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Die größten Zahlen der Natur

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Die größten Zahlen der Natur
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Natürliche ZahlNumerische MathematikZahlZahlenbereichMathematikerinReiheZahlZahlenbereichComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
MathematikMengeNumerische MathematikZahlZahlensystemUnendlichkeitGrenzschichtablösungBetafunktionGrundraumKörper <Physik>OrdinalzahlPhysikalisches SystemZahlenbereichWasserdampftafelGammafunktionKörper <Algebra>Klasse <Mathematik>Fields-MedailleJensen-MaßRechenbuchMultiplikationsoperatorGruppendarstellungVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
PythagorasGeometrieKugelPhysikalische TheorieMultiplikationsoperatorComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
MereologieSkalarproduktKreisflächeVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
AxiomKategorie <Mathematik>GeradeSkalarproduktKreisflächeVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
AxiomMomentenproblemParallelenParallelenaxiomWinkelPunktVorlesung/Konferenz
GeradeWinkelRechter WinkelDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Spezielle unitäre GruppeRichtungDiagrammVorlesung/Konferenz
QuantenzustandWasserdampftafelSpezielle unitäre GruppeRichtungVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
AbschattungVorzeichen <Mathematik>DiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
ErweiterungQuantenzustandWinkelAbstandSpezielle unitäre GruppeGradientAbschattungDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
ErweiterungWinkelFlächeninhaltGradientKreisbogenMultiplikationsoperatorZweiUmfangDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
FlächeninhaltEinflussgrößeRichtungFlächentheorieKreisbogenSchlussregelUmfangDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
KrümmungBeweistheorieGrundraumFlächeninhaltNichtlineares GleichungssystemParametersystemKrümmungsmaßSpezielle unitäre GruppeAbschattungEreignishorizontUmfangVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
LängeAbstandAbschattungRadiusMultiplikationsoperatorUmfangVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
AbstandVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
StrahlQuantenzustandEinflussgrößeAbstandMaßstabSpezielle unitäre GruppeRechter WinkelComputeranimationVorlesung/Konferenz
WinkelAbstandSpezielle unitäre GruppeVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
DreieckWinkelSpezielle unitäre GruppeMultiplikationsoperatorRechter WinkelVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Physikalische GrößeFaktorisierungTeilbarkeitDurchmesserSpezielle unitäre GruppeKonditionszahlMultiplikationsoperatorGrößenverhältnisDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
VolumenAbstandDurchmesserFlächentheorieMultiplikationsoperatorSpezifisches VolumenComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
DreieckWinkelMatchingAbstandDurchmesserMultiplikationsoperatorRechter WinkelComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Physikalische GrößeGrundraumFächer <Mathematik>Spezielle unitäre GruppeVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Numerische MathematikDreieckGrundraumAbstandDurchmesserMultiplikationsoperatorComputeranimation
MathematikWürfelVolumenTotal <Mathematik>Statistische HypotheseLängeMathematikerinNullMultiplikationsoperatorSpezifisches VolumenDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
GrundraumComputeranimationDiagrammVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
LängeVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
VolumenKubischer GraphUnrundheitNullMeterMultiplikationsoperatorSpezifisches VolumenVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
VolumenKubischer GraphNullMeterMultiplikationsoperatorSpezifisches VolumenVolumenComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Kubischer GraphNullMeterMultiplikationsoperatorVolumenComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Natürliche ZahlNumerische MathematikZahlSandzahlNullComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Natürliche ZahlNumerische MathematikGrundraumComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
PhysikerEinflussgrößeDurchmesserEreignishorizontVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
WürfelGrundraumLängeNullMeterEinsComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Natürliche ZahlPhysikerVolumenFundamentalkonstanteLeistung <Physik>KonstanteLängeHöheMeterModerne PhysikMultiplikationsoperatorSpezifisches VolumenVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
PhysikPhysikerQuantenmechanikFundamentalkonstanteOrdinalzahlPhysikalismusRuhmasseQuantenphysikNullGrößenordnungMeterMultiplikationsoperatorZweiComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Maß <Mathematik>Numerische MathematikPhysikQuantenmechanikZahlEindeutigkeitPhysikalismusPlancksches WirkungsquantumQuantisierung <Physik>QuantenphysikQuadratzahlMeterMultiplikationsoperatorZweiComputeranimation
Maß <Mathematik>PhysikGruppenoperationPhysikalismusKonstanteRuhmasseMultiplikationsoperatorMinkowski-MetrikVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
GravitationKrümmungKonstanteRuhmasseMeterMultiplikationsoperatorZweiMinkowski-MetrikComputeranimation
Maß <Mathematik>KonstanteLängeMeterGravitationsgesetzComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Maß <Mathematik>Numerische MathematikLeistung <Physik>ZahlenbereichKonstanteLängeWurzel <Mathematik>MeterZweiComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
GeometrieOrdnung <Mathematik>Leistung <Physik>LängeWurzel <Mathematik>GrößenordnungMeterMultiplikationsoperatorComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
GeometrieLängeDurchmesserMeterRechenbuchMultiplikationsoperatorComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
Natürliche ZahlNumerische MathematikPhysikerZahlSandzahlGrundraumLeistung <Physik>ZahlenbereichMeterComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
MathematikNumerische MathematikZahlHausdorff-RaumLeistung <Physik>Physikalisches SystemZahlenbereichPunktBillard <Mathematik>DifferenteRechenbuchMultiplikationsoperatorComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
MathematikNumerische MathematikZahlMomentenproblemZahlenbereichBilliardeReiheZahlComputeranimationVorlesung/KonferenzBesprechung/Interview
ZahlentheorieOktaederSchnitt <Mathematik>ComputeranimationVorlesung/Konferenz
Die größte Zahl, sag mir die größte Zahl. Meine sehr verehrten Damen und Herren, das
ist so die Frage, die die kleinen Kinder immer gerne stellen, was ist die größte Zahl? Und Sie wissen, dass man diese Frage im Wesentlichen dadurch beantwortet, dass man sagt, na nenn mir, was glaubst du ist die größte Zahl und dann gebe ich eins immer dazu. Es muss aber eine größte Zahl geben und tatsächlich diese, wie soll ich sagen, kindhafte Frage soll uns heute beschäftigen und Sie sehen bei dem
