Ich beginne hier erstmal mit einem Beispiel. Sagen wir, Herr Mayer hat ein wenig Geld gespart und möchte es anlegen. Das ist ein bestimmter Betrag, den nennen wir G0. Das legt er an und wir hoffen

mal für ihn, dass er dafür Zinsen bekommt und dass die vielleicht sogar nicht null sind. Und dann schauen wir uns an, wie sein Guthaben nach einem Jahr aussieht.

Ja, G1 für nach einem Jahr. Nun, das hängt natürlich von G0 ab und das ist zum einen das, was er anfangs angelegt hat plus den Prozentsatz mal G0.

Das Gehalt hat sich also ein bisschen vermehrt oder wenn er Pech hat und negative Zinsen gekriegt hat, auch verringert. Nach zwei Jahren hatte dann das Guthaben G2, das ist 1 plus P mal G1, das ist also 1 plus P quadrat G0.

Und nach drei Jahren hatte dann das Guthaben G3, das ist 1 plus P mal G2 oder 1 plus P hoch 3 G0.

Das macht er immer so weiter. Nach n Jahren hatte also das Guthaben Gn, das wäre 1 plus

Pn mal das Guthaben im Jahr davor, also Gn minus 1 oder 1 plus P hoch n G0. So, und dann sagen wir G0, G1, G2 etc. Diese Geldbeträge bilden eine Folge.

Und zwar sogar in dem Fall eine, bei der die Folgeglieder, also die einzelnen Gj hier, sich aus dem vorhergehenden berechnen lassen. Also eine Folge, bei der die Glieder rekursiv aus den vorhergehenden berechnet werden können.

Also das heißt Gn ist 1 plus P mal Gn minus 1. So, jetzt haben wir hier schon eine Folge und das wollen wir natürlich allgemein und ordentlich definieren.

Also wir sagen, eine Folge, das ist eine Abbildung, die jeder natürlichen Zahl, manchmal auch den natürlichen Zahlen zusammen mit der Null, eine reelle Zahl a und n zuordnet. Also n wird geschickt auf An. Und weil die An alle in R sind, also der Wertebereich, hier die reellen Zahlen sind, heißt das eine reelle Folge.

Meistens schreibt man das aber nicht so sehr als Funktion, als dadurch, dass man sagt, das ist die Folge der An, wobei n durch n läuft.

Und die An heißen dabei die einzelnen Folgeglieder. Eine der berühmtesten Folgen überhaupt, das ist die harmonische Folge, das ist die Folge von 1 durch n für n aus n.

Das heißt wir haben hier, wenn wir die Folge An nennen, dann wäre a1 gleich 1, a2 gleich ein halb, a3 gleich ein drittel und so weiter, an gleich 1 durch n, an plus 1 gleich 1 durch n plus 1 und so weiter.

Ein anderes Beispiel, wir haben die Folge der natürlichen Zahlen n und n aus n, das ist also die Folge 1, 2, 3, 4 und so weiter.

Oder wir können auch die konstante Folge nehmen, c mit n aus n, wobei c irgendeine

reelle Zahl ist. Das wäre also c, c, c, c und so weiter bis in alle Endlichkeit.