Okay, also hier ist eine Aufgabe aus meiner Vorlesung Inside Math für Grundschullehramtsstudierende und aus dem Bereich Zahldarstellungen, eine Stellenwertsysteme und so weiter. Und da habe ich ein paar Aufgaben erstellt zum Thema Bits und Bytes. Denn Bits und Bytes sind thematisch sehr eng

Zusammenhängend mit dem Thema Stellenwertsysteme, das schauen wir uns jetzt gleich auch noch näher an. Und hier ist eine erste Aufgabe, just a little bit. Und die lese ich mal ganz kurz vor, dann sehen wir worum es geht.

In der Informatik bezeichnet man eine Informationseinheit, die zwei Zustände einnehmen kann. Also 0 und 1 bzw. kein Strom und Strom als Bit. Bit, das ist die kleinste Informationseinheit, die es so geben kann. Also etwas, das zwei

Zustände einnehmen kann. Wenn ich was habe, was zwei Zustände einnehmen kann, dann kann dieses Ding informativ für mich sein. Das kann nämlich entweder so sein oder so sein. Wenn irgendwas nur einen Zustand haben kann, dann kann ich da keine Informationen rausziehen. Das ist immer so und so. Das heißt, wenn ich da drauf schaue auf etwas, was zwei Zustände einnehmen kann, dann

kann es mal so sein und mal so sein. Also beispielsweise eine Glühbirne, die kann eingeschaltet oder ausgeschaltet sein. Strom an, Strom aus. Und ein Bit ist die kleinste Informationseinheit und spielt natürlich in der Informatik

eine große Rolle. Schauen wir uns gleich noch näher an. Ich will erst mal die Aufgabe fertig vorlesen. Wie bewegen uns somit im Binärsystem? Weil im Binärsystem gibt es auch nur zwei verschiedene Ziffern. Hallo Kuro-Hakai, schön, dass du da bist. Nämlich 0 und 1. Das sind die beiden Ziffern im Binärsystem. Jede Stelle kann

nur zwei Zustände einnehmen, nämlich 0 und 1. Insofern handelt es sich beim Binärsystem. Letzten Endes ist jede Stelle ein Bit, könnte man sagen. Die Aufgabe lautet, wie viele verschiedene Zahlen kann man mit 4

oder 8 Bit oder 16 Bit usw. darstellen. Was ist die jeweils größte darstellbare Zahl? Und wenn die Zahlen sehr groß werden, dürft ihr auch die Potenzschreibweise verwenden. So, das ist ein kleiner Hinweis. Hallo with dirty paws, schön, dass du da bist.

Okay, interessanterweise ist mein Chatverlauf im Stream verschwunden. Okay, das stört uns jetzt erst mal nicht. Müssen wir gucken, woran das liegt. Gut, also wir haben schon gesagt, ja genau, Olaf der Zerstörer, das

war eine Aufgabe aus der Verlesung Inside Maths. Genau, richtig, das war so eine Aufgabe und ich löse sie jetzt, weil es kam der Wunsch auf aus der Vorlesung, hey, kannst du die Aufgabe nicht mehr lösen oder nicht mehr bearbeiten und ja, genau, deswegen mache ich jetzt ein Video für meine

Studies. Corallenmeer hat auch schon die ersten Ideen. Hallo Heiliger Bim Bam, schön, dass du da bist. Genau, nähern wir uns jetzt einfach mal so schrittweise der Lösung. Also ein Bit, das ist, wenn wir jetzt im Binärsystem uns das mal anschauen, eine Stelle, die entweder 0 sein kann

oder 1. Das heißt Strom an oder Strom aus. Wenn ich also im Computer so eine Stromleitung habe, dann kann da Strom fließen oder kein Strom. Okay und für

keinen Strom nehmen wir jetzt mal, schreiben wir mal 0, für keinen Strom schreiben wir 0 und für Strom schreiben wir 1. Also auch diese eine Leitung

kann entweder Strom fließen oder kein Strom fließen, auf der Leitung kann Strom sein oder kein Strom sein, zwei verschiedene Zustände 0 oder 1. Das heißt, wenn ich nur eine Stromleitung hätte, im Computer eine Datenleitung oder sowas, dann könnte ich da zwei verschiedene Informationen

drüber schicken. Das natürlich ein bisschen wenig. Computer braucht natürlich ein bisschen mehr, um gescheit arbeiten zu können und in so fern machen wir noch mal eine zweite serieller Bus, sehr schön, machen wir noch mal eine zweite Leitung dazu. So, zweite Leitung, aber das geht aber auch schöner hier. Zweite Leitung dazu. Okay und da kann auch wieder 0

oder 1 als Informationen drauf fließen. Beide Möglichkeiten gibt es. Das ist die Frage, wie viele Möglichkeiten gibt es denn jetzt auf diesen beiden Leitungen? Wie viele verschiedene Informationen kann ich kodieren?