Titel des Vortrags steht auch dort die größten Zahlen der Natur, also die es sozusagen in der Natur gibt, die es hier in der Wirklichkeit gäbe. Was ist die größte Zahl? Und diese Frage ist wirklich behandelt worden schon
in der Antike von dem größten Mathematiker, den es jemals gegeben hat von Archimedes. Sie sehen ihn hier auf einer Medaille, das ist natürlich ein Fantasiebild des Archimedes. Diese Medaille ist die berühmte Fields Medaille, die den bedeutendsten mathematischen Talenten,
also die dürfen höchstens 40 Jahre alt sein, bei den internationalen Kongressen übergeben werden. Das ist gleichsam der Ersatz des Novellpreises, weil Novell hat keinen Preis für Mathematik ausgeschrieben, weil er sagt, der Mathematik, das bringt der Menschheit nichts. Er wollte nur Preise haben, die der Menschheit etwas bringen und so hat man andere
Preise geschaffen und einer dieser Preise ist diese Fields Medaille und da wird Archimedes sozusagen den Preisträger in dieser Medaille überreicht und dieser Archimedes hat sich mit der größten Zahl wirklich beschäftigt. Und er hat das in einer Schrift verfasst, diese Schrift hat er gewidmet einem König, es gibt Leute,
sagt Archimedes, es gibt Leute, König Geylon, die der Meinung sind, die Menge des Sandes sei unendlich groß. Also Sie sehen, diese Schrift ist gewidmet einem König, also Archimedes war
schon so jemand, der gesagt hat, meine Tätigkeit, die muss irgendwie unterstützt werden. Da brauchen wir gleichsam Subventionsgeber und das war damals eben ein König, nur ein Ansprechpartner, wir haben mehrere Ansprechpartner, die uns unterstützen, das sind dann Ministerien. Also es gibt Leute, sagen wir zu den Ministerien, die meinen unendlich, ja die Ministerien sind glücklich, wenn sie erfahren,
dass es vielleicht nicht allzu große Zahlen gibt, weil dann kann man auch nicht allzu sehr unterstützen, aber es gibt sehr große Zahlen, wir müssen die Ministerien dann doch enttäuschen und wir freuen uns, wenn sie uns mit großen Zahlen beglücken. Wie dem auch sei, Archimedes dankt dem König Geylon mit seiner Schrift, wir danken dem Ministerium mit unserer Schrift und ich
sage jetzt weiter diesen Satz, es gibt Leute, König Geylon, die der Meinung sind, die Menge des Sandes sei unendlich groß. Sie müssen sich vorstellen, das ist ja die Erfahrung der Griechen gewesen, die ja immer das Meer gesehen haben, das
unendliche Meer, den Horizont, wo sich das Wasser unterhalb, mit dem Wasser oberhalb, also mit dem blauen Himmel getroffen hat. Der Himmel besteht ja vielleicht auch aus Wasser, es regnet ja manchmal, das war auch die Idee des Tales, alles ist Wasser, jedenfalls dieses
Meer, das dann berandet wird von der Küste und wenn Sie die Küste entlang gehen, so viel Sand, so unglaublich viel Sand, unzählbar viel Sand. Wie viel Sand kann es denn geben? Also diese Erfahrung macht man ja, wenn man irgendwann einmal die
Küste, auch als kleines Kind betrachtet, immer wieder, was ist das, wie kann ich aufhören, dieser Sand zu zählen? Ich kann mich selbst erinnern, ich hatte einmal in einer Schulklasse den Kindern erzählt, also ungefähr abzuschätzen, aus wieviel Atomen die Erdkugel besteht und vorher haben wir abgeschätzt, ungefähr aus wieviel Sandkörner so ein Küstenstreifen besteht.
Das haben wir also alles ausgedrückt mit sogenannten Zähnepotenzen, wir werden auch heute darauf zu sprechen kommen und dann am Ende der Rechnung hat dann einer, das waren so 16-Jährige, einer dieser Buben hat gesagt, aber Herr Professor, es gibt schon mehr Sand als Atome.
Und das war sehr interessant, wissen Sie, den Sand kann man sich wirklich vorstellen, man sieht, wie unglaublich viel Sand es gibt, Atome kann man sich ja nicht vorstellen, das heißt, die Zahl der Atome, das ist extrem abstrakt, aber das Sand, so viel Sand.
Und daher spricht Archimedes von der Idee, es gäbe vielleicht unendlich viel Sand, andere glauben zwar nicht, dass die Menge unendlich sei, aber doch, dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen könne. Und das schickt sich nun Archimedes an, dem König Gelon eher bittigst zu zeigen, nein, ich, Archimedes, werde Ihnen eine Zahl
nennen, die die Menge des Sandes in der gesamten Welt übertrifft und das ist die größte Zahl, die es überhaupt gibt.
Ein bisschen, müssen Sie sich vorstellen, war diese Herausforderung für Archimedes schon etwas größer, als wir sie heute bewältigen werden, weil Archimedes hatte kein Stellenwertsystem. Er hat die Zahlen ja geschrieben, wie sie die Griechen geschrieben hatten, Alpha ist 1, Beta ist 2, Gamma ist 3, Delta ist 4, also die Buchstaben waren die Zahlen, das ist gegangen bis J, das war 10 und dann ist es in Zehnerbündeln weitergegangen,
Kappa war 20, Lambda war 30, Mu war 40, mit diesen Dingen überhaupt zu rechnen ist nicht ganz einfach, aber große Zahlen mit ihnen aufzuschreiben, das ist fast unmöglich. Warum? Die Griechen in der Antike, kein großes Budgetdefizit, sie konnten die Zahlen gar nicht aufschreiben, aber das
ist die Lösung jedes Finanzministers, ich kann die Zahlen gar nicht mehr aufschreiben, dann ist das Problem gelöst. Aber Archimedes selbst hat ihm Geheimen, uns hat er nicht verraten, so ein Zahlensystem entwickelt, bei dem er beliebig große Zahlen anschreiben konnte. Und mit dieser Methode hat er dann diese Sandrechnung durchgeführt.
Und jetzt gibt es also zwei Dinge, die er betrachten musste, auf der einen Seite das Universum und auf der anderen Seite den Sand. Und zunächst einmal, wie groß ist das Universum? Und da erinnert sich Archimedes, dass er einst das junge Mann war, das ist
also eine Fantasiedarstellung, das Bild ist selbstverständlich keine Fotografie, sondern eine Fantasie eines Künstlers, der junge Archimedes war in Alexandria bei dem damals gelehrtesten Mann der Welt, bei Eratosthenes. Und Eratosthenes erklärt Archimedes, wie er Eratosthenes die Welt vermessen hat, die ganze Weltkugel.
Ich habe das schon einmal hier in diesem Rahmen erzählt, aber die Methode des Eratosthenes ist so beeindruckend, dass es, glaube ich, die Sache wert ist, wenn ich diese Erzählung hier noch einmal wiederhole, ich Ihnen darzustellen, wie Eratosthenes bemessen hat die Größe der Erdkugel.
Dass die Erde eine Kugel ist, das war schon lange klar. Das war seit Pythagoras bekannt. Also glauben Sie nicht denen, die meinen, im Mittelalter hätten die Leute geglaubt, die Erde wäre eine Scheibe. Nein, nein, Sie haben alle schon gewusst, es ist eine Kugel. Aber wie groß ist die Kugel? Und Eratosthenes gab die Methode an, die Größe der Erdkugel zu bestimmen. Und die Methode fußt auf der Geometrie.
Also auf jener Theorie, die ein Vorfahre, ein geistiger Vorfahre des Eratosthenes, auch in Alexandria wirkend, Euclid begründet hatte mit seinem Lehrbuch. Und Euclid hat gesagt in diesem Lehrbuch, ja, da habe ich einmal einen Punkt.
