Windressourcen 2
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Formale Metadaten
| Titel |
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| Serientitel | ||
| Teil | 2 | |
| Anzahl der Teile | 5 | |
| Autor | ||
| Lizenz | CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben. | |
| Identifikatoren | 10.5446/64232 (DOI) | |
| Herausgeber | 014nnvj65 (ROR) | |
| Erscheinungsjahr | ||
| Sprache | ||
| Andere Version |
Inhaltliche Metadaten
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| Schlagwörter |
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ComputeranimationDiagramm
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ComputeranimationVorlesung/Konferenz
Transkript: Deutsch(automatisch erzeugt)
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Hallo und herzlich willkommen. In dem zweiten Video zum Thema Wind wollen wir uns jetzt betrachten,
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wie viel von der Leistung, die im Wind steckt, wir theoretisch mit einer Windkraftanlage aus diesem Wind herausziehen können. Und da werden wir uns an die Bettsche Impulstheorie halten. Das heißt, wir gucken uns noch mal den Zylinder an, den wir vorher uns angeguckt hatten und gucken mal an, dass dieser Luftzylinder, der bewegt sich jetzt in Richtung einer
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Windkraftanlage zu und dann könnte das ja jetzt so aussehen. Da steht es die Windkraftanlage hier im Wege und da versuchen wir ja jetzt mit der Windkraftanlage den Wind abzubremsen und die Leistung, die im Wind drinsteckt, in elektrische Energie umzuformen. Und wenn wir das tun,
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dann sieht das eher so aus, wie wir es hier sehen, weil wieso sieht das jetzt so aus, als würde sich dieser Zylinder aufweiten. Das ist eigentlich relativ klar. Wenn wir noch mal annehmen, wir haben hier die Windgeschwindigkeit V1, mit der der Wind sich auf die Windkraftanlage
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zubewegt und dann wird die Windgeschwindigkeit hier an der Windkraftanlage die Geschwindigkeit V haben und wenn wir den natürlich abbremsen, weil wir ja Energie daraus nehmen wollen, dann muss die Windgeschwindigkeit hinter der Windkraftanlage V2 natürlich kleiner sein,
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weil wir haben den ja abgebremst, um Energie in elektrische Energie zu wandeln. Also V2 ist kleiner als V1. Jetzt ist aber klar, die Menge an Luft, die mit hoher Geschwindigkeit auf die
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Windenergie zugeströmt ist, die ist ja immer noch da. Das heißt, die Windkraftanlage verschluckt ja keinen Wind und keine Luft. Das heißt, die gleiche Menge haben wir auch hinter der Windkraftanlage. Aber wenn sie dort jetzt langsamer sich bewegt, dann braucht sie einfach mehr Platz. Und deswegen, wenn wir hier die Fläche A1 haben und dann hier hinten
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die Fläche A2, muss aufgrund der Tatsache, dass Luft nicht verloren geht, A2 größer als A1 sein. Und jetzt ist die Frage, und ich glaube, das sieht man jetzt schon relativ klar, es wird nicht möglich sein, den Wind komplett abzubremsen. Weil, wenn wir den Wind von V1 auf V2 gleich
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null abbremsen würden, dann hätten wir ja eine stehende Wand aus Luft hinter der Windkraftanlage und dann könnte ja Luft mit der Geschwindigkeit V1 gar nicht mehr
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nachfließen. Also das ist eine physikalische Unmöglichkeit. Das heißt, wir brauchen die Bewegung auch hinter der Windkraftanlage, sonst funktioniert das gar nicht. Und der Erste, der sich mit dieser Tatsache auseinandergesetzt hat, das war eben der Physiker Betz. Und er hat daraus auch herausgerechnet, versucht zu berechnen, wie viel Leistung ich denn maximal
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aus dem Wind entnehmen kann. Und das wollen wir jetzt mal nachvollziehen. Das heißt, die erste Möglichkeit, die wir hätten, wäre ja die Kraft, die der Wind an den Rotor abgibt, den erhält man aus dem Impulssatz. Und diesen Impuls, den können wir hier mal aufschreiben,
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oder die Kraft, die wir letzten Endes der Wind auf die Rotorblätter ausübt, das wäre jetzt der Massenstromm Punkt multipliziert mit der Geschwindigkeit V1 minus V2. Und wir machen
