Trennungssätze

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Title
Trennungssätze
Title of Series
Part Number
3
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22
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Publisher
Release Date
2010
Language
German

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Subject Area
Abstract
Viele Optimierungsaufgaben in Naturwissenschaft und Technik lassen sich nur als Optimierungaufgaben in unendlichdimensionalen Funktionenräumen modellieren. Beispiele sind Aufgaben der Variationsrechnung, Energieminimierungsprobleme oder Optimalsteueraufgaben. Die Diskussion dieser Aufgaben erfordert andere analytische Techniken als im Endlichdimensionalen. Insbesondere funktionalanalytische Hilfsmittel spielen eine tragende Rolle. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, wie man mit ihrer Hilfe qualifizierte Optimalitätsbedingungen herleiten und auf deren Basis optimale Lösungen charakterisieren kann. Die Ergebnisse werden anhand von Beispielen aus Physik und Technik illustriert.
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Plane (geometry) Sequel Decision theory Real number Set (mathematics) Inequality (mathematics) Field extension Sierpinski triangle Minkowski-Geometrie Algebraic closure Vector space Convex set Abschätzung Linear subspace Hyperplane Absolute value
Plane (geometry) Haar measure Set (mathematics) Equation Inequality (mathematics) Continuous function Field extension Minkowski-Geometrie Negative number Supremum Linear subspace Hyperplane Abschätzung Untere Schranke Chain rule
Point (geometry) Sequel Moment (mathematics) Function (mathematics) Set (mathematics) Inequality (mathematics) Continuous function Continuous function Subset Minkowski-Geometrie Radius Algebraic closure Valuation using multiples Convex set Hyperplane
Maßtheorie Dot product Scheibe INTEGRAL Moment (mathematics) Square Set (mathematics) Mass Function (mathematics) Inequality (mathematics) Sequence Continuous function Theory Minkowski-Geometrie Spring (hydrology) Hilbert space Network topology Mathematical singularity Summation Linie Hyperplane Matching (graph theory)
Computer programming Norm <Mathematik> Durchschnitt <Mengenlehre> Reflexive space Square Function (mathematics) Set (mathematics) Mass Inequality (mathematics) Dirac equation Continuous function Sequence Continuous function Rollbewegung Theory Number Subset Plane (geometry) Network topology Hilbert space Convex set Hyperplane Length
Point (geometry) Greatest element Norm <Mathematik> Counterexample Constraint (mathematics) Eigenvalues and eigenvectors Optimization problem Durchschnitt <Mengenlehre> Direction (geometry) Closed set Set (mathematics) Function (mathematics) Convex set Rollbewegung Dreiecksungleichung Schnittpunkt Inclusion map Plane (geometry) Radius Algebraic closure Kompaktheit Optimum Convex set Hyperplane
Zeitraum Durchschnitt <Mengenlehre> Dualism Set (mathematics) Hyperplane Derived set (mathematics)
darauf er zur Vorlesung bisschen technisch
aber es brauche eben alles für das Haupt
Resultat jetzt was heute kommt ich hoffe ich habe es heute noch war das alles immer so im luftleeren Raum schwebt und man nicht so genau weiß warum und wofür und was ist jetzt die Krux dabei ist als wenn ich die habe ich den Beispiel weil ich glaube ich ich stolz drauf und man mal sieht O machen aber bevor ich dazu komme also erst einmal die technischen Sachen von letzter Woche die Hyperebene eingeführt er einfach ja es sei denn es ist ja immer das Skript so war es auch nur Wiederholung von letzter Woche sah es so schlimm also wird definiert durch einen tief und sah ich deren und reelle Zahl vor und ordnet sehen die überleben exakt so definierte wo diese praktischen Jahr rauf und runter fällt in diesem Jahr gleich okay dann anders Minkowski funktional eingeführt mit dem man an konvexe Mengen bis sie mir ja praktisch beschreiben kann wie das definiert oben da die wie groß muss sich die konvexe Menge C aufblasen NX außerhalb der Menge liegt damit damit dann X irgendwann in der aufgeblasen Menge drin liegt so ist praktisch das ein so ist praktisch fast nicht sie diesmal den Schal ab dann können dann da ist es praktisch anschaulich definiert man kann über P 1 beweisen dass es nicht länger aber so Pläne ja also positiv homogen und es geht dieses Prombron zu 3 gleichen möcht ich was meinen dies er mit ausge- funktional stetig und ich hatte reist angedeutet man kann die Menge C mit Hilfe des Minkowski funktional zum Ziel am im Gebüsch beschreiben was inneres genau wo klitzekleiner ich kleiner 1 ist und der Abschluss von CSU ist kleiner gleich 1 ist das das brauchen wir als eine Zutat und die weitere Zutat ist der Satz von Hand danach ihr Mann nach Toren Extension Form auf englischen Fortsetzungs vor mit dem wir dann unsere Version des Satzes von Hahn danach Mandanten auch in geometrischer vom beweisen können denn dafür bräuchte es Wähler Vektorraum ist immer linear oder braunen immer zu jetzt sein P Problem aus funktionalen 1 1 und darum ja wohl schon die gerade O ein Unterraum und es ist ein längeres funktional was auf diesem Unterraum definiert ist der lädt der Mann auf dem Unterraum und für alle x aus diesen und darum gilt dass es vor kleiner als keinen P von X ist sind als dieses gegeben ob im Jahr Funktion und dann kann ich dieses klaren nalelf was du es mal auf lebt auf den ganzen Raum fortsetzen wir wie groß F bezeichnet das liegt dann als linear von 10 auf den ganzen Raum und das schöne ist dass ich diese Ungleichungen die ich nur auf dem und darum hatte jetzt auch für diese groß es auf den ganzen Raum fortsetzte an dass es dann meist nur ab wenn das noch stetiges lässt dass der Abschätzung für das F von X so und er oftmals und ich kann ich kann ich kann damit beweisen dass es beschränkt also stetig ist als wenn er aus dem Zimmer und mal hier Begriff der Fortsetzung bedeutet einfach nur also es lebt im Gegensatz zu groß Blick in den Saal zu klein es auf den ganzen Raum und Fortsetzung deshalb weil auf dem und darum ist es genau dieses kleine ok das ist der Satz von haben dann machen denn sie hoffentlich also eines der 7 Wunder fundamentalen Sachen der in den Jahren funktionaler und alles ist diese hoffentlich alle hat der im Jahr in der entsprechenden drollige das Gewährung Kasachen Prinzip der gleich der sie beschränkter und so was und und und dieser Satz von Hand danach denke glaube ich denn die auch zum