So, herzlich willkommen zur Vorlesung.

Wir haben uns hiermit beschäftigt mit Gezeitenkraft, ein Thema, was sich entwickelt, was eigentlich heute noch überhaupt nicht genutzt wird für die Energieerzeugung in kleinem Maße.

Also, das ist die Gezeitenkraft, mit der wir uns beschäftigen. Es gibt noch andere Gezeitenkraft, dass man Dämme baut, dass man das Wasser reinlaufen lässt und in diesen Damm dann Utopine hat. Das ist etwas, was wir in der Forschung nicht machen. Wir beschäftigen uns hier mit in der Forschung. Eines würde ich noch sagen, jetzt habe ich hier ein, ich mache es nochmal hin,

wenn man Dinge wiederholt, ist ja nicht schlimm, also zeichnen wir das nochmal hin, unsere Situation. Wir haben hier einen Kanal. Und jetzt haben wir hier als Kontrollvolumen, dort haben wir unser Turbinenfeld drin.

Das ist das Nubo hier. Dann haben wir hier H1, das bleibt erhalten, das ist die Energiehöhe vorher.

Dann bauen wir das ab, kommen da hin und jetzt findet hier eine Dissipation statt. Das ist immer wichtig, das mache ich auch schon in der Bachelor-Vorlesung. Sie müssen immer wissen, was ist ein Totaldruck, was ein statischer Druck.

Totaldruck bleibt erhalten, wenn Sie keine Dissipation haben. Der statische Druck kann sich ändern. Hier vorne, das ist eine beschleunigte Strömung, da bleibt die Totalhöhe bleibt erhalten. Das ist eine desipationsfreie Strömung, eine beschleunigte Strömung ist immer ziemlich desipationsfrei.

Also in meiner Bachelor-Vorlesung mache ich immer in der mündlichen Prüfung, wenn Sie das erlebt haben schon mal bei mir, ich zeichne Sie den Druckverlauf durch eine Lüftung von einem Laptop. Wie sieht da der statische und der absolutes Druck aus? Das muss eigentlich jeder Ingenieur wissen.

Hier ist das ganz genauso. Nur habe ich jetzt nicht den statischen Druck, ich habe nicht den Absolutdruck, sondern ich habe eben die absolute Höhe. Letztlich ist auch eine energetische Größe so. Von dieser absoluten Höhe, was verändert sich dann hier? Jetzt strömt das in das obere, in das zweite Basar ein.

Was dann passiert ist, es wird ein kanoscher Stoßverlust stattfinden. Das hier ist eine Düse, Düse ist immer gut, das ist eine Diffuse, Diffuse ist immer böse. Also wenn Sie ein Diffuse sehen, muss irgendwas passieren, energetisch. Und dann fällt die Energiehöhe ab.

Das nennt man dann die Energielinie, dieses hier. Im Prinzip entspricht das dem absoluten Druck bei einer inkompressiven Strömung oder es entspricht der Totalenthalpie bei einer kompressiven Strömung.

Jetzt kann man noch überlegen, wie sieht denn der Wasserspiegel aus? Das Wasserspiegel entspricht, ein bisschen die Analogie ist immer ein bisschen schwierig, entspricht einmal, der kann der Dichter entsprechen bei einer kompressiven Strömung, kann aber auch, der Wasserviel kann aber auch dem statischen Druck entsprechen.

So die Spiegelhöhe, und das haben wir gesagt, nee, jetzt mache ich schwarz. Bleibt so, jetzt beschleunige ich das ja. Also fällt, oh den habe ich zu, den habe ich zu stark.

Das ist ja immer nur ganz marginal, dieses Beschleunigen. Aber auf alle Fälle bitte abfallen, ein bisschen. So, dann bin ich hier. Jetzt ist die Frage, wie sieht der Wasserspiegel hier unten aus?

Dann kann man einfach, dann bleibt der, bleibt eben. Und das sind ganz einfache strömungsmechanische Überlegungen. Warum bleibt der eben? Das ist genauso, wenn Sie einen Schornstein haben und die Abgase oder haben Sie ein VW Auto

und dann haben Sie den Auspuff, dann haben Sie im Auspuffstrahl, also hier ist der Auspuff, ist ja in aller Munde im Moment, prägt sich der Umgebungsdruck dem hier auf, dem Strahl auf, wenn Sie Unterschall haben. Das ist genauso hier auch, jetzt habe ich hier einen Strahl, hier kommt es zu einer Verwirbelung.

Jetzt muss in diesem Basar eine Stetigkeit des Guckes herrschen, also muss das eben bleiben. Oder der Beraussetzung, dass es unterkritisch ist. So, das ist der Wasserspiegel. Und das sind alles einfache Argumente.

Ich mache das wieder weg. Was hier auftritt in der Stift, das ist nun mal ein kanunischer Stoßverlust. Und das ist diese energetische, das ist der Verlust an Energie, der hier stattfindet.

Und jetzt habe ich noch zusätzlich, jetzt wenn ich da durchgehe, dann habe ich ja hier einen Verlust an Höhe. Und dieser Verlust an Höhe ist das Gesamt-Turbinen-Gefälle

bezogen auf den gesamten Wirkungsgrad meines Gebildes. Das haben wir auch schon ein paar Mal gehabt. Wie sieht das in der Draufsicht aus? Wir machen ja immer Hauptschnitte und dann eine Draufsicht. Oder eigentlich, wie in der Draufsicht kann man sich so einen Kanal vielleicht so vorstellen.

Ich habe hier einen Basar, da kommt der Kanal und ein zweites Basar. So sieht das abstrakt in der Draufsicht aus.

Und dann habe ich hier meine Turbinen verbaut. Das nun mal ein Tidal-Channel. Das Ganze ist ja sehr englisch geprägt. Da wird ziemlich viel Forschung in Großbritannien gemacht. Großbritannien und Kanada. Das ist ein Tidal-Channel. Also manchmal den Englisch Tidal-Channel.

Ich habe hier einen Basar 1 und einen Basar 2. In diesem Tidal-Channel sind jetzt Turbinen verbaut.

Das hat man noch nicht, aber so stellt man sich das vor. Die Turbinen sind zum Beispiel in einer Reihe verbaut. Das ist die erste Reihe. Hier sind jetzt drei Stück. Das nennt man einen Turbine-Chance. Und jetzt mal immer die englischen Begriffe.

Turbine-Fence. Jetzt kann es ja sein, dass ich nicht nur einen Turbine-Fence habe, sondern eine ganze Reihe von Turbine-Fences.

Also ich flastere den ganzen Tidal-Channel zu mit Turbinen. Dann habe ich ein Turbinenfeld. Turbine-Field oder Turbine-Array. Dieser Tidal-Channel hat eine Länge L.

Und er hat eine Breite Groß B.

Soweit so gut. Betrachten wir das wieder abstrakt, strömungsmechanisch. Was ist das für ein Gebild? Jetzt kennen Sie, wenn Sie bei mir in der Bachelor-Vorlesung waren, kennen Sie Helmholtz-Resonatoren. Oder es gibt ja, wenn Sie, oder Sie sind Regelungstechniker. Oder Sie sind einfach ein, Sie sind einfach ein Ingenieur, der nur lineare Elemente kennt.

Und als Ingenieur kennen Sie lineare Elemente. Kann auch, wenn man in die Elektrotechnik geht. Da kennen Sie nur R-Elemente. L und C. Mehr gibt es nicht. Also Widerstand, Induktivität und Kapazität. Eigentlich die Elemente, viel mehr gibt es nicht.

Wenn Sie eine analoge Schaltung machen, oder dann haben Sie noch Bioden und so weiter. Also es gibt einen Widerstand. Das ist ein Widerstandsgesetz. Also in Strömungsmechanik nennt man das ein Widerstandsgesetz. Und Zusammenhang zwischen Volumenstrom,

also einer Flussgröße und einer Potentialgröße. Jetzt ist die Frage, ist es die Potentialdifferenz? Ist es nicht? Also das ist auf alle Fälle ein Widerstandsgesetz. Ist irgendeine Funktion, die einen Zusammenhang gibt zwischen einem Volumenstrom und einem Potential.

Und jetzt habe ich H1 und H2 gegeben. Und jetzt mache ich implizit, ist gleich Null. Das ist ein Widerstandsgesetz. Jetzt die Turbinen wirken als Widerstand für meine Strömung. Weil ich nehme ja Energie aus der Strömung heraus. Ich könnte sie auch disziplieren.

Bei uns in der Versuchshalle disziplieren wir alles. Dann ist das nächste, das ist die Induktivität. Also das ist das Widerstand oder Resistance. Ich schreibe das auf der nächsten Seite. Dann mache ich das schöne Bild nicht so kaputt. Ich mache das nochmal hier weg. Ich mache das nochmal auf der nächsten Seite.

Und dann überlegen wir uns, was für eine Eigenschaft aus dynamischer Sicht dieser Tidal Channel ist. Also eine Wiederholung. Ich habe Widerstandsgesetze.