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die Nummerierung der Gleichungen mal weiter, wie wir es im ersten Video hatten. Das wäre unsere Gleichung 5. Und wenn wir jetzt hier berücksichtigen, dass wir das haben mit der Leistung P, die ist gleich der Kraft F mal der Geschwindigkeit und nehmen jetzt noch mal die
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Gleichungen 3 und 5 hinzu, dann kommen wir drauf, dass wir die Leistung haben, ist gleich F mal V. Und das ist eben dann gerade im Punkt multipliziert mit V1 minus V2 multipliziert mit V. Und das
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noch mal ein bisschen ausführlicher, das wäre rho mal a mal V im Quadrat mal V1 minus V2,
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das ist die siebte Gleichung. Jetzt können wir das Ganze aber auch noch mal anders schreiben und können sagen, wir können die Leistung auch berechnen, nämlich das, was wir vor der Windkraftanlage haben, minus dem, was wir hinter der Windkraftanlage noch haben. Das muss
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ja das sein, was die Windkraftanlage dann maximal aus dem Wind rausgezogen hat. Das heißt, wir können diese Leistung P auch schreiben aus der kinetischen Energie oder Leistung,
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mal V1 im Quadrat minus ein halb mal ein Punkt mal V2 im Quadrat. Und wenn wir jetzt die sechste und achte Gleichung gleichsetzen, dann kommen wir drauf, dass wir hier haben,
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ein Punkt ist gleich V1 minus V2 mal V ist gleich ein halb mal ein Punkt mal in Klammer V1 Quadrat minus V2 im Quadrat. Jetzt können wir den Massenstrom hier schon rausstreichen
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und wir können das Ganze nach der Geschwindigkeit V auflösen und haben dann hier stehen, das ist gleich ein halb mal V1 im Quadrat minus V2 im Quadrat dividiert durch V1 minus V2.
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Und jetzt sehen wir, da steckt eine binomische Formel drin. Das heißt, wir können das auch schreiben als V1 minus V2 mal in Klammer V1 plus V2 dividiert durch V1 minus V2. Und dann können wir das hier noch mal rauskürzen und haben letzten Endes,
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dass die Geschwindigkeit V hier direkt an der Windkraftanlage selbst gleich ein halb mal in Klammer V1 plus V2 ist. Und das sei jetzt mal unsere neunte Gleichung. Das verwundert
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jetzt nicht wirklich, dass wir quasi als Ergebnis haben, dass die Geschwindigkeit an der Windkraftanlage gerade das geometrische Mittel aus der Summe von der Geschwindigkeit hinter und vor der Windkraftanlage ist. Aber immerhin, mit dem können wir weiter rechnen und setzen jetzt dieses Ergebnis, was wir gerade bekommen haben, in die siebte Gleichung ein. Also wir
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haben dann neun, die wir in Gleichung sieben einsetzen. Und dann haben wir erst mal da sehen, dass die Leistung P ist gleich rho mal a multipliziert mal ein Viertel mal in Klammer
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V1 plus V2 im Quadrat mal in Klammer V1 minus V2. Das sei unsere Gleichung zehn. Und jetzt ist die Frage, jetzt wollen wir ja genau rauskriegen oder der gute Herr Betz wollte
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rauskriegen, wie kann jetzt die maximale Leistung da entnommen werden? Und wenn wir irgendeine Gleichung oder eine Funktion haben wollen und suchen das Maximum, müssen wir sie eben ableiten. Jetzt ist natürlich noch die Frage, gucken wir uns dieses Monstrum von Gleichung an, nach was könnten wir das denn ableiten? Und rho und a sind sowieso
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konstanten. Die Geschwindigkeit V1 ist die des Windes vor der Windkraftanlage. Da sind wir glaube ich nicht in der Lage, die zu beeinflussen. Aber das, was wir mit unserer Technologie, also mit der Windkraftanlage beeinflussen können, das ist ja eben
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diese Geschwindigkeit V2 nach der Windkraftanlage. Und deswegen leiten wir eben jetzt hier unsere Leistung dp nach dV2 ab. Und wenn wir das machen, dann kommt jetzt hier raus, ist gleich ein halb mal rho mal a mal V1 plus V2 mal V1 minus V2 minus ein Viertel