Ja, schauen wir uns das mal an. Also auf der Leitung ganz rechts nennen wir mal die Leitung. Da geben wir da keinen Namen, sondern mach ich das am besten mal überlegen. Schreiben wir das mal hier hin. Also von rechts gesehen kann die

erste Leitung, mach ich das mal weg. Okay, die erste Leitung kann zwei

Zustände haben, nämlich 0 oder 1. Die zweite Leitung kann jeweils auch wieder zwei Zustände haben, 0 oder 1. So, wie viele Möglichkeiten gibt es

also? Es gibt vier Möglichkeiten, vier Kombinationsmöglichkeiten bei zwei

Datenleitungen. Also es gibt die 00 hier oben, 00, dann gibt es die 10, also 1 auf der linken Leitung, 0 auf der rechten Leitung, dann gibt es 01 und 11. Also

mit zwei Leitungen habe ich schon vier Möglichkeiten, 00, 100, 01 oder 11. Und wer das Binärsystem kennt, der weiß, aha klar, 00 ist die Zahl 0. Also wenn ich hier, ist die Stelle 2 hoch 0 und das ist der Stellenwert 2 hoch 1. Ich habe also im Binärsystem 0 mal 2 hoch 1 plus 0 mal 2 hoch 0, also 02

plus 01 ergibt 0. Die zweite Zahl 10, das ist die Zahl 2 im Binärsystem dargestellt, 01 ist die Zahl 1 und 11 ist die Zahl 3.

11, 2 hoch 1 plus 2 hoch 0 ist 3. Okay, jetzt nehmen wir eine dritte Zahl dazu, eine dritte Datenleitung, die auch ihrerseits wieder 0 oder 1 sein kann. So, wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt? Wie viele verschiedene Werte kann

ich jetzt codieren? Man kann es jetzt natürlich leicht vorstellen, dass jetzt hier im Baum links einfach noch ein weiterer Teilbaum jeweils dazukommt.

Also wenn auf der ersten Datenleitung 0 ist und auf der zweiten Datenleitung 0, dann kann auf der dritten Datenleitung entweder 0 oder 1 sein oder hier auch wieder 0 oder 1, 0 oder 1 oder 0 oder 1. So, wenn man

durchzählt, das sind jetzt acht Möglichkeiten. Das ist klar, ich habe natürlich die Möglichkeiten, die ich vorher hatte, diese Anzahl, das waren

vier, einfach verdoppelt. Ich habe zu jeder Möglichkeit, die ich vorher hatte, einfach jeweils 0 oder 1 dazugenommen, das heißt insgesamt verdoppelt. Habe also mit 3 Bit acht verschiedene Möglichkeiten. Schauen wir uns das

nochmal genauer an. Also mit einem Bit habe ich 0 oder 1. Mit 2 Bit habe ich jeweils auch wieder die erste Variante. Auf der ersten Datenleitung 0, kann

mit 0 oder 1 kombiniert werden. Oder vielleicht machen wir es mal mit der andere Variante. Also mit 1 auf der ersten Datenleitung und dann 0 oder 1

auf der zweiten. Und jetzt kann ich das wieder nehmen und nochmal das Gleiche machen mit einer 0 vorne dran oder das Gleiche machen mit einer 1 vorne dran. Also verdoppelt sich jeweils, wenn ich ein Bit hinzunehme, wenn ich eine