Und das ist eine implizite Darstellung. Ich habe irgendeinen Zusammenhang zwischen Volumenstrom und Potentialgrößen. Ob da noch andere Größen dazukommen, sei jetzt dahingestellt. Also ich habe eine Flussgröße und Potentialgrößen.

Und wenn ich das darstelle, ist es ein Widerstandsgesetz. Dann habe ich als nächstes Induktivitäten. Eben eigentlich Impedance. Das sind Resistance-Laws.

Und jetzt kommen Induktivitäten. Das sind Drehkeiten. Wenn jemand bei mir in der Bachelor-Vorlesung war,

dann sieht man, das ist immer der internationäre Term in Bernoulli. Dann habe ich eine bernoullische Konstante. Also ich schreibe es mal hin. Wir nutzen das nicht. Ich zeige gleich, dass wir dies gar nicht brauchen. Aber nur mal zur Wiederholung. Was ist denn eine Induktivität? Ist es ein Zusammenhang zwischen einer Potentialänderung?

Also P1 minus P2. Ist es eine Funktion? Oder ich könnte es jetzt direkt hinschreiben. Das ist ein Q-Punkt. Bezogen auf irgendeine Klärschnittsfläche.

Auf A, das ist eine Geschwindigkeit. Jetzt brauchen wir eine Dichte. Mal eine Länge. Das ist eine Induktivität. Das ist der internationäre Term in Bernoulli. Solche Induktivitäten sehen Sie auch in der Navistox-Gleichung. Das ist der erste Term der Navistox-Gleichung. Das ist immer dieses Rho du nach dt.

Plus, und jetzt kommen das andere, die anderen Terme. Plus Rho mal, machen wir noch einen Vektorfall drüber. U-Punkt Gradient u ist gleich minus Gradient p. Das ist die Euler-Gleichung. Dann kommen noch die Reibungen dazu. Dann ist das in Bernoulli eine Induktivität.

Oder Sie kennen das auch. Das entspricht Integral von 1 bis 2 von Rho du nach dt mal ds. Was sind Induktivitäten? Textmarker. Das ist eine Induktivität. Das ist eine Induktivität. Und das ist eine Induktivität.

Das ist ein Zusammenhang zwischen einer lokalen Beschleunigung, einer lokalen Beschleunigung, und einer Potenzialdifferenz. In der Elektrotechnik haben Sie die Potenzialdifferenz, das ist die Spannungsdifferenz. Und dann ist das die zeitliche Änderung des Stroms.

Genau das Gleiche. Also jetzt, wir machen Wiederholung im Moment. Aber es ist wichtig, wie man solche Modelle dann aufbaut. Das nächste, was man hat, ist die Kapazität.

Die Kapazität. Wie Sie bei mir auch wieder in der Bachelorvorlesung waren. In der Strömungsmechanik kommt die immer aus der Kontinuitgleichung. Kapazität haben Sie, im strömungsmechanischen Vorgängen kommen immer aus der Kontinuitgleichung. Sie speichern irgendwo Masse zwischen. Kann man sich auch vorstellen.

Ob Sie jetzt Ladung, elektrische Ladung, irgendwo zwischenspeichern oder Sie speichern in einem Lager, wenn Sie Intralogistik mal einen Meter nicht machen, machen einen Lager voll. Es hat immer mit irgendwie eine Erhaltungsgleichung. Sie zählen Elektronen, Sie zählen Kisten in einem Lager, Sie zählen Container auf dem Schiff

oder Sie zählen geschweicherte Flüssigkeit. Das hat immer mit der Kontinuitgleichung zu tun. Kapazität kommt aus der Kontinuitgleichung. Letztlich kommt alles aus einem Impulssatz. Und das ist immer Kontinuitgleichung.

So, was Sie bei mir in der Vorlesung im Bachelor gelernt haben, das war so eine Gleichung, kriege ich die hin. Das ist kappa effektiv mal V mal P Punkt minus Q1 plus Q2 ist gleich 0. Das ist dann mal die Druckaufbau-Gleichung.

War jemand bei mir in meiner Bachelor-Vorlesung? Egal. Aber Sie sind ja sowieso alle ausgebildete Ingenieure oder Sie sind ja an einer tollen Forschungsuniversität. Kein Problem für Sie. Aber wichtig ist mir, und das sieht man jetzt.

Woran sieht man das? Hier sehe ich jetzt eine Potenzialänderung. Und wie hängt das mit den Flussgrößen zusammen? In der Elektrotechnik ist das genau die Gleichung für einen Kondensator. Ja, das ist einfach eine Kondensator-Gleichung. Hier das ist eine Spulen-Gleichung.

Das ist ein elektrischer Widerstand. Spule und Kondensator. Nur jetzt alles hydraulisch ausgedrückt. Ich weiß, wenn man nicht täglich damit arbeitet, kann das schwierig sein. Ich will Sie nur ermutigen, dass Sie Ähnlichkeiten sehen.

Das ist eigentlich egal, ob Sie Technik studieren oder Maschinenbau, ist eh alles das Gleiche. Stift. Ich schreibe nochmal das Gesetz in der Elektrotechnik hin. In der Elektrotechnik haben Sie C mal Potenzialänderung

mal U-Punkt minus I1 plus I2 ist gleich Null. Das ist die Kondensator-Gleichung. Wenn Sie in der Elektrotechnik eine Spule haben, oder drückt man ja auch manchmal so mit dem schwarzen Element aus, dann habe ich einen Zusammenhang zwischen,

dann habe ich die Induktivität L mal I-Punkt ist gleich Delta U. Sie sehen, das ist vollkommen analog zur Navistruch-Gleichung. Hier oder zur banalischen Gleichung.

Und hier in der Elektrotechnik, wenn ich einen Widerstand habe, R, dann habe ich da ohmsches Gesetz, dann ist das Delta U ist gleich R mal I.

Das sind die drei Elemente, die es gibt. So wie entscheide ich jetzt, ob Induktivität eine Rolle spielt, also Trägheit eine Rolle spielt. Jetzt gibt es ja die Möglichkeiten. Also auf alle Fälle ein Widerstandsgesetz haben wir sowieso, weil wir wollen ja Energie entziehen. Also haben wir es mit dem Widerstandsgesetz zu tun.

Also brauche ich überhaupt nicht zu diskutieren. Das habe ich sowieso. Jetzt ist die Frage, habe ich es mit Kapazitäten und Induktivitäten zu tun? Jetzt habe ich hier vorne, habe ich ein Wasser und jetzt kommt ja das Wasser auf und dann wird manchmal in möglichen Prüfungen gesagt, es staut sich auf.

Wenn etwas inkompassibel ist, kann sich nichts aufstauen. Dann gehe ich sofort an die Decke. Also wenn etwas inkompassibel ist, ich habe keine freie Oberfläche, kann sich nichts aufstauen. Hier ist es anders jetzt. Also hier kann man tatsächlich den Sprachgebrauch Aufstauen nutzen. Das ist der richtige Begriff.

Also hier habe ich tatsächlich ein Aufstauen und es ist ein schönes deutsches Wort, was genau den Sachverhalt trifft. Wenn Sie einen Ventilator haben da oben, das ist inkompassibel, da staut sich nichts auf. Also da ist es komplett falsch, der Begriff. Hier ist er richtig, weil die Flüssigkeit kann ausweichen.

Das Wasser kann ausweichen und zwar kann es nach oben ausweichen. Wir haben Z hier, Kraft höherer Willkür. Legen wir das da hin. Wir können Z wählen, wo wir wollen. In dem Fall ist es sinnvoll, das da zu wählen. Dann haben wir die Höhe H1 ist diese Höhe

und die Höhe H2 ist diese Höhe. Ruhemisch 2. H1, Ruhemisch 1 und H2 ist diese Höhe.

Diese Höhen, die sind veränderlich. Deshalb kann es tatsächlich aufstauen. Auch wenn ich eine komposible Strömung habe, kann das auch aufgestaut werden. Ich kann in dem Gas selber, das kann ich nutzen. Oder wenn ich eine nachgiebige Rohrwand habe, aber da oben ist es inkompassibel, da ist nichts nachgiebig. Da staut sich nichts auf.

Hört man aber immer wieder in mündlichen Prüfungen sprachlich falsch und da hat man keine Ahnung von Ingenieurwesen. Ich bin jetzt irgendwie so provokant. Manchmal bin ich aggressiv. Also ich muss mich mäßigen.

Strömungsmechanik nennt man das ein Plenum jetzt. Das hier vorne ist ein Plenum. Wir können auch sagen, in einem Plenum, das sei so groß, dass die Geschwindigkeit ungefähr null ist. Macht aber nichts. So machen wir das auch in der Strömungsmechanik. Das ist ein Plenum. Da habe ich jetzt mit dem Handschuhlichtest rotiert drüber. Ein Plenum. Also das Basar ist aus strömungsmechanischer Sicht ein Plenum.

