Bestand wählen
Merken

Matrizen und lineare Abbildungen III

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Canetti oder gestatten so da möchte ich leben
kann am 1. schönes neues Jahr wünschen Sie herzlich willkommen heißen und der 1. hatte Vorlesung 2012 noch einmal in der dann würde ich gerne anfangen wird Mehr satorischen Ansage die ich in der letzten Vorlesung Weihnachten gemacht hat die derzeit wenn ich bei allen angekommen ist ich bin trotzdem froh über haben die und am Freitag den 23. geknackt knapp haben es geschafft und das da geht es um die Evaluation der Übungsleiter der Übungsleiter der ebenso wie immer nur gestaltet an sie alle die bitte dass sie die 3 Minuten investieren und die paar Fragen im Juli zum Übungsleiterin und Übungsleitern beantworten und dann und Rückmeldung zu geben wie das so läuft in der das ganze Ding ist vollkommen anonym wir können also auch nicht zurückverfolgen die man kann das zurückverfolgen also bitte wenn Sie das nächste Mal im früheren surfen oder sonst wie auf nun unterwegs sind nach Ansicht der Evaluation Übungsleiter fertig wir haben wir kriegen dem Semester so wie es aussieht einiges an zu überlegen aber eben nicht mit sie ihre Mithilfe aber nur so das ein ganz wichtiger Punkt ist an der Verlosung auch Verbesserungen herbeizuführen zur Wahl dann zurück zum Inhalt wir sind stehen geblieben in aber in der Abteilung über die Jahre Wahlbezirken von Vektorräumen linearen Abbildungen und die werden das also immer seine Wetterlage als Modell des Anscheins Ramses R 3 und viele andere Strukturen und lineare Abbildungen in dem Sinne dass man sich die Abbildung an QC Der am einfachsten sind und die mit der Struktur am besten harmonieren und die Abbildungen sind 1. sozialstrukturelle für den Weg der Waren interessant aber zweitens ist ganz ganz anwendungsnaher weil ich eben trotz sein die elementaren Transformation die sie mit überragend durchführen können Streckenstilllegungen stauchen den produzieren und eine Kombination davon wissen alle 7 Jahre Abbildung und da denn wenn man immer näher an den rechnen können muss können sich vorstellen dass ich mit der Spiegelung ist sondern kompliziert über diese Spiegelung ich zahlen treffen kann so Unsinn Zahlen hat sie Sache einfacher und das war das denn was wir am Schluss des letzten Semesters hatten wir haben versucht lineare Abbildungen zahlst Press und waren dabei sehr erfolgreich in einem festigte die lineare Abbildung lässt sich darstellen wenn mal Basen gewählt haben also die die haben und sich endlich in den ein Vektor wollen wenn sie da Basen wählen lässt sich ständig nach Bildungs Matrix die enthält Zahlen mit dem kann man rechnen ich hier schade nur mal so kurz gewesen die Stichwörter aber also unseres hätten wir immer dann zwar endlich dimensionale Vektorräume ich war dass sie natürlich allgemeinen also 2 endlich dimensional K Vektorräume in der Vorstellung am besten Frauenbilder SR 3 dadurch erhöhen so mit haben Sohn in der so eine Transformation des Wagens lineare das hatten wir auch so beschrieben sollte heißen die Elemente der linearen Abbildungen von Frauen auch die man hat ist im gerade schon gesagt wenn wir Bildungs Matrizen rechnen wollen und dass meine Normalfall erfahren wir müssen nicht unbedingt der 1. sein auch kein Polynom und bereit sein und wie dann von Funktionen und trotzdem können Sie das immer übersetzen als diese ablehnten der Abbildung immer übersetzen über ihre Abbildung SMA Tricks in in keine und das ist der große Vorteil von Ablehnung Matrizen dazu müssen Sie mir gerade gesagt die Basen festkrallen also würden sich eine Basis von Frau war die nämliche mal und sie werden sich eine Basis von wie die hat sich meistens CR genannt natürlich dafür allgemeine andere Dimensionen haben als Frau also Dimension von Frauen sei hier in Dimensionen von dieser P und da es ist werden sie ihre Abbildung fliegen und bezüglich der Basen B und C anschauen dann können Sie den denn wir hatten uns Matrix zuordnen und das hatte ich geschrieben Abbildung Smart Rex bezüglich der Basen B und C von Fly und was war das zum Wohle für diese Ablehnung ist es egal was für K Vektor über das Internet ist ein sind oder sich Rande oder sonst was das ist in eine Matrix im KJP Kreuz in die und das ist die Abbildung Matrix von P und wenn sie mit dem die Erlass rechnen wollen dann ist der dann ist die Herangehensweise immer wir geeignete wenn man nicht weiß was geeignet ist so viel dass wir dicht an der Basis und dann brechen die Erkennungs Matrix mit der rechnet man dann die was ist die definierende Eigenschaft der Abbildung Smart 6 oder warum hat sie das mit den viel zu tun das ging folgendermaßen das die Ablehnung des Matrix von dem was macht die denn inzwischen dies ist eine das wie mit die soll ihnen sagen 7 nix als Ruheraum aus Definitionsbereich an haben was ist die von X damit die Matrix das X verstehen kann müssen Sie das x erstmal in Koordinaten bezüglich B ausdrücken und dass es keine Probleme und sein würden sie den Kundendaten wird von x bezüglich belegen das hat mir so geschrieben und wenn sie denn jetzt mit der Matrix multiplizieren wir können gewartet werden Vektoren und implizieren denn für sie nutzten legte raus und zwar nur was für den Matrix ist das für das ist der krönte der Herr Kreitz in Matrix der Wetterexperte in 2. und dann konnten wir damit mit P Zahlenraum zu mit dieser weckte er da rauskommt ist der Koordinatenvektors 5 viel von X in der C-Klasse das war der Zusammenhang zwischen Athen und 20. Jahr abnehmen also die Abbildung des Matrix die Ihnen wenn Sie die Koordinaten eines Vektors in der Basis reinstecken die Koordinaten des Bundes in 10 Sprachen so das war die Ablehnung Smart geladen der das das nur 1 zu 1 Beziehung ist also für jede hingegen sieht die Basen einmal fest geknallt haben gibt es irgendeine hatten genau eine Abbildung smarte sie das tut und jede Matrix definiert ihn auf die Weise auch in der Arbeit von sondern ganz Schluss gesehen hatten
beide der Zusammenhang wenn Sie 2 in der Abbildung haben die sich in wichtigen Rollen sind so dass sie die verketten können dann hat müssen wir es auch die erklärten ihre Ablehnung und dann war die Frage Wen ab Matrizen der einzelnen linearen Abbildungen kennen wie dann die Abbildung 20. verkehrte also wenn Sie in der Abbildung 4 haben von A nach B fliegen und lineare Abbildungen wie der ziel dann nach x berührt also beides lineare Abbildungen und dann haben sie in allen diesen 3 Räumen Basen also bin ich das ist von Frau Zähne Basis von es ist das Ding endgültig nahm er aus zum das von wem und Dürre mit Basis von X dann können Sie jetzt die Abbildung des Matratzen Mann können die und sie schreiben das Fliegen die von Frau nach Wegen also müssen sie das bezüglich der Basen B und C anschauen und das sie geht von Wien nach X also bezüglich der Börsen C und D 1 und überhaupt und welchen Einfluss dieser Satz in am Fluss noch gezeigt hatte war wenn sie am Abend wollen die Abbildung des Matrix von der Verkettungen und das ist dann bezüglich der da sind B und D nun die verkehrten geht von auch nach x gut dann ist die Abbildung eines von der genau gegeben durch das Matrix Produkte werden wir trotz und das erklärt im nachhinein auch wenn wir das Matrix Produkt definiert haben was definiert haben nicht so dass es passt .punkt und ich habe ihn dann Anschluss der Verlosung auch gezeigt dass das noch mal zeigt dass für die Matrix Produkt das Multiplikation von Matrizen gar nicht kommutativ sein kann weil das Vertreten von Lilian Abbildung nicht kommutativ ist und das war die Sache mit dem 2. Regierung zahlen damit einen Zusammenhang Matrixmultiplikation entspricht Verkettung von ihren Abbildung wird also dass es immer die Mühlen der Grund dieses unter der folgenden Kapitel wenn Sie die Basen festlegen wenn der Moment wo sie die Basen ändern ändern Sie auch die Abbildung SMA Tricks aber sie waren festlegen haben 1 zu 1 Beziehung zwischen linearen Abbildungen und Matratzen das heißt ist alles was sie über in Ihre Daten wissen wollen können Sie auf der Matrix Seite berechnen bzw. alles was auf der in Abbildung Seite wissen gibt Ihnen Informationen Matrizen umgekehrt und diesen Zusammenhang der 1. mal erst mal nicht so zu erwarten ist Schlachten jetzt nach allen Regeln der Kunst aus Wunsch so und die nächste Frage die Sie in dem Zusammenhang nicht wahr ist in diesem Fall bei Verkettung von Abbildungen wenn Sie Ihr Abbildung haben also ein Isomorphismus da haben wir gesehen die wirklich gut dass Dennis unter Daten Umkehrfunktion und sie hatten irgendwann gab ich Übungsaufgabe zu zeigen dass dann diese Umkehrfunktion wieder mehr als nur die Umkehrfunktion von Isomorphismus ist ein Isomorphismus das heißt auch die Mehr Bildungsmarkt der natürlich die Frage ich glaube es war es von viel kennen komme ich in die von vielen das als nur dann das ist die nächste Frage an
