K06 Gleichung mit Logarithmus, Wurzel, Potenz
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Formale Metadaten
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| Serientitel | ||
| Anzahl der Teile | 89 | |
| Autor | ||
| Lizenz | CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben. | |
| Identifikatoren | 10.5446/10009 (DOI) | |
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Inhaltliche Metadaten
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00:00
ExponentLogarithmusQuadratWurzel <Mathematik>ExponentComputeranimationDiagramm
01:54
LogarithmusComputeranimation
02:06
LogarithmusComputeranimation
02:21
LogarithmusBiproduktSummeComputeranimation
02:26
LogarithmusComputeranimation
02:38
LogarithmusBiproduktSummierbarkeitComputeranimation
02:44
ExponentialfunktionBiproduktSummierbarkeitComputeranimation
02:56
SummeComputeranimation
03:08
SummeLogarithmusComputeranimation
03:23
LogarithmusComputeranimation
03:34
Computeranimation
03:38
LogarithmusComputeranimation
03:50
LogarithmusComputeranimation
04:02
SummeLogarithmusComputeranimation
Transkript: Deutsch(automatisch erzeugt)
00:01
Folgende Aufgabe. Ich möchte x wissen, wenn ich weiß, dass der Logarithmus der Wurzel aus 3 auf x plus 3 gleich 2 ist. Was ist x in dieser Situation? Es gibt wieder viele Wege, die zum Ziel führen.
00:26
Ganz professionell wäre, wenn Sie entdecken, dass die Wurzel hier hoch ein halb ist. Hier steht der Logarithmus zur Basis 3 von 3 hoch x plus 3 hoch ein halb. Der Logarithmus von etwas hoch ein halb, dann können Sie das ein halb vor den Logarithmus ziehen.
00:44
Das habe ich jetzt bei einem gesehen. Ich glaube, die übliche Lösung wird sein, dass man erstmal versucht, den Logarithmus da vorne wegzukriegen. Der Logarithmus der Basis 3 sagt, womit ich 3 potenzieren muss, damit hier die Wurzel rauskommt.
01:02
Womit muss ich 3 potenzieren, damit die Wurzel, die soll rauskommen? 3 muss ich mit 2 potenzieren. 3 hoch x plus 3. Also, Sie nehmen beide Seiten 3 hoch. 3 hoch den Logarithmus, ist das, was im Logarithmus steht. 3 hoch 2, 3 hoch 2. Die Wurzel kriegen wir weg durch Quadrieren. 3 hoch x plus 3 ist das Quadrat von 3 Quadrat.
01:28
Potenz einer Potenz ist 3 hoch 4. Das heißt, 3 hoch x, ich will hier nach x auflösen, das nicht vergessen, ich will nach x auflösen. 3 hoch x ist also 3 hoch 4 minus 3. Die 3 rüber gebracht.
01:46
Und das heißt, x ist der 3er Logarithmus von 3 hoch 4 minus 3. Das könnte man jetzt ausrechnen, ist der 81 minus 3, ist der 3er Logarithmus aus 78.
02:00
Wird mir an der Stelle reichen, wenn Sie hier den 3er Logarithmus aus 78 hinschreiben. Aber andererseits sieht man hier vielleicht noch, dass da nochmal eine 3 drin steckt. Das hier innen drin ist ja 3 mal 3 hoch 3 minus 1. Was passiert, wenn Sie den Logarithmus aus 3 mal 3 hoch 3 minus 1 bilden?
02:22
Der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen. Ist der Logarithmus 3 zur Basis 3 plus den Logarithmus zur Basis 3 von 3 hoch 3 minus 1. Das ist der Grund, warum es den Logarithmus überhaupt gibt, warum er erfunden worden ist.
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Der Logarithmus macht Produkte zu Summen. Ganz wesentlich. Die Exponentialfunktion macht Summen zu Produkten. Wenn Sie 10 hoch 2 mal 10 hoch 3 rechnen, wird das 10 hoch 5.
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Diese Summe, 2 plus 3, wird dazu ein Produkt, 10 hoch 2 mal 10 hoch 3. Der Logarithmus arbeitet umgekehrt. Der macht ein Produkt zu einer Summe. Die wesentliche Eigenschaft vom Logarithmus.
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Hier hinten steht 27 minus 1 sind 26. Das heißt, hier bleibt, was ist der Logarithmus 3 zur Basis 3? 1, genau. Womit muss ich 3 potenzieren, damit 3 rauskommt? Mit 1.
03:41
Und hier bleibt der Logarithmus 3 von 26. Das ist nicht viel schöner, ehrlich gesagt, als hier den Logarithmus zur Basis 3 von 78 zu bilden. Wenn Sie da aufhören, reicht mir das, das hier unten wollte ich nochmal bringen,
04:00
um Sie an die wesentliche Eigenschaft des Logarithmus zu erinnern. Ein Produkt im Logarithmus wird zur Summe der Logarithmen.