So. Wenn sich das aufstaut, dann zerlegen wir doch unser Gesamtsystem in Teilsysteme. Und das wichtigste Instrument des Ingenieurs ist die Schere. Das heißt, wir schneiden das auseinander. Wir schneiden das auseinander.

Habe ich hier sowieso schon gemacht. Wenn ich mit einem Teufellumen zeichne, ist das ja schon ein Brigitte-Schnittbuster. Bogen. Wir schneiden das auseinander und überlegen uns, wie kann ich dieses Plenum jetzt hier skizzieren, machen. Und damit es noch mal einfacher wird, machen wir es einfach rechteckig.

Weil die Leute denken ja immer lieber rechteckig. Also machen wir es mal rechteckig. So. Und ich mache das auch mal. Ich mache mal hier einen Zufluss dazu. Und hier einen Abfluss dazu.

Hier einen Abfluss und da einen Zufluss. Dann haben wir hier in dem Kanal den Volumenstrom Q. Jetzt strömt hier was ein. Und das ist der Volumenstrom, der durch die Tide kommt. Und hier strömt was aus. Das nenne ich Q2. Und jetzt kann ich dieses Plenum so beschreiben.

Da mache ich Conti-Gleichung. In integraler Form. Conti in integraler Form. So, das sieht ja so aus. D nach dt. Integral von V.

Von rho mal d. V plus integral über S von rho mal u. Punkt n mal dS ist gleich 0.

Wie sieht das aus? Wenn ich jetzt hier Conti-Gleichung mache für dieses Plenum. Ich habe es jetzt auseinander geschnitten. Dann ist das mein eines Kontrollvolumen. Hier ist mein zweites Plenum. Mein zweites Buzzer. Und das Kontrollvolumen hier in der Mitte. Das machen wir in der Forschung.

Aber jetzt machen wir eins und zwei. Also KV1. KV oder eins. Ruhmisch Kontrollvolumen. Ruhmisch zwei. Und das ist der Tidal Channel. Kontrollvolumen Tidal Channel. TC Tidal Channel. So. Jetzt habe ich hier eine Grundfläche, die nenne ich C1.

Und hier habe ich eine Grundfläche C2. Grundfläche C1 und C2. C1 ist die Grundfläche von dem Kanal 1. Also von dem Buzzer 1.

Und C2 ist die Grundfläche von Buzzer 2. Okay. Dann wie sieht die Conti-Gleichung aus? Die Dichte kürzt sich weg. Die Dichte bleibt erhalten.

Jetzt gucke ich mir das Volumen an. Und das ist ja einfach ein Behälter. Das ist wie Ihr Spülkasten in der Toilette. Dann ist das, wenn ich das Kontrollvolumen mache. Und im Prinzip machen wir jetzt hier einen Nachhilfe. Oder wir gucken mal. Machen wir hier nochmal die Seitenansicht.

Immer keine Nachhilfe. Sie sind erwachsene Menschen. Machen wir keine Nachhilfe. So. Dann haben wir unser Kontrollvolumen. Ich mache das mal in die Flüssigkeit hinein. Und wir gehen genau bis zur Wasseroberfläche. Und hier auch genau bis zur Wasseroberfläche. Das ist jetzt die Seitenansicht.

Okay. Dann ist die linke Seite hier. Das hier ist komplett Null. Weil das Kontrollvolumen ist zeitlich unveränderlich. Und dann auch viele falsch.

Das ist Null. Zeitlich unveränderlich. Jetzt haben wir hier die Spiegeloberfläche. Jetzt mache ich die mal blau. Wir haben die genau hier da rein gewählt. Und das ist H1. Geht nicht von unten bis oben. Sondern nur bis dahin. Also H1.

H1. So jetzt haben wir drei Flächen. Wir haben die Eintrittsfläche. Wir haben die Fläche Austritt. Wir haben die Fläche Eintritts. Und wir haben die Oberfläche. Eintritt, Austritt und Oberfläche. Und den Boden. Am Boden passiert aber nichts.

Also machen wir die Konti-Gleichung auf der nächsten Seite. Jetzt haben wir Integral über S Eintritt. Von U.N.D.S. Plus Integral über die Spiegelfläche. S oben.

Plus Integral U.N.D.S. Über die Austrittsfläche. Hier habe ich die S.A. genannt. Und das Ganze ist gleich Null. Das hier, über die Austrittsfläche, das ist gerade unser Volumenstrom in dem Tidal Channel. Das hier,

das ist das Minus von dem Volumenstrom, der rein kommt. Und warum Minus? Weil U.N.D.S. einen stumpfen Winkel bilden. Kennen Sie alles aus der Stromesphäre. Und was ist jetzt das hier? Das U, jetzt steigt ja der Spiegel in Ihrem Toilettenkasten.

Also das U, das ist gerade H1 Punkt. U.N.D.S. ist gerade H1 Punkt. Und die Fläche ist einfach die Bodenfläche von dem Wasser. Deshalb sieht die Konti-Gleichung so aus, dann ist H1 Punkt

mal die Bodenfläche plus Q minus Q1 ist gleich Null. Und Sie sehen, das ist ein, das ist genau ein Kondensatorgleichung. Also das habe ich jetzt.

Ihr Spülkasten in Ihrer Toilette ist einfach ein Kondensator. Für das zweite Wasser ist das H2 Punkt mal C2 und jetzt drehen sich die Vorzeichen einfach um. Minus Q plus

Q2 ist gleich Null. So. Das sind sogenannte Zeglieder. Aus systemdynamischer Sicht sind das einfach Kondensatoren. Sie haben Zeglieder. Ok. Jetzt ist die Frage haben wir eine Trägheit

in dem System? Eine Trägheit im System haben Sie zum Beispiel bei einem Hemmholzresonator. Ein Hemmholzresonator ist eine Rotweinflasche. Eine französische Rotweinflasche, also aus dem Land, aus dem der Herr Fröhlich kommt. Dann haben die immer solche also Frankreich ist das Land der Hemmholzresonatoren.

Und je tiefer je später der Abend, desto tiefer der Ton. Warum? Weil die Kapazität nimmt zu. Das ist ja hier Ihre Kapazität. Das ist Kappa mal V. Je größer dieses Volumen ist, desto tiefer wird der Ton.

Und jetzt ist das hier eine reine Induktivität hier. Und ist damit ein schwingungsfähiges Gebilde. Und Sie hören den Ton, wenn Sie da reinblasen in die Rotweinflasche. Je tiefer der Abend, desto das ist die Induktivität L. Die kommt aus einem Vanilli heraus. Jetzt ist die Frage, ist so ein

Title-Channel, ist das so ein System? Zeigt das eine Eigenfrequenz? So wenn Sie auch bei mir in der Wäschler-Vorlesung waren, da muss man sich überlegen, dann muss man sich überlegen, was ist die aufgeprägte Frequenz und mit welcher Frequenz antwortet das System? Ich habe eine aufgeprägte

Frequenz oder ich habe eine aufgeprägte Zeit. Es ist ja eine aufgeprägte Zeit. Für das System ist das meine Erregung. So und die aufgeprägte Zeit ist einfach

die Vertiten, die Zykluszeit T ist gleich 12,4 Stunden. Das ist die aufgeprägte Zeit. Sie haben eine eine aufgeprägte Zeit. So jetzt ist die Frage,

wenn ich jetzt können dort Wellen stattfinden? Jetzt habe ich eine Eigenzeit des Systems. Die Eigenzeit des Systems,

die kommt zustande über, kann zustande kommen über die, muss ich überlegen, Herr Fröhlich, was war es? L, unsere Abschätzung, geht mit der Länge einher

und hier unten Nutzel G mal H Nutzel G mal H Nutzel G mal H Ja? So, gucken wir mal, was da herauskommt. L ist die Länge des Kanals, G ist die

Massenkraft der Schwere und H ist eine Wassertiefe. Gucken wir mal, ob das tatsächlich eine Zeit ist. L, G mal H, das ist Länge, Meter pro Sekunde Quadrat, ja genau, dann kürze ich das weg, ist eine Zeit. Wenn jetzt die aufgeprägte

Zeit, und das ist die Eigenzeit des Systems, das ist die Zeit, die eine schwere Welle braucht, eine schwere Welle braucht,

kommen wir um durch den Kanal durchzulaufen, den Kanal der Länge L durchzulaufen.

Wenn jetzt diese Eigenzeit des Systems, wenn die viel viel kleiner ist als T, dann spielen schwere Effekte und damit auch Drehkeit keine Rolle, dann ist das System quasi

stationär, dann ist die Kanal, Kanal, Title Channel

quasi stationär. Was heißt das, quasi stationär? Es langt einfach ein Widerstandsgesetz anzunehmen. Daraus folgt, ich mach einfach eine implizite Gleichung zwischen Volumenstrom

und meiner treibenden Potenzial. Wichtig ist, H1 und H2 hängen nur, man sagt parametrisch von der Zeit ab. H1,

das sind später die Randbedingungen. Das sind genau die Randbedingungen für unser Problem. Das sind die Randbedingungen, die nur parametrisch von der Zeit abhängen.