also sie haben in der Abbildung fiel zwischen 2 Vektoren von der sind zu werden zusätzlich müssen dies wie also Isomorphismus das kann sie die unterhalten wären Dante und Bildung ist wieder ja und was uns interessiert ist der Zusammenhang zwischen der Abbildung des Natrix von unsern vieles verkehren und der Abbildung des Mehr Tricks von der Umkehr um 4 auf minus 1 die wir gerne wissen möchte 1 das ist die Frage wie es jetzt geht es und mit dem wir schon haben lässt sich die Frage relativ schnelle Antwort alle haben wir brauchen sind da kann und was wir brauchen
ist dass uns 2 Dinge in Erinnerung rufen oder also 2 Beobachtungen machen 2 Dinge die wir also müssen verschiedene Nationen haben zusammenstecken das eine ist man sich nicht in seine dauern im Moment und die Dimension denn jetzt wenn sie sowieso noch es muss haben nicht ich sein also wir haben als Voraussetzung das viele Fernfahrer nach W Salafismus ist uns gibt es keine Umkehr Bildung und da hatten wir oder sind sie gerade dabei zu sehen wir dass es aktuell liegen oder gerade abzugeben Übungsaufgaben wird eifrig auch im früheren debattiert das das nur sein kann wenn die Dimension der Rektor gleich ist nur dann war wenn diese Massen dann müsse Dimension zumindest leistet wir also das heißt wir können diesen Fall eines Isomorphismus gar nicht vertrauen wir haben sondern wir können sie nur haben wir die Dimension dem dann leisten das heißt was heißt das für unsere Matrix was heißt das für die Abbildung des Matrix von was viele von Falafel Dimension gleicht das heißt +plus Marke von Vieh hat gleich viele zeitlich weit ist also die quadratischen Matrix Mehr das ist jetzt mit quadratischen Matrizen zu tun und die zweitere dachten es so ,komma der Bildungs 5 4 minus 1 was ist die Defini die definitorische Eigenschaft von 4 bis 1 1 4 1 1 definiert wird -minus 1 ist die Abbildung die wenigsten mit dem viel verkehrte The Wanted hergibt war das Definition Führung unter Abbildung 4 mit 4 -minus 1 vertreten macht nix und zwar nicht nur macht dann ist das die Identität auf wie wir ihre des einzigen auch viel von von auch weh und umgekehrt eben auch also 4 -minus 1 nach wie muss die Identität sein aber jetzt auf auch wie geht einfach mit ihren das 1 von den Frau zurück das ist das es hören von unter Abbildung das ist auf den Abbildung Seite geschrieben bezahlt Basen einmal geknallt haben Sie mir 1 zu 1 Beziehung zwischen Abbildungen und Matratzen also wir setzen sich diese 2 Zeilen mehr und mehr Mitsprache dann haben sie das die Abbildung des Matrix und die nach 4 -minus 1 bezüglich dem die der und wie reden also der Basen in Genf im 1. Fall zu und sie die Abbildung Smarties durch und die Kälte bezüglich der Basen sind sie ist und die Abwehr des 1. linken Seite können Sie nach den Satz dass die Abbildung des Matrix dafür gibt und das Produkt Abbildung Smart ritzten ist also man wird sehen und klugen dass der hatte das Matrix von Vieh multipliziert mit der Abbildung SmartThings von 4 -minus 1 dass es nach dem soeben zitierten Satz die Abbildung des Matrix von vielen nach wie ich -minus 1 Bezüge Strombörsen 10 Jahre Na ja diese Arten vieler Firmen das einzigste Identität auf wenigen müssen sie sich in leider einige Wochen zurückkehren weil solange Weihnachtsreise dazwischen war die wenn mal ausgerechnet das war das Beispiel 7 führte die Arten uns Matrix der Identität wird wenn oder die gleiche Basis steht das ist immer die Einheit macht ich weiß nicht was sie den solange oder die gleiche Basis die gelben und roten verschiedene steht ist es falsch aber solange werden die Gleise steht ist das immer die Einheitsmatrix das heißt die Basis ist und das gleiche kriegen Sie umgekehrt
also die Abbildung des Matrix der von 4 minus 1 mal die Abbildung des Matrix fahren und das ist es die 2. Gleichung ist die hier ist =ist gleich Daten und 20. Identität diesmal auf Frage ablösen Internet auf Frau ist ebenfalls die Einheitsmatrix zu übersehen also gesehen unsere das man von 4 der 5 junge des einstigen miteinander vom Verhältnis des immer dupliziert Einheitsmatrix geben für sich wieder daran erinnern die Matrizen E-Plus und mal und ist die Einheitsmatrix ist das Einvernehmen zufrieden was steht hier also ist die Abbildungsleistung 4 -minus 1 ist das multiplikative inverse SAD -minus Matrix von Vieh ja warum geht es denn das denn überhaupt in Regen da können wir nicht unbedingt Teil richtig und was ist das sagt ist die Momente durch diesen Ring teilen können also die es in diesem Film die diesen Ring wissen es haben sind genau die die zudem Isomorphismus also die die zudem Biotopen an Abbildung gehört schreiben dass es immerhin also das das kann also Erinnerungen das ihn die Einheitsmatrix war das neutrale Element bezüglich der Multiplikation in den der am Kreuz N Matrizen wir hatten gesehen wenn Sie quadratischen Matrizen nennen die plus und Malerin also mit Addition und Matrixmultiplikation sind die quadratischen Matrizen und oder ist einhalten dies einzelne Ende und deswegen sagt uns das oder Begriffe das also wenn Sie nun in einer Frist muss haben dann haben Sie dazu Na Abbildung des Matrix er und dieser Art wird uns mehr Tracks hat dann immer multiplikative sehen wir uns nicht die Abbildung des Matrix von der Umkehr tummeln hier dann hat geht einiges durcheinander also werden der Matrix ist nicht datiert Moment in machen's wirklich aber nicht definiert komm gleich wir machen nicht wirklich ja einer ist es genau das ist der Zusammenhang zu bieten Abbildung gehören Tiere Matrizen also gehörenden Rätselmodi gibt die man inversen genau das Städtchen wer also wenn Sie es muss haben dann ist die Abbildung des Matrix einen mit multiplikativen inversen
das lässt sich an das ist nicht das 1. Mal dass wir die Dinge sehen dass es geht bei den betreffenden Ländern keine Körper das heißt sie dürfen nicht durch alles teilen aber sobald sich der des Mordes an einem Isomorphismus haben gibt es Inverses und die Abbildung des Matrix der unter Bildung ist genau dieses multiplikative in das sie atemlos Magister ist und Lehrerbildung 1. multiplikativ in der er seine von der Art Bildungs Matrix der Abbildungen sollte damit ist die Frage die wirklich geklärt zugegebenermaßen nicht praktisch er praktisch wäre dass sie haben ihre Abbildungen der Nationen Matrix 3 kurz 3 Matrix und sie wollen jetzt wissen ich das nur über die Hinweise dazu aus hab ich jetzt nicht können Sie das noch nicht ausreichend war ein 2 Wochen dann kann sie es ausrechnen mittlerweile begriffen und jetzt kommt der Begriff der in der Frage schon Anklang solche Madrid sind die Zinsen auf das man gehören das heißt in Inverses haben haben natürlich in dem Sinne besonders schöne Eigenschaft
