Ok, was passiert, wenn man ein binäresystem dargestellte zahl mit 2 multipliziert? Also, wir können uns ja mal eine zahl anschauen, eine binäre zahl. Nehmen wir mal, also ich schreibe es mir erstmal im dezimalsystem hin. Was ist zum

Beispiel die 27? Was ist die binäre dargestellt? Also 27, da passt die 16 rein, also habe ich die 16, dann bleiben noch 11 übrig, also hier habe ich die 16er, dann

kommen die 8er, 16 plus 8 ist 24, dann bleiben noch 3 übrig, habe also kein 4er, habe ein 2er und ein 1er. Also 16 plus 8 ist 24 plus 3 ist 27. Jetzt nehmen wir mal die 54,

wir nehmen die 27 mal 2. Was passiert jetzt? Schauen wir mal, 16 geht rein, 32 als größte

zahl, geht in ein 64 nicht mehr, also wir brauchen die 32er, da habe ich die 32, dann bleiben noch 22 übrig, da passt die 16 rein, dann bleiben noch 8 übrig, ne Quatsch, warte mal, 32 plus 16 ist 48, Quatsch, dann bleiben noch 6 übrig, da geht die 8 also nicht mehr rein,

aber die 4 und die 2 und keinen 1er mehr. Das ist die 54 binär. So, sieht jemand, was passiert, wenn ich eine Zahl im Binärsystem mit 2 multipliziere? Genau, es verschiebt sich alles

eine Stelle nach links. Sehr gut, Shift-Left, genau, alles verschiebt sich eine Stelle nach links. Mal 2 bedeutet ja nichts anderes, als dass ich jede Stelle mit 2 multipliziere und das

Binärsystem, jede Stelle wird 1 nach links verschoben. Das heißt, ich nehme einfach diesen Teil hier und verschiebe ihn nach links, das ist dieser hier, und hänge 0 an. Naja,

und genauso, wenn ich durch 2 dividiere, dann ist es so, ich schiebe nach rechts. Und dann gibt es eben zwei Möglichkeiten, wenn ich eine Zahl habe, die auf 0 endet, also irgendeine Zahl, die auf 0 endet, und ich schiebe die 1 nach rechts, wenn ich durch 2 dividiere,

dann muss ich einfach die 0 streichen. Das ist eine gerade Zahl, eine gerade Zahl endet im Binärsystem auf 0, und dann muss ich einfach hinten die letzte Ziffer streichen. Wenn jetzt aber eine Zahl hinten auf 1 endet und ich dividiere durch 2, dann muss ich natürlich

auch streichen, aber ich habe dann Rest 1. Ich kann dann nicht durch 2, also es ist keine durch 2 teilbare Zahl, natürlich kann ich durch 2 teilen, aber es bleibt dann 1 übrig, weil das ist eine ungerade Zahl. Eine Zahl, die im Binärsystem hinten auf 1 endet, ist ungerade,

und wenn ich die durch 2 dividiere, dann verschiebe ich alles 1 nach links, aber ich habe einen Rest von 1. Okay, also sehr einfach im Binärsystem mit 2 zu multiplizieren und durch 2 zu dividieren.