Also Sie sehen hier unten einen Punkt. Sie werden sagen, das ist ja kein Punkt, das ist ein Kreis. Ja, das ist richtig. Aber ich kann einen Punkt ja schwer als Punkt darstellen. Denn ein Punkt ist ja, nach der Idee des Euclids, das, was keine Teile hat. Und wenn ich da so gleich ein Bleistift nehme und ein Fettfleck mit dem Bleistift auf das Papier male, ein Graffitfleck, dann hat das ja Teile.
Das heißt, ich muss den Punkt mir geistig vorstellen. Das heißt, ich zeichne einen Kreis, einen ganz kleinen Kreis und ich denke mit dem Mittelpunkt dieses Kreises als den Punkt. Das ist fast mathematisch schöner, als wenn man nur so einen Fleck macht mit dem Bleistift.
Also ich betrachte einen Punkt, ich betrachte noch einen zweiten Punkt, der vom ersten Punkt verschieden ist. Und dann sagt Euclid, das ist eines seiner Axiome, er sagt, das ist unmittelbar klar. Es ist ein sogenanntes, eine Forderung, dass das möglich ist. Ich kann konstruieren, ich lege ein Lineal an, ich kann konstruieren, eine und zwar nur eine Gerade, die durch diese beiden Punkte verläuft.
Also Sie sehen, die Gerade verläuft durch diese beiden Punkte und zwar in dem Sinn, dass sie durch die Mittelpunkte dieser beiden Kreise wirklich exakt geht. Und dann sagt Euclid, wenn ich noch einen dritten Punkt betrachte, der nicht auf dieser Geraden liegt.
Also ein dritter Punkt. Dann ist es auch möglich, eine weitere Gerade zu ziehen. Durch diesen dritten Punkt. Und zwar eine und nur eine mit der Eigenschaft, dass sie die vorher gezogene Gerade nie schneiden wird. Die ist, wie man dann später sagte, parallel. Sie läuft entlang, ohne sie zu schneiden.
Und dieses parallelen Axiom ist eines der Einsichten, die Euclid formuliert hat, sogar relativ kompliziert formuliert hat. Er hat es mit Winkel formuliert, wir werden es gleich erkennen. Aber das war unmittelbar klar. Und was liegt jetzt sozusagen diesem Parallel zugrunde?
Nun, wenn Sie den linken unteren Punkt mit dem rechten oberen Punkt durch eine dritte Gerade verbinden, dann ist die zweite Gerade, eben diese Parallele, die ich gezogen habe zur ersten Gerade, eben deshalb parallel, wie die beiden rot eingetragenen Winkel, die Sie hier sehen, gleich groß sind.
Das ist das Wesen der Parallele. Wäre der obere rechte Winkel größer als der linke untere rote Winkel, würden die beiden Geraden einander rechts oben irgendwo schneiden.
Und wäre der obere rote Winkel ein bisschen kleiner als der untere rote Winkel, würden die beiden Geraden links unten irgendwo schneiden. Aber wenn die beiden roten Winkel einander gleich sind, dann sind diese beiden Geraden wirklich parallel. Also das ist das Wesen der Parallelität.
Und das nützt Eratosthenes aus, um zu vermessen, wie groß die Erde ist. Wie groß ist die Erde? Nun Eratosthenes erfährt, dass es einen Brunnen gibt, 800 Kilometer südlich von Alexandria. In der Stadt Syene, am Oberlauf des Nils, dort wo jetzt Assuan ist, in dieser Stadt Syene gibt es einen tiefen Brunnen, tief gebohrt.
Wenn man weiter bohren würde in diese Richtung, würde man bis zum Erdmittelpunkt kommen. Wenn Sie einen Stein hineinwerfen in den Brunnen, fällt er mitten ins Brunnenwasser, er ist also ganz senkrecht gebohrt. Und am 21. Juni jeden Jahres um 12 Uhr mittags leuchtet die Sonne in dieses Brunnenwasser mitten hinein.
Das heißt Sie sehen das Sonnenlicht, Sie spiegeln im Brunnenwasser. Die Sonne ist also ganz genau im Zenit. Oder anders formuliert, die Sonnenstrahlen leuchten in Syene so, dass wenn Sie
sich weiter bohren würden durch die Erde hindurch, zum Erdmittelpunkt kommen würden. Und dann sagt Eratosthenes in der Stadt Alexandria, da gibt es ja den hohen Obelisken. Obeliskos ist ein griechisches Wort, heißt Bratspis, aber eine Obelisk ist eine hohe senkrechte Säule.
Senkrecht, das kann man messen mit der Wasserwaage, die ist wirklich senkrecht. Das heißt der Obelisk, wenn man seine Richtung, die er gebaut ist, nach unten fortsetzen würde, würde diese Richtung wieder treffen bis zum Erdmittelpunkt. Und dieser Obelisk in Alexandria, der wirft am 21. Juni um 12 Uhr mittags einen Schatten.
Also kein Schatten in Syene, ein Schatten in Alexandria. Also hier sehen Sie diesen Obelisken, der den Schatten wirft. Diese Obelisken sind gebaut worden von den alten Ägyptern als Zeichen des Sonnenlichtes.
Oben hatten Sie nebenbei gesagt damals eine kleine goldene Pyramide, das Gold ist jetzt weggekratzt worden, von den Räubern selbstverständlich. Aber die Obelisken stehen zum Teil noch in Ägypten, andere wurden ja transportiert nach Europa. Jedenfalls dieser Obelisk wirft einen Schatten und dieser Schatten, dieser blaue Schatten, den Sie sehen,
der entsteht dadurch, dass die Sonnenstrahlen ja parallel sind. Die Sonnenstrahlen sind parallel, währenddessen die Gerade vom Erdmittelpunkt, die bis zum Obelisken geht und darüber hinaus, zu dieser Parallelität der Sonnenstrahlen einen Winkel einschlägt, nämlich diesen roten Winkel.
Und diesen roten Winkel und den Abstand zwischen Syene und Alexandria, das vermisst Eratosthenes. Eratosthenes sagt, Syenes von Alexandria entfernt 800 Kilometer. Also er hat es natürlich nicht in Kilometern gesagt, er hat es in Stadien gesagt, aber das soll uns jetzt nicht stören, also 800 Kilometer entfernt.
Und der Winkel dieses Schatten am 21. Juni um 12 Uhr mittags, wenn die Sonne am höchsten steht, dieser Winkel ist genau 7,2 Grad. Eratosthenes hat geschrieben 7 Grad 12 Minuten, also er konnte kommen. Aber heute können den wenigsten Menschen noch mit Grad, Minuten, Sekunden rechnen, also sage ich lieber 7,2 Grad.
Also 7,2 Grad, das kann man messen. Und die 800 Kilometer kann man auch messen. Und damit weiß ich, wie groß die Erde ist. Warum? Nun, wenn Sie 7,2 Grad mit 50 multiplizieren, erhalten Sie genau 360 Grad.
7,2 mal 100 ergibt 720 und davon die Hälfte, also mit 50 multipliziert ergibt 360. Also 360 Grad, das ist ja der volle Winkel. Das ist der ganze Umfang der Erde. Das heißt, die 7,2 Grad entsprechen den 800 Kilometern zwischen der Bogen von Alexandria bis nach Syene.
