus, y gleich Sinus x, und dann machen wir y gleich Betrag vom Sinus. Das will ich, wie gesagt, nicht.
00:40
Diese Geschichte hier, die will ich nicht. Ich will den Sinus vom Betrag. Andersrum, nicht den Betrag vom Sinus. Nicht das, keinen gleichgerichteten Sinus. Plotten Sie mal folgende Funktionen. Plotten Sie y gleich Sinus x. Plotten Sie y gleich Sinus von x plus Pi.
01:05
Plotten Sie y gleich Sinus von Betrag x plus Pi in dieser Reihenfolge. Das müsste funktionieren. Offensichtlich wird es spannend für negative x. Das haben Sie gemerkt. Ich mal den Sinus ein bisschen weiter als bisher.
01:28
Bis zwei Pi, Pi, minus Pi und minus zwei Pi. Dann sind wir hier, ich mal die Eins mal ein bisschen größer, dass man was erkennen kann auf der y-Achse.
01:40
Pi ist ja 3,14. Hier eins auf der y-Achse x und y haben jetzt nicht dieselbe Skalierung. Aber so kann man hoffentlich mehr erkennen. So, der normale Sinus. Jetzt verschiebe ich den Sinus um Pi nach links. Lustigerweise hätten Sie ihn auch um Pi nach rechts verschieben können. Derselbe Effekt.
02:00
Um Pi nach links verschieben. Zufällig, weil zwei Pi gerade die Periode ist. Kommt das hin? Beim Sinus ist es egal, ob Sie um Pi nach links oder Pi nach rechts verschieben, weil er zwei Pi periodisch ist. Er wiederholt sich nach 360 Grad. Das wäre der. Und der rote. Das rote heißt ja mit dem Betrag.
02:21
Mir ist das Vorzeichen von x egal. Wenn x positiv ist, okay, dann ist es die violette Kurve. Da ändert sich nichts dran. Wenn x positiv ist, ist der Betrag von x gleich x. Ich kriege die violette Kurve wieder. Wenn x negativ ist, ändere ich das Vorzeichen von x.
02:41
Der Betrag ändert dann das Vorzeichen von x. Das heißt, auf der linken Seite gucken Sie rechts nach. Was ist die rote Funktion an der Stelle minus Pi halbe? Ich gucke bei plus Pi halbe nach. Da unten liegen wir. Was ist die rote Funktion an der Stelle minus Pi? Ich gucke bei plus Pi nach. Da.
03:00
Was ist die rote Funktion an der Stelle minus 3 halbe Pi? Was ist die rote Funktion hier? Ich gucke bei plus 3 halbe Pi nach. Da oben. So wird sie aussehen auf der linken Seite. Es wird eine gerade Funktion übrigens. Eine gerade Funktion. Sie ist spiegelsymmetrisch an der y-Achse.