Kanon okay so und damit kann ich etwas machen nämlich nicht mehr gehen Ende eine kann eine geometrische Form dieses dazu von Hand danach beweisen die Sie vielleicht auch der eine andere aus 11 aus seiner S A Vorlesung kennt aber das geht dann schon manchmal über das hinaus was man das auch in eine Sache wollt ich aber noch machen und zwar dann werden wenn jetzt Öl eine Abschätzung die wir sehr oft zu gebrauchen werden in ungleichen geht aufgebrochen werden wenn wir nicht handeln nach zu tun haben ist folgendes also ich habe irgendwie ein F das ist eben diese Fortsetzung der unter 1 P das ob linear funktional so wie sie in den Satz von Hahn danach auftreten und also ich an der Tafel wenn ich zu das ist doch biologischer Aussonderung von kleinen Mensch ja dann gehe dann sollte mit also genau mit dieser Abschätzung die das Resultat und eine Wohlthat von Hand vom Umsatz von Hand noch war sich also diese Abschätzung habe für alle x aus dann folgt folgendes angeht die natürlich auch für Minus Examen und das Ganze mit minus noch 1 durch multipliziert Volk minus viel von X kleiner gleich minus 11 von minus es ist aber linear also kann ich mich auf einen freien zu habe ich F von X und jetzt nutze ich einfach wieder diese Ungleichungen das wenn wir auf benutzen und jetzt sieht man schon besser so blind ja sein dass es positiv homogen dieses Dreiecks und 1 Brando gilt was könnte P dann also ein natürlich die Norm das nur so das trivialste Beispiel also Funktion als hat man hier die Norm von X stehen und hier steht minus 7 von minus X noch 6. Lauf X also minus 1 von X 1 von X das heißt ich kann das F von X hier sozusagen den Betrag davon durch die Norm ab von X abschätzen dass das wir oft benutzen was kommt denn wenn wir aus auch direkt aus dieser dieser und ok so und jetzt kommt der entscheidende Trennung Satz den wir jetzt machen der der dann im Osten Satz von haben danach folgten da heißt eben oft auch dazu sondern danach in geometrischer und so ist 13 x und wohnen konvexe mit einem X in den ja normierter
Raum so das man mit der Dusan hat sich ja eh immer vorausgesetzt das ist jetzt weg Mitte nicht lehren innere das ist immer das Problem das heute am Ende dann das Beispiel da y in den Text weiter morgen wird sollen nicht im Inneren von CK wir gehen nein okay ein gibt es eine Hyperebene wir werden bei ja wir werden und die y enthält und aber keine period vom Inneren Fonts ich kann das Innere von C also mit die kann das Innere von C also von dem dann trennen das heißt es existiert sind im Stern aus Sicht der nach der Definition über unten sehe aus er mit der Eigenschaft er war eben über eben definiert ist und da drauf legen das heißt es nun erfüllt die gerade die Gleichung Überlebende und dann X und kein Punkt im Inneren von 10 er so auf der über legen das heißt ja muss irgendwie nur um gleich eine echte ungleichen gelten zum Beispiel das wir werden vor dem Krieg in 10 Jahren so und so war das der Sinn jetzt sollten wir Trennung der man kann unterscheiden zwischen strikter Trennung und er dass es eben keine strikte Trennung der mächtig oder verzichten das bedeutet eben zum Beispiel ich habe PC ich habe hier y dann kann das natürlich ach so nette besondere drauflegen dann kann das natürlich so aussehen oder eben auch sehen dass die das gerade tangierten das ist also ein Punkt und sehen okay anschaulich völlig klar unter das Eis ist es auch nicht so schwierig mehr wir wollen der Satz wir wollen danach anwenden und ob WDR nehmen wir das mal an das 0 innerer period Phoncesa an es braucht nur wissen wie groß die funktional wenn das nicht der Fall ist ja dann verschieben Sie die ganze Aufgabe wenn jetzt in den innerer period und ist dann verschieben Sie den betrachten sie Menge C minus aber nicht period Y minus an dann haben sie genau das hätte dass das wohl in der Menge ist und er als als period der ist denke ich klar okay so jetzt der sie nicht man unter Raum wenn ich überlege Hand war nach der bräuchten Unterraum und und ich in die fortsetzen will und diese fortgesetzte funktionales wird dann genau ok gucke nur noch mal der wenig man und darum das ist ne und der unheimlich oft bei einem Umsatz von an danach auch benutzt wird es existierte in alle alle alle X für diesen als die ich dich so darstellen kann als als R Vielfaches von meinem wird es alle ist der Punkt der eben aus den Satz den ich in der Menge nicht also praktisch einfach der untere der durch das nur so mutiert der dich Ybbs dann aufgespannt wird dieses trivialer unklar und ich 2. drin aber dir diesen immer zu so kennen die Bologna als funktional man auf und dass der finde ich einfach als mehr 11 konnte als Y das sind ja die Elemente aus Uhr ist alles vorhanden dass das sind ja es ist auch klar in der 2 Elemente aus alle Blutwerte y her 1 zu und einfach das Wetter ist es von als zum plus er von der Welt das ganz klar an okay habe ich also genau dieses tätig mit Treue aber noch was was es da sondern danach bauen und darum nicht und ja es funktional auf den Raum okay habe ich und dann brauche ich noch den ich das fortsetzen kann und so Pläne aus funktionalen dass das beschränkte nach nein ich beschränke nur noch oben Bescheid okay gut das ist das Minkowski Funktion ab okay jetzt bräuchte ich eigentlich ist gut für mich dass die nur aufstehen kann das mache ich um können wir nämlich die Sachen immer genau wieder anschaut und er habe ich ständig die wiederholt für alle aus sorgen wissen jetzt das y ich dich im Inneren von Ceres innere von C wird aber durch Minkowski funktional charakterisiert na das ist nicht mehr hier zeigen dass es diese Geschichte das heißt das wir daraus folgt dass PC von y ist größer gleich 1 und das ist gerade er von oder nach Definition von S weil das ein Vergleich 1 okay das habe ich erst mal und jetzt nehme ich mal an das sei alles vor das brauche ich da größer 0 größer 0 dann folgt nämlich diese ganze Ungleichungen