Jetzt muss ich diesen Bogen von Alexandria bis Syene einfach nur mit 50 multiplizieren und ich bekomme 40.000 Kilometer Erdumfang. Ich kann mir den Umfang der Erde im Kopf ausrechnen. Das ist unfassbare Leistung.
Also wir wissen jetzt, wie groß die Erde ist. Nebenbei gesagt, die Herrscher der Welt waren ja verzweifelt, weil sie wussten ungefähr, wie groß die Reiche sind, die sie erobert hatten. Und stellten dann fest, sie hatten von der gesamten Erdoberfläche nur ein paar Prozent.
Also keine Weltreiche. Ganz wenig. Aber die Messung selbst, obwohl die Messung, das muss man noch dazusagen, Eratos, das hat ein unfassbares Glück gehabt. Also Syenes nicht ganz genau südlich von Alexandria.
Also die 800 Kilometer stimmen gleichsam nicht genau, dass sie in der Nord-Süd-Richtung gemessen werden. Aber dafür ist Syene auch nicht ganz genau im Wendekreis. Und diese beiden Fehler heben einander gerade glücklicherweise auf, sodass die 40.000 Kilometer recht gut stimmen. Er hat auch nicht ganz genau 40.000 Kilometer bestimmt, also es ist um ein paar Prozent falsch, aber das sei ihm nachgesehen.
Später wurden Messungen durchgeführt und da war die Erde dann plötzlich kleiner. Da haben sich die Fehler dann vergrößert. Aber die Ermessung des Eratosthenes, die stimmte. Also somit wissen wir von der Erdkugel, wie groß sie ist.
Wir wissen, die Erdkugel hat am Äquator einen Umfang von 40.000 Kilometern. Und das war für Archimedes einmal der erste Beginn, um zu wissen, wie groß ist das ganze Universum. Nun, das nächste, wir müssen ins Universum hinaus. Wie weit ist der Mond von der Erde entfernt?
Hier sehen Sie das Bild des Mondes und zwar anlässlich einer Mondfinsternis. Eine Mondfinsternis ist jenes Ereignis, dass Sie auf dem Mond den Schatten der Erde wahrnehmen. Die Erde stellt sich so zwischen Mond und Sonne, dass der Schatten der Erde auf dem Mond wahrgenommen werden kann. Und Sie sehen, der Schatten der Erde auf dem Mond ist kreisrund.
Und das ist auch der Beweis dafür, dass die Erde eine Kugel ist. Denn nur eine Kugel wirft immer einen kreisförmigen Schatten. Das war das Argument, das Aristoteles dann aufgeschrieben hatte. Und damit können Sie auch abschätzen ungefähr, wie weit ist der Mond von der Erde entfernt.
Denn die Idee ist die folgende. Ich schaue mir an, wie groß ungefähr ist die Krümmung der Erde, also des Erdschattens auf dem Mond. Wenn ich nämlich eine Euromünze nehme und die Euromünze 75 Zentimeter entfernt halte, also etwa Armlänge entfernt halte von meinem Auge,
so ist die Euromünze ungefähr so gekrümmt, wie der Schatten gekrümmt ist von der Erde auf dem Mond. Also die Euromünze 75 Zentimeter entfernt hat genau diese Grenze, die auch die Grenze des Erdschattens auf dem Mond ist. Und die Euromünze hat einen Umfang, den kann ich mir sofort abmessen, von etwa 75 Millimeter.
Also ich muss die Euromünze zehnmal weiter von meinem Auge entfernt halten, als der Umfang groß ist. Und damit weiß ich, wie weit der Mond entfernt ist. Denn die Erde hat ja den Umfang von 40.000 Kilometern.
Und daher muss der Mond zehnmal weiter entfernt sein als diese 40.000 Kilometer. Also die Entfernung des Mondes muss 400.000 Kilometer ungefähr sein. Also das ist ganz grob. Meine sehr verehrten Damen und Herren, es gäbe Tricks, wie man das feiner machen kann. Hipparch hat das viel genauer bestimmt, mit einer wirklich anständigen astronomischen Methode.
Wenn Sie wirklich Interesse haben, wie solche Methoden laufen, dann können Sie am nächsten Montag, am 7. April, kommen, März bis oben im Museumsquartier im Ovaltracht. Da erzähle ich Ihnen dann andere Methoden, wie man die Entfernung des Mondes von der Erde bestimmen kann. Aber im Wesentlichen 400.000 Kilometer, und das ist sicher eine ziemlich große Entfernung, die haben wir im Griff.
Das ist die Entfernung von der Erde zum Mond. Also das ist die Entfernung von der Erde zum Mond. Hier sehen Sie in diesem Bild unten die Erdkugel, oben den Halbmond. Die Maßstäbe stimmen nicht genau, ich komme dann darauf zu sprechen.
Wann sieht man Halbmond? Halbmond sieht man dann, wenn die Sonne die eine Hälfte des Mondes bescheint. Also wir wissen, der Abstand von der Erde zum Mond sind 400.000 Kilometer. 400.000 Kilometer Abstand von der Erde zum Mond. Und wenn ich Halbmond sehe, weiß ich, die Sonne scheint so auf den Mond,
dass sie nur die eine Hälfte des Mondes beleuchtet. Das heißt, der Strahl der Sonne auf den Mond und mein Seestrahl von der Erde zum Mond, die schließen am Mond bei Halbmond genau einen rechten Winkel ein.
Und das war die Idee eines frühen Astronomen, Aristarch von Samos, der gesagt hat, damit kann ich bestimmen, um wie viel weiter die Sonne entfernt ist von der Erde als der Mond. Wie weit der Mond von der Erde entfernt ist, wusste Aristarch nicht. Aber er konnte damit bestimmen, um wie viel weiter die Sonne mehr entfernt ist von der Erde als der Mond.
Denn er sagte sich, also jetzt wissen wir es ja, nehme ich an, die Entfernung vom Mond kenne ich, also die 400.000 Kilometer, dann brauche ich eigentlich nur noch mehr zu bestimmen, den Winkel, auf der einen Seite, wenn ich zeige, auf den Halbmond, und auf der anderen Seite, wenn ich zeige, auf die Sonne.
Man sieht manchmal Sonne und Halbmond am Tag. Und wenn ich den Winkel, diesen grünen Winkel messe, dann kann ich dieses Dreieck zeichnen. Und Aristarch hat festgestellt, dieser grüne Winkel ist fast ein rechter Winkel.
Also diese beiden Seiten, abgesehen von der senkrechten Seite von den 400.000 Kilometern, sind sehr, sehr lang und fast parallel. Denn oben ist ein exakter rechter Winkel. Es ist ein bisschen kleiner als ein rechter Winkel, aber um wie viel kleiner es ist, Aristarch war sich sehr, sehr unsicher. Er hat gemeint, und das ist völlig falsch, aber er hat gemeint,
etwas mehr als 19 Mal weiter ist die Sonne entfernt als der Mond von der Erde. Also wir runden ein bisschen auf. Wir sagen nach Aristarch, ungefähr 400.000 Kilometer mal 20. Das war auch die Idee, die dann Archimedes übernommen hat. Darum nehme ich diesen falschen Wert. In Wirklichkeit müssen Sie den Faktor 20 durch den Faktor 400 ersetzen.