um das zu ändern sondern es Mathematikerinnen und Mathematiker wenn der was diese Eigenschaft hat Eigenschaften haben das kommt jetzt alles Definition 7 21 solche schönen Matrizen der meditatives Inverses haben nennt man zugegebenermaßen einfallslos invertierter also wir haben im Matrix in K hoch n Kreuz allen also Carson Partner sein n eine natürliche Zahl nicht nur nur kratzt 914 sind nicht so spannend also ich habe Matrix K o n Kreuz allen und die nennt man invertieren war wenn sie eben eine multiplikative es VMs hat anderer Begriff dafür ist regulär würden dieser Woche wieder die regulären Matrix is nix als hier Matrix also das heißt das es muss eine neue Blüte des Inverses geben das schreibt man traditionell auch -minus 1 also sie brauchen eine andere Matrix gleicher Größe kann auch ein Kreuz in die man auch -minus 1 nennt so dass einmal Euro minus 1 gleich 1 -minus 1 mal an gleich die Einheitsmatrix tun dieses auch -minus 1 das nennt man die inverse also von A also die sich nix anderes als er in die Adressen durch diese teilnehmen dürfen der Bericht über Kommentar zu machen wir so mit dem Begriff Teil und muss man Erste müssen vorsichtig sein noch kurz der komplementäre Begriff wenn sie einem nicht sich in Matrix haben dann können Sie entweder nicht den wird hierbei natürlich schreiben aber dafür gibt es auch den eingeführten Begriff das man so Matrix singulären in Gegensatz zu regulieren das Museum und Matrix ist eine die nicht wird ist und ihre Macht ist der Tiere zuletzt noch der alte gerade versprochene Kommentare die Warnung sie sehe ich schreibe auch -minus 1 aber auch -minus 1 gleich 1 1 mal aber gleich die das macht man so wenn man normalerweise nicht zahlen aber nicht mehr also keiner gehen auf die du 2 hoch minus 1 mal 3 hinzuschreiben sein jeder würde 3 Alben dann warum schreibe ich das so komisch an weil das dass man 3 schreibt das Glück deswegen weil es multiplizieren in die rationalen Zahlen kommutativ Text weil es eben ein Unterschied ist ob sie 3 mal 2 -minus 1 oder 2 1 1 2 3 haben und 3 halbe sieht man nicht auf die 2 links oder rechts nicht eine also das würden wir können Matrix A durch Matrix will wir sondern ARD -minus 1 nein wenn Sie das denn wissen nicht ist das aber -minus
1 oder ist das Bildnis eines Mehr an wir sieht man dem doch nicht an und das ist halt leider im allgemein nicht das Gleiche nur mit es werden wird wird sich auch ich schreibe da und das man sollte man sich angewöhnen prinzipiell aber die besagt oder es sei zwar an zur Ehre aber also zur zur Matrix der ungewohnt Sohn gehört die inverse Matrix fragen wenn sie bestimmte Stellen noch eine Woche zurück natürlich in Frage ja gibts ein gibt's Matrizen ich wird erwartet außer eines offensichtlich es gibt einen Moment dass er eines Rings das nie in wird jeweils das ist nur wenn man sie nur Matrix können sie dann sicherlich emittieren aber sie wird wissen vielleicht doch im Körper schon gesehen sind eigentlich haben gesehen sie haben Dudweiler und dementsprechend jetzt also nicht und datierbare Matrizen ist die Beziehung der Matrizen sogar wie Sand am Meer die das nein immer wenn man Matrizen Art aber nach den ist es gut die eine Abbildungen der Kopf zu haben und natürlich muss es nicht immer wieder mit ritzen geben weil es gibt nicht jektiven in der Abbildung sollte wir wenn Sie dann so n den ganzen Raum eine Ebene projezieren es ist eine lineare Abbildung die dann ich Bikini ist weil sie es nicht so wirklich rät er und dementsprechend da diese 1 zu 1 Beziehung gibt muss es immer Matrizen nehmen also noch mal ein Beispiel mitten unter anderem alles geht sie nur der Matrizen jenseits der nur Matrix also das hat mir ganz allgemein in Kapitel gesehen dass Welt ist ihnen gar nicht in Tiere der aber sie können eben bei den Matrizen zum Beispiel folgendes anschauen nehmen Sie dieses Produkt dieser beiden Mehr 1 0 1 0 0 0 3 7 und dürfen oder platzieren erinnern sich noch für Matrizen wurde bezieht seiner spaltet sein wird die Zahlen spalten wenn Sie das Mal stellen sich erst dann das Ergebnis ist ziemlich langweilig bekommt immer höher das also sehr links und rechts mit Haider und dann die beiden kann nicht wirklich wahr sein wenn Sie ein gemeinsames 1 0 1 wird hier aber dann können Sie die Gleichung von links Entfernungsvektoren werden durch Multiplizieren diversen Anwohnerproteste Matrix versteht dann 0 0 3 7 bis 10 0 Matrix glaubt ihm auch keiner da also die werden sobald sie nur haben wir sicherlich nicht die wirkliche war zur dann kommt jetzt den 2. Teil von der Bemerkung der eigentlich auch in Kapitel abgearbeitet ist aber nicht so wird er Verdeutlichung nochmal und Aachen gab ich mit dem zum 4. Mal mit demselben Argument die Sender also ist eindeutig wer nun die Gattin da einen Ring oder in der Gruppe oder sonst wie es immer eindeutig und das Argument es auch immer das gleiche also nehmen sie an sie hätten 2 inverse Ãstlichen strich strich nach was man sehen sichern sieht man das
erst recht an treiben das erst recht kompliziert ist in einzelnen Mitgliedsländern dann können Sie Identität schreiben es aber erst richtig weil erst richtig nach Voraussetzungen also ist umklammern dann steht er ,komma aber dann erst richtig ,komma aber ist die Idee Einheitsmatrix nach verreiste zum und das ist er ,komma Strichen und dann ins durch das Argument ist war das das gleiche wie beim Thema Grotten des Hinweises eindeutig ist mir das hätte ich mir also haben wir also im Freien Gruppen geteilt in die schönen Ideen wird hier waren mit etwas häßlicher nicht invertieren oder die regulären simulieren und natürlich ist dann die Frage wenn ich Ihnen jetzt in der Matrix einen Knall 17 Grad 17 die Frage ist die wird hier leider nicht wird natürlich gern entscheiden kann insbesondere wenn man anfängt 17 Konzeption Matrix diverse auszurechnen weil das ausrechnen wann sollen das ist sie mühsam immer noch sehen und bevor man sich da einwirft wirklich gerne wissen ob es vielleicht gar nicht geht dass man sich die Arbeit sparen kann und 1 17. Rechenschritte merkt dass es nicht geht na also dann und diese Frage wie sich der Matrix 1 10 wird hierbei ist die könnte zur nächsten Wochen auch laufen wieder na also wenn man verschiedene stark aber werden sie dabei könnten die kriegen wir immer wieder neue und bessere und schnellere Methoden um schnell zu entscheiden was gegenwärtig aber wenig trotzdem werden Sie sehen es bleibt immer ein bisschen schwierige Frage also einfachen Lackmustest in die Matrix und kurz die Tonträger gepinselt und die bedroht wenn wirklich war grün wenn ich das werden klappt nicht n und das Erste in die Richtung es der folgende gesalzenen gibt und im Prinzip ist das
dazu eine Übersetzung dessen was wir schon in der Abbildung ist jetzt konnte das Welt und Sie wissen ja deren rückübersetzt Minister Matrizen also quadratischen Matrix wenn wir nicht gerade Artisten macht die Frage bei ändert ja weiter keinen Sinn Partnerverein überlegt das in der Tabak hat es nur für quadratische Matrizen definiert mehr auch nur für Kleider im quadratischen Fall also Dimension V-Welt Dimension wir ab aber wie tief sein kann also wir wollen wissen wann ist eine Matrix in wird hier und es gibt dazu 2 äquivalente aus sagen erst wissen dies genau dann dann wird hier über wen das Sagen NS rein gut dass wir dann von der Matrix er an uns am schwersten der allein ist die maximale Anzahl von der unabhängigen Spaltenvektoren sich den sich die Matrix das ich auch nicht die Spalten der Matrix 1 entdeckt worden um zu es gibt ist die maximale Anzahl von mir unabhängigen von den das ist der Fall und dann 3. Methode ist und das ist eben noch ein bisschen verwendet sie schauen sich den Kern an und und den ist genau dann wird dir wenn sie nicht einen kleinen Kern hat nämlich die kleinen nur in etwa 2. Satz Tausend Jahren sein aber das geht schnell mal mehr als das unzulängliche Abbildung schon überlegt haben also werden wir sehen hängen sondern Martens ist in der Tiere war genau dann wenn die zugehörigen Jahre abnehmen