Mit 3 Bit habe ich 8 Zustände, das heißt 2 x 2 x 2 Zustände. Also mit 3 Bit habe ich 2 hoch 3

verschiedene Zahlen. Das hat Corallenmehr vorhin auch schon kommentiert. 2 hoch n, das heißt mit 4 Bit beispielsweise, bei 4 Datenleitungen, habe ich ja wieder alle Möglichkeiten, die ich hatte bei 3 Bit und jeweils

entweder mit einer 0 oder mit einer 1 kombiniert. Also 2 hoch 4 Möglichkeiten. Dann sind wir schon bei 16 Möglichkeiten. Ihr merkt, es geht relativ schnell. Dann schauen wir uns nochmal die Aufgabe an. Wie viele

verschiedene Zahlen kann man mit 4 Bit, 8 Bit, 16 Bit, 32 Bit und 64 Bit darstellen, wenn die Zahlen nur aus 0 an oder 1 an bestehen können. Und das ist jetzt relativ klar. Also 8 Bit, 16 Bit, 32 Bit oder 64 Bit. Also mit 8 Bit kann ich 2 hoch 8

verschiedene Zahlen darstellen. 2 hoch 8, was ist das? Weißen Sie mal von euch.

Ah ja, MC Max. Das ist etwas, das ich regelmäßig zum Unterrichtsbedingend mit meinen Schülerinnen und Schülern wiederhole, weil es ihnen leider schwer fällt, sich das zu merken. Auch das Umrechnen von binären Bezimal. Ja, genau. Also das ist natürlich gute Vorstellungen zu haben. Und insofern habe ich versucht, das mit dem Baum darzustellen und mit den Datenleitungen

und so weiter, dass man sich das immer wieder auch selbst herleiten kann. Und Coral-Meer hat die Lösung. 2 hoch 8 sind 256 verschiedene Zahlen. 2 hoch 8 und 2 hoch 0 ist, wir können ja mal

gemeinsam durchrechnen, ob wir bei 256.50 rauskommen. 2 hoch 0 ist 1. Mal 2 ist, das ist 2 hoch 1, ist 2. 2 hoch 1 ist 2. Also 2 mal 2 ist 4, 8, 16, 32.

Jetzt sind wir bei 2 hoch 5, gleich 32. 64, 128, 256. Ah ja, ok, stimmt. 2 hoch 8 sind 256. Ok, so welche Zahlen kann ich jetzt darstellen mit 8-Bit? 256

verschiedene Zahlen. Welche sind das denn? Also natürlich die kleinste mögliche Zahl binär ist die 000000000. Lauter Nuller. 01, 02, 04, 08 und so

weiter. Ich mache es noch ein bisschen auseinander, ich brauche ein bisschen mehr Platz. Im Binärsystem, 8 Stellen, 8 Nuller. Die Bedeutung der jeweiligen

Stellen ist ja folgende. Hier vorne sind die 1er. 2 hoch 0, ich schreibe nochmal 2 hoch 0 drüber, die 1er. Das sind die 2er, das ist 2 hoch 1. Die

08er, 2 hoch 3. Die 16er, 2 hoch 4. Die 32er, 2 hoch 5. 64er, 2 hoch 6. Und 128er, 2 hoch 7. Ok, vielleicht da nochmal eine Vorstellung. Ich merke mir das ganz

gerne in Eierkartons. Also normalerweise haben Eierkartons ja 8 Eier oder 10 Eier oder 12 Eier

oder so oder 6 Eier manchmal. Hier haben wir Eierkartons, da passen immer nur 2 Eier rein. Das heißt, wenn ich zum Beispiel folgend Binärzahl habe, ob mit 8-Bit 000010101, dann würde das bedeuten, nehmen wir vielleicht mal die Zahl, diese hier, dann würde das bedeuten,

ich habe ein einzelnes Ei. Das ist ein einzelnes Ei. Ich habe einen Zweierkarton mit 2 Eiern.