Also es ist wirklich völlig falsch. Aber 400.000 mal 20, das geht, das sind also 8 Millionen Kilometer. Also für Aristarch ist die Sonne etwa 8 Millionen Kilometer entfernt mindestens von der Erde.
Also damit Sie ein bisschen die Größenverhältnisse verstehen, da sehen Sie in den wahren Größen die Erdkugel und die Mondkugel. Und wenn der Durchmesser des Mondes gelb und die Durchmesser der Erde ein bisschen größer grün dargestellt werden, dieser grüne Durchmesser ist etwa viermal der gelbe.
Also die Erde ist knapp ein bisschen weniger als viermal so groß wie der Mond. Im Durchmesser. In der Oberfläche natürlich dann schon 16 Mal. Im Volumen 64 Mal. Da muss man sehr aufpassen. Aber die sind auch weit voneinander entfernt. Also wenn Sie es wirklich maßstäblich zeichnen wollen,
dann sehen Sie, wie weit Erde und Mond voneinander entfernt sind. Also dazwischen ist fast nichts. Damit sehen Sie auch, was das für eine Leistung war 1969, dass da drei Astronauten bis zum Mond hingekommen sind und zwei sogar da unten spazieren gegangen sind.
Dass man den getroffen hat. Nebenbei gesagt, das ist ja alles in Bewegung. Also Sie müssen sich vorstellen, der Abstand von Erde zum Mond ist etwa 30 Erddurchmesser. Also das ist riesengroß. Und nun zeichne ich jetzt noch einmal das selbe Dreieck,
das Aristarch sozusagen gezeichnet hat. Also hier noch einmal. Erde und Mond, dieser Abstand. Und oben der rechte Winkel. Und unten der Winkel, den Aristarch zum Messen angenommen hat. Nur damit Sie sehen, die schneiden aneinander ja fast gar nicht.
Da muss man lange warten, bis sie aneinander schneiden. Da muss man also das Dreieck, das Dreieck muss man da viel, viel kleiner zeichnen mit dieser Seite. Dann sehen Sie ungefähr die Größenverhältnisse, die Aristarch angenommen hat, die in Wirklichkeit gar nicht stimmen. In Wirklichkeit ist das Dreieck noch viel, viel, viel schmaler. Sodass man es gar nicht zeichnen könnte.
Aber Archimedes ist also ausgegangen von diesen 8 Millionen Kilometern. Und dann sagt Archimedes, also da so groß ist das Universum, mindestens. Aber Archimedes glaubt, es ist natürlich viel, viel größer.
Viel größer. Höchstwahrscheinlich war Archimedes ein Anhänger der Aristarchischen Idee, dass sich die Erde um die Sonne bewegt. Sie sehen ja, die Sonne muss ja riesengroß sein. Wenn sie so weit weg ist und trotzdem so groß scheint wie der Mond. Die ist ja viel, viel größer als die Erde.
Und daher war es auch naheliegend, dass die Erde sich um die Sonne bewegt. Aber warum bewegen sich da nicht scheinbar die Sterne sozusagen? Weil sich die Erde um die Sonne herum bewegt? Ja, weil die Sterne sehr weit weg sind. Und Archimedes dürfte solche Überlegungen getroffen haben, um zu sagen, ja wie groß wird ungefähr das Weltall sein? Er sagt, also 8 Millionen Kilometer, das ist einmal dieser Abstand.
Wenn ich das mit 10 multipliziere, habe ich 80 Millionen Kilometer. Und Sie sehen, das Dreieck wird dann schon ziemlich klein. Aber das ist sicherlich noch nicht das Weltall. Und wenn ich noch einmal mit 10 multipliziere, habe ich 800 Millionen Kilometer. Und das Dreieck ist schon unsichtbar geworden, aber das ist noch nicht das Weltall. Und wenn ich noch einmal um 10 multipliziere, habe ich 8 Milliarden Kilometer.
Aber das ist noch nicht das Weltall. Und wenn ich noch einmal mit 10 multipliziere, habe ich 80 Milliarden Kilometer. Aber das ist noch nicht das Weltall. Und wenn ich noch einmal mit C multiply C habe, habe ich 800 Milliarden Kilometer. Sie sehen also, denken Sie einmal ein bisschen auch an diese Budgetzahlen und Ähnliches, so wie das... Aber es ist noch nicht das Weltall geschenkt, 8 Billionen Kilometer.
Also 8 Billionen Kilometer, das ist der Durchmesser vom Weltall. Mit dem geht Archimede sozusagen jetzt, mit dieser Hypothese geht das an. Und sagt also, ich kann das Weltall einspannen, so in einen Würfel,
und der Würfel hat eine Kantenlänge von geschätzt 10 Billionen Kilometer. Und nun beginne ich ein bisschen etwas zu schreiben, was die Mathematiker gerne schreiben, damit sie sich nicht so viele Nullen antun. Sie sehen, das sind 13 Nullen nach der 1.
Und ich schreibe einfach eine 1, dann eine 0, und oben schreibe ich 13. Das heißt, eine 1 mit 13 Nullen. 10 hoch 13 nennt man das, also eine 1 mit 13 Nullen. So viel Kilometer ist die Kantenlänge von dem Würfel. Ja, wenn ich das habe, dann weiß ich auch, wie groß das Volumen von dem Würfel ist.
10 hoch 13 mal 10 hoch 13 mal 10 hoch 13. Also das sind 13 Nullen und da kommen noch 13 Nullen dazu und noch einmal 13 Nullen dazu. Also insgesamt 39 Nullen, also so groß, das ist das Volumen von Archimedes' Weltall.
Jetzt ist man mal das Weltall. Und jetzt kommt der Sand. Das nächste Problem ist der Sand. Wie groß ist der Sand? Also Archimedes sucht das kleinste Sandkorn, das er sich vorstellen kann.
Und er nimmt die Samenkörner einer Mondpflanze. Wenn man die Samenkörner einer Mondpflanze zerbricht, ein Mondkorn zerbricht, dann kommen diese ganz feinen staubförmigen, kleinsten Samenkörnchen heraus. Und da sagt sich, in einem Mondkorn sind höchstens 10.000 solche Samenkörner drinnen.
10.000, das hat also 4 Nullen, also 10 hoch 4. 10 hoch 4 Samenkörner, das ist das Sand. Das Feine ist der Sand, der jetzt morgen und übermorgen dann auf die Autos in Österreich runterfallen wird,
weil er von Sahara kommt, viel feiner, viel feiner. Und jetzt möchte er wissen, ja, was hat denn dieses feinste Samenkorn für ein Volumen? Nun sagt Archimedes, ja, wenn ich seinen Finger nehme, dann können vielleicht 25 Mondkörner so entlang gereiht werden, Finger breit. 25 Mondkörner.