Aber sonst taucht die Zeit in den Gleichungen nicht auf. Die nur parametrisch von der Zeit abhängen. Natürlich ändert sich

die Turbineneistung je nach Tide. Die ändert sich, aber sie ändert sich quasi stationär. Ich muss da keine Dynamik, ich brauche keine Differential-Gleichung zu lösen. Also keine Differential-Gleichung in der Zeit zu lösen. Das ist ganz typisch für quasi stationäre Probleme. Dann taucht die Zeit immer nur parametrisch

in den Randbedingungen auf. Das ist typisch für quasi stationäre Probleme. Quasi stationär heißt, die Randbedingungen sind nur, tauchen nur parametrisch auf. Es ist zwar immer noch ein transientes Problem, aber ich kann es so behandeln, als ob es stationär wäre. Das machen wir ganz häufig. Wenn Sie irgendwo Systemanalyse machen,

überlegen Sie sich, muss ich es wirklich in stationär behandeln? Häufig sind Sie dann in Teufels Küche. Wenn Sie es wirklich in stationär behandeln, dann müssen Sie alle Fähigkeiten mitnehmen, dann werden Ihre Gleichungen viel komplizierter. Dann müssen Sie Wellenausbreitung betrachten. In der Regel fallen Sie dann auf die Nase.

Das ist immer ein Problem. Wenn das so ist, und bei uns ist das so, dann ist das quasi stationär. Wir können das einfach ausrechnen. Wir rechnen das mal aus. Wenn wir einen Kanal haben, von 10 Kilometer Länge, L sei 10 Kilometer,

es wird ja umso kritischer, je kleiner H ist, je kleiner die Wassertiefe ist. Jetzt nehmen wir mal eine Wassertiefe von 10 Meter an. Das ist furchtbar klein. Eigentlich 100 Meter. Das ist realistisch. Jetzt machen wir schon eine kritische Abschätzung.

Wenn wir H 10 Meter nehmen, also 10 Meter ist furchtbar klein. Das ist ja beinahe das Hochschulbad. Und dann rechnen wir, schätzen wir mal da die Zeit ab. Jetzt das G 9,81 Meter pro Sekunde, Quadrat, Kraft höherer Willkür, setzen wir das auf 10. Ja.

Das kommt ja nicht mehr auf die Abschätzung an. Schreiben wir es doch richtig hin, sonst wenn das jemand liest. Meter pro Sekunde Quadrat, das ist ungefähr 10. So, damit können wir jetzt die Eigenzeit ausrechnen, dass es dann daraus folgt,

dass es 10 hoch 4 durch die Wurzel aus 100. Die Wurzel aus 100, das ist 10 hoch 3. 10 hoch 3. Jetzt fehlt noch die Einheitssekunde.

10 hoch 3 Sekunde. Und jetzt ist die Frage, ist das viel viel kleiner als die Zykluszeit? T, haben wir gesagt, ist 12 Stunden, 12 mal 3600,

600. Also sagen wir mal, es ist ungefähr gleich 10 mal 10 hoch 4 ist also ungefähr gleich 10 hoch 5. Wenn man so abschätzt, kommt das immer nur auf die Größenordnung drauf an. Also tatsächlich sind zwei Größenordnung dazwischen.

Bei einem Kanal, der eine Länge hat von 10 Kilometern, ist das quasi stationär. So, warum diese ganze Abschätzung? Erstens, solche Abschätzung sind wichtig. Bei allen Modellbildern, die sie machen. Das ist eigentlich viel wichtiger, als die Navistorsgleichung hinschreiben zu können.

Wenn Sie die hingeschrieben haben, heißt das nämlich, dass Sie sie lösen können. Wenn Sie die Navistorsgleichung hinschreiben können, heißt das noch nicht, dass Sie Strommechanik können. So, wir wissen jetzt also, der Kanal, den behandle ich als ein R-Klied. Und das ist ein C1-Klied

und das ist ein C2-Klied. Also ist das Ganze, aus dynamischer Sicht, hören Sie jetzt bei meinem Klingel auf, ist ein R-C-Klied. Also aus dynamischer Sicht ist das ein R-C-Klied. Oder, in der Regelungstechnik nennt man es auch ein Pt1-Klied.

Oder eigentlich der schönste Begriff ist ein Relaxationsvorgang. Das ist ein Relaxationsvorgang. Das heißt, ich habe einen Speicher und ich relaxiere den Speicher

über einen Widerstand. Und gleiche die Potentialdifferenz über den Widerstand aus. Das ist ein Relaxationsvorgang. Daraus folgt,

Tidal Energy ist ein Relaxationsproblem. Jetzt ist ja unser Q1, das ist der

Volumenstrom, der rein strömt. Von T ist ein Q1 von T plus T. Also ist ein zeitperiodischer Volumenstrom, genauso für Q2 von T ist auch Q2 von T plus T.

Und da gibt es jetzt eine Phasendifferenz auch genauso. Das ist gleich ein Q1 von T. Ne, ist es nicht. Ist kein Q1 von T. Was kann ich über diese Volumenströme aussagen, das Q1 und Q2? Da kann ich eigentlich in dem Modell, was wir bisher

haben, kann ich wenig aussagen. Weil ich muss irgendwie das System noch schließen. Jetzt habe ich ja hier eine Insel zum Beispiel. Und hier das Festland. Oder Großbritannien. Dann ist das der Tidal Channel. Also so sieht es ja wirklich aus. Ist ja keine Box.

Ist ja kein Spülkasten, keine Toilettenspülkasten. Da haben sie eine Tobin und einen zweiten Toilettenspülkasten. Sondern dann ist das ja eine Insel. Und hier ist auch eine Insel, da sind dann Schafe drauf. Und weitere Schafe. So sieht das ja aus.

Jetzt gibt es einen Zusammenhang zwischen Q1. Jetzt habe ich ja hier H1 von T. Und hier habe ich H2. Und dann ist Q. Und es ist die Frage, ob das überhaupt sinnvoll ist, mit solchen Basers

zu arbeiten, der Modellvorstellung von solchen Basers. Weil irgendwo ist dann muss ich jetzt hier reinströmen und hier wieder rausströmen. Also irgendwo muss ich meine Systemgrenzen machen. Und dann ist es auch hier oben herum gekoppelt noch. Kann gar nicht so viel mehr aussagen. Eigentlich bin ich

mit dem Modell jetzt an der Stelle zu Ende. Wenn ich weiter das machen würde, und wir überlegen, ob wir das machen, würde man das jetzt koppeln. Eigentlich unseren Strömungswiderstand, den haben wir richtig. Den haben wir ordentlich im Kasten. Also ich habe meinen Strömungswiderstand, da muss ich nichts dran ändern. Da haben wir eigentlich ganz schöne Forschungsergebnisse.

Ich würde das jetzt koppeln mit einer sogenannten shallow water equation. Also nach Flachwassergleichung. Man kann, Meeresströmungen kann man über Flachwassergleichung beschreiben. Dort mittelt man über die Höhe. Das ist ähnlich wie Rehner-Schmierfilmtheorie bei Gleitlagern. Man nimmt die, man nimmt,

man macht einfach eine Mittlung und bekommt dann ein, hat dann ein 2D-Problem. Und auch ein Ebenes-Problem. Man nimmt die Tiefe nicht mit. Oder integriert ein für alle Mal über die Tiefe. Und hat dann ein Ebenes-Problem zu lösen. Ich würde also dann genau dieses, diese hier, das diskretisieren.

Der Rand wird diskretisiert. Wenn Sie da Interesse dran haben, können Sie auch eine Arbeit bei uns machen. Also Sie können genau die Schafe hier numerisch einzäunen. Die Insel wird diskretisiert. Und jetzt kombiniert man dieses Widerstandsproblem mit einer Flachwassergleichung. So würde ich das eigentlich machen.

Also mit diesen Basins, das man läuft immer irgendwie in komische, in, weil so sieht ja die Natur nicht aus. Die baut es ja nicht so. So sieht das nicht aus. Ich würde das mit sogenannten, man macht das hier das Gebiet außen. Jetzt mach ich das

mal spraffieren. Textmarker. Also das ist unser R Glied. Und außen herum das Meer hier draußen, das würde ich modellieren mit einer Flachwassergleichung.

Also das macht man über eine Stift. Das würde ich übernehmen. Stift, Stift, Stift. Das machen wir über Flachwassergleichung.

Im Englischen heißen die Shallow. Shallow falsch geschrieben. Shallow water equation. Eigentlich ist die Meeresströming ein dreidimensionales Problem.

