Kleine Vorübung zu den Ungleichungen, mal mit Intervallen arbeiten. Das Intervall von 2 bis 4 abgeschlossen, auf der einen offen auf der anderen Seite. Geschnitten mit dem Intervall 3 bis 5, beide Seiten offen. Kann ich das als Intervall schreiben? Wenn ja, wie?

Die selben Intervalle, 2 bis 4, jetzt aber vereinigt, 3 bis 5. Kann ich das als Intervall schreiben? Wenn ja, wie? Und um das komplett zu machen, 2 bis 4 minus, hier der Wechsel, der Rückwärtsstrich,

minus das Intervall, 3 bis 5, beidseitig offen. Genauso kann ich das als Intervall schreiben, wenn ja, wie? Und ein Kompliment vom Intervall 2 bis 4, links zu, rechts offen, davon das Kompliment. Kompliment bezüglich den realen Zahlen natürlich. Ist das ein Intervall oder nicht? Wie kann ich das hinschreiben?

Ein paar Anmerkungen. Ein Intervall heißt eine Menge reeller Zahlen. Das sind hier nicht nur 2, 3 Zahlen oder was da drin sind. Da ist die 2 drinnen, das ist die 2,0001 drinnen. Die Zahl Pi ist hier drinnen. Die Zahl 3,0769. Und was ist drinnen?

Hier sind unendlich viele Zahlen drin. Vorsicht. Anmerkung 2. Am einfachsten ist das, wenn man sich einen Zahlenstrahl aufmalt. Ich hätte gern die Zahlen von 2 bis 4, von 2 bis 4, einschließlich der 2,

ohne die 4. Das wäre das erste Intervall. Alles von 2 bis 4, mit der 2, ohne die 4. Sicherheitshalber, die schulmäßige Notation in Deutschland ist, hier hinten eine Klammer falsch rum zu machen.

2,4 und hinten die Klammer falsch rum zu sagen, ohne das Ende. Das ist internationale Schreibweise mit der runden Klammer. Probieren Sie es vielleicht mal mit einem Zahlenstrahl. Beide aufmalen auf dem Zahlenstrahl. Hier brauchen Sie alles, was gemeinsam ist.

Da brauchen Sie alles. Hier brauchen Sie das eine ohne das andere. Und hier das Gegenteil. Von 3 bis 5. Und beide enden nicht dabei. So würde ich das einmal. Das ist der hier. So, jetzt können wir nachgucken. Schnittmenge.

Nicht das logische und. Das und steht bei wahr und falsch. Bei Mengen steht Schnittmenge. Das Rundesymbol. Schnittmenge, alles was in beiden gemeinsam ist. Das ist dieser innere Teil. Von der 3, aber nicht einschließlich der 3, bis knapp über der 3,

unendlich ein Stückchen über der 3, bis zur 4, aber die 4 ist auch nicht dabei. Das ist der gemeinsame Teil. Also offen von der 3 bis offen zur 4. Das Intervall wäre das. So, Vereinigungsmenge heißt alle die gemeinsam sind in beiden. In der einen Menge oder in der anderen Menge sind vor sich.

Das ist nicht und. Man sagt und. Nehmen wir das eine und das andere. Aber die Mathematiker denken oder. In der einen Menge oder in der anderen Menge. Das ist die Vereinigungsmenge. Also von der 2, einschließlich der 2, bis knapp vor die 5. Einschließlich der 2, bis knapp vor die 5. So müsste das aussehen.

Offen bei der 5 und beschlossen bei der 2. Die Differenz. Alles was in der roten Menge ist, aber nicht in der grünen Menge ist. Alles was in der roten ist, aber nicht in der grünen ist. Sie sehen hier zwischen 3 und 4. Die fliegen alle raus. Die sind ja in der grünen Menge. Die zwischen 2 und 3, die bleiben drinnen.

Die spannende Frage ist, was für eine Klammer ich nach der 3 setzen muss. Wunderbar. Die 3 ist mit dabei. Alles was in der roten Menge ist, aber nicht in der grünen Menge ist. Die 3 ist nicht in der grünen Menge. Die 3 wird nicht abgezogen sozusagen. Die 3 bleibt drin. Deshalb hier abgeschlossen. Die 3 ist dabei.

Das letzte Kompliment. Alle die nicht in der roten Menge sind. Also alle nach links. Bis zur 2, aber nicht die 2 dabei. Und alle ab der 4, einschließlich der 4. Das sind die, die nicht in der roten Menge sind. Das ist kein Intervall mehr. Sie haben ein Stückchen links, Sie haben ein Stückchen rechts.

Das kann ich nicht als ein Intervall schreiben. Intervall heißt immer von bis. Das ist nicht von bis mit dem Loch in der Mitte. Also muss ich mir das auseinanderdröseln. Es geht bis zur 2 ohne die 2. Die 2 ist ja in der richtigen Menge drin. Die 2 ist nicht in dem Gegenteil drin. Und dann vereinigt ab 4 aufwärts.

Die 4 haben wir hier dabei im Kompliment, denn wir haben sie nicht in der roten Menge dabei. Bis ins Unendliche. Und da schreibt man eben formal tatsächlich unendlich dahin. Offen. Um zu sagen, bis ins Unendliche, aber unendlich ist nicht dabei. Unendlich zählt nicht als reelle Zahl. Die Informatiker rechnen mit unendlich. Ich glaube, das hatte ich im Video auch vorgeführt.

Der Prozessor in ihrem Computer und ihrem Handy, der kann wunderbar mit unendlich rechnen. Die Mathematiker werten unendlich nicht als reelle Zahl. Deshalb hier offen. Unendlich ist nicht wirklich dabei. Es geht beliebig hoch und hier geht es beliebig tief.