KB.06 Beispiel Wurzeln und Potenzen auflösen
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Formal Metadata
| Title |
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10180 (DOI) | |
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Content Metadata
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Mathematik 1, Winter 2012/2013163 / 187
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Well-formed formulaSquareLogarithmNatürlicher LogarithmusReal numberFactorization5 (number)NumberComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
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So, finden Sie alle reellen Zahlen x mit der Eigenschaft, dass die vierte Wurzel aus 25 durch 5 hoch x plus 2 plus 1, da unten, ist gleich 2.
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Naja, vierte Wurzel, die kriege ich weg, indem ich beide Seiten hoch 4 nehme. 25 durch 5 hoch x plus 2 plus 1 ist also 16. Jetzt habe ich das x im Nenner, das nervt.
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Ich multipliziere beide Seiten mit diesem Nenner, dann fällt der Nenner links weg, rechts kommt er als Faktor hin. Ich teile beide Seiten durch 16, die 16 fliegt rechts raus und kommt in den Nenner links. Dann bin ich bei 25, 16 ist gleich 5 hoch x plus 2 plus 1.
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1 ist 16, 16. Von beiden Seiten 16, 16 abziehen, dann haben Sie links nur noch 9, 16. 9, 16 ist also 5 hoch x plus 2. Wir bilden einen 5er Logarithmus, womit muss ich 5 potenzieren,
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damit 9, 16 rauskommt mit x plus 2. Der 5er Logarithmus aus 9, 16 ist x plus 2, naja, und der letzte Schritt ist geschenkt. x ist also der 5er Logarithmus aus 9, 16 minus 2.
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Schreiben Sie da ruhig die Klammern bei dem Logarithmus, sonst weiß man nicht, wie das hier hinten gemeint ist. So ist klar, erst den Logarithmus aus 9, 16 und dann 2 abziehen. Es gäbe andere Arten das zu schreiben. Der 5er Logarithmus, den können Sie auch haben, nehmen Sie hier den 10er Logarithmus durch den 10er Logarithmus von 5 oder nehmen Sie
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den natürlichen Logarithmus durch den natürlichen Logarithmus von 5. Die 9, 16 fassen Sie als Quadrat auf, 3 Viertel ins Quadrat, man könnte die 2 noch davor holen und so weiter, wenn Sie hier landen oder bei einem der anderen Ausdrücke mit dem gleichen Wert. Egal, reicht mir.