Man führt das zurück auf ein 2D, auf ein ebenes Problem. Das ist ein 2D Problem. den Tidal Channel, da würde ich, das machen wir als ein normales Widerstandsgesetz. In der Art

und Weise, dass das Q eine Funktion ist von H1 und H2. So, jetzt will ich noch, bevor ich das, noch eine Frage. Jetzt, wenn man jemand fragt, der würde sagen, das Q, das ist ja

offensichtlich, denkt man, ein ohmsches Gesetz. Ist gleich I, ist gleich R mal U. Also R mal H1 minus H2. Dann hätte ich ein ohmsches Gesetz.

Und zwar übertragen auf Strömungsvorgänge. Ist die Frage, stimmt das? Kann man das so machen? Kann man den Volumenstrom direkt proportional setzen zu einer Differenz der Spiegel? Natürlich,

und jetzt könnte ich sagen, na gut, das R, dieser Widerstand, der muss ja irgendwie eine Funktion sein jetzt von meinem Turbinengefälle. Also ich könnte so modellieren. Das ist aber falsch. Das ist falsch.

Das ist auch in der Gasdynamik nicht so. Völlig analoges Problem in der Gasdynamik ist, Sie haben einen Kessel. Einen Kessel. So, jetzt haben wir eine Rohrleitung. Und wir haben hier eine Turbine. Eine Gasturbine angebracht.

Und gehen in einen zweiten Kessel hinein. Ich habe einen Kessel, habe eine Rohrleitung und entspann in einen zweiten Kessel hinein und habe jetzt hier nochmal ein Auslassventil. Also hier so ein Auslassventil.

Das ist das Entspannen eines Gases über eine Turbine in einen zweiten Kessel hinein. Müssten Sie eigentlich eine Strömmungsmechanik gemacht haben. Früher wurde es gemacht, heute wird es glaube ich nicht mehr gemacht. Dann habe ich den Zustand PT1 hier im ersten Kessel

und ich habe den Zustand PT ich mache das mal Römisch 1 und Römisch 2 im zweiten Kessel. Und ich habe eine Totaltemperatur im ersten Kessel und die Totaltemperatur im zweiten Kessel ist wurscht, spielt keine Rolle. Wenn ich das habe, kenne ich auch die Totalenthalpy.

Also wenn ich den Druck und die Temperatur kenne, kenne ich auch die Totalenthalpy. Weil das HT1 ist vielleicht CP mal TT1. Jetzt habe ich in der Situation habe ich jetzt

auch hier ist ein Plenum, hier ist die Strömungsgeschwindigkeit ungefähr gleich Null und hier ist ein zweites Plenum. Auch hier ist U ungefähr gleich Null und hier ist U ungefähr gleich Null. Und jetzt stellt sich hier ein Massenstrom ein, und dieser Massenstrom, der sich einstellt,

der ist eine Funktion von dem Druckverhältnis und nicht der Druckdifferenz. Also wenn Sie bei Herrn Schiffer hören, thermische Turbomaschinen oder bei mir das hören, also ist nicht die Druckdifferenz,

also ist das Druckverhältnis. Dann ist es eine Funktion von PT1 oder PT2 halt PT, was macht man erst? Genau, PT2 zu PT1. Und zusätzlich ist es jetzt

auch eine Funktion von dem Intensivverhältnis von der Kennlinie der Maschine und wie ich die Maschine betreibe. Das beschreibe ich jetzt mal, wie mache ich es, habe ich gestern in der Vorlesung gemacht,

G mal HT bezogen auf die Schallgeschwindigkeit hier vorne A1 Quadrat. Was ist das turbine Gefälle? Ich kann das auch alles dimensionslos machen, wenn ich M Punkt dimensionslos mache mit rho1

mit A1 und dann brauche ich noch irgendeine Länge und dann nehme ich den Turbinendurchmesser zum Quadrat. Das nennt man M Punkt M Plus, das ist der dimensionslose Massenstrom. So sieht der Massenstrom durch eine Gasturbine aus, die durchtritt.

Auch hier ist es so, hier prägt sich der Druck dem Strahl auf, also das PT2 prägt sich dem Strahl hier auf. Dann ist der Druck hier das PT2, wenn das 1 ist und das 2, dann herrscht auch hier PT2 unter der Voraussetzung,

dass das mit Machzahl kleiner 1 ausströmt. Wenn ich Machzahl größer 1 habe, ist das nicht mehr so. Wichtig ist, auch hier ist es so, dass das Druckverhältnis auftaucht, also dieses Widerstandsgesetz gilt nicht. Das gleiche, jetzt gehe ich wieder zurück,

tritt auch hier auf. Hier ist das H2 ist wichtig und das H1 ist wichtig. Und wenn Sie sich als die Voraussetzung erinnern, wir haben alles mit H1 dimensionslos gemacht. Wir haben alles mit H1 dimensionslos gemacht. Das macht man in der Gastdynamik genauso, dann nimmt man den Absolutdruck

in der Zuströmung und macht alles damit dimensionslos und wir machen alles mit H1 oder H effektiv dimensionslos. Bevor ich das Thema jetzt abschließe, nochmal ein kurzer Blick auf das Turbinenfeld.

Kurzer Blick auf das Turbinenfeld. Wir haben einen Turbine Fence und zwar ist das jetzt der erste und wir haben insgesamt M

Turbine Fences in Reihe. Dann haben wir hier den M, kleinen M Turbine Fences.

Also M läuft von 1 bis M. Und wir strömen hier an und strömen hier raus haben insgesamt Q. Dann haben wir mehrere Positionen. Die Positionen würde ich mit 1 und eine Klammer drum, Position 1,

Position 2. Dann ist das die Position M minus 1, die Position M plus 1. Dann ist das groß M minus 1 und dann ist das groß M plus 1.

Das sind die Positionen. Wichtig bei so einem Turbinen, bei einem Turbine Fence hat jemand bei Ihnen, bei Herrn Schiffer gehört? Flugantriebe, ja ok. Das ist ziemlich ähnlich

zu einem gerade Schaufelgitter. Das ist völlig analog zu einem gerade Schaufelgitter in kompassierter Strömung. Und zwar wenn Sie das hier abwickeln und Sie machen jetzt einen Schnitz durch

und wickeln das ab, dann haben Sie eine Schaufelreihe vor sich in der Abwicklung. Und im Prinzip ist das ganz ähnlich. Das ist ganz ähnlich wie ein gerade Schaufelgitter. Und deshalb haben wir auch

bei einem Schaufelgitter kennt man so einen Begriff wie Teilung. Und Teilung ist der Abstand von Schaufel zu Schaufel. Die Teilung wird bei thermischen Turbomaschinen oder bei hydraulischen Maschinen T genannt.

Wir haben das jetzt Klein B genannt hier, weil Groß B ist komplett die Breite des Kanals. Und Klein B nennen wir das die Schaufel. Wenn Sie Symbole wählen, man sollte immer versuchen auch mit den Symbolen zu sprechen. Also ob Sie ein Klein B oder ein Groß B

wählen. Man sollte immer versuchen, auch damit Sinnhaftigkeit zu verbinden. Das erleichtert einfach das Lesen von wissenschaftlichen Arbeiten. So, jetzt habe ich hier eine Anströmung. Jetzt haben wir ja Windkraft, haben wir schon gehabt. Jetzt habe ich tatsächlich hier eine Verbreiterung

der Stromröhre. Und dann habe ich den Nachlauf. Dann habe ich einen Strahl. Und irgendwann ist das vermischt wieder. Und jetzt habe ich hier in der Abströmung eine ausgeglichene Strömung wieder. Dann nennen wir

das U2. Und die Anströmung hier, die ist auch ausgeglichen. Das ist U1, mein Handy.

Wenn man das verstanden hat, wie das funktioniert durch so eine Scheibe mit freien Oberflächen, dann hat man auch verstanden, wie eine Reihe von Turbinen aussieht in einem Kanal.

Ich kann mir diese Symmetrielinien, extra als Strich gepunktete Linien, die kann ich mir auch als feste Wände eines Kanals vorstellen. Wenn ich das eine verstanden habe, habe ich auch eine Reihe von Turbinen in einem Kanal verstanden. Und

eigentlich muss ich nicht komplett das komplette Turbinenfeld betrachten in einem Modell, sondern es langt eine einzige repräsentative Turbine zu betrachten. Also es langt eine einzige und da mache ich ein Kontrollvolumen jetzt drum.

Es langt eine einzige repräsentative Turbine zu betrachten. Wenn ich die verstanden habe, habe ich eigentlich komplett alles verstanden. Jetzt nennen wir das B, aber jetzt angelehnt auch an thermische Turbomaschinen, dann nennen wir das Sigma mal B

und Sigma wird bei gerade Schaufelgitter Solidity genannt oder die dimensionslose Profillänge nennt man es bei Schaufelgitter.

Das Sigma ist angelehnt an thermische Turbomaschinen. Und wenn man das jetzt verstanden hat, diesen Vorgang hier, dann hat man eigentlich alles verstanden. So wie kann man das weiter modellieren? Jetzt kann ich mir eine repräsentative Turbine gucken wir mal an.

