Also neulich ist hier im Stream, da haben wir im Stream hier einen Algorithmus durchgeführt und da sind noch ein paar Fragen aufgetaucht, insbesondere eine Frage und die schauen wir uns jetzt mal gemeinsam an. Und zwar war das der Algorithmus, mit dem man eine Dezimalzahl umrechnet in ein anderes Stellenwertsystem. Und wir machen mal ein Beispiel, daran kann ich dann das Problem erklären. Also nehmen wir mal die Zahl 39

im Dezimalsystem, also im Stellenwertsystem zur Basis 10. Und die wollen wir jetzt mal umrechnen in das Fünfer-System. Ja, ins Fünfer-System.

Und da gibt es einen Algorithmus. Weiß jemand, wie der funktioniert? Ich beginne mit der 39, was mache ich als allererstes? Weiß es jemand? Genau. 39 durch 5 teilen, Rest notieren. Es kommt schon ein Horner Schema her. Ja, genau, darauf läuft es am Ende hinaus.

Also wir teilen mal durch 5 und den Rest notieren. Also 39 ist 7 mal 5. 7 mal 5 ist 35 plus 4.

Okay, wie geht es weiter? Wer weiß, wie es weitergeht. Ja, genau, jetzt nehmen wir die 7. Die 7 hier nach vorne

und teilen die 7 durch 5. Die 7 durch 5 mit Rest geteilt, na, Divisor mit Rest, 1 mal 5 plus 2. Und das Ganze machen wir noch mal. Nehmen wir die 1 nach vorne. Die 1 ist durch 5 geteilt mit Rest. Ist vielleicht ein bisschen komisch, aber wenn man sich

konsequent überlegt, ist die 1 natürlich 0 mal 5. Genau, Jens, richtig. 0 mal 5 plus 1. Jetzt sind wir fertig, weil hier die Null steht, dann ist der Algorithmus fertig und dann müssen wir jetzt aufgepasst hier von unten nach oben lesen und das hinschreiben.

1, 2, 4 zur Basis 5. Das heißt, 1, 2, 4 zur Basis 5, wenn man das sich mal mit der Stellentafel hinschreibt.

1, 2, 4. Das hier sind ja die 1. Das sind die 5er und das sind die 25er. 25, also 1 mal 25. Gucken wir nochmal, ob wir richtig gerechnet haben. 1 mal 25, 1 25er,

2 5er und 4 1er ist gleich 25 plus 10 plus 4 ist gleich 39. Okay, haben wir richtig gerechnet. Komisch ist jetzt, komisch ist jetzt, und das war die Frage, wieso muss ich hier von unten nach oben lesen? Hier unten, ich werde doch immer kleiner,

ich werde doch immer kleiner, von Zeile zu Zeile. Hier werde ich immer kleiner irgendwie, es wird immer weniger und warum ist dann das, was da unten rauskommt, die Ziffer am größten Stellenwert mit der 25.

Warum also, warum ist das hier falsch rum? Das ist die Frage. Hat jemand eine Idee, wie man darauf antworten könnte, wenn jemand die Frage hat?

Klein88 müsste der euklidische Algorithmus sein. Ah ja, der euklidische Algorithmus, den benutzt man ja, um den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen zu finden.

Hier sind wir jetzt nicht im Bereich größter gemeinsamer Teiler. Insofern gibt es erstmal keinen, also, aber du hast vollkommen recht. Im euklidischen Algorithmus wird auch die Visur mit Rest verwendet, das ist so ähnlich. Ja, wie könnte man das erklären? Passen wir auf, wir machen es mal folgendermaßen.

Ihr müsst jetzt stark sein, aber ich zeichne jetzt hier mal 39 Eier hin, okay? Ich versuche mich zu beeilen. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

17, 18, 19, 20, so, 25, 30, 35, aufgepasst, 39. Okay, Admiral Wurst sagt, die 4 ist der Rest beim ersten Bündelprozess.

Genau, Zahlen werden von links nach rechts gelesen und rechts der kleinste Stellenwertigkeit. Ja, genau. Das ist allerdings auch relativ abstrakt noch formuliert. Wir machen mal folgendes. Wenn ich eine Zahl im Dezimalsystem in ein anderes Stellenwertsystem umrechnen möchte,

dann stelle ich mir das so vor, als würde ich die entsprechende Anzahl von Eiern in Kartons packen. Und zwar in Kartons, die so viele Plätze haben, Eierkartons, wie das neue Stellenwertsystem.

Also hier, in unserem Fall, in Fünferkartons. Stellt euch vor, im Geschäft, ein Händler hat 39 einzelne Eier da liegen, einzelne Eier, und die haben Fünferkartons. Komisch, da sind noch keine Fünferkartons begegnet, aber kann man sich ja vorstellen, es gibt nur Fünferkartons.

Fünferkartons, Eier. Und jetzt können die also diese Fünferkartons packen, und die können dann auch fünf Fünferkartons in einen größeren Karton packen, also dass das ein 25er Karton ist, und dann können sie fünf 25er Kartons in einen 125er Karton packen und so weiter.