mal mit als normal aber nicht so ausführlich Alphabet C Y ist da ich PC als er das hören warum positive Homogenität der so bin ermittelt von von vor dass Minkowski Funktion als denn das ist der Haare größer gleich es von als sollte das Loch nur weil es er auf dem und darum und wenn wenig mit als war dass man immer bin ich im und darum in der also Hund als erreicht also habe ich jetzt hier diese Geschichte diese Abschätzung wir alles was kleiner gleich 0 dann folgt ja gucken wir werden es von alter y gleich alles vor es von Y 1100 1 einstmaligen was Negatives ist kleiner gleich 0 und das ist kleiner gleich PC wollen der Eifer ist weil ich weiß dass Minkowski period damals immer positiv aber es wird das ihn über alle er größer 0 gebildet also das ist auf jeden Fall positiv er nicht negativ period so daraus folgt damit habe ich aber den ganzen und darum abgedeckt hier alle und darum dass gerade sparen von Y muss ich mal kucken Alter Größe und Alter kleiner gleich 0 habe ich als für alle Alfa erfasst und für jedes gilt F von X 1 ist kleiner gleich hier es kleiner gleich PC es kleiner gleich PC gilt immer das weil alle X in laufen ehemals Alföld das das damit habe ich alles erfüllt was ich da haben dann aber auch und darum den Jahres funktional und das Minkowski die funktional eben als also Players Funktion als obere Schranke okay daraus folgt und das ist eben weil den und und und und die Handball nach hallo es gibt ja Erweiterung F am ganzen Raum wir werden mehr mit er von X sind gleich von kleine von X alle exzellent und wer von Ice ist kleiner gleich Minkowski vom zu machen sorgen jetzt hat ich hier in geschrieben ja es wird diese ungleich rungskette also jetzt noch zur also ihr die bindet sich fertig also da so schön habe ich jetzt schon habe ich jetzt schon das Länder funktional gefunden was was sich hier brauchen nein weil man danach sagt erstmal nur linear mehr Stetigkeit sagte nichts außer muss jetzt doch die Stetigkeit von den den beweisen da hilft mir diese ungleiches Kette 1 3 sagt mir das minus 11 von minus X wie anders umgehen hier muss PC geben PC von minus X kleiner gleich F von X kleiner gleich PC von X daraus folgt und ich weiß B 2 bestätigt daraus folgt und PC von 0 ist 0 er was den Kurs gefunkt zwar noch nochmal länger zusammenschrumpfen besser dass die 0 in der Menge liegt es da ich kann die Menge auf den Ursprung zusammenschrumpfen okay Weise muss man nur gucken NIX gegen 0 laufen lasse geht das gegen 0 geht auch das gegen 0 PC bestätigt PC von 0 ist 0 also er geht daraus folgt oder war ich könne Tracht F von X geht gegen 0 für x gegen es ist jedem klar hat der das obere und untere Schranke die denn beide gegen 0 weil BC steht diesem PC von 0 gleich 0 ist und dann geht da im natürlich dass damit die geht okay damit war es nicht es ist steht in einem Bogen über das linear ist ist es stetig in allen
Punkten 1 Funktionen Funktionen des in einem kommen steht diesem Sinne Album stellt er einfach mal sagte okay und es ist stetig dort das heißt als groß 11 ist ein Element aus dem Dual auch eine legen ja und stetiges Funktion so damit habe ich einig dass ein wenig einig fertig das groß es macht jetzt nämlich genau das also gucken wir uns dem und was gilt noch ja es gilt das S y y das Element aus er ist klar er will bist du Vorführung Umgehung ok oder den wird ich gleich erfahren dass man so ist es der für jedes die Fortsetzung auf den unter umständlich mit dem kleinen F überein und das ist 1 und es gilt Xtra allen ja doch 11 Xtra F von X sozusagen es hat habe ich stehen dass die Fortsetzung kleiner als das Supply Nerven vor Glinkowski funktional PC wird sie mich die X die in der die im Inneren die und Inneren weiß ich dass das Minkowski funktional wir stets echt kleiner 1 sollte kleiner 1 für alle x Elemente dient hier von C damit man nur scharf hinkucken wird bin ich fertig das heißt es ist genau mal Stern und ein C S 1 nach ich habe also S Y ist 1 11 x ist kleiner 1 zu 1 x Element C R 1 mit dem ihnen die wir das heißt ich bin genau hier der genau damit die Aussage bewiesen ja gar nicht schwer also ist die auch dabei deswegen haben Satz von Hand danach gemacht wenn ich weiß ich kann das fortsetzen da muss ich bin ein bisschen in Witkowski für unser hin und her werfen Ihnen habe ich genau wie diese Trennung gewesen okay um noch einen Hinweis wird der Hinweis nur es natürlich nie eindeutig ich ziert nach Genialität vom groß erst das ganze mal 5 nehmen dann habe ich wieder viel Sonne trennen über also das ist denke ich klar aber Hauptsache ich habe ein gut so das spare ich mir so wer damals schon period die ein Punkt getrennt und von von konvexen Mängeln bin nicht der inneren und wir auf Basis dessen damit relativ einfach zeigen dass man auch das zu konsequent trennen kann im eine immer dieses nicht ihre innere auch gut mehr mal gesehen dass das Innere von C in dieser über Menge enthalten ist in dem er Quatsch ähnlichen über Menge sondern in dem offenen halb Raum der durch die über Menge definiert wird und dann ist irgendwie klar dass dann er das dass der Abschluss und singen abgeschlossen Heilbronn liegt das ist jetzt ein Skript diese Bemerkung 1 11 die spare ich mir keine Sorge die noch einmal Grund so mit dem Satz er sich hatte gesagt period Menge getrennt comma also zum nächsten Satz vor 2 einen trennen als Ersatz 1 12 und obwohl der sodann jetzt trivial ein was trivial konsequentes sollte auch Namen bisschen eitel Feilitzsch nur eigentlich handelt man da stimmt was nicht schwer Trennung Satz eine heize politischen okay bei X ja bei wird darum wie immer als wirklich konsequent man wahrscheinlich sind manchmal nicht tut mir leid okay es geht hier nicht mehr ja der Traum und C 1 C 2 Teilmengen von X konvex wechseln Info von C das ist nicht der Ansicht auch hier 8 sozialen aber auch hier irgendwie nicht gehe es in im außerdem gilt sie 2 geschnitten dient C 1 dies ohne Erziehung durch wäre man also ein period von C 2 liegt im Inneren von zu erreichen dann existiert eine Trend über das heißt existierten period Stern er nennt die Sterne mit der Eigenschaft so kann die zunehmend C 1 und dann X kleiner gleich in XL Element C 2 im Sternbild hat die beiden also wieder die Sonne im Jahr Funktion getrennt okay so und überweist es jetzt nicht mit Hilfe dessen was wir schon haben für das jetzt praktisch nur auf das zurück was wir eben schon haben ich definiere mir ne Menge C dass aber die Differenz Menge weggucken Jungs definiert Führung Z 3 also alle x mit der Eigenschaft dass X sich darstellen ist als x 1 1 x 2 die 1 in 1 die 2 Millionen C 2 zuvor hat und es nicht mehr weil das Element das das das Ende von 6 weiß nicht sehr 1 ist nicht mehr und ich versucht das man aufzuzeichnen stellen sich vor diese Kartoffel ich hoffe wir halt keine Fehler ist C 1 und C 2 setzt man eine Menge hier und konvexe Mengen des anders aussieht dann ist klar diese Differenz Hetze einsetzt ob ich die richtige Differenz Bilder die müsste dann erscheinen die ich denn wieso Ausländer einfach das Ziel 2 wird in langen Konzept ist sie ein für den von C 2 so verschoben wenn Ihnen nicht wenn ich in meine Vorstellungen hielt sich dort bis alles klar dass innere period in C 1 der wird einfach nur um Elemente von C 2 verschoben bleibt dadurch natürlich immer period war der die ganze Umgebung bleibt auch eine Menge ziehen einmal lieber wieder weg okay so und das ja schon mal schön habe ich nicht es Inneres das brauchte ich eben für diesen Trennungszeit und es gilt das 0 ist nicht Element ihnen