Dann habe ich hier meine Scheibe, das kann man schon von Windkraft. Dort habe ich jetzt eine Stromlinie. Irgendwo vermischt es sich. Jetzt habe ich hier die Stelle

M-1 und hier habe ich die Stelle M-plus-1. Oder ich will die gleich, um die Notation zu vereinfachen, 1 nennen und die nenne ich 2. Und ich habe

meine Symmetrielinie hier und hier. Das sind Stromlinien auch. Symmetrielinien sind Stromlinien. Wie kann man jetzt dafür ein Modell machen?

Jetzt kann man das zerlegen in einzelne Stromlinien und Stromröhren. Jetzt sage ich das die Position 1. Diese Position unmittelbar vor der Turbine, die nenne ich plus. Position unmittelbar nach der Turbine, die nenne ich minus. Plus und minus.

Jetzt gibt es einen Bypass-Strom, das ist der Turbinenstrom. Hier tritt ein Volumenstrom ein, das ist der Turbinenvolumenstrom Qt. Der ist nur ein Teil des gesamten Volumenstroms und diesen Teil

den nennen wir beta plus. Von Q und Q sei jetzt verabredungsgemäß der Gesamtvolumenstrom geteilt durch die Anzahl der Turbinen in einem Strom. Und ich habe einen Bypass-Strom. Der Bypass-Strom der ist 1 minus Q plus

mal Q. Das ist der Bypass-Strom und das ist der Turbinenstrom.

Jetzt tritt das durch die Turbine hindurch und dann findet auch eine Spiegeländerung statt. Hier habe ich jetzt eine Wassertiefe H+, danach habe ich eine Wassertiefe H-, hier habe ich die Wassertiefe H2 und hier vorne habe ich die Wassertiefe H1.

Das ist die Vermischungszone oder der Wake. Dort vermischt sich in der Vermischungszone der Bypassstrom mit dem Turbinenstrom. Und das sollten Sie auch, Kapitel 9, Spurkbuch, Strömungslehre, wenn Sie zwei Ströme vermischen lassen, haben Sie eine Vermischungsvermischung.

Die kann man in komposive Ströme ganz einfach ausrechnen, einfach über Impulssatz. Also ich will Sie mal kurz daran erinnern, Kapitel 9, wenn Sie einen Strom haben, Kapitel 9, Spurkbuch, wenn Sie einen Strom haben, hier und hier einen Strom und da einen Strom,

dann also sagen wir mal eins, zwei und das drei, wenn das inkompassibel ist, macht man hier Kontrollvolumen drum und dann können Sie den Vermischungsdruckverlust ausrechnen.

Also immer wenn Sie Vermischungen haben, hat man immer Dissipation. Kann man sich auch vorstellen, weil hier gibt es diese Verwirbelung und dann muss es ausgeglichen sein. Wenn Sie das nachlesen wollen, Kapitel 9, Spurkbuch, dort finden Sie etwas zu einem Vermischungsverlust.

Immer Vermischungen von Strömungen, sei es zwei BSF, hat immer mit Verlusten zu tun. So, also hier findet ein Verlust statt. Diesen Verlust, den nennen wir Epsilon.

Das ist der Vermischungsverlust, den nennen wir Epsilon. Das ist der Vermischungsverlust. Und diesen Vermischungsverlust, den definieren wir als die Dissipationsleistung in Folge Vermischung,

PDM, das ist die Dissipationsleistung in Folge Vermischung, bezogen auf rho mal g mal Gesamtvolumenstrom Und jetzt nenne ich h1 minus h2, das ist eine definierte Größe, das ist unser dimensionsloser Vermischungsverlust.

Im Prinzip bemesse ich nur die Dissipationsleistung durch die Vermischung dimensionslos und definiere das so, das ist der Vermischungsverlust. Ok, jetzt fehlt noch eines und es gibt eine ausgezeichnete Stelle, die nennen wir Stern oder Asterix.

Bei dieser ausgezeichneten Stelle ist der Bypassstrom und der Turbinenstrom haben gleiche Wasserhöhe. Warum ist das so? Es gibt eine Stelle, an der die Stromlinien parallel sind.

An der die Stromlinien parallel sind, also nicht gekrümmt. Es gibt immer eine ausgezeichnete Stelle, muss es geben, bei der man keine Krümung der Stromlinien hat. Wenn man keine Krümung der Stromlinien hat, jetzt gucke ich wieder auf Stromungsmechanik, dann kennen Sie eine Gleichung.

dp nach dn ist gleich 1 durch rho, ist gleich u² durch r und r ist der Krümungsradius. Wenn der Krümungsradius gegen und endlich geht, bei geraden Stromlinien ist das gleich 0. Dann ist die Druckänderung normal zur Stromlinie 0 und n ist diese Richtung normal dazu.

Es gibt also eine ausgezeichnete Stelle, bei der die Stromlinien parallel sind. Wenn das gilt, dann muss auch die Wasserhöhe hier und hier gleich sein, weil Stetigkeit des Spannungsvektors gilt.

Das muss eine ausgezeichnete Stelle geben, in jeder Strömung, bei der die Wasserhöhe gleich ist. Das ist nicht im Nachlauf so und das auch hier vorne nicht so. Wenn man das alles verstanden hat, dann hat man eigentlich ein Modell, das man aufstellen kann.

Jetzt machen wir noch einmal einen Schnitt durch die Turbine. Wir machen die Turbine abstrakt als Scheibe, die komplett von oben ab unten durchgeht.

Jetzt haben wir die Wasserhöhe H1 hier vorher. Tatsächlich kann man jetzt sagen, es staut sich auf. Aufstauen geht nur bei kompassiblen Strömungen und mit freien Oberflächen. Jetzt fällt das steil ab über die Turbine. Die Spiegelhöhe und dann habe ich hier das Unterwasser und die Vermischung.

Das ist der Turbine, das ist ein Schnitt durch die Turbine.

Wie sieht das jetzt im Bypass aus? Den Bypass mache ich mal rot. Im Bypass startet das Wasser von der gleichen Höhe, muss es ja. Dann habe ich aber eine starke Beschleunigung der Bypass-Schwimmung. Und im Bypass ...

Im Bypass wird das stark kontinuierlich beschleunigt. Eigentlich muss ich gestrichelt machen, weil ich sehe es ja nicht.

Ich mache es nochmal gestrichelt. Ich habe auch ein weißes, ich habe sogar ein virtuelles Tippex. Jetzt kommt hier der Bypassstrom. Dann sind die gleich und dann läuft das ziemlich parallel.

Der Knick ist ein bisschen stark. Dann ist das der Bypass-Flow und das Innere ist der Turbine-Turbine-Flow.

Auch hier sehe ich jetzt wieder einen Hauptschnitt. Die verschiedenen Höhen, diese Höhe hier, die nennen wir H1. Diese Höhe hier ist H2.

Diese Höhe dort, wo die gleich sind, das bedeutet die Stromlinien sind parallel. Das nennen wir H Stern. Und diese Höhe hier, unmittelbar davor, das nennen wir hier H Plus, Teil Tamines.

Und davor die Höhe hier, die nennen wir H Plus.

Und von hier bis hier, dort findet die Vermischung statt. Oder im Englischen heißt es Wake. Und hier findet die Energieabnahme statt.

Gehen wir mal zurück. Dieses Beta Plus, das kann man auch geometrisch interpretieren. Das ist nämlich genau dieser Anteil von dem Strömungsverschnitt, der einem zur Verfügung steht, hier vorne. Das ist gerade das Beta Plus. Und hat die Eigenschaft einer volumetrischen Effizienz. Weil nur der Anteil Beta Plus von dem Gesamtvolumenstrom geht durch die Turbine durch.

Alles andere, eins minus Beta Plus, geht durch den Bypass. So, so viel dazu. Jetzt kann man dazu ein Modell machen.

Einfröhlich. Machen wir das Modell. Bis wann geht die Vorlesung? 11.20.

Das Modell, was man da jetzt machen kann, wenn man das so weit gestaltet hat, jetzt kann man sich überlegen, was hat man denn für Erhaltungsgleichung zur Verfügung. Und man nimmt dann die Erhaltungsgleichung immer in integraler Form. Ich mache das nur so weit, ich schreibe die Gleichung nicht hin. Keine Sorge.

Jetzt überlegt man sich, was hat man für Erhaltungsgleichung. Im Prinzip haben wir das bei Beets genauso gemacht. Und wir haben es bisher bei Wasserkraft auch so gemacht. Wir haben bisher immer nur ersten Hauptsatz gemacht. Man hat noch mehr Gleichung zur Verfügung. Wir haben noch Impulsatz zur Verfügung.

Und ich kann den Impulsatz schön anwenden auf das Kontrollvolumen hier. Ich kann den Impulsatz auch anwenden, wenn ich hier die Scheibe einbringe.