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rho mal a mal V1 plus V2 im Quadrat. Und wenn wir das Maximum kennenlernen wollen,
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dann haben wir das eben gerade gleich Null zu setzen. Jetzt formen wir das halt noch ein paar mal um. Wie könnten wir das umformen? Wir extrahieren einfach mal dieses ein Viertel
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rho mal a. Und dann bleibt noch übrig, wenn wir hier noch V1 plus V2 haben, dann haben wir aus beiden Termen 2 mal V1 minus 2 mal V2 minus V1 minus V2. Und das soll immer noch Null
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ergeben. Jetzt fassen wir hier nochmal zusammen ein Viertel mal rho mal a mal V1 plus V2 mal in Klammer V1 minus 3 mal V2. Und das soll eben immer noch Null ergeben. Und jetzt
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sehen wir sofort, da haben wir eigentlich zwei Lösungen. Entweder die erste Klammer muss Null ergeben oder die zweite Klammer muss Null ergeben. Von daher wäre die erste Lösung ganz einfach. Das wäre das V1 gleich minus V2 sei. Jetzt ist das mathematisch eine durchaus
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sinnvolle Lösung. Aber in der Praxis würde das ja heißen, der Wind, der auf die Windkraftanlage zukommt, wird reflektiert und in gleicher Größe wieder zurückgeworfen. Vielleicht erfindet das ja irgendwann mal noch jemand, aber heutzutage ist uns zumindest keine
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Windkraftanlage bekannt, die das tun könnte. Das heißt, so mathematisch sinnvoll die Lösung ist, für die Praxis ist es eher keine sinnvolle Lösung. Und wir haben die zweite Lösung. Die wäre dann, wenn die zweite Klammer Null wird und das wäre gerade, wenn die Geschwindigkeit
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V2 gleich ein Drittel mal der Geschwindigkeit V1 ist. Und das ist jetzt durchaus eine sinnvolle Lösung. Das heißt, zwei Drittel der Geschwindigkeit nehmen wir mit der Windkraftanlage raus, dann wird die Leistung, die wir da rausnehmen, aus dem Wind gerade maximal. Und wenn wir
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diese 11 noch mal in 10 einsetzen, dann kriegen wir raus, das ist eben dann die maximal mögliche Leistung. Die ist dann gerade ein Viertel mal rho mal a mal 16 Neuntel mal V1 im Quadrat
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mal 2 Drittel V1. Und das können wir noch mal zusammenfassen. Das ist gleich ein Halb mal
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rho mal a mal V1 hoch 3. Und das ist jetzt gerade wieder die Leistung, die eigentlich im Wind steckte, vor der Windkraftanlage und dann multipliziert mit 16 Siebenundzwanzigstel. Das heißt, das ist auch gerade dieser maximale Wirkungsgrad, den eine Windkraftanlage haben
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kann. Und das hier ist eben gerade so ungefähr 60 Prozent, genauer sind es 59, irgendwas Prozent. Also als Zusammenfassung können wir sagen, egal wie gut wir Ingenieure eine Windkraftanlage immer bauen werden, mehr als diese 60 Prozent schaffen wir es nicht da rauszuziehen. Und in
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der Realität sieht es noch ein bisschen komplexer aus. Es hat unsere Windkraftanlage dadurch, dass sie rotiert, eben auch noch Einfluss auf diesen Luftzylinder, der sich da auf sie zubewegt. Das heißt, wir haben auch, dass dieser laminare Zylinder sich quasi auch noch
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in Rotation versetzt. Und dann sehen wir oft eben auch, dass auch die Rotorblätter, die die Luft hier durchpflügen, die haben dann hier so kleine Wirbelbildung an den Rotorblattspitzen und die ziehen sich dann eben auch hier hinten weiter fort. Und wenn
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wir eben Luft nicht nur abbremsen, sondern der eine neue Geschwindigkeitskomponente hinzufügen, da geht natürlich auch wieder Energie dafür drauf, ist notwendig. Das heißt, der Wirkungsgrad wird in Realität noch ein bisschen unter diesen 60 Prozent liegen. Wir kommen da aber schon relativ nahe dran mit modernen Windkraftanlagen. Und im nächsten
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Video wollen wir uns dann angucken, wieso wir zur Beschreibung von Windverhältnissen Energieerträgen von Windkraftanlagen auch noch Statistik benötigen. Recht herzlichen Dank.
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