und sie 0 Element im Inneren von sehen wir wären dann gäbe es 2 Punkte x 1 x 2 würde ja da wusste genau dann geht es genau period aus er aus dem in von C 1 und period aus x 2 so dass die die gleich werden das heißt es Leck ein period von X zwar F von C 2 im Inneren von C 1 und das darf laut Voraussetzung nicht gelten wenn schreiben denn sonst würde geltend dass sie 2 geschnitten und C 1 und vielleicht wäre länger war die das wieder warum gibt es in x 2 so dass da 2 Punkte gleich sind und der im Inneren liegen das heißt sehr S 1 liegt das den inneren und dann habe ich bei Dortmund period von C 2 im Inneren von 10 okay so das daraus folgt jetzt nach nach einem danach also beziehungsweise nur um Umsatz ein Szene immer gerade bewiesen haben es existierten wenn ich das nicht mehr groß F von X sperren aus über den Sternen die Stern und gleich 0 mit der Eigenschaft der die 0 von C trennt was also gilt die Sterne 0 ist gleich 0 in und nicht Sterne X der kleiner größer 0 habe ich mir mal einen definiert dass dieser natürlich nicht eindeutig nicht Musik stellen würde ich genoss er nur vor Zeugen und der die nun von ihnen trennen für alle x Element in Tilia von 10 ich beschreibe Trennungsabsicht ok ja dann sieht man auch sofort dass das das entstand der gleichen Sie natürlich auch sofort dass das inständig 0 sein kann weil das Innere von C ist nicht mehr und hier soll in Erwin in echte Ungleichung er gelten das heißt dass ich stehen muss und gleich okay so es gibt da keine echte nach alter Schule es gilt eben das aus folgt liebe Stern X in Inzell die lassen sich diese Differenz darstellen 1 minus x 2 kleiner gleich 0 alle x 1 Clement C 1 die 2 Element C 2 dessen Element aus C und deren beziehungsweise eine Rechnung kleiner gleich 0 weil für die für das Innere von C geht es mit echter Ungleichung wenn ich den Abschluss wegen Stetigkeit von Stern habe ich denn kleiner gleich war so und damit bin ich jetzt schon durch alle Franz in C x 2 Element C 1 x 2 in C 2 ja und jetzt billig jedes Suprenum über alle Elemente aus die 1 und die des Infineon über allem Elemente aus C 2 daraus folgt dann existierten konstant pflegt das er mit der Eigenschaft Zucker ins sie 1 wir man C 2 die Sterne x 2 da habe ich 1 zum 1 1 4 sofort bewiesen und die trennende Hyperebene das ist dann eben ist Ihnen Stern X gleich dieses Ziel in dem also alle x die das er für das heißt hätte sieht irgendwie so aus wie einst C 2 und freilich dazwischen okay also ganz einfach darauf zurückgeführt so dass er in die alles sehr schön und er ich sage Ihnen jetzt schon für das ganz gut ist es schwebt jetzt in diese luftleeren Raum keine zu konvexe Menge drin war der Punkt ist dass dieses X Sternen das wird irgendwann mal wunderbar geholfen die Pleite und anderen komisch Multiplikators ein da sieht man schon das Ding kommt aus und warum der sind Soloalbum kann manchmal was Schönes sein oft auch was sehr schlecht ist Datennetze und da das deutlich jetzt schon mal ein paar Beispiele fragen alle so die würde ich jetzt sagen oder also an wenn ich X 1 in dem man in Kiel ja von CAS 1 ich erhalten wir y so das heißt es existierten und wollen mit Radio ist das Delta oder oder was weiß ich um die y ja der auch in C 1 enthalten ist mehr so und daraus folgt jetzt aber das der wolle also der der der umgebenden Google mit Radius Delta um y minus in 1 x 2 was aus C 2 ist das wir das Moment das x-te 2 setzt das X 2 ist nicht aus dem Inneren der Menge das ist ja egal das brauche ich ja nicht ja wenn sie 2 Jahre okay aber sonst existiert das wäre also gut das ja formal sollte man das so hinschreiben es richtig ist im Inneren dann hat es Ende ihres Inneres okay so und jetzt ja jetzt in das heißt doch ok dann wird doch fertig oder das ist doch jetzt wie der da y minus x 2 ich habe Google will y wie ist x 2 und die wird dann einfach Strom ja und der dann das ist dann ist er mit der Menge beantwortet das die Frage ist das okay Else so ich meine wird für mich jetzt auch er die Forderung Touren ist immer ein bisschen okay aber gut so wichtig und da das sind mehr von verlieren wenn zu tun aber nicht richtig vielleicht kann ich aber ich bin das noch mit reiner sagen guter Hinweis da sollte man auch exakter dass man fordert dass die man nicht mehr sind als 1 hat man das wegen des natürlich sofort und wollte 2 sollte man es noch nicht vor okay so und jetzt kommt der wichtige Bemerkung Bemerkung 1 13 im man kennt die Trennung Sätze im endlichdimensionalen und die da gibt es Version die das nicht fordern Trennung setzte im entlohnt endlichdimensionalen vorbei nicht und der C 1 gleich der um gleich 0 er die brauchen das nicht und kann man dort eben anders
beweisen nicht ohne ohne diese Minkowski funktional auf dass das letztendlich alles zurückführt deswegen habe ich das mit dem von Zeit vor dieser auch relativ aus ausführlich gemacht also nicht ich habe sie auch nur mal eben die Existenz eines inneren period ist period ist und jetzt es gibt aber vielen in unendlich dimensionale deren deren Inneres leer ist betrachten zum Beispiel L 2 Funktionen mit der Eigenschaft von X größer gleich 0 Herr das kann es sich in Leben period fordern weil die sind ja nur keine Linie period definiert aber fast über also auf 0 wenn das sind negativ sein aber sonst nicht der er in 0 1 okay diese Menge haben wir es immer das man sehr schön sieht die der aus auf dem Sturm die kennen das Beispiel schon alle anderen will ich das mal anführen nennen wir uns bisher kein exakter Beweise sondern er so eine grafische Illustration im und meine Funktion aus N 2 vor vielen zur stetiges die vermeintlich im Inneren nicht das kann ich folgendes machen Kommentar zur sehe ich sehr einfach ich will die irgendwie bei 1 comma decimal 5 zum Beispiel mehr ne kleine Menge und ändere ich die Funktion ab in dem ich hier irgendwie auf negativen wert ist dass sie auf einer kleinen Menge A N mit aber Maß von einem das einst durch