Ich kann den Impulsatz auch anwenden bis zu dem Kontrollvolumen danach. Dann kann ich den Impulsatz anwenden auf das Kontrollvolumen im Bypassstrom.

Also jetzt mache ich wirklich Brigitte-Schnittmusterbogen. Dann kann ich den Impulsatz und Energiegleichung hierauf anwenden. Und ich habe die komplette Vermischungszone. Dort kann ich das hier so anwenden.

Und jetzt habe ich eigentlich alles. Jetzt habe ich insgesamt fünf Kontrollvolumina. Kontrollvolumen 1, Kontrollvolumen 2, Kontrollvolumen 3, Kontrollvolumen 4 und Kontrollvolumen 5.

Ich zerlege das alles in Kontrollvolumina. Im Prinzip ist das, wenn Sie bei Herrn Schäfer sind, würden Sie das finite Volumen nennen. Aber wir haben jetzt die Gestalt der Kontrollvolumina so gewählt, dass Sie den wesentlichen Kern schon treffen.

Und für jedes Kontrollvolumen haben wir im Prinzip Kontigleichung, erster Hauptsatz und Impulsatz zur Verfügung. Also wir haben für jedes Kontrollvolumen drei Gleichungen zur Verfügung.

Das führt im Extremum auf 15 Gleichungen. Das sind insgesamt, also wir erwarten daraus ein System von 15 Gleichungen.

So schlimm ist das nicht, es sind 14 tatsächlich, nicht 15. Dann muss man sich fragen, was hat man für Randbedingungen da zur Verfügung. Als Randbedingungen haben wir hier das H-Effektiv hier vorne. Und das H-Effektiv ist auch gleich unser H1.

Oder, weil wir Z auf Null gesetzt haben, ist es auch gleich E1. Also die spezifische Energie in der Anströmung. Wenn ich alles auf H-Effektiv beziehe, habe ich also, dass ich hier eine dimensionslose spezifische Energie, den nenne ich E quer.

Also E1 quer ist gleich 1 hier vorne. Und das ist eine Randbedingung hier vorne. Also das E1 quer oder das H1 quer ist gleich 1. Eine Randbedingung. Ich habe eine zweite Randbedingung an dem Ausströmenrand.

Und zwar, was ich dort vorgebe, ist die Spiegelhöhe. Dort gebe ich das H2 quer vor. Das H2 quer. Das ist gleich H2 zu H-Effektiv. Oder alternativ kann ich auch die Fu-Zahl vorgeben.

Oder ich darf nicht beides vorgeben. Oder ich gebe die Fu-Zahl am Ausströmenrand vor. Ist gleich U2 durch G mal H2.

So, ich habe hier eine Randbedingung und da eine Randbedingung. Und jetzt habe ich noch einen Betriebsparameter. Der Betriebsparameter ist das Gefälle über die Turbine, welches ich einstelle. Also das hier ist eine Randbedingung. Und Betriebsparameter ist, ich gebe das HT bezogen auf EtaT.

Und das Ganze beziehe ich auf H-Effektiv und nenne das HT quer. Das wird vorgegeben. Mal wenn ich als der Turbinen betreibe, im Alpenraum heißen die dann immer Turbinier. Aber im Alpenraum macht man keine Gezeitenkraft. Der hat ja die Möglichkeit, das Gefälle einzustellen.

Reglungstechnisch gesprochen ist das Turbinengefälle eine Aktuastellgröße. Sie können ja auch reglungstechnisch, das ist ja Ihre Aktuatorik, da können Sie darauf eingreifen. Das ist der Betriebsparameter.

Das ist die Betriebsgröße. Oder das ist auch die Stellgröße, reglungstechnisch gesprochen. Und ich habe als Designparameter das Sigma gewählt.

Wenn ich alles dimensionslos mache und auch auf das B beziehe und Sie wissen bei mir ist immer alles dimensionslos, dann nenne ich diese Länge eins. Demensionslos und dann ist diese Länge hier das gerade Sigma. Wenn ich alles dimensionslos mache. Also ich kann das komplette Problem

einfach in dimensionslosen Gleichungen formulieren. Problem, und das mache ich jetzt nicht in der Vorlesung. Ich könnte jetzt diese 14 Gleichungen hinschreiben. Die sind nicht linear. Das sind zwar alles algebraische Gleichungen, aber die sind nicht linear. Was bedeutet das? Dass man eine Mehrdeutigkeit der Lösung hat. Und die so einfach zu lösen geht gar nicht.

Diese Mehrdeutigkeit der Lösung kommt dadurch zustande, dass es ein hyperbolisches Problem ist. Und man bekommt für eine Wahl von diesen Größen, also diese Größe, diese Größe und diese Größe.

Für eine Wahl von Größen kann ich zwei Zustände erreichen. Oder umgekehrt. Ich bekomme dann ein CP heraus für meine Turbine. Das haben wir ja schon kennengelernt. Das ist jetzt eine Funktion, die erste Randbedingung haben wir zu eins gesetzt.

Also taucht die gleich mal auf. Das ist eine Funktion jetzt von der Randbedingung hinten, also H2 quer. Dann ist es noch eine Funktion von HT quer. Und es ist eine Funktion von Sigma.

Das erste ist also eine Randbedingung. Das ist ein Betriebsparameter. Und das Sigma ist eigentlich ein Designparameter.

Wenn ich das plotte, wenn ich Sigma zu eins setze, dann ist komplett alles, alle Volumenschrub muss durch Turbinen durch. Kann ich mir auch vorstellen. Ich kann mir auch einen Tidal Channel vorstellen, indem ich hier solche Schütze mache oder

jetzt hier eine Turbine mache und dann hier das nächste Schütz und hier eine Turbine mache und später hier ein diffuse irgendeine Art und Weise mache, dass es nicht ablöst. Dann würde komplett der Volumenschrub durchgehen. Ich kann ja auch durch Baumaßnahmen, durch Bauwerke das Sigma zu einsetzen.

Also hier wäre Sigma gleich eins. Und das wird irgendein Pfeiler und das wäre die Turbine. Ich kann auch so machen, dass alle Fische durch die Turbine durchmüssen und ich habe hier eine schöne Sushi-Bar drin. Kann ich machen. Also Sie sehen, das sind Designparameter.

Wenn das Sigma größer als eins wird, wird das CP in den Keller geben. Also ich kann dann weniger enthanken. Und zusätzlich habe ich auch, wenn das Sigma kleiner als eins ist, habe ich auch zunehmend Mischungsverluste. Auch das Epsilon ist eine Funktion von HC. Das ist eine Funktion von HT und Sigma.

So, ich höre aber hier auf, damit wir verteilen am Ende. Da würde ich noch einmal einen Artikel dazu, den Sie sich angucken können. Aber ich leite jetzt nicht die Glanzengleichung daher.

Da würden Sie mir alle wegschlummern. Tun Sie vielleicht auch jetzt schon. Ja. Ich habe eine Frage bei den Turbinen. Bei der Zeichnung hatten wir M5 1 und ein Minus 1. Würdest du nicht auf einer Seite M sein,

sondern wenn man M2 zwischen 1 und 2? Ah ja, doch, haben Sie recht. Herr Fröhlich, haben wir das nochmal falsch gemacht, oder? Was ist da falsch? Wie haben wir es gemacht, den Paper? Ja, genau, danke.

Danke, haben Sie recht. So ist es. Ja. Das M-1. Okay. Ich will noch einmal zurückgehen, was mir wichtig ist. Eigentlich, ich habe gesagt, eine Vorlesung ist dazu da, dass Sie denken lernen.

Als Ingenieur denken zu lernen, das ist die vornehmliche Aufgabe jeder Vorlesung. So wie Herr Heisenberg gesagt hat, Bildung ist das, was üblich bleibt, wenn Sie all das vergessen, was Sie mal gelernt haben. Das ist Bildung. Und eigentlich ist mir ein Anliegen, wie kommt man zu solchen Modellen?

Wie macht man das, dass Sie überlegen, dass Sie solche Überlegungen anstellen können? Was ändert sich energetisch? Wie sind Randbedingungen? Das ist eigentlich das Allerwichtigste. Das ist mir das Allerwichtigste. Das war mir heute auch wichtig.

Dass Sie überlegen, welchen Charakter hat diese Strömung? Spielt eine Eigenfrequenz eine Rolle? Oder nicht? Maschinen-dynamisch ist das ein quasi stationäres Problem. Also wenn Sie einen Massenschwinger haben, dann sind Sie vollkommen unterkritisch.

Unterkritisch heißt es, Sie haben eine Anregung, die viel kleiner ist als die Resonanz. Also wir bewegen uns hier in dem Fall. Anregungsfrequenz bezogen auf Eigenfrequenz. Das heißt quasi statisch, quasi stationär. Wir sind hier vollkommen unterkritisch.

Dass Sie auch sowas sich abschätzen können, das ist mir auch immer wichtig in der Wirtschaftsvorlesung. Warum ist das auch noch wichtig? Weil viele können das nicht. Merke ich auch. Und Modelle sollten immer nur so kompliziert sein, wie sie wirklich sein müssen.