Bielecki es mit Regenwasser nach Kriegsende hat mir das hatten wir damals bei der Mehr trägt er zusammen und 7 weitere 10 Jahre Abbildung gesehen zu können so der Matrix im 1 Jahr Abbildung erschaffen von K auch e nach K auch n die Nummer 4 also Index den heißen nie gehört zu einer in dem sie X abbilden auf Analytics nur und wenn sie die diese Abbildungen nehmen und auf K auch in bei dass man nicht an der Basis dann ist die Abbildung 20. der Abbildung genau an also wenn Sie die Abbildungen und die aber dass meine Standardpreises bestimmen können 7 Abkommen sieht auf zurück so und als ich der Tiere war genau dann wenn das Mobility lineare Abbildung ist das war der die Bemerkung 7 15 also das ist 7 15 jetzt an das ganze in der Abbildung Seite gespielt und dann wissen wir wie das aussieht hatten wir den Satz schon anders war der Satz 6 19 0 7 verraten genau den Biertischen hatten wir gesehen dass es ist leider wie Untiefen so tief ist und sollte Sie genau dann wenn wir daran vorbei ist also wenn der Randalierern Abbildung gleich Endes der Anwender Abbildung der Dimension von Bild ja und dann dass es nur wenig sagen sie die sein soll dann muss natürlich das wirklich der ganze Raum seines 1. Dimension von dort muss in Sachen dann haben wir den Satz 7 17 gesehn dass daran denen an Abbildung gleicht dem Mann von der zugehörigen Matrix ist das heißt es sind von A nach B wollen das wir bisher hatten was wir bis jetzt haben es aber genau dann wenn W soll also weiterhin der einen von der Matrix A das ist
eben das Paar wird wenn Sie uns schreiben denn sonst vorne sagte Rang von Matrix +plus Dimension von Kern der Matrix damit so dass bei also in dem Fall na und wenn Mörder der anschauen ist dann bleibt für die Dimension von Kern nicht mehr als über nicht da musste Dimension von kann nun sollen welcher wird daran hat Dimensionen will genau 1 ich da nur an also das ist genau dann der Fall wenn der Kern von Tenor ist noch diverse aber auch belegen würden zu zwingen und überzeitlichen nur werden sie erhalten zu wenig für den SC haben sie natürlich auch Quellen zu ziehen zur er ja den vollen weicht 2 Beispiele nicht in wird hierbei Matrizen angegeben also brauchen wir noch mal ein Beispiel für hier werde nehmen Matrix 2 3 indes ein 2. an Dennis also alsMatrize angesehen und ich behaupte diese wird hier Mehr dass das so ist können Sie jetzt sogar einigermaßen also der kleine Matrix mit draufgucken sehen was müssen sie feststellen müssen feststellen ob der einen 2. was ist da dran die maximale Anzahl junger unabhängige 2. die beiden Spalten sind viel oder wenig nur ich die aber die sind ja unabhängig werden weil es einfach diesen unabhängig wenn sie vielfach aufeinander sind im 7. der beerben die Kapverden sind keine Sinn dass ich da ich damit haben sie an 2 also System wird hier Mehr nicht in wir also an gehen wir also im September 1 2 -minus 3 1 2 1 und wenn ich Ihnen diverse angegeben hat dann können Sie einfach
nachrechnen dass es stimmt wie gesagt die Frage wie sie selber auf die inverse kommen hat noch kurz zahlen also Matrix an eine Matrix auch -minus 1 mal kurz übernehmen Matrix nur reduzieren 1. Zeile der 1. 1. Spalte 2. zweimal 2. 2 4 +plus 3 1 1 7 1. Zeile im 1. Zeile der 1. und 2. Spalte der 2. 2 1 -minus 3 +plus 3 mal 2 es würden 2. Zeile der 1. 1. Spalte der 2. -minus 2 +plus 2. 0 2. Zeile der 1. Mal 2. Spalte der 2. mit -minus 1 9 -minus 3 +plus 2. Moment plus 2 mal 2 doch ist 3 +plus 4 Siegen und wenn sich für hat dann stellt schüttelt sich die Einheitsmatrix und es kann so noch umgekehrt machen aber auch -minus 1 mal war wie man das ausrechnen konnte auch die Identität draußen also ist das Mädchen waren Matrix ich schreiben und zwar das Beispiel jetzt 300 mit einem kleinen also nicht der kleinen vor sich zwar
und zwar könnte das extrem auf den Raum an auf den Körper an drin da haben also nochmal die Matrix von
gerade 2 3 -minus 1 2 wir schauen Sie sich die Matrix in's wird 7 1 und gleichem Arbeitseinsatz liegen
also die Matrix 2 Schlange 30 will -minus 1 zu 1 zwar schon lange in 4. 702 Greiz 2 und dann ist es denn leider nicht erklärbar to warrn weil über gespalten ist immer abhängig ist damit erst solle lieber Spalten abhängig sein diesem Jahr ich in denen mal folgendes aus ausgewiesen werden 1. Spaltenvektoren 2 und minus einzelne beziehen denn mit dem Körper wenn man 5 lange können ist gelang es gerade wieder zu sondern weckt das ist 5 flammender als ich meine das erst mal ziemlich lange und das ist minus 5 lange sollten Sie nur 7 bis 10 Tage 3 Schlangen und werden 7 bis minus 5 lange 2 Obst also die 2. Seite ist das 5 5 lange erst 2 also hat das Ding an einzelnen und ist damit nicht wirklich in drin und da man sich wirklich wahr sein sollte müsste der Wagen 2 sein dass es sagt also Matrix mit Schlangenleder und sieht anders aus wir also vorsichtig an der Stelle naja so und noch eine Sache die auf den 1. Blick überraschend ist und wenn man dann sich wird was da steht total logisch und geht gar nicht anders ist folgendes wenn uns 2 datierbare Matrizen also sozusagen er was jetzt kommt ist zum Teil ist mir schon wieder bewahren und gleichzeitig nicht eine Rechenregel die oft falsch gemacht wird die 1. zumal dann wenn er an zu naiv angewandt wird und dann geht schief das für mächtig dafür waren also 2 Matrizen bei wird hier das was ist dann mit a mal b wenn beide in Kreuz enden dürfen sie und bin ich viel Sie können jetzt schon sofort entscheidet aber wie auch immer tiefer ist auch im an den wird hier immer heißt gehören beide zu Abbildungen die viel Tiefsinn a mal b ist die Abbildung SmartThings von was aber die ist die Abbildung smartesten hintereinander ausführen werden Abbildung und deren Ausführung von servility William Abbildung ist weg also das Arbeiten auch immer etwas das ist nicht die Frage die Frage ist wie kommen Sie an die Nase vorne haben die wenn Sie diverse von A und B kennt und das ist das ein Gramm wären Sie bitte keine Brüche schreiben
also wenn es das Ende also von A nach B ernährt sich abzusagen Stiftung das ist genau das was ich allen vermeiden will schreiben Sie dann niemals dahinter ist auch das ein wo das als das ist am das kann auch nicht gelingen erkläre ich Ihnen gleich es sind fast aber sie haben Probleme mit der Reihenfolge das ist auf -minus 1 war auch das heißt ach so ja das merkt man in Ehren ,komma 10 nicht mehr da war das Signal und es reicht wenn Matrizen so wichtig man also es war klar dass das stimmt und überlegen uns dann wenn das andere nicht stimmen kann also dass das stimmt ist ziemlich leicht weil was ist denn einmal die mal gehört -minus 1 mal auch -minus 1 Matrizenmultiplikationen ist als ist wirklich wie sie wollen das dürfen Sie also das einzigst Identitäten die Identität dürfen Sie auch weglassen und dann bleibt die Einheitsmatrix übrig also das ist eines Mannes und umgekehrt gilt das genauso also ganz ungeklärten landen multiplizieren wird -minus 1 a -minus 1 mal andere Dinge sie ist ein 1 1 führt mit aber konnten das als Flop mit belegt dort ja es ist die als er den Wagen ganz das andere nicht sein und dann und das würde ich Ihnen dann anhand des wir haben diese so wurde erklären diese Sicherheit wollte keine Frage an Sie in diesem Jahr jeder hat nämlich ein sehr anschaulichen an ist der sorbischen die Mehr dann ist dass die Socke Schule gehen stellen Sie sich vor also zu Anträgen der Abmeldung der wir es sogar an sie meinte die Socke anziehen als Schuh aber dies dann ist es doch ganz den Schulen Mehr zu beweisen das ungeklärte wenn sie jetzt und das machen man sieht erst wie sie es sich nur aus mir also ist zuerst an und dann die niemandem auf die die 1. Opfer aus ihm und einen Job unsere sowie 1 Abbildung also wenn Sie zuerst ab machen und dann dann müssen Sie zuerst an der TU dann die nicht umgekehrt ja ich auch ich sie ja ja die also das ist die also hier dann diese Regelungen wenn Sie das ist sozusagen in transnationalen Abbildung Bekenntnisses völlig logisch wenn Sie 2 Abbildungen kann man herausfinden und dieses umkehren und ich machen wollt ungeschehen machen wollen müssen Sie zuerst die 2. invertieren und dann die 1. merken Sie sich nicht aufgrund von dem was wir gar nichts und das ist auch das was hinter steckt also bitte Sie mir schon Sorgen schreiben abgeflogen und dann kann es jetzt gut bewusst dass die Pause entlassen dich gleich zu ich würde dann gerne in der 2. Hälfte einsteigen weitermachen im Sinne des über aufgehört haben da sie werden die dieser das heißt diese Menschen würden mir 1 verhandelt im Zusammenhang mit dem der Sohn Matrizen schreiben ja so dass jedes Mal an nun unserem und da geht es den wenn sie abends Gallagher Minderheiten und sichern sich in Namen mal an und ist in der Tiere werden