Archimedes ist großzügig, er sagt, na, wir machen es ganz billig, wir sagen 40 Mondkörner. 40 Mondkörner höchstens pro Zentimeter. Das sind die allerkleinsten Mondkörner, aber 40 von denen werden sicherlich einen Zentimeter ausmachen. Ja, was ist dann das Volumen von so einem Mondkorn?
Ja, das Volumen von so einem Mondkorn kann man sich dann ausrechnen, das ist dann, weil es ja dann ein Viertel Millimeter ist, die Kantenlänge, ein Viertel mal ein Viertel mal ein Viertel, das ist 0,016 Kubikmillimeter hat das Volumen von so einem Mondkorn.
Und Archimedes geht wiederum ein bisschen runter und sagt, mindestens ist es dann 0,01, den 6er lässt er weg, er rundet runter. Also 0,01 Kubikmillimeter ist das Mondkornvolumen. 0,01, Sie sehen, da sind wieder zwei Nullen, aber diesmal sind die zwei Nullen vor dem 1er.
Darum schreibe ich jetzt 10 hoch minus 2. Also mit dem Minus oben, Nullen vorne, nach der ersten Null ein Komma, hoch plus, die Nullen sind hinter der 1. Also 10 hoch minus 2 Kubikmillimeter ist so ein Mondkorn. Ja, und 10.000 Samenkörner sind in einem Mondkorn.
Das heißt, jetzt muss ich sozusagen noch weitere 4 Nullen hinzuwerfen. Das heißt, minus 2 und noch weiter 4 abziehen, ist minus 6. Also das Volumen des Samenkorns nach Archimedes ist 10 hoch minus 6 Kubikmillimeter.
10 hoch minus 6 Kubikmillimeter. Und das Weltall ist 10 hoch 39 Kubikkilometer. Jetzt sagt sich Archimedes, jetzt muss ich natürlich auch das Volumen des Samenkorns von der Mondpflanze in Kubikkilometer angeben.
Dann muss ich auf die gleiche Einheit kommen. Also 10 hoch minus 6 Kubikmillimeter. Ein Millimeter ist ein Tausendstel Meter. Kubikmillimeter, Tausendstel mal Tausendstel mal Tausendstel, Milliartstel. 9 Nullen. Also minus 6 minus 9 ist minus 15.
Also habe ich 10 hoch minus 15 Kubikmeter. Ein Kilometer hat 1000 Meter. Also ein Meter ist ein Tausendstel Kilometer. Ein Kubikkilometer, Tausendstel mal Tausendstel mal Tausendstel, ist wieder Milliartstel.
Also ein Kubikmeter ist ein Milliartstel Kubikkilometer. Wiederum 9 Nullen dazu. Minus 15 minus 9 ist minus 24. Habe ich 10 hoch minus 24 Kubikkilometer, ist dieses kleine feine Körnchen.
Und jetzt frage ich, wie viele feine Körnchen passen hinein das riesige Weltall? Also mit welcher Zahl muss ich 10 hoch minus 24 multiplizieren, damit ich 10 hoch 39 bekomme? Da muss ich einmal die minus 24 auf Null bringen, das heißt ich muss einmal 24 Nullen dazu geben.
Und dann noch 39 Nullen extra dazu. Und 24 und 39 addiert, das ergibt, glaube ich, 63. Also sagt sich Archimedes, 10 hoch 63. 10 hoch 63 Sandkörner und ich habe das Weltall vollgefüllt.
Und daher ist 10 hoch 63 für Archimedes die Sandzahl. Und das ist die größte Zahl, die es gibt. In der Natur. Also so schaut sie aus, wenn man sie normal aufschaut.
Aber das war natürlich die Annahme der antiken Welt des Archimedes, mit dem antiken Universum des Archimedes. Also ich erlaube mir jetzt sozusagen ein bisschen in die Moderne zu blicken und zu sagen,
was wäre denn heute die Sandzahl? Wie groß wäre denn heute, wenn wir das Universum des Archimedes ersetzen durch das Universum, so wie wir es heute kennen? Wie groß ist dann diese Sandzahl? Also was ist dann wirklich die größte Zahl, die man noch sinnvoll verwendet in der Naturbeschreibung?
Was ist die größte Zahl? Also im Stile von Archimedes schauen wir uns das Universum an und sagen uns, wie groß ist denn das Universum, so wie wir es heute kennen? Und da gibt es den Begriff des Ereignishorizons. Das ist also das, was wir überhaupt von der Erde aus im ganzen Weltall erblicken können.
Wie weit können wir ins Weltall hineinschauen? Und Sie wissen ja, dass man das ja heute nicht mehr in Kilometern misst, sondern dass man das in Lichtjahren misst. Ein Lichtjahr ist ganz grob geschätzt 10 Billionen Kilometer. Also schon sehr groß.
Aber man sagt nur ein Lichtjahr, weil das Licht braucht ein Jahr, bis es diese etwa 10 Billionen Kilometer durchmessen hat. Und der Ereignishorizont des Weltalls ist, so sagen muss die Physiker, etwa 50 Milliarden Lichtjahre. 50 Milliarden Lichtjahre kann man blicken.
Einige von Ihnen werden sich fragen, wie geht denn das, wo das Universum doch nur 13, irgendwas Milliarden Jahre überhaupt alt ist, dass man so weit blicken kann. Das hat ein bisschen damit zu tun, dass die Sterne, die uralten, die man sieht, schon weiter, viel weiter weg sind, als sie waren, als man sie sozusagen, als sie das Licht zu uns gesendet hatten.
Also man kann ungefähr 50 Milliarden Lichtjahre hineinblicken. Das heißt, also ich habe einen Würfel, der neue Würfel, den wir haben, der ist jetzt groß 100 Milliarden Lichtjahre Kantenlänge. 100 Milliarden Lichtjahre Kantenlänge. Und das rechnen wir, weil wir im Meter-Kilogramm-Sekundensystem rechnen, rechnen wir das um in Meter.
Also diese 100 Milliarden Lichtjahre, das sind so viele Meter. Also eine Quadriliarde ist das. Eine Quadriliarde. Jetzt müssen wir natürlich abzählen, wie viele Nullen es sind. 27 Stück sind es. Also es sind 10 hoch 27 Meter.
10 hoch 27 Meter, das ist so die Kantenlänge. Also haben wir das Volumen des Weltalls heute. Es ist 10 hoch 27 mal 10 hoch 27 mal 10 hoch 27, Länge mal Breite mal Höhe. 27 plus 27 plus 27 ist 81. Also das heutige Volumen ist 10 hoch 81 Kubikmeter.
10 hoch 81 Kubikmeter. Und jetzt wollen wir das füllen. Auffüllen. Mit dem Kleinsten, was es gibt. Und da werden wir jetzt die moderne Physik bemühen, weil Samenkörner, der Mondpflanze, das ist ein bisschen zu sehr Biologie.
Die Physiker sind da etwas strenger und sagen, in der toten Natur findet man viel kleinere Dinge. Und in der modernen Physik geht man aus von den Naturkonstanten, von denen man sicher ist, dass sie wohl die Welt bestimmen. Und ich schreibe Ihnen die drei wichtigsten Naturkonstanten auf.
Die eine Naturkonstante ist die, die mir angibt, wie schnell sich das Licht bewegt. Die Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit, die man mit C abkürzt, von Celeritas. Celer heißt schnell. Also die Lichtgeschwindigkeit. Wie schnell ist das Licht? Und das Licht ist ungefähr, ich will nur Größenordnungen hinschreiben, ungefähr 3 mal 10 hoch 8 Meter pro Sekunde unterwegs.
Also ich habe schon gesagt 300.000 Kilometer pro Sekunde. Wenn Sie dann 300.000 hat ja nur 5 Nullen. Aber Kilometer hat ja 3 Nullen. Daher 8 Nullen per Meter pro Sekunde. Sie sehen pro Sekunde, Sekunde bekommt ein Minus 1, weil ich Meter pro Sekunde messe.
3 mal 10 hoch 8 Meter pro Sekunde. Also so flott ist das Licht. Man kann es sich ungefähr so merken. Also das Licht von Wien nach Salzburg braucht ungefähr eine Tausendstel Sekunde. Railjet ist etwas langsamer. Licht von Wien nach Salzburg eine Tausendstel Sekunde. Von der Erde zur Mond mehr als eine Sekunde.
Weil der Mond ist, wir haben es gelernt, etwa 400.000, also genau genommen 380.000 Kilometer entfernt. Von der Erde zur Sonne wissen wir heute 8 Minuten. Also das Licht ist schon, also das ist diese Geschwindigkeit, die Lichtgeschwindigkeit. Wenn Sie so wollen, eine relativ große Größe in menschlichen Meter, Sekunde.
Das ist ein menschliches Maß. Die nächste Konstante, die die Physiker lieben, ist jene, die die Quantenphysik bestimmt. Die Physik des Allerkleinsten, der Atome. Und da gibt es in dieser Physik des Allerkleinsten, in dieser eigenartigen Quantenphysik,
die Konstante, die die Quantenphysik überhaupt begründet hat. Und das ist das sogenannte Planck'sche Wirkungsquantum H. Ich habe es oben mit einem kleinen Strich versehen, weil das ist das ursprüngliche Planck'sche Wirkungsquantum, dividiert durch die Zahl 2π. Das ist eigentlich das echte Wirkungsquantum, das sogenannte rationalisierte Wirkungsquantum.
Ist für uns nämlich auch bequemer. Das ist nämlich praktisch 1 mal 10 hoch minus 34. 1 mal 10 hoch minus 34, also 10 hoch minus 34. Und da sehen Sie dann die Einheiten. 1 Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde.
Also wie man auf diese Einheiten kommt, das hat mit der Einheit der Wirkung zu tun. Sie sehen, da kommt Masse vor, Kilogramm, Meter, Länge, Sekunde, die Zeit. Und das ist eine fürchterlich kleine Größe im menschlichen Maß. Also 0, und dann kommen weitere 33 Nullen, und dann kommt erst der 1er. Und der 1er ist nicht ganz richtig, also es ist ein bisschen was anderes als 1, aber für uns ist es genug.
Das ist die nächste Konstante, die die Physik bestimmt. Und die dritte Konstante, die die Physik bestimmt, das ist die Gravitationskonstante. Nicht die Erde durch ihre Masse verkrümpft den Raum. Das ist Einsteins Idee gewesen.
So der Raum wird plötzlich nicht mehr flach, sondern irgendwie eigenartig krumm. Und diese Krümmung wird sozusagen symbolisiert durch eine konstante G von Gravitation. Und diese konstante G, schreibe ich an, so wie es mir bequem ist,
jetzt kann man sich das am leichtesten merken, ist ungefähr 2 Drittel mal 10 noch minus 10. Das 2 Drittel ist nur, weil es 0,667 und dann irgendwas ist, 0,667 ist etwa 2 Drittel. Aber 2 Drittel ist ganz gut. Mal 10 noch minus 10, also Sie sehen, das ist auch im menschlichen Maße eher klein. Per Kilogramm Meter der Dritten durch Sekundenquadrat, wie man auf diese Einheit kommt,
wenn Sie es unbedingt wissen wollen, Montag, 7 April. Und wenn man diese drei Konstanten hat, dann kann man sozusagen die Länge ausrechnen, mit der der liebe Gott die Welt geschaffen hat.
Die Länge, auf die es wirklich ankommt. Ich versuche sozusagen, mit Hilfe der Einheiten, die dort stehen, einfach nur Meter herauszukitzeln. Also was Sie sehen ist, wenn ich hq mit g multipliziere, dann habe ich Kilogramm bei hq und durch Kilogramm bei g.
Dann fliegen die Kilogramm, wenn man so sagt, weg. Also hq, g, da haben wir mal diese 2 Drittel. 10 noch minus 10 und 10 noch minus 34 ergibt 10 noch minus 44. Die Kilogramm fliegen weg, Meterquadrat Meter der Dritten macht Meter der Fünften.
Und Sekunde auf minus 1, Sekunde auf minus 2 macht Sekunde auf minus 3. Jetzt bin ich schon nur mehr auf die Einheiten Meter und Sekunde. Und jetzt will ich versuchen noch die Sekunden noch minus 3 wegzubekommen. Und das kann ich mit der Konstanten C machen. Wenn ich nämlich C hoch minus 3 nehme, dann habe ich bei C steht das Sekunde auf minus 1, habe ich Sekunde hoch plus 3.
Wenn ich das damit multipliziere, fliegen die Sekunden auch weg. Also ich multipliziere das noch mit C hoch minus 3. Das heißt, der Dreier, der bei C im Zähler steht, steht jetzt als 3 hoch 3 im Nenner.
3 hoch 3 ist 27. Also 1 hoch 27. Ja, 10 hoch 8, das wird zu 10 hoch minus 24. Das hat den Minus 68er bewirkt. Und ich sehe nur mehr Quadratmeter. Jetzt sehe ich nur mehr Quadratmeter.
Und jetzt muss ich nur mehr die Wurzel ziehen, dann habe ich sozusagen die Länge schlechthin. Und das nennt man die Plancksche Länge. Also die Wurzel aus diesem Ausdruck, wir müssen also die Wurzel aus 2 ziehen. Die Wurzel aus 81 ist 9, die kann man ziehen. Und die Wurzel, ja, vorher war es also 68 und die Hälfte von 68 ist 34.
Also 10 hoch minus 34 Meter. Also diese fürchterlich kleine Größe. Wurzel 2 durch 9 mal 10 hoch minus, das Wurzel 2 durch 9 ist natürlich sozusagen, das können Sie vergessen, also in der Größenordnung. Mal 10 hoch minus 34 Meter, das ist die Länge schlechthin, mit der man also die Welt beschreibt.
Die Plancksche Länge. Fürchterlich klein. Und man nimmt an, wenn man sich vorstellt, dass es Dinge gibt, die kleiner sind als diese Plancksche Länge, dann gilt bei denen die Geometrie, wie wir sie kennen, überhaupt nicht mehr. Also da hört Geometrie auf zu wirken.