Dann ist mir wichtig gewesen auch, dass man erkennt, dass es ein Relaxationsvorgang ist. Und das kann man eigentlich ganz schön verstehen. Dass ich hier tatsächlich, der Begriff Aufstauen, kann ich hier nehmen, das schöne Wort.

Man staut sich hier was auf. Aufstauen heißt, das ist ein Kondensator. Und Kondensatoren beschreibe ich immer über Kondigleichung. Egal in der Elektrotechnik, egal in der Logistik oder in der Strommechanik. Das ist immer Kondigleichung.

Ihr Bankkonto ist auch ein Kondensator. Sollte. Sollte so sein. Und Sie nutzen den Kondensator. Man kann über Unsicherheiten, kann man über Kondensatoren bekämpfen in dynamischen Systemen. Ja, auch über Ihr Bankkonto können Sie. Wenn Sie eine Unsicherheit haben, haben Sie eben Kondensatoren.

Oder Sie kaufen sich einen Kondensator, indem Sie einen Bankdarlehen aufnehmen. Sie können das auch kaufen, kostet halt Geld. So, das ist mir wichtig, dass Sie das erkennen, was ist ein Kondensator, was ist ein Widerstand darin. Und dass man auch jetzt erkennt, dass diese Induktivität eigentlich gar keine Rolle spielt,

wenn ich diese einfache Zeitabschätzung hier mache. Auch das ist mir wichtig. Aufgeprägte Zeiten. Man muss immer aufgeprägte Zeiten und Eigenzeiten vergleichen. Und dann kann man hier solche einfachen Aussagen. Und diese einfachen, die Aussagen sind immer ganz einfach.

Auch Sie sehen, man löst sich dann von tatsächlich den Zahlenwerten und rechnet nur noch mit Größenordnungen. Dass die Welt komplexer ist als einfach solche rechteckigen Becken. Links und rechts habe ich Ihnen hier gezeigt. Und wenn man das jetzt wirklich eine Potentialabschätzung macht,

wie viel Potential über so ein Gezeitenfeld habe ich denn tatsächlich, würde ich so machen. Also ich würde hier ein Widerstandsgesetz formulieren. Und wie man das macht, habe ich skizziert. Wir haben es nicht ausgeführt, weil es eigentlich schon sehr komplex ist.

Und auch das Rechnen ist schon komplex. Aber ich formuliere mir ein Widerstandsgesetz und kombiniere das dann mit einem anderen. Mit einer anderen Methode. Und in dem Fall, was man machen würde, ist Flachwassergleichung. Gut, ich habe darauf hingewiesen, dass es da eigentlich eine wunderschöne Analogie gibt zur Strömung,

zur Entspannung eines Gases durch eine Turbine. Das ist völlig analog zur Gezeitenkraft. Entspannung eines Gases durch eine Turbine ist genau das gleiche. Auch hier sieht man, da taugt nicht die Differenz auf, sondern das Verhältnis auf.

So, und dann, wenn man so ein Modell in Detail macht, gelingt es ganz schön, Symmetrien auszunutzen. Und wenn man eine repräsentative Turbine verstanden hat, kann man von dem einen auf das ganze schließen. Passport-Rotum heißt das.

So, das war es für heute. Was wir das nächste Mal machen, und wie jedes Mal wird es wieder sehr knapp, wir machen das nächste Mal, aber auch noch 3 Minuten, wir machen das nächste Mal Wellenkraft.

Wellenkraft unterscheidet sich, dort sind die Zeitskeilen viel, viel kleiner. Gezeitenkraft haben eine aufgeprägte Frequenz, eine aufgeprägte Zeit von 10 Stunden, 10 auf 5 Sekunden. Jetzt haben wir eine aufgeprägte Zeit, die ist viel, viel kleiner bei Wellenkraft. Das sind Größenordnung 10 Sekunden.

Also wir kommen jetzt auf T in der Größenordnung 10 Sekunden. Vorher, Gezeitenkraft war die aufgeprägte Zeit 10 auf 5 Sekunden. Dann ist das anders schon wieder. Dann wird die Induktivität eine Rolle spielen. Und man nutzt die ganz gezielt, die Induktivität bei den sogenannten Point Absorbern.

Wir machen zweierlei, wir machen einmal die Oszillating Water column und wir machen Point Absorber.

Oszillating Water column sind Küstenbauwerke, ob die sich durchsetzen, ich bin da sehr kritisch, ich glaube es nicht. Aber es ist eigentlich für eine Vorlesung schön geeignet.

Also ich glaube nicht an diese Oszillating Water columns. Freud hat sich da engagiert und hat das verkauft. Wobei, ich habe schon mal über Freud gesprochen. Macht das nichts. Aber ich kann das kurz skizzieren, mal ganz kurz, was da passiert. Das habe ich jetzt noch.

Das ist ein Küstenbauwerk. Sie sehen, hier ist die Küste und da haben wir wieder unsere Schafe. Jetzt wird hier ein Ventilator eingebaut.

Eine Turbine, also eigentlich ist es ein Ventilator. Also ein Ventilator, der als Turbine arbeitet. Den mache ich einfach als Scheibe wieder. Bei uns ist immer, alle Maschinen sind Scheiben. Und jetzt kommt hier eine Welle an. Wir zeichnen die Welle nicht als Welle, sondern tatsächlich ist die Wellenlänge groß.

Und wir haben jetzt hier diese oszillierende Bewegung nach oben und nach unten mit dieser Zeit von größer als 10 Sekunden. Jetzt ist das ein Bauwerk und hier ist auch eine freie Wasseroberfläche. Geht auch nach oben und nach unten, aber ich habe eine Phasenreferenz zwischen innen und außen.

Hier habe ich Luft. Hier habe ich Luft drin. Machen wir es mal rot. Also hier habe ich ein P von T. Natürlich auch periodisch und hier habe ich Pu. Und jetzt habe ich hier einen Volumenstrom, einen Luftvolumenstrom, der auch oszillierend hier durch die Turbine durchgeht.

Den nenne ich mal Pu. Und dann kann ich Energie ernten. Wenn Sie sich das System anschauen, dann haben wir hier wieder eine Kapazität. Wir haben hier einen Widerstand und wir haben hier eine Trägheit, wenn wir hier rüberrechnen.

Also ich habe jetzt ein schwingungsfähiges Gebilde, weil ich eine Kapazität habe. Ich schreibe das nun mal hier. Ich sehe das sofort. Ich habe hier eine Kapazität. Ich habe hier einen Widerstand. R und ich habe hier eine Induktivität. Das zweite System, was wir ansprechen werden, sind sogenannte Point Observer.

Die gibt es als transdatorisches Gebilde. Die gibt es aber auch als rotatorisches Gebilde. Transdatorisch heißt, ich habe eine Boje. Die Boje ist verbunden mit einer zweiten Masse.

Dann habe ich hier wieder meine Wellen, die hoch und runter gehen. Und zwischendrin habe ich jetzt einen Absorber. Und der Absorber ist eine Pumpe.

Die Pumpe treibt einen hydrostatischen Getriebe an. Da kann ich jetzt auch einen Speicher reinmachen. Also Speicher, Sie legen ja Geld auf die Bank. Oder einen Speicher dazwischen. Und auf der anderen Seite, auf der Abfliebsseite, habe ich einen Hydromotor.

Der verstellbar ist und dann habe ich hier einen Generator. So, das ist eine kleine Masse. Klein M. Große Masse. Groß M. Und das ist ein Zweimassenschwinger. Sie sehen, das ist ein Zweimassenschwinger. Und man stimmt den so ab, dass er in der Resonanz ist.

Also idealerweise wird er jetzt so abgestimmt, dass man genau die Resonanz trifft. Dem wählt man jetzt gerade eine Eigenzeit. Also T0. Man wählt, dass gerade so ungefähr gleich T ist. Weil wenn er in der Resonanz ist, kann ich die meisten Energie ernten. Das ist genau das Umgekehrte zu dem, was wir bei gezeigten Kraft gemacht haben.

So, das sind die beiden Wellenkraftwerke, die wir noch behandeln werden. Also oscillating water column und Point Absorber. Ich glaube hier nicht dran. Der heißt auch Wave Dragon, weil er so laut ist. Wenn Sie da jetzt wohnen oder Sie haben ein Ferienhaus in Schottland. Also Schottland wird komplett entvölkert. Sie haben da keine Feriengäste mehr, weil das Ding so laut ist.

Deshalb heißt er auch Wave Dragon im Volksmund, weil er einfach heult wie verrückt. Und von diesen Point Absorbern hat noch keiner einen Sturm überlebt.

Also man wird sehen, was da passiert. Aber für eine Vorlesung sind schöne Gebilde, die man ganz schön behandeln kann. Das war's für heute. Vielen Dank.

Ja, hast du schon? Nein.