das ist dann den wir also von einer Mehr und dann kommt das raus was man erwartet also wenn sie wird hier werden Matrix haben und Namen der das bitte schön nicht nur uns sehen Sie nur mal an Guttenberg natürlich Matrix Rasen dies nicht wird hier Mehr und das haben wir ja nicht nur ist also auch in der Tierwelt das ist mir aber wenn wir Tiere wären und den wir also von anderen war ist jetzt wirklich da ist was man erwarten würde ist also wenn das ganz macht mir können Sie in 1. der Normalität dann kommt das 1 mal anwenden das ein Trost nach der Suppe finden aber das Galahad das Gala von Abendland das ist kommutativ er und dementsprechend dürfen sich jetzt hier ganz so wie man es erwarten würde das Schreiben oder meinetwegen auch das er nur Beziehungen Gates konsultativ alles durcheinander nachziehen n das letzte ist die letzte Rechnung Ines wie verträgt sich in Version mit Transposition also wenn sie der Tiere bei einer Matrix laden dann ist die genau dann wenn wir Tiere wären auch die transponierte endet wird hier bei uns also durch transponieren ändert sich an invertieren nix an den Erklärbarkeit nix das ist ein durch einen Fall der Sie das machen also die inverse der transformierten ist die transponierte der inversen es ist egal wir werden das passt gut zusammen weil da ist gibt es den einen oder andern Auto oder dann auch ganz frisch schreiend das -minus ziehen und würde also der transformierten ich werde mich dem enthalten die 14 nur gesagt haben als es Waren Buch sehen wir das das Art -minus ist treffen das hat also für den Wahlsieger transponiert und dann aber normalerweise aber nicht berührt Adtranz das einzuschreiten der so können das ist das was ich Ihnen jetzt erstmals in die Mehr ja Abmeldungen Klattens Matrizen sagen wir Intel das Thema lässt uns nicht los werde es noch viel mit Daten mit Matrizen Verein beschäftigen aber immer wenn Sondertreffen werden sie automatisch lineare Abbildung S =ist gleich ist also ich denn wir waren ja belohnt und es kommt jetzt ein Kapitel das man bisschen noch mehr als das Mann in Massen als Einschub verstehen können das uns einfach der Rechentechnik an die Hand gibt die wir nach ständig ich brauchen werden und das und wenn uns geht es wann immer mit aber mit Matrizen und der Rechnung dazu zu
tun haben stoßen sie auf die Notwendigkeit kleine bis große bis sehr große lineare Gleichungssysteme lösen zu müssen und über die ich mich jetzt mit ihnen unterhalten kann also dass der Paragraph 8 im Jahre Gleichungssysteme innerhalb im System tauchen wie gesagt in Jahren eine war ständig auf aber nicht nur auch mit denen Sie sich je nachdem was zu für vertiefen oder später machen mehr oder weniger aber ich denke alle manche exzessiv auseinandersetzen müssen weil gewesen zu sein die einfachsten sorgen von Gleichungen und haben deswegen ständig auf auch wenn man komplizierte Gleichungen und dann mehr als durch lineare da klassische Methode unsere komplizierte Gleichungen haben meinetwegen diese komplizierte Gleichungen man suche sich einen mir als kleines ist dann müssen wir mit Klosters und und die Lösung dessen als Versuch als Näherungslösung dabei können diese den Systeme sehr groß werden und das ist meine größte erschweren in der auch in Informatik oder generische Mathematik große bleiben Systeme effizient lösen wenn Sie wahrscheinlich noch ganze Vorlesung zu hören in dem Thema größere zum Beispiel Computertomografen sind abgesehen davon dass er viel komplizierteren Messtechnik enthalten wie die schnelle Rechner zum lustvollen Jahrgang Systemen weil das was der Computertomograph an das Werk liefert ist am Ende so ungefähr im gleichen System mit 5 oder so unbekannt und Vermittlung Gleichung kann und der ganze ist also so dass klar ist das macht man nicht indem man sich am leichtesten selbst war einsetzt sondern da muss man sich gute Gedanken machen wie man das oder macht nicht mit und hinter meinem Rechner programmiert wurde vor ein weil dann kann man einen Kaffee trinken gehen sondern muss man sich wirklich was einfallen lassen was ich Ihnen sagen will ist der 1. vorsichtige Anfang dieser Entwicklung sozusagen eine halbe rhythmisieren das einfach einsetzen so banal es klingt so wichtig ist und das ist der Inhalt dieses der 3. der der was ist man ihr erst im System ein Beispiel das Abrauchen Bundesländer Vorlesung brauchen werden nicht mehr denn jetzt keinen ins System von Tobruk Computertomografen schreiben ja dann hätten wir noch mehr Verspätungen der Vorlesung bis zum Beispiel ist entfernen wir also von der Matrix haben Problem haben mit zurückgestellt können wir das zurück also zum Beispiel sind die Matrix 2 1 1 1 n zu erkennen dass den wird über ist das geht schnell gemerkt 2. Wiener unabhängig aber sehen werden denn das ist eine Matrix die kennen wir nicht also nennen wir sie mal A B C D wissen Sie das folgende Gleichung erfüllen nur mit 2 1 1 1 musste die Einheitsmatrix geben können Sie das alles jetzt werden was bedeutet das für A B und C und D also 1. Zeilen der 1. Spalten gibt eine Art +plus C ist 1 zu in 2. Ehe ich der in der 1. Spalte im Unterricht Dichter 2. in die 1. Zeit in der 2. Spalte es gibt zwar G +plus denn gleich 0 und wenn Sie das mit der 2. Teil machen kriegen sie 1 plus 10 ist nur dann und P +plus D ist ein 10 das ist ein klassischer Fall von Nvidia gleichen System das Unbekannte in dem Fall ist das in der Hand das man schrittweise rechnet oder kurz nachdenken feste hält das ist überhaupt nicht ein System das sind das ist nicht ein sind nur bildlich vorkommen und einzelne Arzthelfer kommen 10 schon damit mit denen sich das Leben vereinfachen kann dann wird momentan nicht so und das ist einfach nur ein Beispiel für ein allgemeines trennen zu stehen so also was ist wenn ich das jetzt abstrahieren ja also wir werden da unten wenn Sie das sagen dazu waren hat eine Theorie für das vernichtender 5 Minuten alles was daraus wird klar wie gesagt das Problem ist der Computertomograph nicht diese gleiche gehen also allgemeine Problemstellungen was es als kleines System das ist 1 und 1 eine Gleichung die Unbekannten nur linear auftreten also nicht irgendwo Tänzerinnen wichen Sinusfunktion sollen nun ja das können Sie in den 1. allgemeinen schreiben also so handeln Koeffizienten verliert K aus dem Körper K das Körper oder er allgemein Grabber kamen dabei im Wert von 1 bis B hat
und ihr Gehalt von 1 bis n und man sagt dass es gleich viele gleich und unbekannte sein müssen da haben Sie Recht das erhalten was ich will dem Beispiel 1 0 0 1 das sind im Allgemeinen einfach P zahlen was dem Körper kahl und die Afghanen jetzt bestimmen die unbekannten also bestimmte Werte X 1 bis Xn als Skala so dass vor 1 1 x 1 2 +plus 1 1 2 x 2 +plus Alfa 1 n x n gleich B 1 und so weiter als vor 2 1 x 1 +plus Alfa 2 2 x 2 +plus 1 führt zu seinen Ehren gleich Pitztal das Amt Opelanern ist eine P 1 x 1 +plus
