Diesmal möchte ich bestimmen den Wahrheitswert folgender Formel

nicht falsch und b Das heißt, ich benutze jetzt keine Variable, sondern den Wahrheitswert, also die Konstante selbst und Konstante heißt es deswegen, weil falsch immer den festgelegten Wahrheitswert hat, nämlich falsch ist

Das heißt, wenn ich die Tabelle beginne und b und f hinschreibe, dann habe ich diesmal nicht ganz so viele Möglichkeiten

denn b kann falsch oder wahr sein, also wahr oder falsch, aber falsch bleibt falsch, was auch komme, es wird nie wahr Das heißt, ich habe hier nur zwei Fälle zu unterscheiden

So, und wieder machen wir das schrittweise, wir schauen uns erst mal an Falsch und b, was ist da von der Wahrheitswert ausgehend, von diesen Wahrheitswerten links? Nun, wir haben gesagt, so ein Ding, falsch und b, kann nur dann wahr sein, wenn beide Dinger wahr sind

Da falsch immer falsch ist, muss das also immer falsch sein So, und jetzt bilden wir davon die Negation, also nicht falsch und b

Das hat dann wiederum genau den gegenteiligen Wahrheitswert von falsch und b, es ist also wahr Das heißt, diese Formel hat für jede Belegung von b denselben Wahrheitswert, die ist immer wahr

Das heißt, diese Aussage hier, die ist immer wahr Und eine solche Aussage hat einen eigenen Namen, der ist hier in dieser Definition aufgelistet

Eine Formel, die für alle Bewertungen wahr ist, die heißt Tautologie oder allgemeingültige Formel Und im Gegensatz dazu ist eine Formel, die für alle Bewertungen falsch ist, eine Kontradiktion

oder auch ein Widerspruch oder eine unerfüllbare Formel Das heißt, wir können uns anstellen, wie wir wollen, wir kriegen es nie hin, dass diese Formel wahr ist Ja, dazu ist es ganz gut ein paar Beispiele zu sehen

Also, wenn ich schreibe a oder nicht a, dann weiß ich, diese Formel hier ist wahr, wenn a wahr ist oder nicht a

Aber eins von beiden ist immer wahr, das heißt, a oder nicht a ist immer wahr Das heißt, das ist hier eine Tautologie Wenn ich aber anschaue a und nicht a, dann kann a und nicht a ja nur wahr sein, wenn sowohl a als auch nicht a wahr ist

Da aber nicht a genau den gegenteiligen Wahrheitswert zu a hat, ist es nie der Fall

Also das hier ist immer falsch und demnach ein Widerspruch a und nicht a können nicht gleichzeitig erfüllt sein Ja, und das kann man noch ein bisschen allgemeiner sagen

Wenn ich jetzt irgendeine Formel a nehme, wir schreiben oft solche geschwungenen Buchstaben für Formeln Wobei wir diese Druckbuchstaben für Variablen definieren Also ist es da irgendeine Formel und zwar so, dass die eine Tautologie ist

Dann ist die Negation von a ein Widerspruch

So, ja, also ist der Wahrheitswert von a immer wahr, dann ist der von nicht a immer falsch Gut, und das gilt natürlich auch andersrum Ist a ein Widerspruch, so ist nicht a eine Tautologie

So, in diesem Video haben Sie also ein paar neue Vokabeln kennengelernt und Wahrheitstafeln

Und mit diesen Wahrheitstafeln werden wir uns in den nächsten Videos noch ausreichend beschäftigen