Also wir bündeln immer fünfermäßig, okay? Genau, Abine, zum Glück habt ihr den Juby hier im Chat, der es nicht verstanden hat. Ich erteile dann die Freigabe, wenn ich es verstanden habe. Okay, Abine, du sagst am Ende, ob du es verstanden hast, okay? Also, wir wollen das Fünfersystem umrechnen.

Und das heißt, wir packen jetzt unsere Eier in Fünferkartons. Wir sind die Eierhändler. Ich habe jetzt extra hier mal 39 einzelne Eier hingepackt. Was machen wir denn als Allererstes? Wenn wir jetzt die Eier aufräumen wollen im Fünfersystem, was machen wir?

Wir wollen die 39 Eier aufräumen. Die liegen da so rum auf dem Haufen. Na ja, in Fünferkartons packen. Genau, da fangen wir mal an. Also wir packen die Eier in Fünferkartons.

Wir haben 39 Eier. Also, das gibt einen Fünferkarton, das gibt einen Fünferkarton. Ich packe jetzt hier in die Kartons ein. Ich habe die schon so ein bisschen hingemalt, dass man das einigermaßen erkennen kann. Hätte auch ein bisschen durcheinander sein können, aber ist egal. Also, ich packe jetzt die Eier hier in Fünferkartons. Moment, jetzt wird es spannend, jetzt wird es spannend.

Ah, die letzten vier passen nicht mehr. Die letzten vier gehen nicht mehr in Fünferkartons. Da kriege ich keinen Fünferkarton mehr voll. Die vier einzelnen lasse ich übrig. Ich habe also 39 einzelne Eier in Fünferkartons gepackt. Wie viele Fünferkartons kriege ich raus? Eins, zwei, warte, ich zähle mal hiermit.

Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. Sieben Fünferkartons und vier einzelne Eier bleiben übrig. Ich habe 39 Eier in Fünferkartons gepackt. Da sind sieben rausgekommen und vier einzelne Eier bleiben übrig.

Ich habe die Vision mit Rest gemacht. Durch fünf geteilt, um herauszukriegen, wie viele Fünferkartons sind das denn. Und es bleibt ein Rest übrig, die vier einzelnen Eier. Es bleiben vier einzelne Eier übrig.

Jetzt habe ich aber noch die sieben Fünferkartons. Und die müssen jetzt sozusagen das da vorne ergeben. Was mache ich mit den Fünferkartons? Im Fünfersystem als nächstes.

Genau, die sieben sind die Fünferkartons, die ich jetzt gepackt habe. Aber da sind wir noch nicht fertig. Wir packen die siebener Kartons in Großkartons. Genau, immer fünf zusammen in ein 25er Pack. Das machen wir mal. Also wir nehmen jetzt die Fünferkartons und packen sie in 25er Kartons.

Wie viele kommen da raus? Schauen wir mal. Packen wir mal fünf davon. Diese hier vielleicht in ein 25er Karton. Das ist jetzt ein 25er Karton, oder? Und das war es schon. Kommt nur einer bei raus.

Das heißt, ich habe jetzt die sieben nochmal durch fünf geteilt, weil ich jetzt die sieben Fünferkartons nochmal in Fünferpackungen zusammen packe. Da kommt aber nur ein Karton bei raus.

Ein 25er Karton. Das ist ein Endes. Und zwei Fünferkartons bleiben übrig. Diese beiden hier. Und letzten Endes läuft das natürlich darauf hinaus, dass ich jetzt zwei Fünferkartons habe und einen 25er Karton. Und deswegen lese ich das von unten nach oben. Weil nämlich die Reste, die hier entstehen,

erst die einer Reste sind, dann die Fünfer Reste, und dann die 25er Reste, wenn man so will. Abine, du musst jetzt sagen, ob das geholfen hat oder nicht.

Oder gibt es noch Fragen, dann klären wir die noch.

QED, okay, super. Freut mich. Wohin ist der Begriff Hornerschema gefallen? Das können wir uns nochmal anschauen hier. Und zwar, man kann jetzt sozusagen diese Bündelung,

hat das Q im Hut nicht, aber das ist nicht so schlimm. Wir brauchen eine Kuh, die Ed heißt. Die Kuh Ed, oder? Eddie die Kuh. Kuh Ed. So, das Hornerschema.

Mal gucken, wo ich das hinschreiben kann. Ah, da ist Ed die Kuh. Ed die Kuh, ja. Ich radier das hier mal weg. Das brauchen wir nicht mehr. Also, Hornerschema, was besagt das?

Ich mach das jetzt mal rückgängig, okay? Und zwar beginne ich bei der vorletzten Zeile. Was steht da? Da steht 7 ist gleich 1 mal 5 plus 2. So. Jetzt kann ich diese 7, diese 7, hier oben einsetzen bei der 39.

Und ich rechne es aber nicht aus. Ich nehme den Term, so wie er da steht, einmal 5 plus 2 und setze ihn in Klammern, okay? Dann steht da 39 ist gleich

einmal 5 plus 2 in Klammern, mal 5 plus 4. Und so kann ich sozusagen auch den Wert 39 ausrechnen.