1 P 2 x 2 +plus P n x n gleich be PI hin zwar sind die gleichen mit den unbekannten also mit dem Unbekannten das übersichtlich aus nur und eine das zumindest was das allgemeine Pferd zu machen ist das zu werden was wir für die ganze Zeit machen wer weiß dass die ist wieder der große Matrix mehr als 1 1 bis 1 1 n Alfa A P 1 bis er erklären dass er ein paar Mal gesehen also fassen wir das mal zumindest mir dazu mehr zu sein wenn wir den Vektor und 1. Vektor B 1 bis B Pillen was dem weg das den Rahmen KP an und alle unsere Koeffizienten dann mal in einen halbwegs an zusammenfassen also wird von 1 bis B und kam von 1 bis n dann ist das eine gekreuzt ändert dann können Sie dieses Geheimnis ist wenn es denn so ist Investoren jetzt steht es nichts anderes als lang und breit als formulierte Gleichung a mal x =ist gleich BY nur und das ist das was man gegen eine Anzeige wenn etwas das ne wir werden dass dann das Problem so Natrix
vorhanden ist also die äquivalentes in Tricks Frauen das A und B gegeben nur so diese Gleichung mit x Inka Ende der Unbekannten das sie das klar aus Stimmung bis jetzt ist nur Kosmetik aber gegenüber aus der wir wollen die Gleichung aber letztlich müssen es gesucht und auch in und die zumindest vererbt wir jetzt mal sagen das ist die einfachste mögliche Fragen von gleich und es gibt bestimmt also wenn man sieht er der Aufgabe kriegen aber letztlich blieben schreiben sofort nächstes billig an die nach außen hin nur ist es halt jetzt die übersinnlichen kompliziert aber im Prinzip ist es die ganz einfache Gleichung mehr gehen würden die ja Namen in die Saar also solle Gleichung a x gleich beginnen eine Gleichung daran nennt man 1. kleinen Systemen und weil dieses Wort jetzt in den nächsten 2 Wochen ständig meinen Weg kreuzt ich dieses Wort nicht tausendmal schreiben und wird das Ende SR zu den Witzen Baden an der ist die man besonders heraus weil sie besondere Eigenschaften haben zuerst mal teilt man die Mieten glänzendsten eine oder 2 Klassen ein in den gehen und die im Handeln gegen Mannheim werden nennt man so da ist es denn dann wenn das verloren ist also wenn die Rechte sagen muss es ist ist homogen und 3. feststellen warum man das macht das macht man deswegen weil wenn man die wir gegen wenn man was wenn man die einen gehen ist im Griff hat dann hat man auch die denn andernfalls dann ist man im Prinzip fertig bis auf ein bisschen nachgearbeitet alle anderen heißen dann logischerweise oder nicht besonders einfallsreich in Dublin so und es können nach 3 Begriffe die die selbsterklärend sind aber sie müssen mal darstellen wandert man er die 1. waren das kann jeder von ihnen selbst komplettieren den 1 Einzelpersonen gibt also wenn 1 x 1 km existiert mit A X gleich in das ist nicht selbstverständlich brannte ist pro der das
möglichen meist leeren Systemen zu schreiben das nicht lösbar ist dann ist der Verschärfung der Frauen das war ist mir es gibt es also einen um mich interessiert sich nicht nur dafür dass es nun Lösungen gibt sondern auch ist es gibt nur eine Lösung das nennt man eindeutig lösbar aber auch das ist eigentlich ein selbsterklärende Begriff also wenn genau 1 x 1 km existiert so dass X gleich blieben Schluss endlich heißt es er gehe es um um es war auch das werden Sie jetzt nicht überraschen schwindende wenn's nicht lösbar ist in in ich gehört das ist mir jetzt mal darstellen sahen das imstande ist wird man sehen Sie den Niedergang System an und vieles bei unlösbar oder andere durchmischter oder sonst wie ist ob und wie wir es in der Natur können Sie mir diese ganzen Sache ist einfach Magnetverschluss rechnet ziehen wir haben darf jeder tun aber Grad ist überall weil sie so einfache Gleichungen sind haben Sie die schöne Eigenschaft und man kann ich dann aus der Tür diese fliegen ich würde nun sagen würde wir bloß zu rechnen und das ist bisweilen sehr sehr nützlich und bisweilen den Rechenaufwand sehr zuträglich ja also wie gesagt einfach das hat sein dass es auf jeden Fall es klappt auf jeden Fall Manfred was raus ist kann man ein kurzes Nachdenken am Anfang kann den Aufwand deutlich reduzieren und deswegen ich billig ich einen Anfang dieses Abschnitts jetzt auch nicht das brutale rechnen das kommt auch Mehr zuerst mal die Termine das kann man was kann man über die Nutzbarkeit von solchen Dingen ein System sagen auszurechnen also ganz in anfallen und zum einen vermuten dass die
offensichtlichen Fehler an also Bemerkung 8 2. es gibt es im hr-fernsehen vorsichtig klar was passiert und sieht man das Schreiben das es war eine illustre unlösbar ungelöst bleiben nicht eindeutig nicht mehr dass das alles auf 3. 1. Frage sie haben gleich wieder gleich unbekannte also PSN ist immer die Anzahl der Gleichung indes über die Anzahl der unbekannt und da immer gleich wieder in den Gleichungen Karten haben denn das Ihre Matrix A also die Matrix der Koeffizienten von den Systemen in Graz in Matrix dann können sie noch kann geladen dass diese Sonate zur Familie gehört ja bereits wenn das der Fall ist dann ist alles gut weil dann ist es System A X gleich B verwirft welche Rechte Seite bin und dann ist es wirklich egal welches und dann ist es immer eindeutig lösbaren und sie können sogar die Lösung hinschreiben ich meinen dass man sie wenn sie wissen dass ein wird hierbei ist zudem die gleichen Angela das was ich gesagt habe ich in der die gleichen als das schreibt dann ist das was Sie alles machen wert die gleichen durch die X gleich würde ich an die nach Hause und dann kommt der Korrektur der Klausuren machten ist ?fragezeichen werden und die aber das dürfen Sie so wie sind es erst hätten aber nicht nur das Haar kann klassischer 400 oder Klausuren Wiederhören niemals so festhalten um zu belegen dass bisher Kremsmünster aber also wird mittlerweile also auf der sicheren Seite zu durch a teilen das heißt sie dürfen diese sogleich mit 1 1 multiplizieren und es kann dann als Lösung weit es auch -minus 1 wirklich ja das ist eine Lust und wenn wir uns nicht gleich den rechnet man es noch mal schneller machen besser 8. und 9. also ist es nur dann werde das ist dann ergänzen X ist dann aber einmal Euro -minus 1 mal wie wenn es ganz klar dass es ihm leid tue immer Bsp und Eindeutigkeit für Musik auch einfach das bisher immer nur das dieses unseres Landes die eindeutige Lösung also Eindeutigkeit nehmen
Sie an es wird noch eine andere Lösungen oder halt auch eine Lösung von X gleich was gilt denn dann ist X gleich Art -minus 1 spielen dass man so einen Unsinn wir wissen mal y spielen lassen ist analog sondern es kann sie dann an kramt in einer zu aus konnte bislang Nasensekret X gleich ob sie an also wenn sogleich finde gespalten haben die machten sie mit dir war dann ist jedem System sofort andere Fluss bar und ich habe das einzige belästigen wir beide Fragen natürlich bleibt das kann man auch das Bier aus dem Namen des 1 aus geht ist klar aber zumindest ist eine Lustbarkeit einfach da andere extrem nehmen Sie an war Tricks n was ist denn an denen Tricks ist mit dem das ist Alex es ist das was für x jeder Versuch eine Losung der einzusetzen führt dazu dass aber nix 0 ist der 1. Beatrix das heißt aber jetzt nicht ne kriegen Sie nur dann wenn wir gleich aber längst nicht mehr Matrix längst nun ist natürlich da aber Maliks gleich irgendwas anderes ist nicht losfahren und das Interesse an dem Fall dann sind alle x Lösung Thema also sehr eng es gibt nicht nur Staaten Regeln Systeme und es gibt kein System genießbar sind und nicht eindeutig lösbar extremes Beispiel aber es gibt der über alle jeder 6. Lösung zu sollen handelt eine wichtige Klasse von beiden Systemen die immer alles wahr sind und dass sie dann wenn die UNO in insofern wir ist das 3. System haben dann sind Sie Herr lösbar das ist doch schon mal hübsch da kann ich nur so sagen wenn wir nur grüßen und -minus kann damit ist nicht gesagt dass die einzige ist siehe Beispiel wenn mir aber das ist immer das was die Empfänger sollen wir gehen Systemen die Lösungsmenge also die Menge alle x 7 K auch in so dass einmal ins gleiche uns was ist das werden das ist er denn dann hätten wir schon mal angegeben die Menge alle x so dass aber nix ist das ist genau der Kern von AMD als der kleine NAS geladen Lösungsmenge das Anwendungen Ganges ist im Sinn und das ist das 1. das 1. ne ganz einfache Beobachtung und zweitens eine fundamentale beobachten würde Lösungsszenarien von jahrelang Systemen wenn sie ist wenn sie irgendwann System haben also eigentlich bin ich und Sie das 1. Mal dass wir Deckel und konnte sich das Land System alles gleich 0 an und lösen das es bestünden keine von dann sind sie zu Narren zu 190 kooperieren bei Prozent fertig was der das ist der nächste Satz meinen Sie dies wenn den Kern haben mit dem