Ich habe einen Viererkarton, der aus 2 Zweierkartons besteht. Also insgesamt 4 Eier. Einen Karton mit 8 Eiern und einen mit 16 Eiern. Das habe ich also 16 Eier plus 4 Eier sind 20 Eier plus 2 Eier sind 22, 23 Eier. Das ist also die Zahl 23 im Binärsystem dargestellt. Die

Zahl 23 im Binärsystem wird so dargestellt. Andersrum gesagt, ich habe 23 Eier. Wie verpacke ich die auf Kartons, wenn ich jeweils immer nur entweder einen oder keinen Zweier-, Vierer-, 16er-, 8er- und 32er-Karton so haben kann. Dann habe ich natürlich einen

16er-Karton, da kann ich schon mal 16 Eier reinpacken. 32er-Karton geht nicht voll. 16er-Karton, da geht einiges rein. Dann bleiben noch 7 Eier übrig. Dann kann ich noch einen Viererkarton rein vollmachen. Dann bleiben noch 3 Eier übrig. Dann kann ich einen Zweierkarton voll machen und ein einzelnes Ei bleibt übrig. Ah, da kommt noch eine Off-Topic-Frage hier

von Weiti. Danke für die Frage. Etwas Off-Topic, aber eine Frage zum Flipklasum. Wie genau ist die Besprechung der Vorlesung aus? Funktioniert das bei Ihnen gut? Bei unserem Professor in der Vorlesung hat es leider nicht so funktioniert. Das ist mal so, mal so, würde ich sagen natürlich. Ich

versuche in der Vorlesung, also vielleicht für alle, die jetzt nicht genau wissen, wie ich meine Vorlesung mache. Die Studierenden schauen sich Videos und Aufgaben schon im Vorfeld zur Vorlesung an und dann besprechen wir Lösungen und ich habe nochmal Aufgaben mit dabei. Ich versuche halt die Vorlesung so vielfältig wie möglich zu gestalten und mal so und mal so durchzuführen. Ich habe jetzt keine sehr negativen Erfahrungen gemacht. Manchmal

funktioniert das nicht so gut, wenn ich keinen so guten Tag habe oder es mit den Aufgaben nicht so rund läuft. Aber in der Regel funktioniert es eigentlich relativ gut, würde ich sagen.

Aber vielleicht guckt ja auch ein Studio aus meiner Veranstaltung zu und dann kann er gleich mit kommentieren. Olaf, der Zerstörer. Man darf am Anfang natürlich noch eine Reihe an Fragen stellen. Ja klar, also am Anfang ist natürlich immer die Möglichkeit, Fragen zu stellen und ich sammle sozusagen am Anfang noch Fragen aus der Vorbereitung, die wir kurz gemeinsam klären. Dann habe ich in der Regel nochmal neue Aufgaben dabei,

die wir zusammen richten. Okay, jetzt haben wir hier aber immer noch eine Aufgabe zu lösen. Wir wollen wissen, was die größte Zahl, die ich mit 8bit darstellen kann. Und ja, das ist natürlich die, in der jeder Eierkarton gefüllt ist. Also ich habe ein 128er Eierkarton,

ein 64er und so weiter und so weiter. So, was ist das für eine Zahl? Naja, man müsste jetzt eigentlich addieren. 128 plus 64 plus 32 plus 16 plus 8 plus 4 plus 2 plus 1.

Kann man machen. Wenn man das ausrechnet, kommt man auf 255. Puh, super gerechnet im Kopf. Ich habe natürlich nicht alles im Kopf so schnell addiert, sondern ich habe einen anderen Weg, wie man das schnell rauskriegen kann, was das für eine Zahl ist. Ja genau, manche Fragen

sind aber auch sehr oft topik. Manchmal, wo ist Musikgeschmack? Ja klar, deswegen habe ich ja auch mein Studies neulich eine Spotify Playlist mit meinem Musikgeschmack angelegt. Falls ihr Lust habt, da mal reinzuhören. Outside Marth heißt die, bei Spotify könnt

ihr mal reinhören. Okay, wie kriegt man es einfacher raus? Ich habe jetzt hier eine Zahl,

die bietet aus lauter Einsen. Wenn ich einfach mal folgendes Gedankenspiel mache, was würde denn passieren, wenn ich bei dieser Zahl hinten einfach eins drauf addieren würde? Ich rechne jetzt mal die Zahl 1 drauf. Binär. Okay, machen wir mal. 1 plus 1 ist 2. Also 2,

das ist ein Übertrag. Da habe ich hier eine 1, da eine 0. Dann habe ich hier 1 plus 1, das ist wieder 2 auf dieser Stelle. Also wieder 1, 0. 1, 0 ist binär die 2. Und es wird genauso wie rechnen im Dezimalsystem, nur eben im Binärsystem. Und ihr merkt, das ist immer

das gleiche. Kommt immer 2 raus, 1, 0, das heißt 0 hinschreiben, 1 ist Übertrag. Überall ist das das gleiche hier. Und jetzt dieser Übertrag, dann ist eine 1 vorne. Was ist das für eine Zahl? Wer sieht, was das für eine Zahl ist? Eine 1 mit 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Nullen hinten

dran. Ja, okay. 256, vollkommen korrekt. Super. Na ja, schon 2. Ja, genau. Hallo,

