Mathematische Potenziale erkennen – Merkmale und informative Aufgaben Um mathematische Potenziale erkennen zu können, hat unter anderem der Mathematik-Didaktiker Friedhelm Kepnick ein Merkmalsystem entwickelt. In diesem unterscheidet er zwischen begabungsstützenden

allgemeinen Persönlichkeits-Eigenschaften sowie mathematikspezifischen Merkmalen. Die Arbeit mit Kindern zeigt eine große Vielfalt an mathematischen Potenzialen in unterschiedlichen Facetten. Aus diesem Grund ist das Merkmalsystem nicht so zu verstehen, dass alle Merkmale bei

einem Kind beobachtbar sein müssen, sondern diese ganz unterschiedlich ausgeprägt sein können. Merkmale in den Lösungen der Kinder können sein, das Speichern mathematischer Sachverhalte

um diese Merkmale in Lösungen von Kindern beobachten zu können, eignen sich informative Aufgaben.

Informative Aufgaben sind so gestaltet, dass nicht nur die Lösung einer Aufgabe im Vordergrund steht. Vielmehr sollen die Bearbeitungen, Lösungswege, Strategien, Begründungen, Notizen und Zeichnungen der Kinder Hinweise auf die Ausprägungen einzelner Merkmale

geben. Zum Beispiel sollen die Kinder in dieser informativen Aufgabe in einer Folge figurierter Zahlen die nächste Dreieckzahl finden. Anschließend kann die Anzahl der Kreise in einem Dreieck bestimmt werden, welches in der untersten Reihe aus 30 Kreisen besteht.

Um herauszufinden, wie viele Kreise die Dreiecksanordnung enthält, die in der untersten Reihe aus 30 Kreisen besteht, hat Paula ein entsprechendes Dreieck gezeichnet und anschließend alle Kreise gezählt. So ermittelte sie die korrekte Summe von 465 Kreisen. Lina hat zunächst

ebenfalls begonnen, Kreise zu malen. Als sie in der Hälfte der zweiten Zeile war, hat sie diese jedoch wieder ausradiert und anschließend diese Rechnung aufgeschrieben. Betrachtet man diese genauer, so fällt auf, dass Lina die Struktur der figurierten Zahlen aus der Aufgabenstellung erkannt

und selbstständig auf die Teilaufgabe übertragen hat, indem sie den Summanden immer um 1 erhöht und die Teilsummen notiert hat. Da Lina sich beim Addieren des Summanden 26 um 1 verrechnet hat, erhält sie die Gesamtsumme 466. An diesem Beispiel wird deutlich, dass der Fokus dieser informativen

Aufgabe eben nicht ausschließlich auf der richtigen Lösung liegt. Denn trotz des Rechenfehlers lassen sich in diesem Lösungsweg verschiedene Merkmale erkennen. In der Bearbeitung wird das

Strukturieren mathematischer Sachverhalte sichtbar, da erkannt wurde, dass die Anzahl der Kreise der jeweils nächstgrößeren aus der vorangegangenen Dreiecksanordnung bestimmt werden kann. Der Sachverhalt wurde in mehreren Teilschritten bearbeitet. Dazu wurden Strukturen in die einzelnen Teilfiguren hineingedeutet und Beziehungen zwischen diesen genutzt,

um Veränderungen zu ermitteln. Außerdem zeigt die Lösung einen selbstständigen Transfer erkannter Strukturen. Strukturelle Beziehungen aus dem ersten Aufgabenteil zur Bestimmung der dreißigsten Dreieckszahl wurden genutzt, indem das erkannte Vorgehen auf die neue Aufgabe übertragen wurde.

In der Bearbeitung wird zwischen verschiedenen Repräsentationsebenen gewechselt. Zunächst werden in der ikonischen Darstellung strukturelle Beziehungen zwischen Dreieckszahlen erkundet und anschließend mithilfe der Zahlzeichen beschrieben, also auf der symbolischen Ebene.

Murat zeigt eine andere Herangehensweise. Er hat eine Strategie gefunden, mit der er die Anzahl der Kreise einer Dreiecksanordnung direkt bestimmen kann, ohne die Anzahl der Kreise des vorangegangenen Dreiecks zu kennen. Um die Anzahl der Kreise zu bestimmen, nutzt er eine passende Rechtecksanordnung. Er erweitert also die Dreiecksanordnung zu einem Rechteck und kann so zur Anzahlbestimmung die

Multiplikation nutzen. Anschließend halbiert er das Produkt. Auch in dieser Bearbeitung wird das Strukturieren mathematischer Sachverhalte, der Transfer erkannter Strukturen sowie der Wechsel

zwischen Repräsentationsebenen sichtbar. Des Weiteren lässt sich ein Gefühl für Zahlen und geometrische Anordnungen vermuten, also eine mathematische Sensibilität.