kleinen der kleinen Informationen soll die Lösung fand er die zudem also haben mehr Tricks an das gehe in Graz Ende allgemeinbildende Matrix seine rechte Seite damit der zudem aber erst muss den KPN seien zwar und wenn sie jetzt für das gleiche System a =ist gleich wir ihnen den allgemeinen systemeigene so haben wir brauchen wirklich nur das kann und will das Sagen haben wenn Sie eine einzige haben wir wir auch immer Geschäft geraten gerechnet Orakel von Delphi egal da dann irgendwann haben sie einen Sohn dann haben sie alle klassische musste diese oder eine für alle also wenn sie einen Sohn haben sie alle und zwar folgendermaßen also dann ist die Menge der X 1 die haben also die Lösungsmenge 1 so dass er halt gleich billig ist ist dann diese eigenen sollen das also das haben wir uns System +plus jedes y überlassen kann also wenn Sie die Lösung des Sonnensystems haben wenn sie sind dann an und wenn das mal alles gleich haben Sie also Losung von Alex gleich das ist als sage von den Satz was ist das nur und mal zu zeigen das ist dass die beiden Länder gleich sehen gut zurückbesinnen zeigen 2 Mengen sind gleich wir zeigen geht in allen Inhalten also damit anzuzeigen ihres im unteren Links ist den Rechtsruck also n x km immer das Würstchen und das müssen wir zeigen dann können wir x schreiben als unsere Speziallösung XLS wir haben bloß immer 100 verlassen da muss also unser Examen und dazu schauen wir uns mal an was ist mit X -minus x
was bei 7 x 1 x es wir da drauf anwenden zwar das ist Matrix war legte er dann müssen Sie können Sie merken verdeckte als sehr spezielle Matrixmultiplikation aufpassen und dies destruktiv also ist das das selbe wie am Alex -minus einmal nix ist was ist einmalig dann Alice spielen weil nix mehr aus der man ist das Bildungsmängel und an 1 1. AFP man etwas ist unsere einmal bisher bekannte nur so werde er also die für alle die sich nicht direkt an die Frage ist muss man nicht setzen dass das X er ist nicht im Kern ist dann muss ich nicht weil wenn das X ist im Kern ist eine spielen ja wenn die 6 im Kern ist es erstmals die gleichen warten es ist aber es ist also ist und das nicht nur sein kann ich auch nicht nur sein weil sonst wirklich also ja so wie es ist wenn es für mich im Kern es sei denn dass das System war schon bin und dann stimmt der Satz auch wenn der weil er dann kommt einfach der Kern als wenn sie zu den Kern noch werden würden entfernt dazu addieren Wahnsinn kehrt alles unter Rektorats genau also wir sieht dass die Einschränkung der Steuersatz geht so machen und also was wir wir sehen ist wenn sie X -minus x ins ab mit aber die Beziehungen dass das bedeutet das wenn Sie das mal wird sondern lernen also zu an X -minus x es ist damit im Kern von A und wir und damit dann sind sie fertig denn das heißt dass das heißt nächstes ist XS Barroso zusammen mit Y als den Kern von an und also sehr viel einfacher ist es X ab und zeigen dass das was den Kern die ungeklärte man kann schauen wir müssen zeigen der XLS +plus sondern in der Lösungsmenge enthalten also XS Postkarten plus alle kann das Wohnungsmangel enthalten also müssen zeigen das ja das ist eine Ente dieser Menge es werden wenn dieser mir ist so vor dem Sommer ist das so schwer das ist nicht einfach einsetzen so und das ist
umgekehrte Inklusion an so der Herren Access oder selbst ernannte mit Y im Kern von aber und müssen zeigen dass es in unserem wäre das machen wir berechnen Alex als und Waffen das Derby könnte Alex ist einmal XS +plus y das ist Destruktivität aber nix es bloß einmal zu hören aber nix ist die weil XS für unsere erwarten von gefunden haben und da habe ich meinen Sohn werde und dass es in Kärnten also ist es so von den mit 7 durch Na also es 6 Länder sollen so und was man damit sie in es sei denn sie ein allgemeines ihresgleichen Systemen werden dann müssen Sie 2 Dinge tun 10 müssen das zugehörige Halloween ist denen sie brauchen den Kern von Ar und sie müssen wir eine Lösung finden dann sind sie fertig und diese so eingespielt und dann habe ich ein paar Mal gesagt wird man auch erst speziellen sollen bei der Partie Kunden vom kleines müssten aber das ist nicht alles in einer wichtig ist dass wir das mit dem man braucht eine Lösung wir unter den Tisch er kann man Mehr das nochmal anders hinschreiben da das Menge von Alex gleich in ist war ist ist X 11 und das ist ein Schreiber die haben erhalten weil man sich klar machen muss was das heißen soll das XLS +plus ferner aber also wirklich muss man und was soll das heißen soll weiß sie den Sektor und alle werde der Männer denen sie die 3 formen konnte man daraus ein also ist die Menge müsse zwar würde besonders gern von am Ende Terminals in der Welt das hatten wir schon so das kennen wir ja was ist das XS Brüste und andere haben das ist das 1. x ist 1 K Faktoren sind nach im Kern von .punkt sie also das man sich rechte Seite wenn sie als beispiellosen ist denn sonst würde immer ein Element des Wettbewerbs machen gerne will mit je nachdem welches sie kriegen sie eben anders und anderes inmitten der und der Frage die Sie jetzt natürlich gilt es dass wir 2 fragt komme effizient an dem Termin und mehr treiben könnte es einen kleinen können welches Ländern das XS Band wie sehen wir dann es ist immer eine ab doch dann zwar +plus bei ist ob der dann vielleicht von vorne herein banal ist nur die 0 1 oder solche Dinge und das jetzt könnte sozusagen der Absatz zum Thema Lustbarkeiten dass der Satz 8 4 über her Kriterien stehen anhand der das untersuchen können das mit der Nutzbarkeit von seinen LGs 80 die sehen im Moment sehr das wäre so als wenn noch nicht so viel anfangen aber wir werden dann im 2. Schritt Methoden werden die Kriterien relativiert sich überprüfen können also Na ist unsere Ausgangssituation von allen man 1 ist mit Mehr Tricks dem Kreuz N P Zeit entfalten also P Gleichung in unbekannter zudem die rechte Seite des ausgehaucht können und dann will ich noch einen man kann mir keiner schreibt also in dem Moment hier einführen ganz praktisch ist und zwar haben wir jetzt als an den mehr Matrix ich hatte n einen entspannten das 1. es genau so lange wie die Matrix nein ist anderen genauso viel Zeit dass wir können sie sozusagen als Ende des 1. Spalte anders dran kleben und Matrix diesen so kriegen die ich mal mit strich Boni
also das ist jetzt eine Matrix also K P gekreuzt n +plus 1 ist einfach Krieg in dem sie an das an an die entdeckt Spalten von dem als fürs 1. Spalte noch das Bild dran kleben das werden wir nicht das Alter 80 PS relativ und Internetdienste also das ist die Matrix und er die durch Hinzufügen von P alles in +plus 1. Spalte 1 a entsteht und das nennt man die sogenannte erweiterte Koeffizientenmatrix also ist die Koeffizientenmatrix des linearen bleiben mussten es und erweiterten und in die neue erweiterte Koeffizientenmatrix sahen dann wird der Satz jetzt zwar in Teilen des 1. ist Nutzbarkeit Kriterium das gleiche System X gleich B ist nur sichtbar ja das ist es in müssen notwendiges Kriterium also genau dann ist klar wenn durch das Entfernen von wegen von dem A 1 Spalte der einen nicht geändert wird also wenn der Wagen von ich daran diese erweiterten Matrix ist wenn Sie das war der Rahmen der die einzelnen der Spalten was machen Sie keine weil der zu 0 und der 1 man könnte der Einsicht das werden wir lernen wenn ich es für den Menschen darstellt dann haben sie rein und wenn das passiert dann ist das sage dann ist das Ding nicht lösbar und wenn das nicht was für dieses Verfahren das ist das 1. Kriterium und das 2. ist ich der Beliebtheit sind Kriterien für einen derartigen Lustbarkeit also die fehlenden aus sein sind etwa während 1. also das was wir