Dr. Fixer Sau. Wie, ich weiß nicht, wie man das ausspricht. Kannst ja noch was schreiben. 16 mal 16, genau. Also 2 hoch 8, 128 mal 2, 256. So, jetzt wissen wir aber die Zahl, die wir eigentlich

haben wollten. Jetzt kommt der Trick, aufgepasst. Das ist die Zahl, die wir eigentlich haben wollten. Und das ist umständlich auszurechnen. 128 plus 64 plus 32 und so weiter. Wenn ich aber mir vorstelle, ich würde einfach 1 drauf addieren, dann komme ich auf eine Zahl, die sehr

einfach zu bestimmen ist. Eine 1 mit lauter Nullen hinten dran im Binärsystem, muss ich nur überlegen, was für eine Stelle ist das. Das ist 2 hoch 8, 256. Das heißt, die Zahl, die ich eigentlich haben wollte ist 256 minus 1. 255. Das heißt, die größte Zahl,

die ich darstellen kann mit 8-Bit ist 2 hoch 8 minus 1. 2 hoch 8 minus 1. Ist ja eigentlich

klar. Denn mit 8-Bit, wie viele verschiedene Zahlen kann ich darstellen? Geben wir nochmal ein kleineres Beispiel. Hier. Mit einem Bit kann ich zwei verschiedene Zahlen darstellen.

Mit einem Bit kann ich zwei verschiedene Zahlen darstellen. Mit 2-Bit kann ich

vier verschiedene Zahlen darstellen. Mit 3-Bit, Entschuldigung, kann ich acht verschiedene Zahlen darstellen. Also hier kann ich 2 hoch 1 verschiedene Zahlen darstellen. Da hat 2 hoch 2, also mit 2-Bit 2 hoch 2 verschiedene Zahlen. Mit 8-Bit 2 hoch 3 verschiedene Zahlen. Mit N-Bit kann ich 2 hoch N verschiedene Zahlen darstellen. Und zwar alle

von Null. Also jetzt könnte man sagen, wenn ich 2 hoch N verschiedene Zahlen darstellen kann, dann müsste ja die größte Zahl 2 hoch N sein. Also alles von 1 bis 2 hoch N. Aber wir beginnen ja nicht bei der 1, wir beginnen ja bei der Null. Null ist die erste, die kleinste

Zahl, die wir darstellen können im Binärsystem in dieser Form. Und dementsprechend können wir alle Zahlen von, jetzt hier ein Beispiel mit 3-Bit, von Null bis 2 hoch 3 minus 1 darstellen.

Wir haben 2 hoch 3 verschiedene Zahlen und das sind nicht die Zahlen von 1 bis 2 hoch 3, sondern von Null bis 2 hoch 3 minus 1. Und dementsprechend kann ich mit 8-Bit 2 hoch 8

verschiedene Zahlen darstellen. Und die größte Zahl, die ich darstellen kann, ist 2 hoch 8 minus 1. Also alle Zahlen von Null bis 2 hoch 8 minus 1. Ja, gut, jetzt können wir

das Prinzip raus glaube ich. Jetzt können wir uns den richtig schönen großen Zahlen widmen hier. Also die Aufgabe ging ja weiter. Wie viele Zahlen kann ich mit 16-Bit darstellen? Und

jetzt wissen wir natürlich, wir können jetzt 2 hoch 16 verschiedene Zahlen darstellen. 2 hoch 16 verschiedene Zahlen. Die Frage ist, was ist denn 2 hoch 16? Können wir uns mal kurz überlegen.

Man hat keine so richtige Vorstellung, wie groß das ist. Also wir wissen, 2 hoch 8 ist 256. Das

haben wir schon rausgekriegt. 2 hoch 9 ist dementsprechend wieder mal 2, also 512. 2 hoch 10 ist 1024. Die Zahl könnte man kennen. Das ist sozusagen in der Binärdenkweise das Kilo.

Ist also nicht 1000, sondern 1024, weil 2 hoch 10 eben 1024 ist. 2 hoch 11 ist demnach 2048. 2 hoch 12. Immer mal 2 rechnen, das ist ja nicht so schwer. 4096. Auch jetzt wird es vielleicht

ein bisschen schwerer. 2 hoch 13, würde ich das rechnen. Ich rechne mal 4100 mal 2 und ziehe 8 ab. 4100 mal 2 ist 8200, also 8192. Bitte korrigiert mich, wenn ich in irgendeiner Weise falsch

liegen sollte. Okay, die Lösung wurde korall. Mir hat schon gepostet. Wer interessiert das, kann schon in den Chat reinschauen. Da steht es schon. Wir gucken trotzdem mal weiter hier. 2 hoch 14. Jetzt rechne ich vielleicht 8200 mal 2 ist 16400 und ziehe 16 ab. Also 16384.

2 hoch 15. Das können wir vielleicht mal von hinten rechnen. Du kannst ja schriftlich

addieren im Kopf vielleicht an der Stelle. 4 plus 4 ist 8, 8 plus 8 ist 16, 3 plus 3 ist 6, 1 ist 7. Dann habe ich hier 22768. Quatsch, 32 habe ich verrechnet. Keiner sagt was. So

natürlich. 32768 und 2 hoch 16. Hier eine 6, dann kommt hier eine 1. Ich habe mich doch verrechnet irgendwo. Ach nee, die stimmt. 8 plus 8 ist 16, 1 gemerkt, 6 plus 6 ist 12,

13, 1 gemerkt, 7 plus 7 ist 14, 15, 1 gemerkt, 2 plus 2 ist 4, noch eine 1 dazu ist 5. 65536. Ja, das heißt 2 hoch 16, wir haben 65536 verschiedene Zahlen, die wir mit 16 bit darstellen können.

Und die größte Zahl, die wir darstellen können, ist 2 hoch 16 minus 1. Die größte Zahl ist 2 hoch 16 minus 1, ist also 65535. Okay, jetzt gucken wir mal die Nächste an,

die wir in der Aufgabe hatten, 2 hoch 32. Also, Entschuldigung, 32 bitte. Ich habe 32

Datenleitungen nebeneinander. Da muss ich so vorstellen. Datenleitung, Datenleitung, Datenleitung, Datenleitung, Datenleitung. Die hinterste Datenleitung hat die Bedeutung 2 hoch 0. Die vorderste Datenleitung hat 2 hoch 31 als Bedeutung, als Wert, sozusagen als Stellenwert.

Und da könnte es auch 0 und 1 drüber laufen. Das heißt 32 verschiedene 0 und 1 hintereinander. Ich kann alle Zahlen darstellen von 0 0 0 0 0 0 32 mal, das ist die Zahl 0, bis 1 1 1 1 1 1 1 32 mal,

das ist die Zahl 2 hoch 32 minus 1. Aber was ist denn 2 hoch 32? Gucken wir mal, ob wir das mal,

der Korallmeer hat es schon wieder gepostet. Der Korallmeer ist ganz schnell mit den Zahlen. Dann schreiben wir das mal ab, dass Korallmeer gepostet hat. Also, das kann man natürlich

nicht im Kopfhaus rechnen oder so. Gibt man einen Taschenrechner ein, zum Beispiel. Oder in Google, da habe ich es jetzt eingegeben. Und zwar, ich schreibe es mal ab, 2 hoch 32. So viele verschiedene Zahlen kann ich darstellen. 2 9 4 9 6 7 2 9 6. Also,

hier haben wir die, es ist immer ganz gut, sich die immer Dreierpäckchen zu merken.

So, hier haben wir die Tausender. Hier haben wir die Millionen. Und dann müssten das die

Also, mit 64 Bit kann ich 2 hoch 64 verschiedene Werte darstellen. Klar. Und ja, jetzt funktioniert

es wieder. Okay, gut. Keine Ahnung, woran das lag. So, 64 Bit. Und genau, Korallmeer sollte man hinschreiben. Nein, ich habe den Studis erlaubt, habe ich oben geschrieben. Wenn die Zahlen zu groß werden, dürft ihr auch einfach nur Zweierpotenz hinschreiben. Also, mit 64 Bit kann ich 2 hoch 64 verschiedene Zahlen darstellen. Und wir machen uns mal den

Spaß und schreiben es aber trotzdem mal hin. Was ist das für eine Zahl? 2 hoch 64. 1, 8, 4, 6, 7, 4, 4, 0, 7, 3, 7, 0, 9, 5, 5, 1, 6, 1, 5. Was für eine riesige Zahl. Von hinten

mal Dreierpäckchen gemacht. Was ist denn das für eine Zahl? Was ist denn das für

eine komische Zahl? Schauen wir mal. Also, von hinten wieder. Also, hier haben wir

die Tausender. Hier haben wir die Tausender. Da haben wir Millionen, Milliarden, Billionen,

Billiarden, Trillionen. Was habe ich denn hier gemacht? Hilfe. Okay. Ich glaube,

ich habe die Zahl gerade versehentlich falsch vorgelesen. Ich lese sie nochmal vor. 18 Trillionen, 446 Billiarden, 744 Billionen, 73 Milliarden, 709 Millionen, 551.615. So,

das ist die Zahl. Okay. Okay. Die kommt einem vielleicht auch ein bisschen bekannt vor. Also, ich kenne dir diese Sage von dem Schachbrett. Also, irgend so ein indischer König früher,

der hat sein Volk drangsaliert und dann kam ein indischer Gelehrter, ein Brahman und hat das Schachspiel erfunden. Also, die Sage, weiß ich natürlich nicht, ob das so war. Um dem König klarzumachen, pass mal auf, du brauchst die Bauern, um gewinnen zu können. Und das

hat den König so beeindruckt. Na ja, klar, Mensch, ich brauche die Bauern, um gewinnen zu können. Da hat er ihm einen Wunsch gewehrt und der Brahman hat gesagt, er hätte gerne so viele Reis wie Reiskörner auf ein Schachbrett passen, aber nach einem bestimmten Muster, nämlich auf das erste Feld ein Reiskorn, auf das zweite doppelt so viel, auf das dritte

wieder doppelt so viel und immer mal zweimal, zweimal, zwei. Und wenn man sich mal so ein

Schachbrett hier zu skizzieren, schnell, ich werde jetzt kein Quadrat, ist aber egal. Na ja,

okay, ihr wisst schon, so, okay. Also, in das erste Feld packen wir ein Reiskorn, also zwei

hoch zwei hoch null. Den zweite mal zwei, zwei hoch eins Reiskörner, dann zwei hoch zwei, dann zwei hoch drei, dann zwei hoch vier und so weiter. Und ganz rechts unten, ganz rechts unten

ist dann zwei hoch 63. Unten haben wir zwei hoch 63 Reiskörner, ach Gott, acht Felder, 64, genau. Wenn hier oben zwei hoch null ist, dann haben wir unten zwei hoch 63. Zwei hoch 64 nicht mehr, weil das bräuchten wir 65 Felder, aber nur 64. Das heißt, letzten Endes haben wir

eine 64-Bit-Zahl und jede Stelle ist mit eins besetzt. Also wir haben zwei hoch null plus zwei hoch eins plus zwei hoch zwei plus zwei hoch drei bis plus zwei hoch 63. Und was ist das für eine Zahl? Das ist zwei hoch 64 minus eins. Das heißt, er bekommt eigentlich zwei hoch 64 minus eins

Reiskörner. Und das wären 18 Trillionen 446 Milliarden und so weiter Reiskörner. Also,

viele Reiskörner gibt es gar nicht. Also, da hat er den König übers Ohr gehauen, weil kein Mensch denkt, dass das so viel ist. Exponentielles Wachstum haben wir alle während Corona und so gelernt, was das bedeutet. Zwei hoch 64, schon eine richtig, richtig große Zahl. Und heutzutage

hat man ja 64-Bit-Rechner. Also ich habe hier einen 64-Bit-Rechner, der zwar trotzdem hingeblieben ist aus irgendeinem Grund. Okay, also 64-Bit. Das heißt, 64-adrige Datenleitungen, wenn man so will, auf denen dann die Informationen fließen. Und ja, da kann man eben jeweils 18 Trillionen und so weiter verschiedene Werte codieren. Und das ist schon

sehr erstaunlich. Okay.