und dieser und so unendlich VN und die funktionieren V dann folgt da draußen das Frau minus VN in der L 2 nur in 0 konvertiert verengen gegen unendlich das sieht man sofort an die Esswein Bild aber das integral was Quadrat und das das die hier sich auf einer kleinen Menge unterscheiden das Feld beim Grenzübergang nicht ins Gewicht weil bei den Maß der Menge Geld verschwindet ja das daraus folgt period Sonne Sonne period welches uns Funktion V die vermeintlich im Inneren der Menge liegt mir ich bin mehr weg von der 0 kann ich approximieren durch Erfolge VN die außerhalb der Menge nicht damit ist Iran period ja ja oder nicht bereits richtig so schreiben erwiesen Hand von 10 okay und daraus folgt dann kann man sich leicht vorstellen gleich für die jede beliebige Funktion V die meinetwegen wenn diese ungleichen hier mit echter ungleichen erfüllt kann ich so argumentieren so kann man dann zeigen dass die näheres Inneres ab das heißt dieser Satz kann ich hier zum Beispiel für diese Menge nicht anwählen trotzdem kann ich diese Menge trennen aber ich möchte Ihnen die man sich und leicht überlegen kann eigenmächtigen Beispiel angeben für für mehr führende Füllmenge eine Menge und period in dem Fall die ich nicht trennen kann ok mach ich jetzt machen wir erst mal besticht mehr das war nicht ist nicht so einfach zu finden das Beispiel da muss man schon für ein bisschen Ruhm tricksen aber es hat weitreichende Konsequenzen und man sieht auch an dem Beispiel ein nicht ganz gut dass ich mich in Funktion Raum gegeben muss 1 endlichdimensionalen würde das alles nicht so nicht klappen okay mehr mehr das Beispiel 1 4 ein Beispiel 1 40 und zwar betrachte ich die Menge c auch wieder L 2 Funktionen das habe ich glaube ich A minus 1 1 an die Folgen Eigenschaft X gleich 0 ist Stetigkeit period sollte ich was was das heißt von V und Frau von 0 ist größer gleichzeitig ein das so als rangiert mit Stetigkeit period kennt Thema von den Inbegriff des Lübeck period okay wir haben ich habe mal überlegen ob das ist nicht das selbe ist ja auch egal ich Tätigkeit period bedeutet einfach period es existiert ein Repräsentant der im besagten period stetig mit anderen Worten in der Umgebung die nur rum wissen diese L 2 Funktionen stetig seiner 2. Zone können eigentlich springen alle Ziele komme ich einen Springer herum natürlich entzwei wir nun endlich aber nicht stetig sowas wenn ich erlaubt oder natürlich auch nicht irgendwelche Sachen die hier im Wiener Singularität 2. Art H was will ich ausschließt und es gibt natürlich nicht viele in
2 Funktionen die dass die dass er für immer sich leicht überlegen einmal bei beiden Singularität zu formen also entsprungen oder auch zu einer Singular es einer echten errichtet die den Abbau der Krieg ich tätig keine kann ich keine Repräsentanten 10 der dort in der in dem period stetig okay nur kann ich ja definieren warum nicht und betrachte weiter die Funktion wie Element L 2 wählen identisch 0 die 0 Funktion die nur Funktion wenn ich die wenn ich da jetzt in der beiden Repräsentanten also da kann ich natürlichen Repräsentanten aus in der 0 stetig ist nämlich wirklich die nur die die die period und die wirklich über alle 0 ist es stetig über 0 und da sieht man auch wenn ich irgendwie in beliebigen Repräsentanten Ausfälle der in der 0 stetig ist dann muss dort Frau von 0 gleich 0 sein der dich ein Sprung ist dadurch Repräsentanten geben die die die die die wo Frau von 0 nicht gleich 0 ist aber dann habe ich dort Sprung also keine Stetigkeit period brauchst folgt sozusagen also das sind die Scheiben des Senats das heißt sitzen einen dieser Repräsentanten des ist vor es gibt mindestens ein der still diesen in den ein und da soll größer gleich 0 sein Ziel ich habe nämlich den dieselbe Lachse Formulierung das ist aus voll wird von 0 ist 0 und daraus folgt wie es nicht in der Menge sichtlich in der Menge wer ist denke ich klar ja Nein heißt es denn jetzt dass das so gut also nicht Moment Wirkung sie ist konvex auch das ist einfach hier 2 vom Funktion haben im die wo wo ich gleich Stetigkeit period ist dann auch und deren Summe oder Differenz oder linear linear Combination und wenn die beide größer gleich 1 dort sind dann auch die entsprechende konvex Kombination okay aber und das kann man genau so argumentieren die bei dem wie bei dem bei dem er 2 Beispiel weil sich eben geschrieben hat das Innere von C bisher weil die Topologie nicht passt das ist was punktweises mich aber beim Integrale Topologie okay so und jetzt kann man wirklich das heißt es wie sieht alles ganz gut aus konvex aber hier und das Reisender Theorien sie anwendbar und in der Tat in anwendbar und in der Tat kann man diese beiden man also die wie und und sie nicht trennen ich jetzt 3 nein nur eine Widerspruchs an an Widerspruch sein haben existiert der Trend über eben nicht trivial Trend übergeben ja also es existierten selbst aus die Sterne das ist in 2 0 1 Stern na ja und den als Hilbertraum identifiziert immer mit L 2 1 mit der Eigenschaft Rente Hyperebene also es kann duale Tagung beziehungsweise hier in Skalarprodukt wo selbst L 2 das ist genau 0 weil sie es dass wir die 0 Funktion und Erfahrung zählt L 2 ist da ja kleiner gleich 0 für alle Frau in den CSR Sondertreffen über ihn an und aus den Dual Paarungen den Satz mit den Skalarprodukt habe direkt identifiziert etwa Stern mit L 2 okay oh hat das immer aus aus folgt also die Ziele dieser minus 1 bis 1 Z VT-x ist sehr sehr 2 Skalarprodukt kleiner gleich 0 für alle V aus c ich hat das ist ist die Heller Funktion z n definiere ich als 1 x Element und sie bisschen um den Euro und zählt von Excel etwa auch von X richten sollen sonst den bis auf 0 senken weil wir in diesem so daraus folgt at 0 Priests Stetigkeit period mehr Konzert Ende ist klar mehr weil und Nullrunden im kleinen der weil es ist immer ein also steckt und ja erzählt haben und er trägt den schreien mich in einen dieser stetigen Repräsentanten auf und der muss dann wird 1 zu 1 daraus folgt ZN bis in die Menge alle okay daraus folgt jetzt 0 ich weiß für alle diese Mengen weil 1 unter diesen Trend übergeben wir diese Ungleichung D ich warte Text geschrieben da wurde der Bau des X was sowieso aufspalten erhitzten mit 1 bis wissen an den nur noch an das sind sehr eng und zeitgleich also C-Quadrat sieht man sehr schöne schöne L 2 nur plus dann kommt von minus einzig in bis 1 durch n da s z n gleich 1 also habe ich hier so integral über Z Lust und es geht weiter den Rest undeutlich wird separat der seit das ist gleich er war die L 2 nur im Quadrat Horst voll über den Intervall minus 1 bis 1 ohne diese kleine Menge das allen ALDI fehlt Lust dieses kleine Reste gekommen x und es muss ein bisschen Maßtheorie betreiben die Nations Theorie da kann man sehen weil das
Z der wir denn und es existiert als L 2 Funktionen alles da wird zu den einzureichen kann man zeigen dass das integral verschwindet das Maß einfach gegen 0 geht ja was dieser Menge geht gegen 0 dann verschwindet das ist das Lebek integral und auf der anderen Seite habe ich die 2 nur die schneide zum Besten was raus da kann man sich aber auch sehr einfach überlegen dass das hier gehen die entzweien und konvergiert ein immer war das Maß der man gegen 0 geht ach ist das heißt es am so ich zitiere hier mal er zweifelt keinen Buch von alt nach schauen hat auch muss geschehen was ist das ist das Lemma A 1 17. Uhr werde sie beweist sonnig nicht versteht okay das alles China gleich 0 daraus folgt ist 0 das triviale mehr alt bist diese Ungleichungen hier ist nur für Z gleich 0 zu erzählen und das ist genau wir wollten ja keine triviale für mein mit formuliert sehen aber das ist lange weil es keine Trennung haben okay was das dem klar hier wo die Konstruktion von dem Beispiel Google so und jetzt frage ich Sie was das Problem ist an dem an dem Setting ist das der Raum mit einer Topologie nicht zu dieser period weisen Betrachtung passt das sieht man schon daran dass ich mir da ein abgebrochen das so zu konstruieren Stetigkeit period oder so in welcher Topologie hätte jetzt dieses Beispiel nicht funktioniert eine Idee die DIN-Norm ist die falsche R 2 Normen ist die falsche welche Nummer muss ich nehmen period Weise ist zu bringen so auch die Subprimes so okay mit den in der in der Supreme Obstbaum hätt ich diese dieser Überlegungen hier nicht machen können das heißt ich hätte hier die Supremo so nehmen müssen zum Beispiel dann eben den zugehörigen Raum immer direkt man Raum der stetigen Funktionen C in denen endlich hat müssen auf alle C stetige Funktionen da bräuchte eine Nichtigkeit period V größer gleich 1 zu da hätt ich das nicht machen können ich hätte diese ganze diesen Widerspruch nicht herleiten können hat der 10. noch eine Idee oder das groß zu motivieren wieder dieses dieses wie dann dieser das nach dann dieses Element diese der Tränen über Ebene außen aus und warum bestätigen und so wenn Ideen das ist die Hackmasse genauen wird in der 0 der ist hier immer größer 1 und hier gleich 0 und dann kann ich trennen die Dirac der der Funktion des liegt es natürlich ja stetiges Funktion auf der den Funktion ein period weil zugreifen es aus Stern das funktioniert das da und da kann ich dann sehe ich trenne weich period Weise zugreife und nicht diesen diese diese diese L der funktioniert das mit den 2 Topologie nicht das jetzt schon ein im Vorgriff darauf das heißt also gar nicht hier der Raum den C Stern nehme und dann dann kann ich mit dem Dirac massieren Trennendes eine Trend über O Ebene rekonstruieren denn die Ratten lassen den das heißt aber wenn ich im Sommer länger habe und so punktweise ungleichen finde den hat man oft in Optimierung und wir sehen was optimieren und an dem ein period und sogar größer nur so eine durchaus sinnvoll sein in irgendein Aufgabenstellung dann heißt das ich komme nicht mehr mit zu 1 2 zu zurecht was immer angenehm Rollen sind Hilbertraum alles wunderbar ich muss je in andere Rollen Lübecker strengen Topologie zum Beispiel und der stetigen Funktion dann ist die Trend über eben aus dem Raum und das ist der ich daran so und auf dem von stetigen Funktionen des ekelhaft kann ich im im eindimensionalen um stieg diesen die wahren darstellen und ansonsten wird dass der Raum der regulären doch aus also das ist schon ein Vorgriff was uns da noch erwartet okay das Ganze würde natürlich nicht das würde nicht passieren wenn ich hier in die fordern wir zum Beispiel das das das integral über V Quadrat größer ist als dann endlich wieder erinnere Punkte weil die Topologie zum Normen L 2 passt okay ein ja wir werden so wir jetzt kommt wieder was was sich so stark an dass endlich dimensionale anwenden an und zwar in der Begriff der Stütze über ihren die noch werden später wir zu entnehmen wir werden okay stets über Stützfunktion an wir sie das ist jetzt andere Möglichkeit konvexe Mengen zu charakterisieren mit Hilfe ihres Stützfunktion unterstützt übergebenen haben Sie kennen Sie vielleicht auch noch aus es endlichdimensionalen Optimierung da kommt das auch vor und man darf das nicht unterschätzen dass das kann das kann wichtiges Tool sein um und konvexen man zu untersuchen wir werden nicht mehr stets zu beenden wir prüfen eine Hyperebene Haar wir in den Ländern und ihren Raum diese wird das heißt die Zyprer eben machen wir haben bei nicht mehr komplexe länger werden werden nein C aus diesem Traum ein X in nennt CK so existiert Vectrix elementar unter ja Sie ist von der Hyperebene aufgespannten Albtraum enthalten ja oder über
sind die eindeutig der vielleicht einmal minus 1 multipliziert entsprechen dieser Interesse und Wiederhören wir werden das heißt wir werden sehen enthalten in Text Element Xtra die Sterne X größer gleich kleiner gereicht hoffen Sie wissen dass wir eines habe bloß das alles minus 10 je nachdem wie ich die über Ebene definiert und der am von hin Zeug das ohne kleiner gleich weil das sind hier das sind die abgeschlossen halb wollen abgeschlossen werden kann und wurde ich period Albtraum der am sie enthält denn wir Stückzahl bauen der Union haben wir hatten wir werden wir haben werden okay also so erging es ebenso ich habe noch ein Wechsel Menge der und brummte sehr der gemeinsame period möchte der Ebene hier an dir den entsprechen halbrunden H und jetzt sieht man auch sofort da muss man wann solche Sachen existieren da muss man gar nichts beweisen das ist die direkte Folge aus unserm aus dem Osten Satz von Anfang an deswegen habe ich da doch nicht Satz genannt sondern Rucola ist aber in der Literatur 1 16 durchaus bekannte als Support Theorien ich das nicht stützt stützt Satz wollt ihr klinischer in mit Beruf in dem Literatur oft als portieren der bei 1 konvexe Menge mit nicht der Minderung wir wir mehr er hat wir haben und X aus 10 keine innerer period da also dieses Setting was wir da brauchen es sie werden 10 wir dann existiert also genauso eine Stütze würde ist werden in wir brauchen erinnert in X an das direkte Folgen dass es genau einfach unser Satz 1 10 1 die haben ja wir wir werden das wäre okay so werden wenn jetzt mal überlegen hätte ihn eben angedeutet ja man könne steht denen und so weiter benutzen um konvexe Mengen zu charakterisieren das kennen Sie aus der nicht in der Optimierung der einen eine konvexe Menge ist immer genau der Durchschnitt Alley ihre Stütze halb räumen ich lege jetzt über ein drangen am euch hier auch M und N endlich dimensional schon unendlich viele nämlich die alle nehmen endlich genau die konvexe Länge und genau das gilt unter bestimmten Umständen auch Voraussetzungen auch im endlich die man endlich den Senat dass der Arzt ein 17 diese Beschreibung man kann aus eigener Erfahrung sagen die ist gar nicht schlecht die kann man oft benutzten werden wir warten wir werden ich beweist dass für Wechsel reflexiven warmer brauchen wir Wiederhören wir werden und sehen und und und meine abwenden wird geschlossen werden wir und und und und Konfekt setzt heute nicht mehr die nein wir dürfen Teilmenge von X euch nicht mehr das hat das das Innere von Segel der ist er nicht gelten hier finden kann dann ist sehen was genau es die Formulierungen wie unendlich dimensionalen gleicht dem Durchschnitt seine Stütze hat wollen vermittelt unter uns wir werden wir der colon unter Beweis geht fast mit allen Zutaten die wir schon haben geht jetzt fast genauso wenn endlich die ich will den aber nochmal wiederholen weil ihnen beweisen denn es gibt da nicht der Optimierung nette Einführung in die Optimierung drin sollen Zähler ja ja sehr viel war richtig gesehen da kann was an gut dass ich jetzt hier alles aufgenommen habe ja das kriegen wir wieder nicht drauf ich mich wie ich es geboren nein mehr wir mehr wenn wir können mehr wir werden wir und ich weiß auch nur wie man das beweist kann also ich habe nur mehr in würden Beweise gefunden hat sie mir das immer so lax in den Büchern ich habe aber das über exakt beweisen können in Bannach Meyer 6 7 war nach es ziemlich einschränkende steht die Funktion der zum Beispiel nicht mehr bei Ermittlungen wir vielleicht sehen sie ja wenn ich das Anschreiben eines allgemeineren Rollen beweisen wir haben wir werden sie werden wir hätten werden wir werden wir werden ob wir brauchen kann die haben ja ja ich kann verbinden nun liegt
nur weil da nämlich erstmal Symbol hat Lust mehr das in der Durchschnitt aller Änderung stets halten wurden heute Nacht so wie ich das bezeichnen und der Mann da klar ist sehen liegt in jedem Stück Zeitraum wenn wir das wir wir per Definition Rekonstruktion so sind die Stütze halb Rollen definiert daraus was natürlich auch dass sie im Durchschnitt okay das ist einfach das Problem ist jetzt die andere Inklusion zu zeigen ist also ja mehr ist auch ja oder ich glaube ich zeigt nicht die andere Inklusion ich zeigt einfach nur gleich alt so Widerspruchs Annahmen ja wir geben habe die sind eben nicht gleich das heißt es existiert kann über ich weiß aber schon das sehe darin enthalten ist das heißt ich muss nur noch zeigen das das keine übers Lohn existiert in den durch den aus dem Stütze halb rollen er das aber nicht in C liegt einer der dann wäre die Menge größer Geld in welche Elemente der zwischen sozusagen was ist die geeignete Widerspruchs und ich jetzt zeigen kann dass keine Sonne Sonne existiert dann sich aufgrund der Inklusion die müssen gleich sein ist klar oder guten und die habe ich als abgeschlossen und konvex vorausgesetzt nein y soll nicht den C sein daraus folgt es sollen muss positiven Abstand von CA nicht beliebig nah an dann ist sie rein comma ist abgeschlossen in der period es gibt keine Folge aus die gegen es dort konvergiert ich größer 0 1 habe schon wieder eine gewisse Distanz dazu so auch klar sind abgeschlossen sein so es konnte China period ich muss ich nicht ich weiß setze ich habe kann ich hatten wir das worden was ich in 10 nicht und habe das hat sogar positiven Abstand von 10 das heißt ich kann 10 um die Kugel B D Y und die kann ich jetzt trennen weil die Kugel habe nicht wäre es Inneres dass ich gerade so da die kann ich trennende über eben man muss sich einfach nur den Radius so groß machen dass da draußen Support über Ebene wird dass die Hyperebene irgendwann die Menge C berührt einige Ziele keine Gulu Milka nicht irgendeine drüberlegen und macht Google aber so dass er das ich das ich dann irgendwann hier tangieren so dafür muss ich das immer genau zeigen dass ich irgendwann hier auch mal die Menge C berühre das ist nicht so trivial und das ist dem brauchen dimensionale nicht so einfach das habe ich jetzt dazu nicht nein ich habe mir das Gegenbeispiel über Licht man die Graf des Funktionen also das es sicherlich die Absicht ist ist die viel in der legt sich halt so an diese an die Absicht daran scheint also so eine Art Support über Ebene zu werden also stützt Hyperebene aber es gibt natürlich keine Punkte denn die Absätze um mit diesen Abbey Graf der Ehe Funktion gemeinsam hat es ist per Definition keine supportet bei solche Fälle muss ich ausschließen haben sich jetzt in die zeigen also Schnittpunkt gibt zwischen der Kugel die ich trennen will und der Menge C und dafür bräuchte sehen reflexiven danach um ab morgen wir haben aber warum Reflexia Banachraum weil ich weil ich 1 der Existenz Resultate vor werden muss ist das sich in der letzten Woche bewiesen haben die wir zeigen an diesen Punkten wir dass das 11 angenommen werden ja das in dem mehr sowie ein X gibt sodass der Abstand nur des ist er wir werden denn ich dimensional würde da was schon reichen würde schon reichen das dass die Menge C beschränkt und abgeschlossen ist werden ja unendlichdimensionalen wissen wir Kompaktheit nicht so wie sie brauchen wir noch Konvexität haben wir hier arbeiten also das ist hier 1 5 wir ich ich schreibe das noch immer in wir betrachten die die Optimierungsaufgabe wir das Probleme mit 1 5 ist das die sind Optimierungsaufgabe zu diskutieren es jetzt schwierig Weizsäcker unbeschränkte ein in die offen er geht denn in eine Richtung nicht auch schon abgeschlossen aber geht in eine Richtung gegen unendlich besteht der dann ich das heißt ich bin mich auf eine beschränkte Menge zurückziehen das kann ich aber machen ich zum Beispiel auf folgende wollen Optimierungsaufgabe Etiennes y in der Explorer bei den Nebenbedingungen X soll schon aus The sein genau damit genau liegt das Problem wieder oben unter X minus