hören das wir ist immer alles gleich um eindeutig nicht mehr zweitens werden das ist eine Lust ist muss natürlich erstmal nicht mehr sein und so wie es jetzt dasteht ist offensichtlich keine Äquivalenz nur weil aus natürlich das 1 zu 1 1 2 doch nicht 1 sie werden dann ist das Verdrängung der die Eindeutigkeit garantiert und die ist das der Kern so genann trivial ist also der Kern des modernen Rauch wenn das denn also da kann ich nur sagen denn es ist eindeutig lösbar und die 3. der Gewinner mit zu eindeutigen Nutzbarkeit ist über den Rahmen wenn schon gesehen damit dass Fußball ist muss auf jeden Fall der wenn er mit dem einen von der werden 10. übereinstimmen das ist die Nutzbarkeit und wenn es ein wirkliches müssen nicht übereinstimmen sondern beide Enden sein also die Anzahl der Zeit gespalten von Ar alles verloren haben und Bürger auf diesen nicht hin hat das ist Zentimeter Bedingungen ich hab den Satz immer dabei nur tja auf März können noch kucken was wenn in 5 Minuten noch ein Beweis verstehen hätten also nicht weg
an im halbiert wird Helens von 3 Aussagen zum kriegen wie macht man das das haben wir schon mal gesehen am besten für das also 1 wird natürlich auch die jede einzelne Könnens zahlen aber ich den das das den wenn man das Verhalten das zu den Zeiten als Indiz für 2 2 1 5 2 3 1 und 3 impliziert 1 0 das haben haben Sie weg wenn es von allen 3 Ausnahmen also er einziehen kann 2 2 wenn sein werden zweitens muss ich mir das zwar im klappt der Teiles der einfache also Alix gleich die einen wirklich nutzbar das ist die daraus folgt er gleich uns da das ist einfach um was wir noch brauchen ist dass der Kernel ist mir kein oder nur ein ist das bin ich es da das müssen wir stellen also soll nächste müssen so dass es ein wirklich nur sparen wenn extern werde belustigen es ja wir in Zeiten der Kern ist mir nur sagen also nehmen wir an es gibt Mehr im Kern von das nicht 0 ist und da müssen wir würde man das im Widerspruch könnte für eindeutigen Lustbarkeit zu nicht mehr los dann ist X plus Y aber natürlich auch nicht x weil man extra nix für wirklich also ich kann das nicht X aber a x für selbst wenn es immer so überhaupt ich Ihnen ja das ist aber Alex positionieren das ist einmal X +plus analog zu 1 X ist davon handelt es also es analog zu bringen und wenn wir als Unternehmen also das analog zu werden also es an eine zwischenzulanden in und dann wird es unser LGs ist nicht eindeutig lösbar und das ist weder schwer noch ich also dass wir keinen von würden nur
selten wenn Wendezeit so weit so weit wir das ist man dann gerne dass nicht nur das eine 2. Lösung ganz im Sinne des 1. Satzes indem wir gesehen haben Anweisung kriegen Sie wenn Sie so habe den kleinen 3 verdienen dementsprechend hätten sie dann sofern andere los zwar dass es eines Nachts waren dann können 2 nach 3 also wir werden es war kalt es war kalt und der trivial müssen wir es werden da das Tragen von ARD waren von der beiden Matrix gleich in der 1. Teil das ein Fehler an gleich einen von der erweiterten gezählten Matrix ist das ist genau der Teil an in dessen Gewalt sich jetzt hier unterschlagen hat das gibt finden Sie denn der was wir brauchen ist dass die beiden wird nicht gleich ihren sind das ist unsere Freisetzung der Versetzung der Kern von ist den auf man sie erzählen wir dass man rein wissen wissen dass der Kern der müssen sich schon das können das konnten die man sonst werde also wenn der keine oder nur deren ist dann ist die Dimensionen von den Kernen ich wenn Sie jetzt Dimensions verhandelt werden dann kriegen Sie wenn die Dimensionen von Kärnten es musste er dann von der Matrix und da ist -minus die Dimension von Kernen dass die die man sonst fahren wir also und damit haben sie zwar noch 3 ein und Schluss endlich nach 3 nach 1 also
wir wollen dass sein das wenn diese beiden Ringe gleichen werden sind das dann der Gleichung eindeutig lösbar ist das 2. Feld nach an ja das ist genau der Anteil des Aussage von an die beiden da gleich sind haben sie Lösbarkeit Zahnärztin und sonst nichts wirken weil der von am das kann können Sie sagte der Insolvenzverwalter wieder ausrechnen dass die Dimensionen von Kärnten ist also der Kern nur ist damit sind im Prinzip bei 2. ein und damit kriegen sie Eindeutigkeit der Lösung aus dem Satz 8 3 n es war einerseits 8 seit sagte über einen Sohn kriegen wenn Sie eine spezielle plus den ganzen kehren bis 10 wissen dass war es also die zu sehen und erkennen müssen wir wenn Sie diese und an Ende das Ganze zu dir nämlich angehören da bleibt nur 1 übrig ein heute denn aus der dichten was fertig geworden so fertig wir sind da wo die Aufmerksamkeit bis Freitag
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Vektorrechnung
Rand
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Vektor
Zahl
Lineare Abbildung
Polynom
Prozessfähigkeit <Qualitätsmanagement>
Stützpunkt <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Struktur <Mathematik>
Koordinaten
Funktion <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Momentenproblem
Rollbewegung
Abbildung <Physik>
Isomorphismus
Biprodukt
Lineare Abbildung
Multiplikation
Umkehrfunktion
Stützpunkt <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Addition
Multiplikation
Matrix <Mathematik>
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Inverse
Abbildung <Physik>
Stützpunkt <Mathematik>
Grenzschichtablösung
Isomorphismus
Gleichung
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Rationale Zahl
Natürliche Zahl
Abbildung <Physik>
Inverse
Mathematiker
Isomorphismus
Invertierbare Matrix
Ebene
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Abbildung <Physik>
Gleichung
Zahl
Richtung
Gradient
Lineare Abbildung
Inverse Matrix
Multiplikation
Unterring
Explosionswelle
Quelle <Physik>
Lineare Abbildung
Index
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Ende <Graphentheorie>
Abbildung <Physik>
Rang <Mathematik>
Kerndarstellung
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Abbildung <Physik>
Lineare Abbildung
Identität <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Schlussregel
Sinusfunktion
Variable
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Rechenbuch
Koeffizient
Gleichungssystem
Gleichung
Variable
Matrizenmultiplikation
Koeffizient
Klasse <Mathematik>
ALI <Programm>
Gleichung
Vektor
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Koeffizient
Eindeutigkeit
Gleichungssystem
Gleichung
Hausdorff-Raum
Gradient
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Klasse <Mathematik>
Inhalt <Mathematik>
Kerndarstellung
Lösungsraum
Aggregatzustand
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Menge
Formation <Mathematik>
Kerndarstellung
Inklusion <Mathematik>
Gleichung
Lösungsraum
Matrizenmultiplikation
Koeffizientenmatrix
Ende <Graphentheorie>
Äquivalenz
Rang <Mathematik>
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Matrizenmultiplikation
Übergangswahrscheinlichkeit
Aussage <Mathematik>
Kerndarstellung
Dimension
Lösung <Mathematik>
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Gleichung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Matrizen und lineare Abbildungen III
Serientitel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 20
Anzahl der Teile 29
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/33627
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback