Jedem System kann man eine innere Energie U zuordnen. Wir wollen nun die einfachsten Systeme, die Gase, energetisch diskutieren. Wie können wir die innere Energie eines Gases im Detail verstehen? Wie viel Energie steckt in einem Gas? Die innere Energie umfasst die thermische Energie, die intermolekulare Energie

und die Bindungsenergie. Wir betrachten die thermische Energie etwas näher. Die thermische Energie beinhaltet die verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten der Teilchen. Im einzelnen sind das die Translation, die Rotation und die Oszillation der Teilchen.

Für die Translationsenergie haben wir energetischen Gas theoretisch schon eine Gleichung kennengelernt. Die mittlere Translationsenergie eines punktförmigen Gasteilchens ist 3,5 kT. Ein Mollgasteilchen hat entsprechend das N-Fache dieses Betrages.

Wir erhalten dann 3,5 RT für die molare Translationsenergie in einem Gas. Aus dem totalen Differential der innere Energie ergab sich die molare Wärmekapazität idealer Gase

als Ableitung der innere Energie nach der Temperatur. Die Ableitung von 3,5 RT nach T ergibt 3,5 R. 3,5 R ist die molare Wärmekapazität eines idealen Gases, welches nur Translationsfreiheitsrate besitzt. Tatsächlich findet man genau diese isochore molare Wärmekapazität bei einatomigen Gasen,

also Argon, Helium, Neon. Offensichtlich besitzen diese Gase ausschließlich Translationsenergie als thermische Energie. Diese Gasteilchen können im klassischen Sinne weder rotieren noch schwingen.

Sie haben nur Translationsenergie. Wir können die Translationsenergie 3,5 RT aufspalten in drei gleiche Anteile. 3 mal 1,5 RT. In jeder Translationsrichtung X, Y und Z entspricht die Energie 1,5 RT.

Man spricht von Freiheitsgraden der Translation. Die molare klinische Energie pro Freiheitsgrad beträgt 1,5 RT. Für mehratomige Gasteilchen sind weitere Freiheitsgrade möglich, etwa die Rotation. Sauerstoff oder Chlor liegen als zweiatomige Moleküle vor und können deshalb zusätzlich zur Translation auf verschiedene Achsen rotieren.

Damit haben wir eine weitere Möglichkeit der Energieaufnahme. Wir können auch den Rotationsfreiheitsgraden, eine thermische Energie von jeweils 1,5 RT, zuordnen.

Jedes lineare Molekül, also jedes zweiatomige Molekül, kann um zwei Achsen rotieren. Beide Achsen stehen senkrecht zur Molekülachse. Lineare Moleküle besitzen also zwei Freiheitsgrade der Rotation.

Ein zweiatomiges Gas besitzt neben den drei Freiheitsgraden der Translation noch zwei weitere Freiheitsgrade der Rotation. Also insgesamt fünf Freiheitsgrade. Wir berechnen eine molare Wärmekapazität von 5,5 R.

Chlor hat bei Raumtemperatur tatsächlich diese Wärmekapazität. Chlor kann mehr Wärme speichern als Argon, weil die Moleküle zusätzlich rotieren können. Mehratomige Moleküle haben zusätzlich zur Translation und Rotation noch die Möglichkeit der Vibration, der Oszillation, der Schwingung.

Die Oszillation beinhaltet sowohl kinetische als auch potenzielle Energie. Daher werden jeden Schwingungsfreiheitsgrad die innere Energie zweimal 1,5 RT, zugeordnet.

Für Chlor ergeben sich zusammengefasst drei Freiheitsgrade der Translation, zwei Freiheitsgrade der Rotation und ein Freiheitsgrad der Oszillation. Und nach der energetischen Gewichtung insgesamt 7,5 RT innere Energie, entsprechend einer Mohlwärme von 7,5 R.

Chlor zeigt bei hoher Temperatur exakt diese Wärmekapazität. Die geringeste Wärmekapazität bei niedriger Temperatur wird damit erklärt, dass die Schwingungsfreiheitsgrade erst bei höheren Temperaturen angeregt werden.

Temperatur, die höher sind, also die Beitemperatur. Die Quantenmechanik verbietet, dass ein Molekül bei tiefen Temperaturen Energie in seine Schwingungsfreiheitsgrade aufnimmt. Bei tiefen Temperaturen frieren die Schwingungsfreiheitsgrade ein. Beim Stickstoff ist dieses Einfrieren noch viel deutlicher zu erkennen.

Erst bei sehr hohen Temperaturen wird die N-N-Schwingung thermisch angeregt, weil die Bindung des Stickstoffmoleküls sehr energiereich ist. Wir können zusammenfassen, die Wärmekapazitäten von Gasen kann man aus der Molekülstruktur abschätzen.

Wir ermitteln zunächst die Translations-, Rotations- und Oszillationsmöglichkeiten des Gassteilchens. Ein anatomiges Gas hat nur drei Freiheitsgrade der Translation. Ein lineares Gassteilchen hat drei Translations- und zwei Rotationsfreiheitsgrade. Ein gewinkeltes Teilchen hat drei Translations- und drei Rotationsfreiheitsgrade.

Die Anzahl der Schwingungsfreiheitsgrade lassen sich nach einer einfachen Formel ermitteln. Jedes N-atomige Molekül besitzt insgesamt drei N-Freiheitsgrade. Bei linearen Molekülen werden fünf Freiheitsgrade abgezogen, bei gewinkelten

Molekülen sechs Freiheitsgrade abgezogen, um die Vibrationsfreiheitsgrade zu berechnen. Aus den Freiheitsgraden lassen sich dann leicht die Wärmekapazitäten ermitteln. Wir zählen die Freiheitsgrade zusammen. Die Schwingungsfreiheitsgrade zählen doppelt und multiplizieren mit ein halb R.

Bei tiefen Temperaturen sind die Schwingungsfreiheitsgrade eingefroren. FWIP fällt bei tiefer Temperatur weg. Die Energie des Gases lässt sich aus den Freiheitsgraden berechnen. Jedem Freiheitsgrad steht ein halb Rc an kinetischer Energie zu. Das ist der Gleichverteilungssatz.

Durch Ableitung der Energie nach der Temperatur lässt sich die Wärmekapazität ermitteln. Zählen alle Freiheitsgrade mit, so gilt Cvm gleich fTrans plus fOz plus 2Oz mal ein halb R. Die Schwingungsfreiheitsgrade werden aus quantenmechanischen Gründen erst bei höherer Temperatur angerichtet.

Bei tiefen Temperaturen sind sie eingefroren. Vielen Dank fürs Zuschauen. Auf Wiedersehen.