y trat davon kleiner als zweimal die dar auf die Menge kann ich mich zurück wenn ich das Optimum Suche es trivial außerhalb des Optimums sind ist der Abstand zu schon größer als 2 des wird sicherlich nicht diese Entwicklungsabstand 1 also das den ich jetzt bei wohl dem Problem P kann ich in der Tat zeigen dass das Optimum angenommen was muss ich immer machen ich Existenz von optimal beweisen will ich muss mir die die Bedingung angucken und ich muss die Funktion an angucke hier wird die Funktion an die funktional wollen Sie der Satz Normen sicherlich stetig und es ist aber auch konvexen in der Dreiecksungleichung sieht man sofort mehr der deshalb schwach und steht mehr wir wird hier doch ne echt ein aus allen Sorgen Weise mit dem Nebenbedingungen werden sie na ja das sehen wir hier das konvexen wenn wir da sicherlich eine komplexe Menge Kreis mit Radius 2 des das heißt als Durchschnitt zweier konvexer man sicher konvexe warten durch die 2 abgeschlossener Mengen auch abgeschlossen über für die das mag beschränkt sein aber das natürlich dann nicht mehr beschränkt wir diese werden er deswegen muss ich mir dieses Problem schaffen da mich auf dieses er auf diese diese zwar Kugel mit 3 es 2 des zurückziehen so und jetzt kann ich benutzen brauchen gucken wie das Satz 3 3 3 man es sind los period der und jetzt erst bei 1 bin ach so anfängt nur zum reden ja gut Einsatzzeit und das nein wir die Wohnung wir werden die aus Kapitel 1 das heißt es existiert nämlich das genannten XP-eigenen nur der frei geschlagene ich schlage ein globales Minimum von Pierre wir mehr das heißt dass in vielen wird angenommen dass ich schlage Ihnen y in der x Daumen der Abstand davon ist wirklich des und es Schlange es auch in der abgeschlossenen korrekt Menge zeichnen okay also und das weiß wenn ich den Ball mit Radius des Ironie gerungen läge das ist wirklich denkbar Beruf gezeichnet dann krieg ich hier soll ich schlanken mehrere seinen klaren aber an als habe ich und mehr brauche ich nicht sorgen wir jetzt bin ich defakto fast fertig werden betrachte jetzt sehen es immer nur wieder aufgemalt denn die abgeschossene Kugel um den period y ist Radios des Kundenberater dann gilt zunächst erstmal an das ist natürlich im Inneren dieser Kugel Wald des echt Kurs nur über das dritte Jahr sind unter wir gehen y also das nicht das abgeschlossen soll vielleicht auch intime hervorschauen Kundenberater die beruht manch hatte die ehemals offene Kugeln definiert aber was mal damit das ganz klar geschnitten ist die leere Menge warum er wenn das nicht die leere Menge wäre dann wäre die ihr nicht das in also ich noch dann würde ich er period auszieht sind die näher an der Sonne dran sagen okay so damit bin ich Ihnen hätten was ich habe 2 konvexer Mengen BDI und sehe die einer hatten nicht die es Inneres also trennen wir werden dazu ein 12 ist dieser Eigenheit statt es existiert über eben H 0 wir und irgendwie wieder Sonderformen und wollten die c unter WDR in trennt das heißt genau sie ist in einen Alptraum einhalten Herr werden wurden und werden in der wir werden kann ich nehme Abschluss weil CS selber abgeschlossen in der will y ist dem andern Brom enthalten und und dann bestimmt worden der wurden die wo Omerta wir werden es gibt noch mehr wir es gilt das ich Schlange ist aus aussehen geschnitten der abgeschlossenen Kuchen hatte den Orden
Abstand Degen das heißt ich schlage ich den beiden was nur sein kann wenn es diese beiden ungleichen mit Gleichheit der für dort wurden wir würden muss also gleich seinen wir werden daraus folgt das x Schlange in H 0 legt und jetzt bin ich jetzt bin ich fertig damals daraus folgt das H 0 gestützt wird bei ist mal ich habe besteht über was definiert sich denn bis hin zu ihrer ne es gibt kann period aus der Menge der in der über jene Licht und die ganze Menge nicht in dem abgeschlossenen halb Raum den die überleben ausspannen genau das ist es wir daraus folgt 0 ist stets über oben und unten mehr werden denn wir werden neben der und das hier 2 ich ja meine eigenen können nicht mehr H 0 würde ich glaube das Plus und Ahnungslosen erst Stückzahl brauchen die blutroten er ist im nicht aber die y als Mittelpunkt dieser Kugel liegt natürlich nicht in der Vielzahl brauchen nein nein ja in widersprochen dazu dass wir im Durchschnitt aller Stich Zeiträumen also hier eingefroren gewonnen wird es dann nicht drin damit bin ich hier fertig Widerspruch hergestellt soll es dann kann es nicht geben und damit habe ich hier die Gleichheit sehr schön ich kann tatsächlich das so machen er soll ich jetzt noch sagen wenn wenn jetzt nicht wenn jetzt der der Raum keine reflexiver Banachraum ist dann weiß ich ehrlich gesagt nicht wie man zeigen soll dass sie es in angenommen wird und dann kann ich nicht zeigen dass ich so nicht Schlange habe was in See und in der Kugel nicht und damit hier in der Bekaa-Ebene aber ich habe die Stütze Hyperebene so definiert dass sie immer auch alle Teile von C enthalten muss ich kann das Ganze zum besten modifizieren mit Hilfe des Stützfunktion als das der mal letzte nächste Woche kennt habe kann ich auch solche in denen er solche Sachen charakterisieren muss dann nicht mehr die Existenz so Zombik Schlange zeigen dass das kommt dann in der nächsten Woche der Beweis geht dann allmählich die mir dann auch sparen weil völlig analog zu wissen oder sich diese ganze Existenz schon so aus nehmen kann okay und dann er können wir auch nächste Woche das dann schon mit dem 1. Dualität Resultate befassen wo man schon so ein bisschen sieht vor für das ganz am Ende überhaupt gut sein könnte ok das es ist nicht so also so meine ich habe 2 Fragen 1. so ich habe versucht unsere Frauen auszukommen begann dos gescheitert kennt irgend wer keine hat da keinen blassen Schimmer schwach Ableitung sowohl und kein Problem verschalter muss ich mir was ausdenken okay dann denke ich mir was aus und das zweite ist ja ich bin ich muss im Laufe der des des des im November wenn ich eine Woche nicht da die an der TU Chemnitz auch schön und also ich würde und der da er in allen Fällen würde dann den die mittwochs Vorlesung Auswahl ich würde sie einfach fragen in das für Sie okay ist das war stattdessen 1 2. freitags Termin und ich lege den per Dekret fest und wer das ich hätte zum Internetseite aufsetzen durch das dann bekanntgegeben und aber ich habe das dann hat normale von okay und jetzt entlassen testen
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