Ab 10 hoch minus 34 Meter erst beginnt ein bisschen Geometrie. Vorher ist alles unklar, im Nebel. Jetzt haben Sie dann noch die Wurzel 2 durch 9. Ja, jetzt machen wir es ein bisschen kleiner. Wir machen es ein bisschen kleiner, wir wollen ja das Allerkleinste haben.
Das Allerkleinste, also Wurzel 2 ist ungefähr 1,4. 1,4, machen wir 1 daraus und 9 ist ungefähr 10. Haben wir ungefähr ein Zehntel, das ist sicher kleiner. Also machen wir 10 hoch minus 35. 10 hoch minus 35 Meter, das ist die Länge vom Allerkleinsten, das es gibt. 10 hoch minus 35 Meter. Also das ist jetzt, wenn Sie so wollen, vom modernen Sandkorn der Durchmesser.
Jetzt habe ich den Durchmesser vom modernen Sandkorn. Ab da kann ich Geometrie betreiben. Ich kann jetzt sagen Kantenlänge mal Kantenlänge mal Kantenlänge. Also diesen Durchmesser hoch 3. Minus 35, also 35 hoch 3.
Also 35 mal 3 ergibt 105. Also das Sandkorn ist dann ungefähr 10 hoch minus 105 Kubikmeter groß. Und jetzt mache ich die gleiche Rechnung wie einst Archimedes. Ich frage mich, wer aufgeht 10 hoch minus 105 Kubikmeter hinein in 10 hoch plus 81 Kubikmeter?
Ja, dann muss ich einmal den minus 105 auf Null bringen, also 105 nehmen. Und dann noch die 81 dazugeben. Und da bekommen wir 10 hoch 186. Also wenn Sie so wollen, das ist jetzt die Sandzahl.
Wenn man es genau betrachtet, also Archimedes war nicht einmal so schlecht. Ich meine dafür, dass er wirklich nichts zur Verfügung hatte, außer ein bisschen spekulative Ideen, kommt es schon an eine riesige Zahl.
Und jetzt haben wir halt 10 hoch 186. Also ich darf Ihnen sagen, wenn irgendjemand kommt und etwas spricht, das mehr größer ist als 10 hoch 186, können Sie sagen, das kannst du wohl sagen, aber das kommt in der Natur nicht vor. Obwohl, das muss man ja zugestehen, in der modernen Physik, da gibt es ja die Idee, dass ganz am Anfang, als der sogenannte Urknall war,
plötzlich unglaublich viele Universen entstanden sind, 10 hoch 500. Aber meine sehr verehrten Damen und Herren, das ist wirklich Spekulation. Glauben Sie eher einem Astrologen als solchen Physikern, die mit diesen Dingen herumlaufen.
Spekulation. Also 10 hoch 186, das ist schon ... Aber das ist das Größte, was wir anbieten können. In der Natur. Und dann schreibt Archimedes. Dann schreibt Archimedes. König Gelon, ich darf dir mitteilen, das sind so große Zahlen.
Aber weißt du, in meinem Kopf, ich könnte mir zum Beispiel vorstellen, 10 hoch 80 Billarden. Schreib dir wirklich hin. Also er schreibt es nicht so hin, aber mit seinem Myriadensystem. Das kommt auf 10 hoch 80 Billarden hinaus. Kann ich mir vorstellen.
Meine Damen und Herren, 10 hoch 80 Billarden, das kann ich Ihnen nicht aufschreiben. Denn 80 Billarden nullen, das braucht viel Papier. Und dann weiß natürlich Archimedes, in Wirklichkeit ist das eine kleine Zahl.
Wissen Sie warum? Weil bis ich dorthin komme zu 10 hoch 80 Billarden, ich brauche natürlich sehr lange. Aber ich brauche nur endlich viel Zeit. Wahnsinnig lange, so eine Person ist nichts dagegen. Aber wie viele Zahlen warten noch, die größer sind?
Unendlich viele. Also von der Mathematik aus gesehen, jede Zahl ist klein. Jede Zahl ist klein. Sogar 10 hoch 80 Billarden, obwohl das mit der Natur überhaupt nichts zu tun hat. Aber mit dem Kopf des Archimedes. Und Sie sehen, wie unfassbar modern dieser Mensch ist.
Wie wenn er gleichsam hier neben uns stünde. Kein Unterschied. Das macht die Mathematik zu einer nachhaltigen Wissenschaft. Also wenn Sie Nachhaltigkeit suchen, kommen Sie zu uns. Ich sage es immer wieder. Wir liefern etwas, wo man sagen kann, da habe ich etwas gelernt. Nicht nur fürs Leben, sondern für die Ewigkeit.
In der Schule hat man fürs Leben, hier lernen Sie für die Ewigkeit. Das ist doch ein großer Unterschied. Darum sind wir auch so dankbar, dass wir Ihnen sozusagen das nahebringen können. Dass Sie hier für die Ewigkeit lernen können. Und damit möchte ich sozusagen Sie heute mit diesem Vortrag nach Hause senden. Und ich kann Ihnen sagen, wenn Sie es wirklich genau wissen wollen,
wie so Rechnungen laufen, dann können Sie kommen. Am nächsten Montag ins Math Space. Sie können natürlich auch gerne kommen dann am 7. Mai. Da kommen nämlich wirklich auch wieder große Zahlen. Die sind zwar nicht so groß wie die Zahlen des Archimedes,
aber Sie werden sehen, die betreffen uns viel, viel mehr als 10 nach 80 Billiarden. Sie gehen direkt sozusagen, ich möchte fast sagen, massiv auf die Geldbörse. Und das Ganze umrahm ich damit einer Geschichte,
von einer wunderbaren Geschichte, die erzählt aus Indien von einem Schachspieler. Aber diese Geschichte wird dann plötzlich enden damit, dass wir unglaublich reich oder unglaublich arm werden können. Also über diese Zahl des Schachbrettes, die möchte ich Ihnen dann erzählen. Also, meine sehr verehrten Damen und Herren, ich danke Ihnen, dass Sie gekommen sind.
Ich freue mich, dass Sie so zahlreich gekommen sind und dass Sie uns damit zeigen, dass Mathematik als kulturelle Errungenschaft hier wirklich Fuß gefasst hat in Österreich. Das glaubt ja niemand. Sie können ja das Ganze weltweit betrachten. Also wenn Sie zufälligerweise am 7. Mai auf den Malediven sind oder woanders,
dann können Sie ein bisschen nach dem 7. Mai, es dauert ein wenig, aber dann nachschauen bei YouTube. Und da gibt es dann diese Sache, die ich erzählt habe, auch zu sehen. Natürlich ist es immer schöner, wenn man das spürt, dass jemand hier da ist. Das ist richtig, aber diese YouTube-Aufnahme, obwohl das ist nur eine Kamera und Sie sehen also sozusagen nur mich,
aber Sie sollen nicht nur mich sein. Meine sehr verehrten Damen und Herren, ich möchte auch meine Frau bitten, dass sie jetzt ganz kurz zu mir raufkommt, weil wir sind ja ein Team und wir machen ja Metspies zusammen. Und ich danke, dass Sie uns so gehört haben. Und damit sie auf der Kamera ist, soll sie auch da sein.