Ich nehme einmal 5 plus 2. Das Ganze mal 5 plus 4. Warum läuft es auf genau das hinaus, was wir brauchen? Weil, wenn ich jetzt die Klammer mal ausrechne, dann steht ja hier einmal 5 Quadrat plus 2 mal 5 plus 4.

Und das ist genau das, was hier oben steht. Einmal 25 plus 2 mal 5 plus 4 mal 1. Das Hornerschema sieht immer so aus, jetzt bei Stellenwertsystemen, dass man irgendwie den Stellenwert,

wie nenne ich den dann? Nenne mal pn mal 5 plus den nächsten Stellenwert pn minus 1.

Dann klammern wir wieder mal 5 plus den nächsten Stellenwert pn minus 2. Und das Ganze wieder in Klammern mal 5. In dem Fall bei der 5er-Base oder vielleicht nehmen wir mal eine beliebige Basis. Basis b mal b mal b plus pn minus 3 mal b und so weiter.

Weil bei jeder Klammer-Multiplikation wird einmal eine Basis mehr ranmultipliziert. Und dann hat irgendwann dieses Ding hier alle bs dran.

Diese Stellenwert hat einen b weniger. Dieses Stellenwert hat noch einen b weniger und so weiter. Dann habe ich b hoch 5 und dann b hoch 4 und b hoch 3 und so. Vielleicht machen wir das nochmal an einem anderen Beispiel, wo man das nochmal ein bisschen deutlicher sieht. Vielleicht auch im Binärsystem mal. Und zwar möchte ich mal ausrechnen die 21 im Binärsystem.

21 im Binärsystem. Ich teile also immer durch 2.

Da wird jetzt gefragt, ob man das auch für RSA braucht. Das wüsste ich jetzt. Könnte sein, dass man bei RSA auch so zusammensetzt. Bei ich gerade nicht mehr. Schon so lange her. Könnte mal jemand vielleicht nochmal nachlesen, nachschauen. Genau. Also die 21 im Zweiersystem.

Also ich muss wieder durch 2 teilen. Das ist 10 mal 2 plus 1. 10, ich mache das mal schnell durch, ist gleich 5 mal 2 plus 0. 5 ist gleich 2 mal 2 plus 1. 2 ist gleich 1 mal 2 plus 0.

Und 1 ist gleich 0 mal 2 plus 1. Genau, also die 21 ist 1, 0, 1, 0, 1 von unten nach oben gelesen im Zweiersystem. Was bedeutet das jetzt hornermäßig? Wir beginnen bei der vorletzten Zeile.

2 ist gleich 1 mal 2 plus 0. Und das setze ich jetzt hier ein. Dann steht da 5 ist gleich 2, ne Quatsch, Entschuldigung, ist gleich 1 mal 2 plus 0 mal 2 plus 1. Ich habe diese 2 hier ersetzt dadurch.

So, jetzt kann ich in die nächste Zeile gehen. 10 ist gleich und jetzt ersetze ich die 5 hier durch diesen gesamten Term. 10 ist also gleich 1 mal 2 plus 0 mal 2 plus 1.

Das ist die 5. Mal 2 plus 0. Und jetzt nehme ich den ganzen Term für die 10 und setze den hier oben ein.

Die 21 ist also gleich, ich schreibe den Term für die 10 mal ab. 1 mal 2 plus 0 mal 2 plus 1 mal 2 plus 0 in den Klammern mal 2 plus 1. So, ja.

Abine, oh wow, Schuppen von den Augen. Das kam 2005 im allerersten Semester. Info damals, Mann, Mann, Mann. Okay, ja. Okay. Wenn man das jetzt ausmultipliziert, das passt jetzt hier unten nicht mehr hin, aber ich kann das vielleicht mal hier oben hinschreiben. Das ist jetzt natürlich doof.

Das ist die selbe Stelle, aber da passt es. Ich kann leider nicht mehr nach unten scrollen. Ungünstig. Ja, also, könnt ihr auch mal für euch selbst machen. Dann werdet ihr den Term jetzt hier unten ausmultipliziert. Dann wird hier stehen 1 mal 2 hoch 4 plus 0.

Ich zeige es nochmal hier. 1 mal 2 hoch 4. Also diese 2, diese 2, diese 2, diese 2. Plus 0 mal 2 hoch 3 plus 1 mal 2² plus 0 mal 2 plus 1. Okay.

Und jetzt noch Hexadezimal, genau. Okay, das wäre dann bis zum nächsten Mal von euch zu erledigen. Spaß beiseite.

Gut. Also, ich hoffe, es ist ein bisschen klarer geworden, wie das alles zusammenhängt. Und insbesondere, das war ja sozusagen das Ziel. Wieso ich das hier von unten nach oben lese? Weil ich eben sukzessive Eierkartons packe und erst die Einerreste anfallen,

dann die in dem Fall Fünferreste, dann die 25er-Reste und so. Und deswegen lese ich das von unten nach oben. Okay.