Eine Frage könnten wir noch klären, und zwar, ich möchte jetzt keine Strecke der Länge 2 konstruieren, sondern ich möchte eine Strecke verlängern um den Faktor Wurzel 2.

Also, wenn ich eine Strecke habe, ich schreibe eine Strecke hin, der Länge n, das ist irgendeine Länge,

und jetzt will ich die verlängern um den Faktor Wurzel 2. Das heißt, die Zielstrecke soll folgende Länge haben, hier wieder Latex Code, da vertippt man sich gern,

sqrt 2 Wurzel 2 cdot mal n. Die Strecke dieser Länge wollen wir haben.

Wie kann man das machen mit dem, was wir bislang uns überlegt haben? Wer hat eine Idee?

Ja, rechtwinkliges Dreieck mit Katheter n. Wir machen die gleiche Konstruktion hier oben, okay? Nur halt nicht mit der Länge 1, sondern mit der Länge n. Machen wir mal.

Ja, und da kürze ich jetzt wieder mal ab, okay? Wir wissen, wie wir Senkrechten konstruieren können. Also, hier eine Senkrechte auf diese Strecke, dann einen Kreis gezogen, Schnittpunkt, relativ easy.

Dann die Strecke hier zwischen den beiden Punkten konstruiert und die Gerade verschwinden lassen, und den Kreis verschwinden lassen. So, jetzt haben wir eine Strecke der Länge n. Ich habe gerade gefragt, x oder plus? Also mal oder plus? Nee, mal. Wurzel 2 mal n.

Wir wollen die Strecke nicht um die Strecke Wurzel 2 verlängern, sondern mit dem Faktor 2 Wurzel 2 verlängern. Also, die Streckenlänge mit Wurzel 2 multiplizieren. Okay, also das wissen wir.

Diese Strecke hat auch die Länge n. Um demnach muss ja diese Strecke jetzt hier,

die Strecke, die diese beiden Punkte verbindet, n² plus n² und daraus die Wurzel. Hier haben wir einen rechten Winkel. Ich zeichne nochmal ein, damit das jeder sieht. Dieser Winkel hier hat schönerweise 90°. Also sind die beiden Katheten, haben die Länge n.

Die Hypotenusenlänge ist n² plus n² und daraus die Wurzel ist also 2n². Und die Wurzel sqrt 2n². So, das ist die Länge.

Und das ist natürlich gleich Wurzel 2 mal n.

So, jetzt wollten wir aber keine Strecke der Länge Wurzel 2 mal n konstruieren, sondern wir wollten unsere ursprüngliche Strecke verlängern um den Faktor Wurzel 2. Was kann man da jetzt machen? Wer weiß es? Zentrische Streckung, ja.

Nach unten schieben, Kreis. Ja, lass uns mal den Kreis nehmen. Wir können doch jetzt hier einfach, ich konstruiere jetzt eine Gerade durch die Strecke hier unten hindurch. Und jetzt muss ich doch nur mit einem Kreis, der diesen Radius hat, Wurzel 2 mal n,

einen Schnittpunkt konstruieren des Kreises mit der Gerade, die durch die Strecke n geht. Und schon habe ich von diesem Punkt M1 bis zu diesem Punkt hier R1, M1, R1 hat jetzt die Streckenlänge Wurzel 2 mal n.

Und genauso geht das natürlich, wenn ihr die Strecke um den Faktor Wurzel 5 verlängern wollt. Dann könnt ihr eigentlich hier die Schnecke des Pythagoras konstruieren, weil wenn ihr die 1 durch n ersetzt, dann habt ihr hier immer n stehen am Rand.

Und in der Mitte die konstruierten Wurzelstrecken, ich will sie mal so nennen, haben dann Wurzel 2n, Wurzel 3n, Wurzel 4n, Wurzel 5n, Wurzel 6n und so weiter. Also so könnt ihr auch eine Strecke um einen beliebigen Wurzelfaktor verlängern.